賈萍

摘要：高中數(shù)學新課程對于提高分析和解決問題的能力有著更深層次的要求，本文就在平時教學中應注重分析與解決問題能力的培養(yǎng)的方法和策略上進行探討。

關鍵詞：高中數(shù)學；分析與解決問題的能力；思想方法；應用能力；交流與合作

新課標要求我們，在制定每節(jié)課（或活動）的教學目標時，要特別注意培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)，即，“三個維度”——知識、能力、情感態(tài)度與價值觀。由于高考數(shù)學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重數(shù)學能力的考查，強調(diào)了綜合性。這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性。縱觀近幾年的高考，學生在這一方面失分的普遍存在，這就要求我們教師在平時教學中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分。

1 分析和解決問題能力的組成

1.1 審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關重要的。

例1 、已知求tanαtanβ的值。

分析：怎樣利用已知的二個等式？初看好象找不出條件和結論的聯(lián)系。只好從未知 tanαtanβ 入手，當然，首先想到的是把 tanα、tanβ 分別求出，然后求出它們的乘積，這是個辦法，但是不好求；于是可考慮將 tanαtanβ 寫成，轉(zhuǎn)向求 sinαsinβ、cosαcosβ。令x=cosαcosβ，y=sinαsinβ，于是。

從方程的觀點看，只要有x、y的二元一次方程就可求出x、y。于是轉(zhuǎn)向求

x + y = cos（α - β），x - y = cos（α + β）。

從剛才的解答過程中可以看出，解決此題的關鍵在于挖掘所求和條件之間的聯(lián)系，這需要一定的審題能力。由此可見，審題能力應是分析和解決問題能力的一個基本組成部分。

1.2 合理應用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數(shù)學知識包括函數(shù)、導數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容；數(shù)學思想包括數(shù)形結合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學歸納法、反證法、配方法、分離參數(shù)法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

例2 、設函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知對任意成立，求實數(shù)α的取值范圍。

解（Ⅰ）若，則列表如下：

在上述的解答過程中可以看出，本題主要考查用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)取值范利用分離參數(shù)法、不等式的解法等基本知識，分類討論的數(shù)學思想方法的運算、推理等能力。

2 培養(yǎng)提高分析與解決問題的能力

2.1 吃透新教材的“思考”與“探索”

新教材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個區(qū)別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學生加深對知識的理解，同時對培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時間專門對此類問題進行深刻的探討，各抒己見，力爭在教學中盡量多地去設計“思考”與“探索”，目的在于培養(yǎng)學生的思維能力，交流和合作的能力，進而提高分析問題和解決問題的能力。

2.2 適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數(shù)學思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學教育培養(yǎng)出更高數(shù)學素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高。因此，在高中數(shù)學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充。

總之，在新課程下，為了更好的進行教與學，就必須與時俱進，改進教學方法，更要改進學生的學習方式，倡導自主、合作、探究的學習方式，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐，營造開放、自主的學習環(huán)境，以學生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思維，讓學生大膽地把個性展現(xiàn)出來，使學生得到和諧、全面的發(fā)展。因此，我們在教學中必須著眼于學生潛能的喚醒、開掘與提升，促進學生的自主發(fā)展，必須關注學生的生活世界和學生的獨特需要，促進學生有特色的發(fā)展，真正做到讓學生在探究中學習，學習中探究，使學生自主、和諧、全面地發(fā)展。使學生在體驗成功的同時，追求創(chuàng)新的價值，得到創(chuàng)新思維的鍛煉。同時也要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，又在分析與解決問題中得到創(chuàng)新和發(fā)展，教學過程中讓學生在教師創(chuàng)設的情境下，自己動手操作，動腦思考、動口表達，從而，分析和解決問題的能力得到極大的提高，這就是我們最大的期望。

縱觀以前的幾次高考數(shù)學試卷，基本題送分到位，但難題較難，大部分同學感覺不錯，但要得高分不容易。說明我們狠抓基礎的復習思路是正確的，在今后的高三復習中，我們一定還要堅持這一方針，使學生能最大限度的發(fā)揮自己的能力，會的不錯，這樣我們就成功了。

“學然后知不足，教然后知困”，通過教學，我更加清楚教學相長的意義，我將在以后的教學工作中繼續(xù)努力，爭取做一個優(yōu)秀的人民教師。

參考文獻：

[1] 張衛(wèi)國.例談高考應用題對能力的考查[M].華南師范大學出版社.

[2] 簡洪權.高中數(shù)學運算能力的組成及培養(yǎng)策略[M].陜西師范大學出版社.

（作者單位：諸暨市學勉中學）