何友誼

摘 要 公費(fèi)定向師范生教育是一種新的教師培養(yǎng)模式，數(shù)學(xué)是師范生的重要基礎(chǔ)課程，如何在其數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育教育就顯得尤為重要。本文結(jié)合公費(fèi)師范生的特點(diǎn)，通過公費(fèi)師范生數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育教育的必要性分析，重點(diǎn)闡述了德育教育途徑，揭示德育對公費(fèi)師范生數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義。

關(guān)鍵詞 公費(fèi)師范生 數(shù)學(xué)教學(xué) 德育

中圖分類號：G41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.02.039

Let Mathematical Literacy and Moral Quality Keep Each Other Company

——Analysis on the Infiltration of Moral Education in Mathematics Teaching of

Government-funded Normal Student

HE Youyi

（Normal College， Hunan University of Arts and Science， Changde， Hunan 415000）

Abstract Education of government-funded normal student is a new teacher training model. Mathematics is an important basic course for normal students. How to infiltrate moral education in its mathematics teaching is particularly important. This paper combines the characteristics of 6-year system government-funded normal students， then analyses the necessity of permeating moral education in the mathematics teaching of normal students， focuses on the path of moral education， and reveals the significance of moral education to the mathematics teaching of normal students.

Keywords 6-year system government-funded normal students； mathematics teaching； moral education

公費(fèi)定向師范生教育是一種全新的農(nóng)村教師定向培養(yǎng)模式，其培養(yǎng)目標(biāo)是為農(nóng)村“培養(yǎng)熱愛教育事業(yè)、基礎(chǔ)知識寬厚、專業(yè)知識扎實、德智體美全面發(fā)展、綜合素質(zhì)較高、具有實施素質(zhì)教育和一定教育教學(xué)研究及管理能力”的教師。因此，作為為基礎(chǔ)教育輸送高質(zhì)量師資重任的承擔(dān)者，更應(yīng)關(guān)注其教育的廣度與延展性。公費(fèi)師范生的教育不僅僅是傳授理論方面的知識，也不僅僅是培養(yǎng)與提高其思維方法、應(yīng)用能力，還應(yīng)注重其道德的培養(yǎng)，寓德育于學(xué)科教育之中。

1 公費(fèi)師范生數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的必要性

1.1 數(shù)學(xué)教育中德育的滲透是建設(shè)高素質(zhì)教師隊伍的要求

“學(xué)高為師，身正為范?！?教師的舉止投足無一不影響著學(xué)生。習(xí)近平主席5月2日在北京大學(xué)師生座談會上的講話中提到：“評價教師隊伍素質(zhì)的第一標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是師德師風(fēng)?！薄耙獔猿纸逃呦仁芙逃尳處煾脫?dān)當(dāng)起學(xué)生健康成長指導(dǎo)者和引路人的責(zé)任。”“要引導(dǎo)教師把教書育人和自我修養(yǎng)結(jié)合起來，做到以德立身、以德立學(xué)、以德施教?！?/p>

公費(fèi)師范生不久的將來也是老師，身上同樣肩負(fù)著教書育人的重任， “高素質(zhì)教師隊伍是由一個一個好老師組成的，也是由一個一個好老師帶出來的?！?在他們今后成為教師的教學(xué)中，除了理論知識層面各個科目的難題，還可能會遇到一些光靠知識水平解決不了的問題，這個時候他們的德育水平就發(fā)揮著重要作用了。當(dāng)前的課程目標(biāo)也明確規(guī)定，教師必須具備一定的德育能力才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。作為今后基礎(chǔ)教育的實施者，只有自身樹立好的品德修養(yǎng)，日后才能為國家培養(yǎng)出一批批更好的人才。

1.2 數(shù)學(xué)教育中德育的滲透由師范生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)所決定

數(shù)學(xué)作為公費(fèi)定向師范生基礎(chǔ)課程的重要構(gòu)成，在德育教育過程中發(fā)揮著它獨(dú)到的作用。公費(fèi)定向師范生生源均為來自偏遠(yuǎn)農(nóng)村的初中畢業(yè)生，由于當(dāng)?shù)亟逃Y源相對匱乏落后，他們的基礎(chǔ)一般比較薄弱，同時在沒有高考競爭的壓力下，容易意志不堅定，特別是一些今后不從事數(shù)學(xué)科目教學(xué)的音體美專業(yè)師范生，很容易缺乏鉆研和刻苦的精神，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)知識本身的抽象性，更使得那些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生有畏難情緒，很容易失去興趣，裹足不前。因此，只有有目標(biāo)有規(guī)劃地在教學(xué)的同時對學(xué)生進(jìn)行德育滲透，才能更好地培養(yǎng)與堅定學(xué)生的信心，幫助他們樹立明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，并朝著設(shè)定的目標(biāo)不斷前進(jìn)。

2 公費(fèi)師范生數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的途徑

2.1 發(fā)揮數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的育人作用，培養(yǎng)學(xué)生愛國思想與鉆研精神

我們國家有著非常悠久的數(shù)學(xué)發(fā)展史，我國人民經(jīng)過自己不懈的辛勤努力創(chuàng)造了璀璨絢麗的數(shù)學(xué)文化。從數(shù)學(xué)教師的身份來說，了解并能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)史相關(guān)知識，將有效地促進(jìn)課堂教學(xué)；從學(xué)生的角度來說，了解數(shù)學(xué)史相關(guān)知識，不僅可以激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也能夠加深對數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)方法的理解和把握。因此我們要充分挖掘其德育因素，讓數(shù)學(xué)這顆理性科學(xué)的種子長出德育教育的葉芽。

2.1.1 數(shù)學(xué)家的人格精神

在講授相關(guān)知識時，適時的穿插一些數(shù)學(xué)家的生平事跡、逸聞趣事，充分收集與利用資料，把教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，在知曉了?shù)學(xué)家的工作、生活歷程后，學(xué)生才能切身感受到數(shù)學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實的工作作風(fēng)、持之以恒的探究精神，讓數(shù)學(xué)家的人格光芒鼓舞學(xué)生。

例如，在講解函數(shù)圖形時，引用我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的名言“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，形數(shù)分離萬事休?！?一方面讓學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時，體會數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)的性質(zhì)中的重要作用，培養(yǎng)他們的思想方法；另一方面引出華羅庚的生平，通過華羅庚在從小家境貧寒、憂患重病的情況下自己創(chuàng)造條件學(xué)習(xí)，以及后來文革時期非常惡劣的環(huán)境下依然堅持工作等等，讓學(xué)生體會其毅力與付出，體會正是因為他的努力與堅持，才攻破了那些長期遺留于世界數(shù)學(xué)史上的難題，為數(shù)學(xué)的發(fā)展增添了濃墨重彩的一筆。如此，學(xué)生通過這些書本外知識的學(xué)習(xí)了解，不僅加深了思想方法上的理解，激發(fā)了思維，還拓展了知識面，讓知識有了延展。

當(dāng)然，除了國內(nèi)一些數(shù)學(xué)家，國外的數(shù)學(xué)家的研究精神也同樣是值得學(xué)生學(xué)習(xí)的。比如在公費(fèi)師范生中職階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，第一個內(nèi)容便是集合，此時引入康托爾的生平與貢獻(xiàn)，向?qū)W生們講解因為與當(dāng)時傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中無窮的解釋有著尖銳的矛盾，使得康托爾關(guān)于連續(xù)性的研究在當(dāng)時引起了激烈的爭論，遭到很多人的辱罵攻擊，甚至受到了來自當(dāng)時權(quán)威的壓力，但是他不躲避、堅持科學(xué)，拋棄經(jīng)驗與直觀，堅持自我，大膽地得出一系列驚人但經(jīng)得起嚴(yán)謹(jǐn)驗證的結(jié)論，也就是后來的集合論。這樣教學(xué)，不僅對加深集合概念的理解能起到很好的效果，同時也能充分激發(fā)起學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。

2.1.2 數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折經(jīng)歷

公費(fèi)師范生中職階段數(shù)學(xué)教學(xué)的知識有許多是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的早期成果，這些成果的研究過程十分不易，可以在課堂教學(xué)中給學(xué)生在合適的時候選取合適的內(nèi)容來講解這些成果的由來。

如集合論的一波三折、對數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展等等，這樣在拓寬了學(xué)生的知識面的同時又調(diào)動了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

此外，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有計劃地介紹有關(guān)我們勤勞智慧的中華民族古代數(shù)學(xué)的成就，可以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力、提高其興趣。例如：在三角函數(shù)教學(xué)中將圓周率 的近似值推導(dǎo)過程介紹給學(xué)生，比如魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在公元263年就求出了圓周率的近似值，當(dāng)時他使用的是“割圓術(shù)”；后來南北朝時期祖沖之經(jīng)過精確地計算，將圓周率確定在3.1415926 到 3.1415927這個區(qū)間中，這比艾爾卡希得到同樣結(jié)論時早了一千多年。再比如，在給學(xué)生講解數(shù)列時，由《孫子算經(jīng)》（公元3世紀(jì)）中的“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問各幾何？答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五萬九千四十九雛，五十三萬一千四百四十一毛，四百七十八萬二千九百六十九色，四千三百四萬六千七百二十一。術(shù)曰：置九堤以九乘之，得木之?dāng)?shù)；又以九乘之，得枝之?dāng)?shù)；又以九乘之，得巢之?dāng)?shù)；又以九乘之，得禽之?dāng)?shù)；又以九乘之，得雛之?dāng)?shù)；又以九乘之，得毛之?dāng)?shù)；又以九乘之，得色之?dāng)?shù)?！?引出等比數(shù)列；《張丘建算經(jīng)》這本書中有題目為：“今有女子不善織布，逐日織布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末日織一尺，計織三十日，問共織幾何？”這個問題的解為：“并初、末日織布數(shù)，半之，余以乘訖日數(shù)，即得。”引入等差數(shù)列前 n項和等等，均說明在我國古代計算技能水平?！秾O子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》……這些算經(jīng)成功地解決了我國古代當(dāng)時現(xiàn)實生活中的一些問題，確定了中國古代數(shù)學(xué)作為一門技術(shù)的地位，但后來到明代，特別是近、現(xiàn)代我國數(shù)學(xué)卻又逐漸落后。所以通過在課堂中穿插引入一些數(shù)學(xué)史，學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以了解到我國古代時期的數(shù)學(xué)即處于先進(jìn)水平，也可以知道當(dāng)時數(shù)學(xué)研究的特點(diǎn)；從另一方面來說，通過講述其他國家數(shù)學(xué)的研究進(jìn)展，也能讓學(xué)生知道為什么我國數(shù)學(xué)在近代逐漸沒落。

正因如此，大學(xué)教學(xué)在對公費(fèi)師范生進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的教學(xué)時應(yīng)結(jié)合課本內(nèi)容，適當(dāng)選取比較經(jīng)典的問題，融入國內(nèi)外數(shù)學(xué)史上的案例，才能讓學(xué)生更好地理解課本知識。在課時不增加的情況下，完成教學(xué)內(nèi)容，與此同時，大大提高了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)中的唯物主義認(rèn)識，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)源于生活，源于實踐。辯證唯物主義認(rèn)識論認(rèn)為，感性認(rèn)識必須通過理性的邏輯加工，經(jīng)過一定的分析、歸納、綜合等過程，逐漸由感性認(rèn)識具體為抽象認(rèn)識、由抽象認(rèn)識上升到思維，最后才能形成知識的完整理論體系。公費(fèi)定向師范生的數(shù)學(xué)教學(xué)中就體現(xiàn)了這種規(guī)律，如函數(shù)的教學(xué)，同學(xué)們在初中時學(xué)到的函數(shù)知識的基礎(chǔ)是“變量”，而到了高中階段，函數(shù)知識的基礎(chǔ)變成了“集合”，概念的廣義化便體現(xiàn)了類似哲學(xué)中的感性認(rèn)識——理性認(rèn)識。

同時，辯證唯物主義認(rèn)為真理具有相對性，而數(shù)學(xué)中的公式定理等同樣也具有相對性，即它們均有假設(shè)或前提條件。矛盾的普遍性和特殊性原理也告訴我們，人們對事物的認(rèn)知階段一般來說首先是由對個性的認(rèn)知開始，在一段時間后逐漸經(jīng)歷抽象階段，進(jìn)而對事物擁有的共性有了認(rèn)知后在其導(dǎo)引下再去探究事物新的個性。在函數(shù)概念這部分知識中，并不是開篇就給出了函數(shù)的定義，而是先從實際生活中的一些常見例子著手，找共同點(diǎn)，抽象出一些簡單函數(shù)如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，通過討論這些簡單函數(shù)的定義域、值域各種性質(zhì)及其圖像，引出更廣義的，在集合基礎(chǔ)上提出的函數(shù)定義，接著再給出特殊函數(shù)如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等這些函數(shù)的定義和性質(zhì)。通過研究這些具體的函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)，不但可以用來解決具體的問題，還能讓學(xué)生掌握相關(guān)函數(shù)的處理方法；而當(dāng)學(xué)生接觸到一個新的函數(shù)時，第一步就是要考察其相關(guān)性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性等），然后盡可能畫出函數(shù)的圖像，這樣才能很好地理解一個新函數(shù)。這便是“個性——共性——個性”的思考過程。此外，數(shù)學(xué)有些問題也用到“共性——個性——共性”的求解思路，前一部分“共性——個性”一般是因為題目情況有些復(fù)雜，一時想不到具體的解法，此時可以從“個性”的角度來考慮（比如從，等特殊情況來考慮，數(shù)學(xué)中常用的“數(shù)學(xué)歸納法”也即是這種思路），進(jìn)而把再把特殊問題的求解思想運(yùn)用到一般問題中，也即后一部分所說的“個性——共性”。

還有辯證唯物主義經(jīng)常提到的——任何事物包含部分與整體兩個方面。在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用即是，當(dāng)一個問題從整體考慮求解比較困難時，可以把大問題分解為若干小問題逐個解決。反過來也是適用的，有時一些問題可以合成一個大問題來求解。

此外，從邏輯學(xué)的角度上看“否定的否定”即是肯定，從數(shù)學(xué)角度來看很多結(jié)論能看成是它的直接應(yīng)用，比如我們常知的-（-1）=1，即負(fù)負(fù)得正；比如邏輯基礎(chǔ)中“ B A”等價于“非AB”，即原命題與逆否命題等價；再如集合中的補(bǔ)集運(yùn)算有Cu（cuA）=A ，它的含義可以簡單解釋為一個集合的補(bǔ)集再求補(bǔ)集還是該集合。數(shù)學(xué)中還有一些問題的求解思想，例如反證法、逆向思維等都類似地借鑒了“否定的否定”及其相關(guān)變形的求解規(guī)律，這些哲學(xué)家提出的思想即使我們不在教學(xué)中特意提到，它們?nèi)詿o時無刻不在影響著我們的數(shù)學(xué)教學(xué)。

總的來說，哲學(xué)對于數(shù)學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)在教方法的同時也教授思想，這讓數(shù)學(xué)教學(xué)在哲學(xué)思想的指導(dǎo)下，解題有了深度，同時思想也達(dá)到了新的高度。

2.3 彰顯數(shù)學(xué)美質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生高尚情操

數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造，也是一種藝術(shù)，它存在著一種獨(dú)特的美。古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯就曾說過：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。

數(shù)學(xué)的這種美感存在于內(nèi)容形式上也存在其知識結(jié)構(gòu)上。比如在公費(fèi)師范生中職階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，講解到數(shù)列相關(guān)的概念時，作為擴(kuò)展延申，可以給他們介紹“兔子數(shù)列”——斐波拉契數(shù)列，斐波拉契數(shù)列從它由遞歸得出的公式定義，到大自然中隨處可見的花瓣的數(shù)目，到斐波拉契螺旋線，到與黃金分割比值的關(guān)系，不管是大自然的巧奪天工還是人類的文明結(jié)晶，都能找到斐波拉契之美留下的印跡。再比如，在幾何部分對圓、橢圓、拋物線、雙曲線、正弦線、余弦線、旋轉(zhuǎn)體等教學(xué)中，讓學(xué)生充分體會與欣賞數(shù)學(xué)在幾何圖形上的對稱、均勻之美。

總而言之，數(shù)學(xué)的美表現(xiàn)在符號語言簡潔之美、統(tǒng)一美，公式圖形的對稱美、協(xié)調(diào)美等等各個方面，在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、定理的證明中也體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美與邏輯美，甚至老師們的語言、板書、教態(tài)及心靈上所展現(xiàn)出來的種種美，都能引導(dǎo)學(xué)生感悟美的熏陶與啟迪。將數(shù)學(xué)固有的美展示給學(xué)生，讓他們在獲取知識的同時感受美的熏陶，并學(xué)會經(jīng)常的發(fā)現(xiàn)、感知、理解與創(chuàng)造美，讓他們知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不只是獲得了理論上的知識，而且會擁有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛，可以看到常人所看不見的美。

除了以上提到的挖掘數(shù)學(xué)德育中數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)美，公費(fèi)師范生數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育滲透途徑還很多，比如：充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)和示范作用開展數(shù)學(xué)德育教育，創(chuàng)新與改革教學(xué)方法增強(qiáng)學(xué)生合作意識提高競爭能力，利用各種形式的數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助的品質(zhì)等等。

此外，德育教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透還應(yīng)注意滿足長期性、開放性和適應(yīng)性，即要把德育教育作為一項長期堅持的工作，要貫穿于整個師范生的數(shù)學(xué)教學(xué)以及今后他們自己成為教師后的教學(xué)中，要將他們從課本中解放出來，不拘泥于課堂，豐富課外學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且一定要注意德育教育要針對公費(fèi)師范生本身的特點(diǎn)，不斷更新適應(yīng)其需求與發(fā)展。

課題：2017年湖南文理學(xué)院校級教學(xué)改革項目“初中起點(diǎn)公費(fèi)定向師范生數(shù)學(xué)課程體系研究”（編號：JGYB1754）

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