王力文 吳海燕

【摘要】探究是小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中一種常見的、重要的學(xué)習(xí)活動。探究可以把間接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)-化成學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)生用全部身心去做真實(shí)的自我并體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，提升理性的bLiX，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】探究 未果 價值 興趣

探究是小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中常見的重要的有價值的一種學(xué)習(xí)活動。探究可以把間接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)生用全部身心去做真實(shí)的自我并體驗(yàn)感受發(fā)現(xiàn)的快樂，提升理性的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。但是在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有時教師會很困惑，到底要不要探究？這當(dāng)中到底有怎樣的問題，為什么教師會有這樣的疑慮？

一、第一次教學(xué)案例

教學(xué)案例：《被3整除的數(shù)的特征》

師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)的特征。下面的這些數(shù)哪些能被2整除，哪些能被5整除？

生：能被2整除的數(shù)有24，72，90，66，30，48;能被5整除的數(shù)有45，90，35，30。

師：能給大家說說被2整除的數(shù)有什么特征？能被5整除的呢？

生：個位是0，2，4，6，8的數(shù)能被2整除;個位是0或是5的數(shù)能被5整除。

師：今天我們繼續(xù)研究能被3整除的數(shù)的特征。有誰知道能被3整除的數(shù)有什么特征嗎？

生：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

師呈現(xiàn)出這句話，問：什么叫各個數(shù)位？各個數(shù)位是什么意思？

生：就是個位、十位、百位……就是每一個數(shù)位。

師：什么是各個數(shù)位的和？

生：就是把各個數(shù)位上的數(shù)加起來。

師：比如說45能不能被3整除呢？也就是4加5等于9，我們知道9能被3整除，因此45也能被3整除。再來看看372能被3整除嗎？238呢？

生：3+7+2=12，12能被3整除，所以372能被3整除。

2+3+8=13，13不能被3整除，所以238不能被3整除。

師：還有不明白的嗎？

師：判斷下面的數(shù)哪些能被3整除？

學(xué)生通過對這些數(shù)的分析與判斷強(qiáng)化了認(rèn)識，鞏固了知識，至此教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。

那么，我們來分析一下，這節(jié)課在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用的主要學(xué)習(xí)方法是什么？從案例中教師的一個設(shè)問：“誰知道被3整除的數(shù)有什么特征？”學(xué)生回答：“一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。”我們可以清楚地知道，針對新知的主要教學(xué)方法是簡單告知，后面就是教師怕告知后學(xué)生不理解而采取的一系列解釋與強(qiáng)化。那么，對于這樣一節(jié)探究規(guī)律的課為什么不給學(xué)生提供機(jī)會，讓學(xué)生去觀察、研究、比較和自我發(fā)現(xiàn)呢？

二、對教師的調(diào)研

為了把問題研究清楚，我們對教師進(jìn)行了調(diào)研。

調(diào)研題目：

題目1：學(xué)習(xí)被3整除的數(shù)的特征這個內(nèi)容你是用什么方式來教學(xué)的？

教師們的做法基本上都是講授告知。

題目2：為什么不讓學(xué)生自己去觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？

教師回答基本上這樣的：這個規(guī)律給學(xué)生時間也發(fā)現(xiàn)不了，對學(xué)生來說太難了。能說出來的也不是自己發(fā)現(xiàn)的，都是提前知道的。所以，既然發(fā)現(xiàn)不了就沒必要浪費(fèi)時間了，留出時間還能多做幾個題鞏固鞏固。

教師這樣的想法實(shí)際上也是事實(shí)存在的。能被3整除的數(shù)的特征的學(xué)習(xí)，因?yàn)槠湟?guī)律的隱蔽性，前面發(fā)現(xiàn)特征的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)又不能直接借用，確實(shí)存在給了學(xué)生探究時間學(xué)生也發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律的情況。因此，教師在教學(xué)時就采用了省時高效的告知講授式。于是，我們引出了一個重要的問題，那就是在學(xué)習(xí)中會遇到一些有關(guān)內(nèi)隱式規(guī)律的認(rèn)知與學(xué)習(xí)，像這樣可能探究未果的知識還要不要學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程？有沒有價值？

帶著這樣的思考，我們走進(jìn)課堂進(jìn)行了一次探究未果的實(shí)踐。

三、第二次教學(xué)案例

教學(xué)案例：《被3整除的數(shù)的特征》

教師先帶著學(xué)生回顧了一下能被2、5整除的數(shù)的特征。

師：今天我們來研究能被3整除的數(shù)的特征，在研究之前你可以先猜想一下，能被3整除的數(shù)有怎樣的特征？把你的想法獨(dú)立寫在紙上。

班里出現(xiàn)了這樣的四種情況，除了有3個學(xué)生提前知道結(jié)論寫出了第四種情況外，其余的學(xué)生依據(jù)自己的認(rèn)識進(jìn)行了表達(dá)。讓自己獨(dú)立寫出想法的這一做法，可以讓每個學(xué)生的原有認(rèn)知真實(shí)呈現(xiàn)，教師也能客觀地了解學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。

師：同學(xué)們都有自己的想法，那我們來相互交流碰撞一下，看看誰的想法有道理。

教師跟寫出第四種情況的學(xué)生先做好交流，他們的想法在后面再呈現(xiàn)。于是呈現(xiàn)出前三種情況，依次采取了三個活動。自己理解一和同伴交流討論一集體交流討論。在交流中學(xué)生通過舉例的方法一一否定了這三種猜想。于是教師組織再思考。

師：雖然同學(xué)們的猜想都不對，老師當(dāng)年學(xué)習(xí)時也不是自己發(fā)現(xiàn)的。那么，你們是想再發(fā)現(xiàn)呢，還是告訴你們答案？

生：我們自己發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生毫不猶豫，非常有激情）

教師提供給學(xué)生如下能被3整除的數(shù)，輔助學(xué)生的研究。

大約給了學(xué)生5、6分鐘，學(xué)生們自己思考，兩人討論，但是確實(shí)是沒有找到結(jié)論。

師：真挺難的吧。課堂時間有限，那我們揭曉答案吧。

師：我們請之前知道的同學(xué)告訴大家。

生：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。（學(xué)生都聚精會神地準(zhǔn)備傾聽，教室里安靜至極。師同時輔助呈現(xiàn)出這句話）

聽明白之后，不用組織，好多學(xué)生都已經(jīng)自主地進(jìn)行驗(yàn)證了。幾分鐘后，學(xué)生們的精神舒緩了下來。

師：知道能被3整除的數(shù)的特征了吧。談?wù)劙桑惺裁聪敕ê透惺埽?/p>

生1：這個特征不容易被發(fā)現(xiàn)，有點(diǎn)難。

生2：我就想誰發(fā)現(xiàn)的呀，他怎么想到的呢？

四、二次教學(xué)案例分析

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際上在學(xué)習(xí)中，這四個方面是密切聯(lián)系，相互依存的。那這前后兩種不同的實(shí)踐最大的差異是什呢？

首先是知識技能目標(biāo)。這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)都讓學(xué)生清楚能被3整除的數(shù)的特征，由此可知知識技能目標(biāo)都達(dá)成了。其次是基本活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。案例一的教學(xué)方式采用講授告知式，那對應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動就是傾聽與理解。學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)就是認(rèn)真聽講，用心理解。案例二的教學(xué)方式采用的是先猜測，再驗(yàn)證，接著再研究發(fā)現(xiàn)，最后告知講授。在這四種活動中前三種都是以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動，第四種是教師主體下學(xué)生的傾聽理解活動。那么，這些學(xué)習(xí)活動學(xué)生可以積累哪些活動的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？首先，猜測是憑某些線索推斷猜測，在這里學(xué)生猜測的線索就是前面學(xué)習(xí)的能被2，5整除的數(shù)的特征，它實(shí)際上是學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的一種直覺。由此可見，猜測的學(xué)習(xí)活動實(shí)際上對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀有重要的作用。其次，學(xué)生依據(jù)猜測進(jìn)行驗(yàn)證，這一活動的價值在于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，在于對學(xué)生勇于探索、不怕困難的學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)。學(xué)生再次深入研究而沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律的這一學(xué)習(xí)活動還有其深刻的價值。為什么學(xué)生深入研究但卻無所發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在找規(guī)律時觀察的是什么？怎么確立觀察點(diǎn)的？通過課堂觀察與交流我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的二次研究無一例外都是在觀察數(shù)位上數(shù)的特點(diǎn)。他們?yōu)槭裁磿绱私y(tǒng)一？原來能被2、5整除的數(shù)的特征的研究方法被自動遷移，學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)把學(xué)生引入這個方向，可見學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累對于人的個體學(xué)習(xí)非常重要。從數(shù)位上數(shù)的特點(diǎn)觀察到從“和”的角度去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對學(xué)生來講是全新的，是出乎意料的。這種新經(jīng)驗(yàn)的積累必然會為今后的研究奠定基礎(chǔ)，運(yùn)算參與規(guī)律發(fā)現(xiàn)的視角被打開。在從百般困惑到豁然開朗的過程中啟迪的是學(xué)生求異思維，培養(yǎng)的是學(xué)生創(chuàng)新意識。最后是思想方法目標(biāo)。在案例一中，學(xué)生處于被動的接受式狀態(tài)，基本沒有數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。在案例二中，我們可以看到其傳遞給學(xué)生一種科學(xué)研究的方法，那就是猜想與驗(yàn)證。從學(xué)生的一句“我就想誰發(fā)現(xiàn)的呀，他怎么想到的呢？”我們發(fā)現(xiàn)，在新知獲得的同時，學(xué)生還獲得了一個觀察思考的新視角，獲得了研究的新方法。

通過以上分析，我們知道了探究未果要不要探究的問題，是教學(xué)目標(biāo)的確定問題。如果把教學(xué)的基本目標(biāo)僅定位在知識與技能的達(dá)成上，那么教師就必然舍不得以課堂的時間讓學(xué)生去感悟、去體驗(yàn)、去經(jīng)歷，如果是這樣也就不可能達(dá)成基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)目標(biāo)了。所以，我們重視基礎(chǔ)知識和基本技能目標(biāo)落實(shí)的同時，更要關(guān)注基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的達(dá)成，學(xué)生學(xué)習(xí)活動和行為的確定要以目標(biāo)的達(dá)成作為根本。