顏臘林

0是數(shù)學(xué)中極其特殊且重要的數(shù)。它的一些不可替代的特殊功能，決定了我們對(duì)0的關(guān)注要遠(yuǎn)超其他數(shù)字。在解決與0有關(guān)的問題時(shí)，我們一定要注意其特殊性，特別是要關(guān)注其特殊的數(shù)理和算理。

在整數(shù)中，“0”是特殊的。1993年版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在補(bǔ)充說(shuō)明中指出：一個(gè)物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)?！冬F(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》2005年6月第5版中自然數(shù)的定義是：零和大于零的整數(shù)，即0也是整數(shù)。

首先，0是最小的自然數(shù)，但最小的一位數(shù)不是0。由于受到將0劃歸為自然數(shù)的影響，部分教師認(rèn)為最小的一位數(shù)是0，而不應(yīng)該是1?！稊?shù)學(xué)[算術(shù)理論部分]》（上海教育出版社，1979年6月第1版，第10頁(yè)）指出：用一個(gè)數(shù)字記住的數(shù)（不是0），叫作一位數(shù)。例如：1、3、9……在一個(gè)數(shù)中，數(shù)字的個(gè)數(shù)是幾（其中最左端的數(shù)字不是0），這個(gè)數(shù)就叫作幾位數(shù)。

其次，一個(gè)也沒有用0表示，但0并不是只表示一個(gè)都沒有，例如，生活中0度就不是表示沒有溫度，尺的刻度0表示起點(diǎn)等。

再次，0在計(jì)算中也是非常特殊的。0乘以任何數(shù)都得0，0除以任何不是0的數(shù)都得0，任何數(shù)加上或減去0都得原數(shù)，例如0×5=0、0÷5=0、8+0=8、8-0=0等。

在分?jǐn)?shù)中，“0”是特殊的。在分?jǐn)?shù)中，分母表示把單位“1”平均分成的份數(shù)，分子表示從中取出的份數(shù)。從這樣的描述中不難發(fā)現(xiàn)，“0”作為分?jǐn)?shù)中的分子時(shí)，是把0看作單位“1”進(jìn)行平均分的。例如“[08]”，就是把0看作單位“1”平均分成8份，但實(shí)際上并未能從中分出一份或幾份，分出的都是0份，顯然不符合分?jǐn)?shù)的定義。因此“[08]”只是一種形式上的分?jǐn)?shù)，俗稱“零分?jǐn)?shù)”，僅僅只是把自然數(shù)0寫成了分?jǐn)?shù)的形式。所以，分?jǐn)?shù)中當(dāng)0是分子時(shí)，該數(shù)不能稱之為分?jǐn)?shù)。

其次，我們都知道，分?jǐn)?shù)中分母不能為0，比的后項(xiàng)也不能為0，0沒有倒數(shù)。這是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)中當(dāng)分母即除數(shù)為0時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致不確定的商或不存在的商，使除法計(jì)算變得毫無(wú)意義，因此，數(shù)學(xué)中規(guī)定除數(shù)不能為0。然而在日常生活中，常?？梢娮闱虮荣惖慕Y(jié)果是“2∶0”之類的比，這是為什么？這是因?yàn)樯钪蓄愃啤?∶0”的比，表示的是兩個(gè)數(shù)量間的差比關(guān)系而不是比值關(guān)系，即“大數(shù)-小數(shù)”，顯然小數(shù)可以為0。雖然數(shù)學(xué)中的比和生活中的比都稱之為“比”，但其意義有著天壤之別，不可等同視之。0的特殊性讓我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，但數(shù)學(xué)并非等同于生活。

在小數(shù)中，“0”是特殊的。小數(shù)末尾的0是可以省略的，且計(jì)算結(jié)果最后一般都要寫成最簡(jiǎn)形式，故判斷小數(shù)乘法中積有0的小數(shù)位數(shù)之類的問題，一般根據(jù)實(shí)際計(jì)算需要而定。如：7.5×0.2的計(jì)算結(jié)果到底是一位小數(shù)還是兩位小數(shù)？這類問題實(shí)際上就是判斷小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)到底應(yīng)該以計(jì)算法則為準(zhǔn)，還是要看具體的計(jì)算結(jié)果的問題。筆者認(rèn)為，小數(shù)乘法中判斷積的小數(shù)位數(shù)，應(yīng)以計(jì)算法則為主，至于積的末尾有0的情況則是需要進(jìn)一步解決的問題。當(dāng)0作為小數(shù)部分的尾數(shù)時(shí)，是可以省略的，但保留幾位小數(shù)時(shí)卻不可以輕易省略，如：0.5是保留一位小數(shù)，0.5000是保留四位小數(shù)。當(dāng)0位于小數(shù)點(diǎn)后，而又不位于其他數(shù)字之前時(shí)，它表示一位有效數(shù)字，如：0.05有一位有效數(shù)字“5”，而0.0500卻有三位有效數(shù)字“5”“0”“0”，雖然這兩個(gè)數(shù)相等，但有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是不一樣的。

綜上所述，0在數(shù)字王國(guó)里具有非常特殊的數(shù)學(xué)意義和數(shù)理，無(wú)論是在數(shù)學(xué)應(yīng)用和生活中，存在即合理，因此我們?cè)趯?duì)待數(shù)字0時(shí)一定要嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，時(shí)刻注意0的特殊性。

（作者單位：仙桃市仙桃小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏