周珩，蘇謙，姚裕春，楊威

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雙排樁基懸臂式擋土墻結構計算方法研究

周珩1，蘇謙1，姚裕春2，楊威1

(1. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031； 2. 中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

基于雙排樁基懸臂式擋土墻結構與傳統(tǒng)支擋結構存在較大的差異性，通過探討雙排樁基懸臂式擋土墻結構的承載機理，提出該結構的簡化分析模型以及結構內(nèi)力與變形的解析計算方法，并通過典型工程的有限元建模計算，驗證該計算方法的可行性。研究結果表明：雙排樁基懸臂式擋土墻結構可分解為懸臂段、底板與樁基，依次采用懸臂梁模型、簡支梁模型與彈性地基梁模型進行設計計算；懸臂段承受填筑體水平土壓力荷載；底板承受懸臂段傳遞的重力、水平力與彎矩，以及上部填筑體的豎向均布土壓力荷載；樁基承受荷段受水平土壓力，錨固段承受由變形引起的彈性抗力；懸臂段底部、底板縱向跨中斷面、底板與樁基連接處以及樁基頂部與錨固點附近為應力集中斷面，設計時應注意截面安全檢算；理論計算結果略大于數(shù)值計算結果，驗證了該計算方法的合理性，為結構優(yōu)化設計提供了思路。

樁基懸臂式擋土墻結構；受力模式；空間協(xié)同作用；計算模型

在我國山區(qū)高速鐵路的興建過程中出現(xiàn)大量高填方工程，由于鐵路車站下沉式站房的設置，要求對高填方路基建設造型美觀的直立收坡支擋結構。在采用如懸臂式擋土墻、樁板墻、樁基托梁式擋土墻以及預應力錨索樁板擋墻等傳統(tǒng)支擋進行高填方路基支擋工程設計中，主要存在以下問題：1) 不同填方體的高度差引起的填筑體差異性沉 降[1]；2) 地基土在不同填方高度作用下將產(chǎn)生差異性沉降；3) 在填筑體地基上設置支擋加固結構易引起結構變形不協(xié)調(diào)、變形錯臺、應力集中，甚至結構傾覆破壞等[2]；4) 高懸臂段收坡加固美觀性問題等。為解決工程中的直立收坡、地基承載力不足與工程美觀性等問題，筆者團隊提出一種雙排樁基懸臂式擋土墻結構[3](如圖1所示)。該結構由懸臂式擋土墻與雙排樁基組成，既發(fā)揮了傳統(tǒng)懸臂式擋土墻的優(yōu)點，又解決了傳統(tǒng)擋土墻穩(wěn)定性差與抗變形能力差等問題。鑒于該結構型式的特殊性，其承載變形特征尚不明確。本文在前人類似結構研究的基礎上[4?9]，通過分析雙排樁基懸臂式擋土墻結構的承載機理，提出該結構的簡化計算模型，以及變形與內(nèi)力的解析計算方法，并針對實際工點，通過數(shù)值建模計算驗證計算方法的正確性。

1 雙排樁基懸臂式擋土墻結構型式與承載機理

雙排樁基懸臂式擋土墻實質(zhì)上是“懸臂式擋土墻與雙排鋼筋混凝土灌注樁剛性固接”的一種空間剛架結構[3]，該結構由懸臂段、底板與樁基組合而成(如圖1所示)，其承載機理、變形特性均與傳統(tǒng)支擋結構存在較大差異，主要包括樁基嵌固深度效應與結構協(xié)調(diào)變形效應等，設計計算時，必須考慮懸臂、底板、樁基以及樁周土體的相互作用。

圖1 雙排樁基懸臂式擋土墻結構示意圖

1.1 擋土墻懸臂段荷載及承載模型

擋土墻懸臂段主要承受路基填筑體及上部列車荷載對其產(chǎn)生的側向土壓力。懸臂段結構型式簡單，沿線路方向連續(xù)且對稱，其土壓力計算方法可選用傳統(tǒng)的綜合內(nèi)摩擦角法、郎金黏性土土壓力計算法等，各計算結果誤差較小，土壓力分布型式也大致相同，呈豎向三角形或梯形分布。

1.2 框架結構荷載及承載模型

框架結構由擋土墻底板與雙排樁基礎組成，底板主要承受懸臂段傳遞的水平力、懸臂段重力以及彎矩，樁基既需要承受上部結構傳遞的荷載，又要受到樁周巖土體的相互作用，雙排樁基與底板結構形成類似群樁基礎的空間框架結構，從而起到控制整體結構變形與保證結構穩(wěn)定性的作用。

對于雙排樁結構，國內(nèi)外學者提出了多種計算模型：1) 基于經(jīng)典土壓力理論的計算方法；2) 基于彈性地基梁法的計算方法[10]；3) 基于土拱理論和土抗力法的計算方法[11]。雙排樁基懸臂式擋土墻的空間特性與受力機理類似承受側面土壓力的橋墩基礎，結合《鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范》，假定樁基以錨固點劃分為受荷段與錨固段，受荷段直接受填土土壓力作用，錨固段因彈性變形受側向土抗力。

2 雙排樁基懸臂式擋土墻結構解析計算方法

2.1 基本假定與力學模型

根據(jù)雙排樁基懸臂式擋土墻結構的承載機理，課題組提出雙排樁基懸臂式擋土墻結構計算簡化模型，如圖2所示，并做如下計算假定：

1) 雙排樁基懸臂式擋土墻結構各構件處于彈性工作狀態(tài)；

2) 底板上部受豎向土壓力作用，分布型式為均布荷載0；懸臂段受梯形荷載的水平土壓力作用，上、下端土壓力大小為3和4；在計算樁基結構承受的豎向荷載時，不考慮底板下部土體的豎向支撐作用；

3) 在計算樁基內(nèi)力時，考慮底板與樁基組合成的空間框架結構協(xié)調(diào)受力與變形，并假定底板為不發(fā)生變形的相對剛體；

4) 樁基受荷段內(nèi)側土壓力按主動土壓力計算(墻后地面為零點)，樁間土土壓力按靜止土壓力計算(樁頂為零點)，樁基外側土壓力按被動土壓力計算(墻前地面為零點)，此時內(nèi)樁與外樁受荷段的上、下端土壓力差值分別為1N，2N與1W，2W；

5) 樁基錨固段按Winkler彈性地基理論計算，地基反力系數(shù)(,)=+。

2.2 懸臂段的設計計算

懸臂段為典型的懸臂梁，土壓力取值按規(guī)范取庫倫土壓力計算，懸臂段內(nèi)力計算與傳統(tǒng)懸臂式擋土墻無異。

彎矩：

剪力：

式中：(z)為距墻頂處懸臂的剪力；(z)為距墻頂處懸臂的彎矩；為計算截面到墻頂?shù)木嚯x；為填土的重度；0為列車、汽車等活載的等代換算土柱高；K為主動土壓力系數(shù)。

圖2 結構計算模型圖

2.3 樁基的設計計算

樁基的設計計算需考慮樁基與底板組成空間框架結構，應首先考慮單樁結構樁基受荷段與樁基錨固段，再考慮整體結構內(nèi)力與變形協(xié)調(diào)條件，進而求得樁基結構內(nèi)力解析解。

2.3.1 上部外荷載計算

框架結構內(nèi)力計算首先假定底板為不發(fā)生變形的相對剛體，將懸臂段傳遞的內(nèi)力、結構自重以及底板上部豎向土壓力等荷載換算為作用在底板底面中心點的豎向合力，水平合力與彎矩為，如圖3所示。

圖3 框架結構計算模型圖

2.3.2 受荷段僅在土壓力作用下的內(nèi)力計算

為考慮當樁基受荷段在樁周外荷載作用時，M和Q為由于土壓力作用，承受土壓力的一根樁頂面作用于擋土墻底板上的力矩和剪力。當計算M和Q時，將受荷段視為上端剛性嵌固于擋土墻底板內(nèi)，下端彈性嵌固于錨固點處的桿件。如圖4所示，該圖表示的M和Q均為正值。

圖4 樁基受荷段計算模型圖

則根據(jù)材料力學易知錨固點處的力矩和剪力為0和0。

式中：1和2為作用在單樁受荷段頂部與底部兩側的土壓力強度的差值。

當單樁于錨固點處承受彎矩0，橫向力0作用時，該處水平位移與轉角為：

聯(lián)立式(3)~(4)可得：

通過式(5)解方程可求得單樁僅在土壓力作用時，受荷段上端與下端處的力矩和剪力M，Q，0和0。

2.3.3 樁基錨固段內(nèi)力計算

圖5 樁基錨固段計算模型圖

式(6)為錨固段′的彈性撓曲方程式，′可視為虛擬樁段，對于′樁，由式(6)分析可得：

2.3.4 樁頂剛度系數(shù)的確定

底板與樁基組成空間框架結果，在考慮協(xié)調(diào)受力與變形時，需首先計算單樁樁頂剛度系數(shù)1，2，3和4，即單樁樁頂順垂直力、水平力、彎矩方向產(chǎn)生單位垂直位移、水平位移、轉角時所引起的軸向力、剪力和彎矩。

由樁基錨固段內(nèi)力計算可知，假設錨固段在錨固點位置受到的水平力與彎矩為0和0，聯(lián)立式(7)~(8)可得錨固點處的水平位移與轉角為：

由于在結構設計之初首先假定了結構尺寸、錨固段地基系數(shù)等參數(shù)，則1~4均為無綱量的實數(shù)。

根據(jù)樁頂水平位移1，轉角1與錨固點處樁的水平位移0和轉角0計算關系式：

式中：Δ為樁頂水平力作用下引起的水平位移；Δ為樁頂彎矩作用下引起的水平位移；α為樁頂水平力作用下引起的轉角；α為樁頂彎矩作用下引起的轉角，如圖6所示。

圖6 樁頂變位計算圖

Fig. 6 Calculation diagram of the displacement of pile top

將聯(lián)立式(9)~(11)可得：

再設

同理可知1~4均為無綱量的實數(shù)，則單樁樁頂水平力、彎矩與樁頂水平位移、轉角的關系式為：

可按單樁樁頂剛度系數(shù)1，2，3和4的定義推導相應的數(shù)值。

2.3.5 底板位移計算

取底板為自由體，考慮全部力的平衡可得：

式中：，和分別為底板水平位移、豎向位移與繞轉角；，…等9個系數(shù)為群樁剛度系數(shù)。

由于雙排樁基懸臂式擋土墻結構樁基豎直且對稱，則：

聯(lián)立式(15)~(16)，可計算擋土墻底板垂直位移，水平位移和繞O點的轉角。

進而可求得傳遞到各排樁上的軸向力N，剪力Q和彎矩M：

根據(jù)計算所得的底板變形量與結構內(nèi)力可進行整體結構的配筋設計以及結構穩(wěn)定性驗算，具體方法與現(xiàn)有單樁、群樁基礎設計計算方法相同[13]。

2.4 樁基的設計計算

在不考慮底板下部土體的豎向支撐作用時，底板可作為支端懸出的簡支梁設計，取底板為隔離體，作用在底板上的力包括懸臂段傳遞的重力、剪力與彎矩，以及踵板上作用的填筑體自重與豎向土壓力，如圖7所示。

圖7 底板計算模型圖

圖7中和為懸臂段傳遞的豎向力與彎矩，為擋土墻底板橫向換算板帶踵板上部豎向均布荷載，q為底板自重均布荷載，F和M為內(nèi)樁樁頂軸力與彎矩，F和M為外樁樁頂軸力與彎矩。根據(jù)材料力學相關知識可快速求解底板內(nèi)力。

3 工程實例分析

3.1 計算參數(shù)

蘭渝鐵路合川車站工點采用雙排樁基懸臂式擋土墻結構，如圖8所示，結構設計參數(shù)如表1 所示。

圖8 工程示意圖

表1 結構設計參數(shù)

采用有限元軟件ABAQUS對該填筑土地基工點進行數(shù)值模擬。取該工程單幅結構寬度(11 m)進行計算，延伸方向設置為對稱約束，前、后方向設置為沿方向約束，底面設置為全約束，建立的有限元模型如圖9所示，材料參數(shù)如表2所示。

圖9 工程模型圖

表2 材料物理力學參數(shù)

3.2 懸臂段計算結果分析

結構懸臂段有限元計算結果如圖10所示，懸臂段下部出現(xiàn)明顯的應力集中，拉應力出現(xiàn)在懸臂內(nèi)側，壓應力出現(xiàn)在懸臂外側，符合懸臂段按懸臂梁受力計算的假定。

圖10 懸臂段豎向應力云圖

圖11 懸臂段彎矩圖

3.3 懸臂段計算結果分析

底板的有限元計算結果如圖12~13所示。底板上側主要受填筑體豎向荷載作用，上表面最大壓應力位于內(nèi)樁跨中處，最大拉應力出現(xiàn)在底板與懸臂交接處；底板下側主要受雙排樁基與地基土的支撐作用，下表面最大拉應力出現(xiàn)在內(nèi)樁樁頂外側，最大壓應力出現(xiàn)在外樁樁頂內(nèi)側，這與該結構受力變形特性相符。

圖12 底板上表面最大主應力

根據(jù)雙排樁基懸臂式擋土墻結構計算方法，采用Excel編制相應計算公式，取單幅結構為1個計算單元，整理并繪制底板沿橫向與縱向的彎矩、剪力圖，并對比理論計算與有限元計算結果，如圖14~17所示。

對底板橫截面而言，理論計算取縱向單跨為1個計算單元。彎矩的理論計算正、負峰值約比有限元計算結果約大20%，剪力的理論計算峰值比有限元計算結果約大15%，這說明底板所受豎向力沿著橫截面方向并不是均布荷載。

圖13 底板下表面最大主應力

圖14 底板彎矩圖(橫截面)

圖15 底板剪力圖(橫截面)

圖16 底板彎矩圖(縱截面)

圖17 底板剪力圖(縱截面)

對底板縱截面而言，理論計算取橫向整個底板為1個計算單元。理論計算正彎矩峰值約比有限元計算結果約大20%，負彎矩峰值約比有限元計算結果約大5%，剪力的理論計算峰值比有限元計算結果約大25%。

底板內(nèi)力的理論計算結果與有限元計算結果變化趨勢吻合良好，橫截面最大彎矩值為縱截面的105%，橫截面最大剪力值為縱截面的180%。由此可知，對該結構底板的結構設計時，橫截面底板與樁基連接處為最危險斷面，而非縱截面跨中處。

3.4 樁基計算結果分析

雙排樁有限元計算結果如圖18所示，內(nèi)、外樁樁頂處外側與錨固段處內(nèi)側出現(xiàn)拉應力集中，將理論計算與數(shù)值計算結果整理得到樁基剪力、彎矩圖，如圖19~22所示。理論計算結果與有限元計算結果變化趨勢一致，驗證了理論計算方法的正確性。

圖18 內(nèi)、外樁豎向應力

圖19 外樁彎矩圖

圖20 內(nèi)樁彎矩圖

由彎矩計算結果可知，外樁彎矩值大于內(nèi)樁彎矩值，內(nèi)、外彎矩正彎矩極值位于樁頂處，負彎矩極值位于錨固點以下約0.15倍錨固長度處。彎矩極值理論計算結果略大于有限元計算結果，變化趨勢一致，外樁約大30%，內(nèi)樁約大14%。

圖21 外樁剪力圖

圖22 內(nèi)樁剪力圖

由剪力計算結果可知，內(nèi)樁的剪力值大于外樁，這是由于內(nèi)樁受擋土后側填筑體更大的土壓力作用所致。外樁剪力極值位于樁頂處，內(nèi)樁剪力極值位于錨固段處。剪力極值理論計算結果略大于有限元計算結果變化趨勢一致，外樁約約大5%，內(nèi)樁約大17%。

4 結論

1) 雙排樁基懸臂式擋土墻為組合式支擋結構，該結構可分解為懸臂段、底板與樁基，依次采用懸臂梁模型、簡支梁模型與彈性地基梁模型進行設計計算。

2) 結構懸臂段所受外荷載為填筑體水平土壓力荷載；底板外荷載為懸臂段傳遞的重力、水平力與彎矩，以及上部填筑體的豎向均布土壓力荷載；樁基分為受荷段與錨固段分別考慮，受荷段樁體兩側土壓力作用，錨固段樁體僅受由變形引起的彈性抗力。

3) 通過將假定排樁基懸臂式擋土墻結構計算模型與結構受力分析，根據(jù)邊界條件、受力平衡條件、樁?土協(xié)調(diào)變形等條件，提出了該結構變形與內(nèi)力解析計算方法。

4) 該組合式支擋結構，懸臂段彎矩極值位于懸臂底部；底板彎矩極值位于橫截面底板與內(nèi)樁、懸臂連接處，剪力極值位于樁周斷面；外樁彎矩略大于內(nèi)樁，外樁彎矩極值位于樁頂處，內(nèi)樁彎矩極值位于錨固點以下位置，外樁剪力極值位于樁頂處，內(nèi)樁剪力極值位于錨固段處。上述結構內(nèi)力分布規(guī)律可為該結構優(yōu)化設計提供借鑒。

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Research on calculation method of double-row pile foundation cantilever retaining wall structure

ZHOU Heng1, SU Qian1, YAO Yuchun2, YANG Wei1

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. China Railway Eryuan Engineering Group Co., Ltd, Chengdu 610031, China)

There was significant differences between the double-row pile foundation cantilever retaining wall and the traditional retaining structure. And the bearing capacity and deformation behaviors of double-row pile foundation cantilever retaining wall are more complex. A simplified analysis model and the calculation method were proposed based on the bearing mechanism of the double-row pile foundation cantilever retaining wall. The reliability of theoretical calculation method was verified by contrasting the results of finite element calculation. The results show that: The structure of double-row pile cantilever retaining wall was decomposed into cantilever section, bottom plate and pile foundation, with the cantilever beam model, simply supported beam model and elastic foundation beam model were used to design and calculate. Cantilever section subjected to horizontal soil pressure load of the filling body; The gravity, horizontal force and moment of cantilever, and vertical uniform earth pressure acting on the floor; The load of the loaded section is the horizontal earth pressure, and the loaded of the anchorage section is subjected to elastic resistance caused by deformation. The structure design should pay attention to the bottom plate and the bottom plate and the pile cantilever joints, joints, pile and pile anchor point safety inspection section calculation. The theoretical calculation results are slightly larger than the numerical results, and the rationality of the calculation method is verified, besides the new thought about structural optimization design was proposed.

double-row pile foundation cantilever retaining wall; force model; spatial coordinative interaction; calculation model

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.03.013

U213

A

1672 ? 7029(2019)03 ? 0654 ? 10

2018?03?14

國家自然科學基金資助項目(51378441)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃資助項目(2016G002-E)

蘇謙(1972?)，男，山西運城人，教授，博士，從事土工結構設計理論與路基動力學理論方面的研究；E?mail：suqian@126.com

(編輯 涂鵬)