楊娜先

[摘 要]有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程就是將新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的觀念建立起非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。以蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè) “垂線與平行線”第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”的教學(xué)為例，探討如何用聯(lián)系的觀點(diǎn)幫助學(xué)生打通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

[關(guān)鍵詞]聯(lián)系觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；整體建構(gòu)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0007-02

【“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”的教學(xué)片段】

師：我國(guó)古代思想家老子曾說(shuō)過(guò)，天下難事必作于易，天下大事必作于細(xì)。意思是，復(fù)雜的事情往往開(kāi)始于簡(jiǎn)單。今天這節(jié)課就從一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形——一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始。這可是一個(gè)神奇的點(diǎn)，它會(huì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)這個(gè)點(diǎn)向著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)候就形成了——

生（齊）：一條線。

師（課件演示：點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)兩個(gè)端點(diǎn)）：現(xiàn)在它停止了運(yùn)動(dòng)，你看見(jiàn)了什么？

生（齊）：線段。

師：對(duì)，這是我們二年級(jí)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)的線段。你能舉出生活中一些可以看成是線段的例子嗎？

（學(xué)生舉例子：課本的邊，課桌的邊……；學(xué)生從一端開(kāi)始沿著邊一直指到另一端，感受線段的長(zhǎng)度有限）

師：盡管你們舉的例子不同，但也有相同的地方，發(fā)現(xiàn)了嗎？

生1：長(zhǎng)度都可以測(cè)量出來(lái)。

師：數(shù)學(xué)上把這種能夠測(cè)量出長(zhǎng)度的叫作有限長(zhǎng)。

師（拿出激光筆，將光線照在手掌上）：現(xiàn)在光線是從哪里到哪里？這條光線可以看作什么？

生2：從激光筆的筆頭到老師的掌心，可以看作一條線段。

師（讓光線照到黑板上）：現(xiàn)在光線是從哪里到哪里？ 可以看作什么？

生3：從筆頭到黑板，可以看作一條線段。

師：將光線射向窗外天空，如果前面沒(méi)有任何阻擋，它會(huì)照到哪里呢？請(qǐng)閉上眼睛想一想。

生4：天空。

生5：宇宙。

生6：無(wú)限遠(yuǎn)。

師：你能在紙上畫(huà)下這條光線嗎？（學(xué)生搖頭）若紙?jiān)俅笠恍┠?？（學(xué)生仍搖頭）

師：可現(xiàn)在只有這么大的紙，你能將這無(wú)限長(zhǎng)的線畫(huà)在這有限長(zhǎng)的紙上嗎？動(dòng)手試一試。（學(xué)生嘗試畫(huà)）

（教師選取幾幅有代表性的作品并給它們編上號(hào)，請(qǐng)對(duì)應(yīng)的學(xué)生介紹）

生7：我用一個(gè)端點(diǎn)表示光線發(fā)出的這一點(diǎn)，利用直尺一直畫(huà)到紙邊，表示可以一直畫(huà)下去。

生8：我和生7畫(huà)的差不多，只是在最后畫(huà)了一個(gè)箭頭表示一直往后延伸。

生9：我在后面用省略號(hào)表示無(wú)限長(zhǎng)。

生10：我在前面畫(huà)了一個(gè)端點(diǎn)，后面沒(méi)有端點(diǎn)表示無(wú)限長(zhǎng)。

師：其他同學(xué)能看明白嗎？你們覺(jué)得哪種方法比較好？為什么？

師：同學(xué)們的創(chuàng)造都有道理，盡管方法不同，但都是想表示無(wú)限長(zhǎng)。數(shù)學(xué)家的表示方法就和生10的一樣，利用了線段中的端點(diǎn)，線段中用兩個(gè)端點(diǎn)表示開(kāi)始和結(jié)束，去掉一個(gè)端點(diǎn)就表示還可以無(wú)限延伸下去。（課件演示線段變射線）

師：按照這樣的表示方法，現(xiàn)在你會(huì)畫(huà)了嗎？這張紙能畫(huà)得下嗎？（將紙折成一半）現(xiàn)在還可以畫(huà)嗎？為什么？

生11：只要畫(huà)一個(gè)端點(diǎn)和線的一部分就可以了。

師：請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上畫(huà)出一條射線。

師：畫(huà)出來(lái)的長(zhǎng)度是有限的，實(shí)際表示的是無(wú)限的，這也是數(shù)學(xué)的魅力所在。如果將兩個(gè)端點(diǎn)都去掉，用手比畫(huà)一下，這時(shí)兩端都可以無(wú)限延伸了。

生12（張開(kāi)雙臂，體會(huì)向兩邊無(wú)限延伸）：像這樣的線就叫作直線。

師：從點(diǎn)出發(fā)，我們認(rèn)識(shí)了三種線，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生13：共同點(diǎn)是它們都是直的。不同點(diǎn)是線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)；射線有一個(gè)端點(diǎn)。

……

【課后反思】

如果僅僅只是從圖形的外顯特點(diǎn)來(lái)教學(xué)，從端點(diǎn)和長(zhǎng)度兩方面告知線段、射線和直線的特征，學(xué)生也能區(qū)分出三種線，但會(huì)對(duì)有沒(méi)有端點(diǎn)、有幾個(gè)端點(diǎn)及其所代表的含義一知半解，更不用說(shuō)從運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的角度去理解點(diǎn)與線、線與線的關(guān)系了。這樣一來(lái)，學(xué)生的空間想象力和空間觀念得不到應(yīng)有的發(fā)展。這一教學(xué)片段中，教師借助課件“點(diǎn)動(dòng)成線”“去一點(diǎn)后向一邊無(wú)限延長(zhǎng)”“去兩點(diǎn)后向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)”的三次演示，讓看似靜止的一維幾何圖形鮮活起來(lái)，使學(xué)生頭腦中建立起清晰的圖形運(yùn)動(dòng)與發(fā)展的動(dòng)態(tài)表象。動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)動(dòng)成線，溝通點(diǎn)和線之間的關(guān)系；動(dòng)態(tài)演示把線段一個(gè)端點(diǎn)去掉向一邊延長(zhǎng)，溝通了射線和線段的聯(lián)系；動(dòng)態(tài)演示再去掉一個(gè)端點(diǎn)向兩邊延長(zhǎng)，溝通了直線、射線和線段三者之間的聯(lián)系。學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)形成豐富的空間思維網(wǎng)絡(luò)，在以后的學(xué)習(xí)中一旦接觸到相關(guān)的知識(shí)，大腦就會(huì)出現(xiàn)清晰的表象。這樣的教學(xué)，尊重人腦記憶和理解的規(guī)律，依托數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，能幫助學(xué)生厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈與縱橫聯(lián)系，在知識(shí)之間建立起非人為的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知遷移。重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，溝通點(diǎn)、線、面，以及一維、二維和三維的聯(lián)系，有助于學(xué)生對(duì)空間幾何知識(shí)體系的長(zhǎng)遠(yuǎn)感知和整體建構(gòu)。

顯然，運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)、整體的視角對(duì)教材相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行梳理比對(duì)、串聯(lián)思考，從知識(shí)體系和本質(zhì)出發(fā)，對(duì)碎片化知識(shí)進(jìn)行整理和加工，有助于學(xué)生思考力和學(xué)習(xí)力的持續(xù)發(fā)展。如果每節(jié)課的教學(xué)中，教師都能及時(shí)幫助學(xué)生找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，把新知及時(shí)納入一個(gè)更完善的新的知識(shí)體系中，長(zhǎng)期積淀下來(lái)，學(xué)生就會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)能輕松調(diào)取所需的知識(shí)和篩選出最合適的解題路徑，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)總量——知識(shí)質(zhì)量——知識(shí)增量”的良好過(guò)渡，猶如武俠小說(shuō)中的那些主角，把各派武功融會(huì)貫通，最終就能成為出神入化的“武林高手”。

（責(zé)編 金 鈴）