黃曉林 陳嘉艷 徐駿

摘要：我國(guó)高等教育正經(jīng)歷從傳播知識(shí)到培養(yǎng)創(chuàng)新的轉(zhuǎn)變。如何在大學(xué)經(jīng)典課程的課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性探索的能力亟待摸索?，F(xiàn)有的眾多經(jīng)典課程教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容主要基于知識(shí)體系，即從分門別類的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，按照“本質(zhì)原理—實(shí)現(xiàn)方法—應(yīng)用舉例”的順序依次介紹。本研究中，我們遵循人的認(rèn)知規(guī)律，從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，按照“問題提出—尋求解決—?dú)w納總結(jié)”的順序，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，掌握開放性探索的基本流程，同時(shí)構(gòu)建相應(yīng)的學(xué)科知識(shí)體系。在經(jīng)典課程《計(jì)算方法》的教學(xué)中，我們嘗試了上述改革，經(jīng)過兩年實(shí)踐，取得了滿意的效果。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革與實(shí)踐；開放性探索；人才培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）16-0136-03

一、引言

近半個(gè)世紀(jì)以來，科技的飛速發(fā)展帶來了知識(shí)的爆炸性增長(zhǎng)，也給傳統(tǒng)教育教學(xué)帶來巨大挑戰(zhàn)。教育部2016年7月發(fā)布了《教育部關(guān)于中央部門所屬高校深化教育教學(xué)改革的指導(dǎo)意見》，決定在“十三五”期間實(shí)施中央高校教育教學(xué)改革專項(xiàng)，強(qiáng)調(diào)以支撐創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略、服務(wù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展為導(dǎo)向，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力[1]。這說明，我國(guó)高等教育正經(jīng)歷從傳播知識(shí)到培養(yǎng)創(chuàng)新的轉(zhuǎn)變。

傳統(tǒng)教育以傳授知識(shí)為主要目的[2]，即以介紹已有知識(shí)庫(kù)為主旨。在此背景下，傳統(tǒng)教育中的教學(xué)內(nèi)容通常以知識(shí)庫(kù)的分門別類為依據(jù)。以經(jīng)典的《計(jì)算方法》（又名《數(shù)值分析》）課程為例，傳統(tǒng)教材基于對(duì)數(shù)值方法中潛在數(shù)學(xué)本質(zhì)的歸類，將內(nèi)容平行劃分為插值、函數(shù)逼近、數(shù)值積分與微分、解線性/非線性方程組、解矩陣特征值以及解常微分方程等模塊，模塊間相對(duì)獨(dú)立。每個(gè)模塊又從基本數(shù)學(xué)原理出發(fā)，按“本質(zhì)原理—實(shí)現(xiàn)方法—應(yīng)用舉例”的順序依次介紹?；跐撛谏顚永碚摰钠叫心K劃分方式，有利于知識(shí)的存儲(chǔ)與檢索，在經(jīng)典課程教學(xué)中較為常見。然而，這種組織形式一方面對(duì)應(yīng)用場(chǎng)景的還原性差，學(xué)生即便了解了理論知識(shí)，可能依然不會(huì)應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣降低；另一方面，當(dāng)前科技的快速發(fā)展使多領(lǐng)域交叉、融合成為必然，將知識(shí)庫(kù)進(jìn)行相對(duì)獨(dú)立、封閉的平行劃分，不能充分適應(yīng)現(xiàn)代科技領(lǐng)域的開放性探索現(xiàn)狀[3]。因此，在經(jīng)典課程教學(xué)中，如何主動(dòng)改變以適應(yīng)現(xiàn)階段科技發(fā)展背景和人才培養(yǎng)需求亟待探索[4、5]。

本研究中，教師以《計(jì)算方法》課程的課堂教學(xué)為試點(diǎn)，嘗試對(duì)經(jīng)典課程進(jìn)行教學(xué)改革，希望重新激發(fā)學(xué)生對(duì)經(jīng)典課程的學(xué)習(xí)興趣，在了解經(jīng)典學(xué)科知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)科學(xué)性思維方式，掌握開放性探索流程。

二、方法

認(rèn)知科學(xué)的研究表明，構(gòu)造邏輯聯(lián)系有助于學(xué)習(xí)與記憶[6]。事實(shí)上，人類以往的知識(shí)積累或知識(shí)體系構(gòu)建遵循明確的邏輯主線：

1.首先，對(duì)遇到的現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行定義，為抓住問題本質(zhì)，常常需要抽象化。

2.然后，根據(jù)以往的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，尋求問題的解決。

3.接著，對(duì)問題解決的結(jié)果（無論成功或失?。┻M(jìn)行總結(jié)歸納，形成經(jīng)驗(yàn)。

4.最后，對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分門別類，構(gòu)成知識(shí)庫(kù)。該知識(shí)庫(kù)為之后的問題定義與解決提供參考依據(jù)。

該邏輯流程可以用圖1（見下頁(yè)）來簡(jiǎn)單表示。

基于以上認(rèn)識(shí)，教師擬順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律，從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，通過在教學(xué)中還原圖1始于現(xiàn)實(shí)問題的完整流程，讓學(xué)生了解、掌握科學(xué)探索或解決工程問題的全過程，培養(yǎng)開放性探索和自主構(gòu)建知識(shí)體系的能力。

具體實(shí)施方式為：對(duì)部分教學(xué)內(nèi)容改變傳統(tǒng)的以介紹知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)的講授方式，轉(zhuǎn)而從現(xiàn)實(shí)應(yīng)用問題出發(fā)，還原真實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景，提出任務(wù)，啟發(fā)學(xué)生按照如圖2的規(guī)定流程，即需求分析—問題定義—背景調(diào)查與方案設(shè)計(jì)—方案實(shí)施—結(jié)果分析—總結(jié)規(guī)律的流程，借助同學(xué)間討論、網(wǎng)絡(luò)查找資料及教師適當(dāng)引導(dǎo)等完成任務(wù)。其間，方案設(shè)計(jì)和方案實(shí)施環(huán)節(jié)允許學(xué)生做多次調(diào)整嘗試。

由于當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展，借助互聯(lián)網(wǎng)的強(qiáng)大檢索能力，學(xué)生能夠也必須有利用網(wǎng)絡(luò)自主獲取知識(shí)的能力[7]。因此，實(shí)施方式既具備可行性，也符合當(dāng)前人才培養(yǎng)需求，具備必要性。

三、實(shí)驗(yàn)對(duì)象和實(shí)施舉例

教師在南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院的《計(jì)算方法》課程中試行了上述改革。該課程面向統(tǒng)招本科三年級(jí)學(xué)生，學(xué)生已具備微積分、線性代數(shù)以及計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)等必要知識(shí)。班級(jí)學(xué)生人數(shù)為26人，實(shí)行小班化教學(xué)，適宜進(jìn)行改革。

本文以一個(gè)任務(wù)為例說明具體的教學(xué)實(shí)施過程。

教師向?qū)W生布置了一個(gè)電子秤稱重任務(wù)，即對(duì)一個(gè)已有的電子秤硬件，實(shí)現(xiàn)一定范圍內(nèi)對(duì)任意重量物體稱重。教師為該任務(wù)分配3課時(shí)。在任務(wù)的任何階段，都鼓勵(lì)學(xué)生討論，并利用任何方式查找資料。

第一階段，由于教師不規(guī)定明確指標(biāo)，由學(xué)生主動(dòng)向“客戶”（由另一學(xué)生扮演）溝通，詢問與解決問題相關(guān)的指標(biāo)要求，并進(jìn)行需求分析。這一階段，扮演任務(wù)執(zhí)行者的學(xué)生竭力聯(lián)系已有生活經(jīng)驗(yàn)，詢問了包括電子秤的量程、使用環(huán)境的溫濕度、待稱重的物體常規(guī)重量和體積、能否提供標(biāo)準(zhǔn)砝碼等。

第二階段，學(xué)生嘗試定義要解決的主要問題。學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)之前溝通的不足，還可進(jìn)行進(jìn)一步的溝通。經(jīng)歷該階段，絕大部分學(xué)生明確了問題，即給定有限的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，實(shí)現(xiàn)規(guī)定量程內(nèi)任意重量的電子秤輸出標(biāo)定。

第三階段，學(xué)生被要求進(jìn)行不少于兩種方案的設(shè)計(jì)。學(xué)生開始查書或上網(wǎng)搜索尋找解決方案。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同方案可能導(dǎo)致標(biāo)定的精確度有差別，又回頭找“客戶”進(jìn)行溝通，詢問“客戶”能接受的誤差范圍等指標(biāo)。經(jīng)歷該階段后，絕大部分學(xué)生設(shè)計(jì)了至少兩種方案，代表性的有：選取質(zhì)量等差分布的砝碼，測(cè)量電子秤對(duì)應(yīng)的電壓輸出值，構(gòu)造函數(shù)表，然后對(duì)該離散函數(shù)表進(jìn)行高次多項(xiàng)式插值、分段線性插值或三次樣條插值；或者對(duì)函數(shù)表進(jìn)行最小二乘擬合。

第四階段，學(xué)生采集數(shù)據(jù)并利用Matlab軟件實(shí)施兩個(gè)不同方案。該階段，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)質(zhì)量等差分布的砝碼獲取較困難，因此重新修改方案，選擇不要求等距節(jié)點(diǎn)的插值方案。該階段完成時(shí)，絕大部分學(xué)生實(shí)現(xiàn)了量程內(nèi)任意重量的物體稱重。

第五階段，學(xué)生就方案與需求對(duì)不同方案進(jìn)行對(duì)比分析，考察稱重是否足夠準(zhǔn)確，自哪種方案更準(zhǔn)確或更容易執(zhí)行。經(jīng)過該階段，學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種值得注意的現(xiàn)象。例如，插值方法中，用于標(biāo)定的砝碼稱重是準(zhǔn)確的，而最小二乘擬合則存在最終標(biāo)定砝碼稱重也有誤差的情況。再如，有的學(xué)生的兩種方案分別是牛頓插值和拉格朗日插值，最后結(jié)果沒有明顯差別。

第六階段，學(xué)生一方面查詢參考資料，另一方面進(jìn)行總結(jié)歸納，得出可能普適性的規(guī)律與經(jīng)驗(yàn)。該階段中，學(xué)生根據(jù)最后任務(wù)完成情況，重新審視方案設(shè)計(jì)時(shí)的關(guān)鍵參數(shù)，總結(jié)出類似任務(wù)中，在客戶溝通階段就需要明確的關(guān)鍵指標(biāo)，如量程、允許誤差等；總結(jié)了方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵依據(jù)，如在什么情況下選擇最小二乘擬合，什么情況下選擇插值，誤差與具體方案的對(duì)應(yīng)性等。接著，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)習(xí)各種插值方法及最小二乘法的數(shù)學(xué)原理，從數(shù)學(xué)本質(zhì)上分析各種方法的差別與聯(lián)系。

整個(gè)任務(wù)完成后，學(xué)生不僅掌握了插值與最小二乘法的基本原理和使用，還完全理解了相關(guān)數(shù)學(xué)公式的意義與必要性。抽象數(shù)學(xué)符號(hào)與具體現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來，加深學(xué)生的理解。更重要的是，學(xué)生對(duì)待問題建立了圖2所示的流程，體現(xiàn)在學(xué)期后半段給學(xué)生布置的以“身邊的算法”為題的開放作業(yè)，他們提交的作業(yè)是主動(dòng)按照?qǐng)D2的流程思路來組織的。學(xué)期結(jié)束時(shí)，本課程一改之前“數(shù)學(xué)太多”“晦澀難懂”“照本宣科”“太枯燥”的評(píng)價(jià)，被認(rèn)為是“一門有趣又有用的課程”。

四、總結(jié)

南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院的教師對(duì)經(jīng)典的《計(jì)算方法》課堂教學(xué)進(jìn)行改革，主要是改變傳統(tǒng)的從知識(shí)庫(kù)出發(fā)、原理—方法—應(yīng)用舉例為順序的教學(xué)方式，轉(zhuǎn)而從貼近現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用問題出發(fā)，還原現(xiàn)實(shí)探索中人們解決問題的流程。這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生深刻理解學(xué)科專業(yè)知識(shí)，更重要的是幫助學(xué)生建立了開放性探索的流程，培養(yǎng)主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系的能力。今后，學(xué)院將進(jìn)一步探索并嘗試在更多的課程教學(xué)中推廣這一教學(xué)模式，以滿足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)高等人才自主學(xué)習(xí)能力和主動(dòng)探索能的培養(yǎng)需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]張晨.“十三五”實(shí)施中央高校教育教學(xué)改革專項(xiàng)[N].中國(guó)教育報(bào)，2016-07-19，第1版.

[2]桑新民，謝陽(yáng)斌.在學(xué)習(xí)方式的變革中提高大學(xué)教學(xué)質(zhì)量和辦學(xué)水平——高等教育信息化的攻堅(jiān)戰(zhàn)[J].高等教育研究，2012，（5）：10-23.

[3]徐駿，王自強(qiáng)，施毅.引領(lǐng)未來產(chǎn)業(yè)變革的新興工科建設(shè)和人才培養(yǎng)[J].高等工程教育研究，2017，（2）：13-18.

[4]桑新民.互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)教育——破解世界教學(xué)學(xué)術(shù)運(yùn)動(dòng)的三大難題[J].中國(guó)高教研究，2016，（1）：53-55.

[5]朱長(zhǎng)江，郭艾，楊立洪.面向理工科創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的“四步進(jìn)階”大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].中國(guó)大學(xué)教育，2018，（3）：33-36.

[6]葉霞，羅蓉，李海龍.基于認(rèn)知規(guī)律的數(shù)據(jù)庫(kù)課程教學(xué)設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)教育，2017，（1）：95-98.

[7]王自強(qiáng)，康琳，張麗敏.南京大學(xué)：以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂[J].中國(guó)教育網(wǎng)絡(luò)，2015，（5）：58-59.