楊雅琴

空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一。所謂空間觀念，是指能夠由幾何圖形聯(lián)想出實(shí)物的形狀，由實(shí)物的形狀抽象出幾何圖形，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間轉(zhuǎn)化的觀念。實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，如何有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

一、從建立表象到再造想象

1.運(yùn)用感性材料，建立表象。首先，重視啟蒙階段對(duì)學(xué)生幾何圖形的觀察。教材中的幾何知識(shí)通常是結(jié)合認(rèn)數(shù)與計(jì)算編排的，如一年級(jí)幾何知識(shí)中出現(xiàn)了三角形、正方形、圓形等圖形和教具。出現(xiàn)這些圖形既是為了認(rèn)數(shù)，也是為了培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。一年級(jí)有一道習(xí)題，要求學(xué)生在圖中找出三角形、圓形、正方形的個(gè)數(shù)。這道題里的圖形排列雜亂，大小不一，既有標(biāo)準(zhǔn)圖形，又有變式圖形。教學(xué)時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，引導(dǎo)他們分類(lèi)找出每一種圖形，初步建立起三角形、正方形、圓形的表象。

其次，充分利用幾何直觀教具。在教幾何圖形時(shí)，教師一定要充分運(yùn)用幾何圖形的直觀教具，讓學(xué)生仔細(xì)觀察、感知并獲得具體鮮明的形象，形成圖形的表象認(rèn)知。另一方面，表象常常是概括了許多感知形象的，所以表象又具有概括性的特點(diǎn)。例如：引導(dǎo)學(xué)生感知三角形時(shí)，可以在認(rèn)識(shí)角的大小、邊的長(zhǎng)短、三邊上的高、內(nèi)角和、穩(wěn)定性及對(duì)稱(chēng)性的同時(shí)，出示不同類(lèi)型的三角圖形、模型等直觀教具，讓學(xué)生親手量一量、畫(huà)一畫(huà)、拼一拼，建立起完整的三角形表象。

2.創(chuàng)造條件，形成再造想象。把表象組合成新的表象，需要借助想象。如果想象者是根據(jù)別人的文字描述或圖形、模型想出來(lái)的，這種想象就是再造想象。再造想象在培養(yǎng)學(xué)生初步空間概念中具有重要意義。

通過(guò)實(shí)際操作可以培養(yǎng)學(xué)生的再造想象能力。動(dòng)手操作可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展他們的思維能力。生理學(xué)研究表明：雙手做動(dòng)作時(shí)，在腦與手之間，信息通過(guò)兩條雙向的通道高速地傳導(dǎo)著。在手腦并用時(shí)，大腦的創(chuàng)造性有關(guān)區(qū)域受刺激而活躍起來(lái)，手使腦的功能得到發(fā)展，腦使手的技能得到訓(xùn)練。在操作中，操作的順序性能促使語(yǔ)言條理化、完整化，并使思維得到發(fā)展。比如，長(zhǎng)方體、正方體“表面積”和“體積”的概念，學(xué)生往往容易混淆。教學(xué)中，教師除了把長(zhǎng)方體、正方體的六個(gè)面展開(kāi)，說(shuō)明這六個(gè)面的總面積就是表面積外，還應(yīng)把長(zhǎng)方體、正方體擺在講桌上，看所占空間的大小，說(shuō)明這就是體積；然后，讓學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體的紙盒，看看要多少硬紙板，這兩種紙盒各有多大。這樣做，不僅能激發(fā)學(xué)生興趣，興趣還促進(jìn)想象力的發(fā)展。

通過(guò)滲透幾何思想也可以豐富學(xué)生的再造想象力。如：講完梯形之后，對(duì)四邊形進(jìn)行歸類(lèi)復(fù)習(xí)時(shí)，可以運(yùn)用讓學(xué)生邊想象邊填圖的方式，滲透正方形集合是長(zhǎng)方形集合的子集合，長(zhǎng)方形集合又是平行四邊形的子集合、平行四邊形集合和梯形集合又是四邊形集合的子集合的集合思想。通過(guò)這樣的復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)四邊形就能建立起系統(tǒng)概念。

3.積極引導(dǎo)，培養(yǎng)創(chuàng)造想象。小學(xué)生學(xué)習(xí)初步的幾何知識(shí)時(shí)，需要運(yùn)用創(chuàng)造想象。教學(xué)中，教師一定要積極引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造想象力，促使其形成初步的空間觀念。

首先要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思想的自覺(jué)性。教學(xué)梯形的面積之后，教材安排了一道讓學(xué)生計(jì)算做一個(gè)加料斗要用多少鐵板的題目。由于學(xué)生缺乏立體圖形知識(shí)，雖然教材中配了一幅圖，但他們看不懂，也想象不出這是一個(gè)什么樣的形狀。這時(shí)，教師可以拿出一個(gè)加料斗模型讓學(xué)生觀察，然后讓他們用硬紙做一個(gè)加料斗，再讓學(xué)生獨(dú)自想一想，計(jì)算做這個(gè)加料斗要多少材料的關(guān)鍵是什么。學(xué)生通過(guò)看、做、想，逐漸明白它是由四塊相等的梯形組成的，只要求出四個(gè)相等梯形的面積，就求出了整個(gè)加料斗所需的材料。

其次要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性想象。如：教學(xué)圓的面積的計(jì)算方法時(shí)，教材采用了把圓分割成16塊相等的扇面拼成近似長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出“圓的面積=πr2的方法”。如果把每一個(gè)扇形不斷地分割下去，弧越來(lái)越短，會(huì)變成什么形狀呢？學(xué)生通過(guò)大膽想象，提出把圓分成近似三角形來(lái)推導(dǎo)圓面積。這個(gè)推導(dǎo)方法就是通過(guò)創(chuàng)造性想象得出的。

二、重視理論聯(lián)系實(shí)際和應(yīng)用

幾何形體知識(shí)與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系。教學(xué)幾何初步知識(shí)，不僅要學(xué)生掌握形體特征，形成正確概念，而且要他們?cè)诶斫庀鄳?yīng)計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況，用數(shù)學(xué)的思維解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。

在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法后，筆者組織學(xué)生討論：實(shí)際生活中，有哪些問(wèn)題需要運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法來(lái)解決。學(xué)生說(shuō)出很多實(shí)際的例子，并分別找到了相應(yīng)的計(jì)算方法。如：計(jì)算做一個(gè)油箱用多少鐵皮，要求六個(gè)面的面積；計(jì)算粉刷游泳池四周和底部的面積，應(yīng)求五個(gè)面的面積；計(jì)算粉刷教室四周和頂部的面積，要用五個(gè)面的面積再減去門(mén)窗的面積；計(jì)算粉刷煙囪的面積，應(yīng)求四個(gè)面的面積，等等。這樣的引導(dǎo)使學(xué)生明白了表面積的計(jì)算要根據(jù)具體情況而定。再如學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積后，讓學(xué)生明確不管長(zhǎng)方體的位置如何，它所占空間的大小都是長(zhǎng)、寬、高的積，因此，求油箱里油的體積，游泳池里水的體積都是求長(zhǎng)、寬、高的積。一系列聯(lián)系實(shí)際的活動(dòng)，提高了學(xué)生運(yùn)用幾何初步知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

三、用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)教活幾何初步知識(shí)

三角形、平行四邊形和梯形中的許多概念有內(nèi)在聯(lián)系，教學(xué)中用靜止的觀點(diǎn)來(lái)組織教學(xué)，學(xué)生對(duì)概念的理解往往很片面，不利于以后的學(xué)習(xí)。教師用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)組織教學(xué)，能為學(xué)生正確理解和掌握概念、形成正確的空間觀念鋪平道路。

如：教學(xué)“角”的概念時(shí)，由于學(xué)生以前對(duì)“角”已有了初步的感性認(rèn)識(shí)，教材就用“射線”的概念給“角”下定義，并說(shuō)明“角”的各部分名稱(chēng)。如果教師不活用教材，而是生搬硬套地給學(xué)生一個(gè)概念——從一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線就能形成一個(gè)角，就會(huì)在一定程度上限制學(xué)生的思維，給初中階段學(xué)習(xí)任意角造成障礙。為了避免這種情況，教學(xué)中教師可以讓學(xué)生動(dòng)手制作角的學(xué)具——找兩片硬紙條，把它們的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中一片硬紙條，讓學(xué)生觀察它們所形成的各種不同的角。由此還可以得出，“角”還可以看作是一條射線繞著它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。教師還可以用教具鐘進(jìn)行演示——把鐘的時(shí)針作為角的一條邊，教師撥動(dòng)分針進(jìn)行演示，使學(xué)生意識(shí)到，兩條射線沿著共同的端點(diǎn)可以得到大小不同的角。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很快就能認(rèn)識(shí)銳角、直角、平角和周角了。

又如《圓的認(rèn)識(shí)》，教師可以這樣教學(xué)：把一條線的一端固定，另一端拉緊繞固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，所有點(diǎn)的集合就成了圓。這樣教學(xué)，圓的一些性質(zhì)就很容易得到了，如半徑與直徑的關(guān)系、半徑的性質(zhì)等。同時(shí)，還可以為學(xué)習(xí)拋物線、雙曲線等奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：咸寧市嘉魚(yú)縣魚(yú)岳鎮(zhèn)第一小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏