題園園，朱洪雷，楊春英

（廣州工程技術(shù)職業(yè)學(xué)院機電工程學(xué)院，廣東 廣州510925）

0 引言

磁光成像傳感方法是一種基于法拉第磁光效應(yīng)的焊縫識別方法[1-4]，通過對焊縫磁光圖像特征的分析，得到了微間隙焊縫位置的測量值。磁光圖像會受到各種焊接工藝的影響，會出現(xiàn)退化現(xiàn)象。因此，焊縫磁光圖像的復(fù)原是提高微間隙焊縫檢測精度的重要步驟。本文研究了緊密對接焊縫的磁光圖像恢復(fù)方法。對降質(zhì)的焊縫磁光圖像進行恢復(fù)和分析，采用全變分法對焊縫磁光圖像質(zhì)量進行恢復(fù)和分析。

1 全變分焊縫磁光圖像恢復(fù)

1.1 全變分法圖像恢復(fù)原理

圖像恢復(fù)和去噪的關(guān)鍵在于去除噪聲的同時保持焊縫圖像邊緣特征。全變分恢復(fù)模型是利用了圖像內(nèi)在的正則性，從噪聲圖像的解中反映真實圖像的幾何正則性[5]。令r（x，y）為焊縫磁光原始圖像r0（x，y）為退化模糊圖像，則有：

式中：（x，y）為退化函數(shù)，“*”代表卷積，n（x，y）為具有零均值、方差σ2為的隨機噪聲。將二維焊縫磁光圖像r（x，y）的整體變分最小化，所建立的焊縫磁光圖像恢復(fù)ROF模型實際上歸納為一個變分問題，也即泛函求極值問題。參數(shù)λ與噪聲方差σ2成反比，將r0（x，y）作為迭代的初始值，通過最大似然法迭代求解得到最大的原始焊縫磁光原始圖像r（x，y）。迭代求解過程為[5]

式中r^是未退化磁光圖像的估計，r^k（x，y）是經(jīng) k次迭代后的未退化磁光圖像的估計。

1.2 全變分法圖像恢復(fù)磁光圖像

為了模擬實時工業(yè)應(yīng)用中可能存在的干擾噪聲，采用高斯濾波器對焊縫磁光圖像卷積，如圖1（a），并將方差為0.002的高斯噪聲模擬信號添加到圖像中，模糊圖像如圖1（b）所示，將模糊的焊縫局部放大，如圖1（c）所示。應(yīng)用不同的迭代次數(shù)n和參數(shù)λ，代入公式（2）進行重復(fù)試驗，得到恢復(fù)圖像即最大r（x，y）。在焊縫磁光圖像的全變分恢復(fù)試驗中，當(dāng)?shù)螖?shù)大于50次時，PSNR值趨于穩(wěn)定在峰值，選迭代次數(shù) 60 次，參數(shù) λ =1/σ2，σ2為噪聲的方差，根據(jù)噪聲方差可以估算出λ=0.1，時間步長Δt=0.2，恢復(fù)效果較好，圖1（d）為通過ROF法恢復(fù)焊縫磁光圖像的焊縫邊緣局部放大圖。運動模糊圖像如圖2（b）所示，模糊的焊縫局部放大圖如圖2（c）所示。ROF法恢復(fù)運動模糊的焊縫磁光圖結(jié)果如圖2（d）所示。

1.3 全變分法圖像恢復(fù)磁光圖像質(zhì)量分析

在全變分圖像復(fù)原中，使用平均梯度測度（G）和邊緣信息測度（Eδ）值來評價復(fù)原結(jié)果。平均梯度測能夠反映圖像細節(jié)以及紋理變化特征，它的值越大，細節(jié)越多，圖像質(zhì)量越好。邊緣信息測度是反映圖像中的邊緣特征的重要參數(shù)，它的值越大，其邊緣特征信息就越多。還可采用峰值信噪比測度（PSNR）的結(jié)果對恢復(fù)結(jié)果進行評價。PSNR值越大，表明復(fù)原的圖像與未降質(zhì)圖像越接近，復(fù)原效果越好[5]。表1的數(shù)據(jù)顯示，高斯模糊和運動模糊圖像的PSNR值、G值和Eδ值在圖像恢復(fù)后均有所改善。利用ROF模型恢復(fù)高斯模糊和運動模糊的焊縫磁光圖像，能夠很好的保持焊縫圖像的細節(jié)特征。對高斯模糊圖像圖1和運動模糊圖像圖2進行盲反卷積恢復(fù)和約束最小二乘濾波恢復(fù)，表1中數(shù)據(jù)顯示，ROF模型恢復(fù)法優(yōu)于其他兩種方法。

圖1 ROF法恢復(fù)高斯模糊的焊縫磁光圖像

圖2 ROF法恢復(fù)運動模糊的焊縫磁光圖像

表1 焊縫磁光圖像恢復(fù)前后的PSNR值和G值對比

2 結(jié)論

利用ROF模型恢復(fù)的焊縫磁光圖像PSNR值、G值和Eδ值較大，灰度梯度圖投影明顯，提高了磁光圖像質(zhì)量和焊縫位置測量精度。ROF模型復(fù)原方法通過引入能量泛函，將圖像復(fù)原問題轉(zhuǎn)化為泛函極值的問題即變分問題，并在邊界條件下得到近似解即微分方程的數(shù)值解。整體變分的非均勻擴散僅在邊緣處產(chǎn)生，從而保留了圖像的細節(jié)。