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(復(fù)旦大學(xué) 電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200433)

0 引言

自由空間光通信因其低成本、高速度、無(wú)需頻譜授權(quán)的特點(diǎn)，受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。然而，自由空間光通信技術(shù)性能受到背景輻射的限制。另外，自由空間光通信中主要是視距通信，無(wú)法繞過(guò)障礙物進(jìn)行通信。因此，在某些地形較為復(fù)雜的應(yīng)用場(chǎng)景下，其系統(tǒng)性能會(huì)大打折扣。

紫外波段在以上兩個(gè)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。位于200～280 nm的紫外波段，被稱作“日盲區(qū)”。該波段的紫外光被大氣平流層中的臭氧層吸收，在近地面通信中，該波段的噪聲較小，系統(tǒng)信噪比更高。

由于大氣散射強(qiáng)烈，紫外光光子在傳播過(guò)程中將發(fā)生多次隨機(jī)的碰撞，將經(jīng)過(guò)不同的路徑到達(dá)接收端，產(chǎn)生多徑效應(yīng)，產(chǎn)生碼間干擾，影響系統(tǒng)誤碼率。由于大氣對(duì)紫外光的散射和吸收，在傳播中紫外光功率隨傳播距離增加而劇烈衰減，限制了通信范圍。如何在信道衰落大、接收光強(qiáng)小的前提下實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的接收和解調(diào)是紫外通信需要突破的難點(diǎn)之一。

針對(duì)以上兩點(diǎn)，本文研究了基于ACO-OFDM的光子計(jì)數(shù)方案，嘗試對(duì)紫外通信系統(tǒng)的性能進(jìn)行優(yōu)化。OFDM是早期應(yīng)用于射頻通信的技術(shù)，其主要作用是減少多徑效應(yīng)。ACO-OFDM可產(chǎn)生適合光信號(hào)傳播的單極OFDM信號(hào)。采用光子計(jì)數(shù)作為系統(tǒng)接收端，可探測(cè)微弱的光功率。

本文中首先簡(jiǎn)要分析了紫外通信的信道模型，研究了基于光子計(jì)數(shù)的ACO-OFDM方案，通過(guò)仿真得到該方案在不同條件下的性能。

1 研究?jī)?nèi)容

1.1 單散射模型

單次散射模型的假設(shè)為，光子從發(fā)射端發(fā)出，在發(fā)射光束和接收視場(chǎng)交叉的部分僅發(fā)生一次散射，就到達(dá)接收端。為便于分析，本文假設(shè)收發(fā)機(jī)指向共面，建立模型如圖1所示。

圖1 單散射模型

以接收端和發(fā)射端所連線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為z軸，圖1為該坐標(biāo)系下三維信道在x-z平面上的投影。發(fā)射端和接收端所在位置即為橢圓焦點(diǎn)。βT是發(fā)射機(jī)頂角，βR是接收機(jī)頂角。θT是發(fā)射光束散射角，θR是接收機(jī)視場(chǎng)角。陰影部分為有效散射區(qū)域。設(shè)r為發(fā)射機(jī)到接收機(jī)的距離，r1和r2分別為發(fā)射端和接收端到有效散射區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)的距離。

在橢球坐標(biāo)系下，空間中任意一點(diǎn)的位置都可以由徑向分量ξ、角坐標(biāo)η和方位坐標(biāo)φ唯一確定。每一個(gè)橢球面可以代表從發(fā)射到接收經(jīng)過(guò)相同路程的一組光子軌跡，光子經(jīng)過(guò)這些軌跡到達(dá)接收端所需的傳播時(shí)間是相同的。

假設(shè)在t=0時(shí)刻，發(fā)射端發(fā)出一個(gè)能量為Et的窄脈沖(假設(shè)發(fā)射立體角內(nèi)能量均勻分布，傳播介質(zhì)為各向同性的介質(zhì))，一段時(shí)間后到達(dá)距發(fā)射光源r1的P點(diǎn)。P點(diǎn)為有效散射區(qū)內(nèi)的某一點(diǎn)。在t=r1/c時(shí)刻，包含P點(diǎn)的體積元可以看成是二次輻射源，該輻射源向整個(gè)空間輻射出的總能量為式(1)。

(1)

在接收端，單位面積的能量可表示為式(2)。

(2)

和有效散射區(qū)相交的任一橢球面的一個(gè)微分面積元在接收機(jī)處產(chǎn)生的光功率密度為式(3)。

(3)

其中，ξ和橢球面存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。保持ξ不變，將式(3)對(duì)相應(yīng)的橢球面積分，得到在t時(shí)刻接收端的光功率密度為式(4)。

(4)

其中，ξmin為光束發(fā)散范圍與接收視場(chǎng)角最低相交處的矢徑，ξmax為最高相交處的矢徑，它們決定了信道響應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度和范圍。其表達(dá)式為式(5)～式(8)。

(5)

(6)

(7)

(8)

為了研究多徑效應(yīng)帶來(lái)的碼間干擾的影響，本文假設(shè)多徑的延時(shí)大于碼元持續(xù)時(shí)間，采用文獻(xiàn)[4]中的模型為式(9)。

(9)

其中，x(t)是發(fā)射信號(hào)，T是符號(hào)持續(xù)時(shí)間，P是發(fā)射功率，L表示疊加的多徑數(shù)目，hn表示第n條徑對(duì)應(yīng)的信道脈沖響應(yīng)(CIR)抽頭，hn=h(tmin+nT)。h(t)由式(4)積分后進(jìn)行簡(jiǎn)化求得，最終形式如式(10)。

（5）成孔后清底夯實(shí)、夯平，夯實(shí)次數(shù)3～5擊，成孔后進(jìn)行孔重心位移、垂直度、孔徑、孔深檢查。檢查合格后進(jìn)行嚇到工序，若成孔后不能及時(shí)施工，必須對(duì)齊進(jìn)行覆蓋保護(hù)。

(10)

不同大氣狀態(tài)下不同的吸收系數(shù)和散射系數(shù)，本文將結(jié)合單散射模型和表1中的參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)在不同天氣條件下的性能進(jìn)行分析,如表1所示。

表1 大氣模型參數(shù)[6]

1.2 信道衰落估計(jì)

由于大氣對(duì)紫外光的吸收和散射，紫外信道的功率衰減十分嚴(yán)重。對(duì)任意NLOS信道，1 km內(nèi)的信道衰減公式為式(11)。

L=ξrα

(11)

雖然路徑損耗因子ξ和路徑損耗指數(shù)α是收發(fā)機(jī)角度的函數(shù)，但其關(guān)系較為復(fù)雜，無(wú)法得到閉合形式的分析表達(dá)式，所以需要用實(shí)驗(yàn)得出的損耗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合求出ξ和α。文獻(xiàn)[5]使用蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真，得出了部分收發(fā)角度和損耗參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如表2所示。

表2 發(fā)射端仰角對(duì)損耗系數(shù)的影響[5]

本文將采用上述模型及表格中的參數(shù)，研究基于光子計(jì)數(shù)的OFDM方案在紫外信道衰落下的表現(xiàn)。

1.3 基于光子計(jì)數(shù)的ACO-OFDM方案

光到達(dá)接收端激發(fā)光電子和脈沖的過(guò)程從理論上來(lái)說(shuō)是線性的，這為OFDM與光子計(jì)數(shù)的結(jié)合創(chuàng)造了條件。本文研究了一種在紫外信道下的光子計(jì)數(shù)OFDM方案，主要包括OFDM光信號(hào)產(chǎn)生、光子計(jì)數(shù)接收和解調(diào)。為便于理論分析，仿真時(shí)對(duì)一些參數(shù)和過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化。

OFDM子載波數(shù)N=256。隨機(jī)產(chǎn)生長(zhǎng)度為N/2的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，并進(jìn)行QPSK調(diào)制，得到長(zhǎng)度為N/4的復(fù)數(shù)信號(hào)序列。取共軛轉(zhuǎn)置，得到長(zhǎng)為N/2的厄密矩陣。將其通過(guò)IFFT變換調(diào)制到OFDM信號(hào)的奇數(shù)子載波上，得到時(shí)域信號(hào)。取循環(huán)前綴的長(zhǎng)度為N/8，將其插入信號(hào)最前端。將訓(xùn)練序列的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)同樣的調(diào)制方法得到時(shí)域的訓(xùn)練序列，并將其插入時(shí)域數(shù)據(jù)序列的前端。此時(shí)信號(hào)總長(zhǎng)度為Nsignal=576，有效數(shù)據(jù)率N/(2Nsignal)=0.22。將所有負(fù)值置為0，得到需要發(fā)送的信號(hào)。對(duì)該信號(hào)做歸一化處理，使得每時(shí)隙的平均值為1。將該信號(hào)進(jìn)行合適的放大，得到最終需要發(fā)送的信號(hào)。平均每時(shí)隙的光子數(shù)可通過(guò)如下公式計(jì)算，如式(12)。

(12)

其中P為光功率，Ep為單光子能量，R為符號(hào)傳輸速率。

(13)

其中，x(t-nT)表示歸一化之后的時(shí)域光信號(hào)經(jīng)過(guò)不同延時(shí)后的結(jié)果。

因?yàn)橐芯拷邮芄庑盘?hào)極低的條件下接收機(jī)的性能，接收端采用泊松噪聲模型。光子計(jì)數(shù)接收機(jī)將通過(guò)一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)接收光子數(shù)來(lái)判斷接收符號(hào)。接收端收到n個(gè)光子的概率分布為泊松分布如式(14)。

(14)

其中，λm=Em/Ep，Em為第m個(gè)時(shí)隙中的符號(hào)能量，Ep為單光子能量，λm為第m個(gè)時(shí)隙中到達(dá)接收端的光子數(shù)。λb是背景光輻射到達(dá)接收端的光子數(shù)，獨(dú)立于信號(hào)光強(qiáng)，滿足泊松分布。Nm表示接收信號(hào)和背景噪聲共同作用下，光子計(jì)數(shù)器檢測(cè)到的第m時(shí)隙的結(jié)果。在光子數(shù)足夠大的時(shí)候，可近似為高斯分布。

為方便研究系統(tǒng)性能，在研究多徑效應(yīng)時(shí)，采用式(13)中基于單散射模型推導(dǎo)出的信道沖激響應(yīng)結(jié)合多徑模型。在研究衰落與距離的關(guān)系時(shí)，采用式(11)中研究的衰落模型并結(jié)合表格中的參數(shù)。同時(shí)，信號(hào)傳輸速率也會(huì)采用不同的設(shè)置。接收端背景噪聲導(dǎo)致的每時(shí)隙的計(jì)數(shù)偏差設(shè)為1，在仿真中保持不變。不考慮接收端的量子效率、溫度、電路等對(duì)光子計(jì)數(shù)的影響，只探究泊松噪聲下系統(tǒng)的性能。

2 仿真和分析

本文首先采用單散射多徑信道模型進(jìn)行仿真。發(fā)射光的波長(zhǎng)為265 nm，接收機(jī)到發(fā)射端距離r=500 m，βR=βT=π/3，θT=π/12，θR=π/6，散射系數(shù)ks=0.49 km-1，吸收系數(shù)ke=0.74 km-1。為測(cè)試在不同程度的符號(hào)間干擾的情況下的性能，需要設(shè)計(jì)匹配的符號(hào)傳輸速率。假設(shè)多徑數(shù)L=4，這就意味著，在tmax-tmin的時(shí)間段內(nèi)，包含主徑和延遲1～3個(gè)符號(hào)的三條徑。據(jù)此可算出每符號(hào)周期T=3.526×10-6s，傳輸速率R=283 634 Sa/s。同理可得，當(dāng)多徑數(shù)L=8時(shí)，傳輸速率R=661 813 Sa/s。

在Nslot=9.4×107～9.4×109的條件下，測(cè)量接收端誤碼率與信噪比的關(guān)系。當(dāng)L=4時(shí)，對(duì)應(yīng)發(fā)射功率0.02～2 mW。當(dāng)L=8時(shí)，對(duì)應(yīng)發(fā)射功率0.05～4.67 mW。其中，在測(cè)量不同傳輸速率下系統(tǒng)性能時(shí)，保持Nslot相同。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 誤碼率與接收端信噪比的關(guān)系

由圖2可知，對(duì)于距離固定的系統(tǒng)，時(shí)延固定，如果不斷提高傳輸速率，碼間干擾會(huì)更加嚴(yán)重。在這種場(chǎng)景下可以考慮用較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)塊，并加上信道編碼進(jìn)行糾錯(cuò)。為方便分析，仿真時(shí)固定每時(shí)隙暗計(jì)數(shù)為1，在此條件下，相當(dāng)于背景光噪聲283 634光子/秒，相對(duì)實(shí)際紫外背景噪聲較高。這也意味著系統(tǒng)在正常背景噪聲水平會(huì)有更好的表現(xiàn)。

在傳輸速率較低的場(chǎng)景下，不考慮時(shí)延造成的碼間干擾。根據(jù)單散射模型估算1 000 m處的時(shí)延數(shù)量級(jí)為。設(shè)置符號(hào)傳輸速率為14 500 Sa/s，發(fā)射功率0.1 mW。圖3是系統(tǒng)在大氣較薄和較厚的兩種狀態(tài)下，誤碼率性能隨收發(fā)距離的變化，采用單散射模型進(jìn)行分析，收發(fā)角度參數(shù)不變。誤碼率與距離的關(guān)系如圖3所示。

圖3 不同大氣狀態(tài)下的傳輸距離

可見(jiàn)，大氣中粒子較多時(shí)，對(duì)系統(tǒng)傳輸距離的影響十分明顯。若以10-3作為系統(tǒng)可用的標(biāo)準(zhǔn)，那么在天氣較為惡劣時(shí)，系統(tǒng)通信范圍約為300 m左右。

采用式(11)以及表2中發(fā)射角度分別為10°、20°、30°的數(shù)據(jù)，分析發(fā)射角度和距離對(duì)系統(tǒng)性能的影響。設(shè)發(fā)射功率0.1 mW，如圖4所示。

圖4 誤碼率與收發(fā)距離的關(guān)系

此時(shí)距離對(duì)信道的影響主要是功率的衰減。在發(fā)射功率較小的前提下，可以覆蓋幾百米的距離。如果對(duì)速率要求不高，那么在幾百米的范圍中可以進(jìn)行非常可靠穩(wěn)定的通信。

不同的發(fā)射角度對(duì)系統(tǒng)性能也有較大影響。不改變接收角度的前提下，發(fā)射角度增加將引起有效散射區(qū)面積減小，誤碼率增加。

3 總結(jié)

結(jié)合光子計(jì)數(shù)的原理，本文研究了基于光子計(jì)數(shù)的ACO-OFDM無(wú)線光通信系統(tǒng)。此系統(tǒng)采用IM/DD方案，在接收端以光子計(jì)數(shù)來(lái)接收。其目的在于克服紫外信道的高衰落和多徑效應(yīng)造成的碼間干擾。仿真結(jié)果證明此系統(tǒng)可以讓信號(hào)以更高速率傳輸，有效消除了多徑效應(yīng)碼間干擾造成的影響。此外，在1 000 m范圍內(nèi)的衰落和誤碼率的仿真結(jié)果表明此系統(tǒng)可以以極低的發(fā)射功率在幾百米的范圍內(nèi)進(jìn)行通信，能在較差的天氣狀況下通信，光子計(jì)數(shù)技術(shù)可探測(cè)小信號(hào)，擴(kuò)大通信范圍。