馬仲凱，韓 冰，蔣麒麟，陳汝建

（南京工程學(xué)院機(jī)械學(xué)院，江蘇 南京211167）

0 引言

近年來，高速切削加工在機(jī)械行業(yè)的重要性與日俱增。影響切削過程與效果的因素有很多，主要有切削力、切削溫度和刀具的磨損等，其中最主要的因素還是切削力。AISI4340合金鋼是高速切削中常見的加工材料，具有較高的強(qiáng)度和韌度，同時還具有較好的的淬透性以及穩(wěn)定的抗過熱性能等特點(diǎn)，是用作要求強(qiáng)度高、韌性好以及尺寸大的重要零部件，是各種轉(zhuǎn)軸、齒輪、緊固件等的首選材料之一。在AISI4340合金鋼零件在加工過程中，伴隨著高溫、高應(yīng)變率以及熱應(yīng)變等因素，難以用解析法來分析切削過程。切削模擬是研究切削過程的主要途徑，影響切削加工的因素有很多，其中王宇等人采用Deform3D軟件對三維正交切削與斜角切削進(jìn)行模擬，研究了刃傾角、切削速度和進(jìn)給量的變化對兩種切削過程中切削力和切削溫度的影響，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合[1]。汪木蘭等人建立了三維切削模型，得到切削過程的溫度分布，討論了切削速度、進(jìn)給量和切削厚度對切削溫度的影響[2]。湯劍等基于Deform2D，采用任意拉格朗日一歐拉法對45#鋼的切削過程進(jìn)行模擬，得到了切削過程中工件及刀具的溫度分布，并對不同切削速度下切削溫度及切削力的變化規(guī)律做了研究[3]。切削模擬的意義得到了廣泛的認(rèn)可。影響切削加工最主要的因素還是切削力。本文通過建立有限元仿真模型，對AISI4340合金鋼的切削加工過程展開仿真研究，分析切削加工過程中切削力與切削速度之間的關(guān)系（不同點(diǎn)），并通過搭建實(shí)驗(yàn)檢測平臺，驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，為該材料的實(shí)際加工提供數(shù)值定量的參考依據(jù)。

1 有限元模型的建立

1.1 切削材料的本構(gòu)模型

應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系稱為本構(gòu)關(guān)系（Constitutive Relation），材料的力學(xué)性能可以用材料的本構(gòu)關(guān)系來表述，材料的本構(gòu)關(guān)系是指在金屬切削過程中，材料內(nèi)部產(chǎn)生的流動應(yīng)力受到應(yīng)變以及溫度等的相互作用后，流動應(yīng)力與應(yīng)變以及溫度等之間所表現(xiàn)出的函數(shù)關(guān)系。因此，在建立有限元仿真時要選擇一個充分考慮到材料內(nèi)部的流動應(yīng)力與應(yīng)變以及溫度等作用的本構(gòu)方程，其中，Johnson-Cook模型是切削有限元模擬中應(yīng)用最廣泛的模型[4]，該模型適用于描述材料在大應(yīng)變速率下隨溫度變化的粘塑性和材料的硬化特性，它非常適合于金屬材料的切削過程仿真。

Johnson-Cook模型材料的本構(gòu)方程為：

式中：A為屈服強(qiáng)度；B為硬化模量；C為應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)；m為受溫度應(yīng)變率靈敏度；n為硬化系數(shù)；Tme1t為熔點(diǎn)，為參考應(yīng)變率，Ttrans為轉(zhuǎn)化溫度，等于室溫。A、B、C、n、m均為由拉伸試驗(yàn)可確定的材料常數(shù)，部分參數(shù)見表1和表2。

表1 工件材料AISI4340的機(jī)械物理性質(zhì)[5]

表2 工件材料AISI4340的Johnson-cook的模型參數(shù)[5]

1.2 切削分離準(zhǔn)則模型

切削加工是指切削工具如刀具、磨具或者磨料等把工件或者坯料上多余的材料層切去成為切削，使工件獲得規(guī)定的幾何形狀、尺寸和表面質(zhì)量的加工方法。切削加工過程實(shí)際就是切屑不斷形成的過程，切削分離準(zhǔn)則是切削模擬過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)，是切削模擬的重要因素之一。作為綜合考慮應(yīng)變力，應(yīng)變率以及溫度的金屬材料破壞模型，Johnson-Cook失效模型特別適合用于高速切削過程仿真。

Johnson-Cook失效模型定義每個單元的損傷參數(shù)D為：

式中Δ ε-p為每一個載荷增量步里面等效塑性應(yīng)變的增量，ε-pf為當(dāng)前條件下失效應(yīng)變。當(dāng)損傷參數(shù)D的值到達(dá)1時，材料發(fā)生斷裂而失效。

Johnson-Cook失效模型為：

失效應(yīng)變 ε-pf取決于變量和T。無量綱應(yīng)力比為三個主應(yīng)力的平均值，為等效應(yīng)力，d1、d2、d3、d4、d5分別為失效參數(shù)，本論文中AISI4340的失效參數(shù)數(shù)值見表3：

表3 Johnson-cook失效參數(shù)

1.3 刀具材料參數(shù)

刀具采用DBA80的PCBN(CBN含量80%），該刀具的相關(guān)特性如表4所示。

表4 刀具材料物理屬性

由于在切削過程中，刀具的硬度要遠(yuǎn)大于工件的硬度，因此在理想情況下刀具的彈性變形可以忽略不計(jì)，所以可以將刀具假設(shè)為剛體。

1.4 摩擦模型

金屬切削過程中，刀具和工件之間的摩擦?xí)a(chǎn)生大量的切削熱，會使的加工工件發(fā)生塑性變形，進(jìn)而影響切削力。因此建立一個正確的摩擦模型是仿真模型合理與否的重要因素。

目前應(yīng)用較多的摩擦模型為修正的庫倫摩擦模型，該模型將前刀面的刀-屑接觸區(qū)劃分為粘結(jié)摩擦區(qū)與滑移摩擦區(qū)[6][7][8]。

修正的庫倫摩擦模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

粘結(jié)區(qū)：

滑移區(qū)：

式中τ為摩擦應(yīng)力，μ為摩擦系數(shù)，σn為沿前刀面分布的法向應(yīng)力，τlimit極限剪應(yīng)力。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 切削過程仿真

在切削過程中，刀具的硬度要比工件大很多，因此在理想情況下，刀具的彈性變形可以忽略不計(jì)，所以刀具可以假設(shè)為剛體。本仿真中，刀具的參數(shù)設(shè)置為：前角Ar=8°，后角Aα=6°。工件的尺寸為直徑D=30 mm的圓柱體，采用4節(jié)點(diǎn)線性縮減積分單元對工件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用自由式網(wǎng)格劃分對刀具進(jìn)行網(wǎng)格劃分。本仿真中，選定的進(jìn)給速度為f=0.12 mm/r，切削深度為1 mm，通過改變切削速度的不同，探究切削速度與切削力之間的關(guān)系，本仿真中，切削速度分別選取V1=0.6 m/s，V2=0.8 m/s，V3=1.0 m/s以及 V4=1.2 m/s。

2.2 切削仿真過程圖

通過改變切削速度，得到了不同時間下的應(yīng)力云圖仿真結(jié)果。

當(dāng)仿真切削速度V1=0.6 m/s時，得到T1分別為 0.01 s、0.03 s、0.05 s以及 0.07 s的應(yīng)力云圖（見圖 1）。

圖1 切削速度V1=0.6 m/s時切屑形成過程

當(dāng)仿真切削速度V2=0.8 m/s時，得到T1分別為0.01 s、0.03 s、0.05 s以及 0.07 s的應(yīng)力云圖（見圖 2）。

圖2 切削速度V2=0.8 m/s時切屑形成過程

當(dāng)仿真切削速度V3=1.0 m/s時，得到T3分別為0.01 s、0.03 s、0.05 s以及 0.07 s的應(yīng)力云圖（見圖 3）。

圖3 切削速度V3=1.0 m/s時切屑形成過程

當(dāng)仿真切削速度V4=1.2 m/s時，得到T4分別為0.01 s、0.03 s、0.05 s以及 0.07 s的應(yīng)力云圖（見圖4）。

圖4 切削速度V4=1.2 m/s時切屑形成過程

由應(yīng)力圖可以看出，當(dāng)T=0.01 s時，高速切削初始階段，切削速度越大，刀具越先進(jìn)入剪切區(qū)，當(dāng)T=0.03 s時，刀尖和工件接觸并擠壓工件，產(chǎn)生切削熱，當(dāng)T=0.05 s時，削層受到刀具的擠壓進(jìn)一步加劇，當(dāng)工件材料單元達(dá)到失效準(zhǔn)則時，該單元從網(wǎng)格中刪除，切削層和工件發(fā)生分離，材料沿切削刃向上滑移。當(dāng)T=0.07 s時，帶狀切削的成形已經(jīng)進(jìn)人穩(wěn)定階段，切削熱集中區(qū)域逐漸沿前刀面向上和沿后刀面向右擴(kuò)展。并且在同一切削速度下，隨著仿真時間的增加應(yīng)力最大區(qū)域的形狀由面形向線形轉(zhuǎn)變；同一時間點(diǎn)下，隨著切削速度的增加，應(yīng)力的最大值并不是成遞增變化。

2.3 切削力

切削力是指在切削加工時刀具切入工件，使被加工材料發(fā)生變形形成切削所需要的力。作為高速切削加工過程最為重要的物理指標(biāo)的切削力，它不僅影響刀具壽命和刀具磨損，同時也是影響加工表面質(zhì)量的重要因素。正交切削仿真中，水平切削力作用在進(jìn)給方向，是驗(yàn)算機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)主要零部件強(qiáng)度的依據(jù)，垂直切削力則會影響工件的形狀精度，同時是產(chǎn)生振動的主要因素。

由于Abaqus仿真的切削速度是線切削速度，需轉(zhuǎn)化為車床主軸轉(zhuǎn)速，其公式為

式中，N為機(jī)床的主軸轉(zhuǎn)速；V為切削速度；π為圓周率，值取3.14；D為工件直徑。本實(shí)例中，v1=0.6 m/s=36 m/min，v2=0.8 m/s=48m/min，v3=1.0 m/s=60 m/min，v4=1.2 m/s=72 m/min，D=30mm，分別將其帶入（6）式中，可得主軸轉(zhuǎn)速如表5所示。

表5 車床主軸轉(zhuǎn)速

利用Abaqus導(dǎo)出切削力隨時間變化曲線，取切削力趨于穩(wěn)定的數(shù)值即為切削過程的切削力。在不同速度下的切削力如圖5所示。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，切削力并不是隨著切削速度的增加而不斷地增大，而是增加到一個點(diǎn)到達(dá)峰值后會慢慢減小。

圖5 切削速度對切削力的影響

在本案例中，當(dāng)轉(zhuǎn)速約為640 r/min時，即切削速度為1.0 m/s時，X軸方向的受到切削力和Y軸方向受到的切削力分別約為1 700 N和1 600 N，此時X軸方向、Y軸方向的切削力最大。從仿真結(jié)果看切削力隨著切削速度的增大先增大后減小，當(dāng)切削力達(dá)到最大值時所得到的臨界切削速度約為640 r/min。

3 在線測量驗(yàn)證

通過在線檢測，探測實(shí)際切削加工過程中切削力與切削速度之間的關(guān)系。

搭建在線測量平臺（如圖6所示），實(shí)驗(yàn)使用的是瑞士奇石樂Kistler9527B三向測力儀，是由三向動態(tài)壓電式測力儀、電荷放大器、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換板和計(jì)算機(jī)組成（見圖7），將測力儀水平安裝于刀架底座上，利用測力儀測量切削過程中刀具所受到的切削力（見圖8）。

圖6 在線測量平臺

圖7 瑞士奇石樂Kistler9527B三向測力儀

圖8 實(shí)驗(yàn)加工機(jī)床設(shè)備

通過測力儀測的AISI4340合金鋼在不同的切削轉(zhuǎn)速N下，X軸、Y軸方向所受到的切削力的數(shù)值大小。實(shí)際實(shí)驗(yàn)在切削速度上做了四組實(shí)驗(yàn)，速度分別為 380 r/min、510 r/min、640 r/min、760 r/min 測得在這四組實(shí)驗(yàn)中，X軸方向與Y軸方向的切削力與切削速度之間的關(guān)系如圖9。

由于仿真過程中所采用的模型為二維模型，因此最終實(shí)際測得的切削力與仿真得到的切削力有一定的差距，但其變化趨勢是一致的。

圖9 不同切削速度下切削力的變化

由圖可以看出，實(shí)際測量的情況下，X軸方向切削力與Y軸方向切削力隨著切削轉(zhuǎn)速的增加先增大后減小，當(dāng)實(shí)際切削轉(zhuǎn)速約為640 r/min時，此時X軸方向切削力最大約為1 580 N，Y軸方向切削力最大約為1 300 N。

不同切削速度下仿真和實(shí)際測量中X，Y方向切削力的變化如圖10所示。

圖10 不同切削速度下仿真和實(shí)際測量中X軸與Y軸方向切削力變化

通過圖10可以看出，仿真和實(shí)際測量過程中X、Y軸方向的切削力的變化趨勢基本一致，都為先增大后減小。通過Matlab計(jì)算，得出X軸方向仿真與實(shí)際測量的切削力的誤差為7.5%，Y軸方向切削力誤差為11.3%。

隨著切削速度的增加切削力增大的主要原因是隨著切削的進(jìn)行工件材料發(fā)生了塑性變形，促進(jìn)了加工硬化的產(chǎn)生使切削力變大，之后隨著切削速度的增加，切削力下降，這是因?yàn)檫M(jìn)入高速切削狀態(tài)下，金屬流動速度大于塑性變形速度，剪切角增大，與此同時，切削溫度也隨之切削速度的增加而升高，導(dǎo)致高速切削區(qū)金屬切削層的變形程度較小，從而使得切削力降低。

4 結(jié)束語

通過模擬仿真結(jié)果和在線測量結(jié)果的數(shù)據(jù)對比，AISI4340合金鋼在切削過程中在不同的轉(zhuǎn)速下受到不同大小的切削力作用，具體變現(xiàn)為當(dāng)切削轉(zhuǎn)速由小變大時，X軸、Y軸方向的切削力也會隨之變大，但當(dāng)達(dá)到某一轉(zhuǎn)速后，X軸、Y軸方向的切削力會隨之慢慢減小，最后趨于穩(wěn)定。在模擬仿真中得到的臨界切削轉(zhuǎn)速約為640 r/min，此時X軸方向的切削力約為1 700 N，Y軸方向切削力約為1 600 N。在線測量中實(shí)際得到的臨界切削轉(zhuǎn)速為640 r/min，此時X軸方向的切削力約為1 580 N，Y軸方向切削力約為1 300 N。造成這種誤差出現(xiàn)的原因可能是模擬仿真中模型的網(wǎng)格劃分無法足夠細(xì)致且精確，會與實(shí)際情況有一定的誤差；在實(shí)際過程中，機(jī)床運(yùn)行時會產(chǎn)生振動，因此對設(shè)備在測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差；在進(jìn)行仿真模型分析時，在理想情況下將刀具設(shè)為剛體，而在實(shí)際的加工過程中，刀具會產(chǎn)生磨損，影響切削。在誤差允許的情況下，實(shí)際情況下切削轉(zhuǎn)速與切削力的影響關(guān)系大致與模擬仿真結(jié)果相同，進(jìn)一步驗(yàn)證了模擬仿真結(jié)果的有效性。切削仿真對于提高實(shí)際切削加工精度、加工質(zhì)量有重要意義，同時也會使加工經(jīng)濟(jì)性顯著提升。