肖艷　焦莉　劉敏

復習課是鞏固所學知識、構(gòu)建知識體系、感悟數(shù)學思想方法和提升解決問題能力的重要途徑。筆者以《多邊形面積的整理和復習》教學為例，談?wù)剬嵤┯行土暤膸c思考。

一、以學定教

想讓學生自主參與，教師就要大膽放手，讓復習任務(wù)適當前置。如：設(shè)計課“課前小研究”。教學《多邊形面積的整理和復習》時，教師設(shè)計了四道研究題目：1.我知道。第五單元“多邊形面積”的知識包括：（ ）的面積、（ ）的面積、（ ）的面積以及（ ）的面積。2.我整理。（1）用你喜歡的方式整理平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。（2）說說平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程。3.我歸納。長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形在面積公式推導之間有什么關(guān)系？（用你認為合適的方式整理）4.我會編。自編一道關(guān)于組合圖形面積的問題并解答。

“我知道”“我整理”“我歸納”“我會編”等活動，喚醒了學生已有的知識經(jīng)驗，提高了學生課堂參與的自信心和積極性，為其有效地投入復習做好了知識上和心理上的準備，同時也讓教師全面了解了學情，獲得了更加鮮活豐富的教學資源。

二、以問啟思

復習課需要根據(jù)復習知識的特點，挖掘與學生生活實際的聯(lián)系，通過合理的方法設(shè)置恰當?shù)那榫?，對知識進行再現(xiàn)、整理和歸納，使之條理化、結(jié)構(gòu)化，在查漏補缺的同時幫助學生建構(gòu)知識，激發(fā)學生用知識解決生活中的數(shù)學問題的熱情。我們來看以下教學片段：

師：目前襄陽正在創(chuàng)建全國文明城市。為了打造綠色優(yōu)美的環(huán)境，學校想將一塊閑置的空地進行綠化。因為正在清理過程中，工作人員目前只測量了這塊空地的兩個數(shù)據(jù)（圖1）。

師：你能根據(jù)這組數(shù)據(jù)猜想這塊空地的平面圖形可能是什么樣的嗎？你想象的圖形面積有多大呢？

生1：面積是300平方米。

師：你知道他想的是什么圖形嗎？

生2：三角形。

師（在黑板上畫出三角形）：面積還可能是多少？

生3：面積是600平方米。

師：你猜猜他想的是什么圖形？

生4：可能是平行四邊形，也有可能是長方形。

師（教師在黑板上畫出平行四邊形和長方形）：為什么可能是長方形呢？

生5：因為平行四邊形的高相當于長方形的寬，底相當于長方形的長。

片段中，教師結(jié)合襄陽實際，以創(chuàng)建全國文明城市為主題，引出一塊空地的底和高，讓學生猜測圖形、計算面積，瞬間把學生帶入學習圖形的空間想象之中，激發(fā)出他們運用多邊形面積的數(shù)學知識解決生活中的數(shù)學問題的興趣。

三、順學而導

鄭毓信教授說過：“數(shù)學教學不應(yīng)求全，而要求聯(lián)。”這也為復習課教學指明了方向——求通求聯(lián)。知識層面，重在突出知識的鞏固和知識之間的前后關(guān)聯(lián)；方法層面，要突出思想方法上的“通則通法”，為學生提供復習整理了方法和思路。小學數(shù)學各個單元都有相應(yīng)的知識點和概念，隨著時間的推移，學生對學過的知識難免有所遺忘。這就要求教師采取順學而導的方式，調(diào)動學生內(nèi)在的學習動力，培養(yǎng)學生獨立思考、獲取知識的習慣和能力。我們來看另一個教學片段：

師：剛才，我收集了一些同學的作品，你看懂了什么？

生1：長方形的長相當于平行四邊形的底；長方形的寬相當于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積。

師：你知道他是怎樣推導出來的嗎？

生1（動手操作，學具演示）：把平行四邊形沿著高剪成兩部分，然后把左邊的部分平移到右邊去，拼成一個長方形。長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：如果我拉動平行四邊形的對角，讓它變成一個長方形，能否推導出它的面積？

生2：不能。

師：為什么？

生2：因為這樣做周長不變，但面積變了，所以不能。

師：也就是說，我們在探究新的圖形面積時，要“等積變形”。還有哪些圖形也是運用轉(zhuǎn)化思想推導出面積公式的呢？

生3（拿著兩個完一樣的三角形，邊拼邊說）：將兩個完全一樣的三角形，通過旋轉(zhuǎn)、平移拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積等于底乘高除以2。

生4（拿著兩個完全一樣的梯形，邊拼邊說）：將兩個完全一樣的梯形，通過旋轉(zhuǎn)、平移拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于上底加下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

師：我們學習一個新的圖形的計算方法，通常是先把它轉(zhuǎn)化成一個已經(jīng)學過的圖形，再在舊知識的基礎(chǔ)上推導出新知識。這樣的過程是我們探究新圖形面積的常用方法。（教師邊敘述邊畫出圖2）

這個片段，所有的問題都是學生自主演示、自主發(fā)現(xiàn)、自主講述、自主解決的。教師在教學過程中所起的作用只是引導，而這種引導都建立在學生自主發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)之上，這就是順學而導。

四、以思得慧

數(shù)學的本質(zhì)是思維?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識?！睆土曊n要精心設(shè)計練習活動，讓學生在多思、多問中發(fā)展思維，形成問題意識，從不同的角度尋找解決方法。請看以下教學片段：

師：怎樣使三角形面積和平行四邊形的面積相等？請同學們計算三角形和平行四邊形的面積各是多少（圖3）。

生1：三角形的面積是6平方分米，平行四邊形的面積是12平方分米。

師：如果要使三角形面積和平行四邊形面積一樣大，這個三角形可以怎樣變化呢？

生2：可以把三角形的底乘2。

生3：也可以把三角形的高乘2。

師：如果要使這個平行四邊形面積和三角形面積一樣大，這個平行四邊形可以怎樣變化呢？

生4：把平行四邊形的底除以2或者把高除以2。

數(shù)學學習最終的目的是讓學生獲得智慧。這個片段中，學生運用學到的知識，悟出了解決問題的不同方法和途徑，是智慧得以提升的外在表現(xiàn)。

（作者單位：肖艷，襄陽市樊城區(qū)教研室；焦莉，襄陽市昭明小學；劉敏，襄陽市大慶路小學）

責任編輯 張敏