白延剛

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式。數(shù)學(xué)課堂是否高效，不在刷題的多少，而在思維活動(dòng)的成效，在于學(xué)生是否真正得到了感悟和內(nèi)化。數(shù)學(xué)最重要的素養(yǎng)是思維素養(yǎng)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象、推理和建模等素養(yǎng)的形成都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維，所以說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和品質(zhì)。

體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維發(fā)生的過(guò)程。概念、法則生成的過(guò)程就是數(shù)學(xué)思想發(fā)生的過(guò)程，學(xué)生只有在體驗(yàn)和感悟的過(guò)程中才能形成數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“什么是周長(zhǎng)”時(shí)，教師沒(méi)有急于出示概念，而是讓學(xué)生在活動(dòng)中感知和生成。如：用彩筆描出樹(shù)葉或數(shù)學(xué)課本封面等實(shí)物的邊線(xiàn)，用毛線(xiàn)、鐵絲等工具測(cè)量這些圖形邊線(xiàn)的長(zhǎng)度等。學(xué)生通過(guò)描、摸、說(shuō)等活動(dòng)，在充分感悟圖形“邊線(xiàn)”長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上得到了“周長(zhǎng)”的概念——圖形一周的長(zhǎng)度。這時(shí)，我們就說(shuō)：周長(zhǎng)已成為學(xué)生的周長(zhǎng)，而不是教師的周長(zhǎng)；概念已成為學(xué)生的概念，而不是教師的概念。這節(jié)課，看似花費(fèi)了一些時(shí)間，但學(xué)生在活動(dòng)中獲得了概念，形成了思維。

再如教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較”時(shí)，教師提前布置了前置小研究：請(qǐng)找兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)，自己比較大小，并把方法記錄下來(lái)。上課時(shí)，有的學(xué)生說(shuō)，988<7764，因?yàn)樗奈粩?shù)比三位數(shù)大；有的學(xué)生說(shuō)，1999>1998，因?yàn)榍?、百位、十位同樣多，個(gè)位大的數(shù)就大；還有的學(xué)生說(shuō)，3250<3356，因?yàn)榍幌嗤?，百位大的?shù)就大，等等。課堂上，教師沒(méi)有直接出示結(jié)論，而是讓學(xué)生在探究、分享、補(bǔ)充、質(zhì)疑的過(guò)程中總結(jié)提煉比較的方法，即如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同，從最高位比起，千位大這個(gè)數(shù)就大；千位相同比百位，百位大這個(gè)數(shù)就大，以此類(lèi)推。這節(jié)課，當(dāng)學(xué)生自己獲得比較的方法后，剩下的事情就變得非常簡(jiǎn)單，學(xué)生也當(dāng)堂完成了例題、練習(xí)和作業(yè)。

關(guān)注結(jié)果得到的只是結(jié)論，而關(guān)注結(jié)果生成的過(guò)程得到的往往是智慧。每節(jié)課的課堂小結(jié)都要讓學(xué)生思考這樣一個(gè)問(wèn)題：你是怎么學(xué)會(huì)（得到）這個(gè)知識(shí)、結(jié)論的？比如，你是怎么得到“周長(zhǎng)”概念的？“三角形全等判定3和判定4”的研究思路有何不同？每節(jié)課都這樣去做，堅(jiān)持下去，創(chuàng)造性思路和數(shù)學(xué)思想方法就會(huì)在學(xué)生的大腦中生根發(fā)芽，長(zhǎng)出新枝。

形成運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的能力?，F(xiàn)階段，很多數(shù)學(xué)課過(guò)于重視題型的訓(xùn)練，忽視學(xué)以致用能力的培養(yǎng)和發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生解題思路固化——一旦遇到?jīng)]有見(jiàn)過(guò)的題目便束手無(wú)策。因此，教師不僅要關(guān)注新知識(shí)的學(xué)習(xí)和必要的練習(xí)，更要重視每個(gè)單元知識(shí)學(xué)習(xí)之后的應(yīng)用探究。

比如，人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”的探究1：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)了12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約用飼料18～20kg，每頭小牛1天約用飼料7～8kg。你能通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？

這道題目就是很好的二元一次方程組應(yīng)用探究題，其重點(diǎn)在于學(xué)生自主探究的過(guò)程。第一，解決的問(wèn)題是什么。關(guān)鍵是理解“通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)”這句話(huà)，隱含的問(wèn)題就是“李大叔的估計(jì)正確嗎”，“通過(guò)計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)”也給出了解決問(wèn)題的線(xiàn)索，即能否通過(guò)方程組解決問(wèn)題。第二，抽象、建模的思想方法。即找到問(wèn)題中的已知量、未知量和等量關(guān)系，列出二元一次方程組。第三，正確求解二元一次方程組，得到實(shí)際問(wèn)題的答案。難點(diǎn)在于問(wèn)題情境中增加了干擾條件（李大叔的估計(jì)值），需要通過(guò)閱讀分析找到解決問(wèn)題的思路和方法。

人教版數(shù)學(xué)教材每個(gè)章節(jié)后都有“閱讀與思考”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”和“課題學(xué)習(xí)”，教師充分利用好這些材料設(shè)計(jì)根本、簡(jiǎn)單、開(kāi)放的探究項(xiàng)目，讓學(xué)生在閱讀、思考和解決基于新情境問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的奧秘和探究的樂(lè)趣。

（作者單位：河北省邯鄲市教育科學(xué)研究所）

責(zé)任編輯 張敏