楊少輝

摘 要：二次函數(shù)中構造平行四邊形問題是中考的熱點，也是教學的難點。所以，在初中數(shù)學教學中，教師要引導學生掌握解決這類問題的科學的、高效的策略，從而形成學生良好的解題習慣，并提高學生的解題正確率，以實現(xiàn)有效的數(shù)學教學。

關鍵詞：初中數(shù)學；二次函數(shù)；平行四邊形；解決策略

平行四邊形的知識內容比較簡單，二次函數(shù)只要掌握其基本性質和圖像的畫法也不算復雜，但是一旦二者相結合，就難免給學生解題造成困擾。只要學生對平行四邊形的性質、判定定理掌握稍有偏差，或者學習二次函數(shù)時沒有理解透徹，那么在解決“二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題”時可以說是阻礙重重。所以，在解決這類問題時，教師首先要保證學生將平行四邊形、二次函數(shù)的基礎知識熟稔于心。然后在此基礎上再從解題步驟、解題方法等方面出發(fā)給予學生科學的指導，這樣才能提高學生的解題能力。故而，本文將從以下幾點出發(fā)闡述二次函數(shù)中構造平行四邊形的解決策略。

一、扎實基礎，做好解題準備

在數(shù)學學習中，基礎知識是解決問題的必要工具，也是解題思路的切入點。比如在面對二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時，學生首先要掌握二次函數(shù)的基本性質，可以根據函數(shù)畫出圖像，或者根據圖像將函數(shù)補充完整。另外，學生還要清楚平行四邊形的基礎知識，要明確在二次函數(shù)圖像中怎樣才能構造平行四邊形。所以，在解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時，教師首先要引領學生理清關于平行四邊形和二次函數(shù)的基礎知識，然后再對此類問題進行深入的探究。正所謂“工欲善其事，必先利其器”，只有先掌握基礎知識，掌握解題的基本工具，才有望成功地解決問題。

例如：為了幫助學生在解決二次函數(shù)中構造平行四邊形的問題時能快速找到切入點，并能準確地分析題目，我以設疑的形式引領學生復習關于平行四邊形和二次函數(shù)的基礎知識。比如：

（1）平行四邊形有什么性質？

（2）平行四邊形的判定定理有哪些？

（3）寫出二次函數(shù)的一般式和頂點式，并表示出頂點坐標、對稱軸以及增減性……

然后我讓學生將以上問題的答案整理到一張白紙上，以備解題之用。通過這一過程，學生對平行四邊形和二次函數(shù)的相關知識將會有更清晰、更深刻的認識，從而容易抓住解題的切入點，這是在解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題之前必要走好的一步。

二、梳理步驟，保證解題正確

凡事預則立，不預則廢。在解決數(shù)學問題中也是如此，特別是針對涉及知識點較多、解題過程較為復雜的問題，就更要在解題之前梳理好解題步驟，這樣才能保證解題的正確性。所以在解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時，教師首先要引導學生根據題目中的條件、題目的最終目的來分析解題思路，然后設計并梳理解題步驟，最后再按照解題步驟依次執(zhí)行。只有這樣，才能做到解題時無重復、無遺漏，并保證了解題的高效性。

例如：在解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時我們遇到這樣一道題目：拋物線y=-x2+bx+c與直線y=x+2交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為（3，），點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F。若P的橫坐標為M，當M為何值時OCPF可以構成一個平行四邊形？在我的引導下，學生給出的解題步驟是：（1）根據C、D坐標求出拋物線解析式；（2）畫出函數(shù)圖形，標出各個點；（3）根據平行四邊形“對邊平行且相等”的定理，以OC為頂點，PF為動點構造平行四邊形；（4）寫出P、F的坐標，并根據平行四邊形的性質列出方程；（5）取舍結果。列出步驟以后，學生在解題時明顯加快了速度，并且在取舍結果時不忘把P點在左側的情況舍去。所以說，在解決這類問題時先理清解題步驟，可以提高解題效率和解題的正確性。

三、總結方法，提高解題效率

在數(shù)學教學中，將某一類問題根據某些特征劃分為幾種不同的情況，并針對每一種情況總結出解題思路和方法，是提高解決這類問題效率的常用方法。所以在二次函數(shù)中平行四邊形存在性這類問題中，教師也可以根據某些特征將其劃分為幾個類別，然后根據學生的學習經驗，給每一類別總結出解題方法。這對于提高學生解題速度和解題準確性具有一定的作用。

例如：教師可以根據二次函數(shù)中平行四邊形存在性這類問題的特點，將其劃分為“已知三個頂點，再找一個頂點”和“已知兩個頂點，再找兩個頂點”兩類，然后分別給出解題方法。比如針對第一類，還可以細分為“在拋物線上找點”和“從平面坐標系中找點”兩種情況。針對第一種情況，學生在我的指導下總結出如下解題方法：（1）設出第四個頂點的坐標，并用平行四邊形的頂點公式列方程組求解；（2）由于三個定點構成的線段中哪條為對角線不清楚，所以要以這三條線段分別為對角線進行分類討論……通過這種方式，學生在解決這類問題時往往能快速判斷題目類型，并能根據題目類型馬上找出解題思路，從而提高了解題效率。

總之，在引領學生解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時，教師可以從扎實基礎、梳理步驟以及總結方法三個方面出發(fā)，幫助學生提高解題的速度和正確性，從而為學生中考提供助力。

參考文獻：

[1]鄧文忠.探求二次函數(shù)中平行四邊形的存在問題[J].數(shù)理化學習（初中版），2016.

[2]劉軍.以二次函數(shù)為載體的平行四邊形存在性問題例說[J].新高考（升學考試），2016.