李揚(yáng)波，張家生, 2，朱志輝, 2，王晅, 2，石熊

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分級(jí)加載下鐵路路基粗粒土動(dòng)力特性研究

李揚(yáng)波1，張家生1, 2，朱志輝1, 2，王晅1, 2，石熊1

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075； 2. 中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

利用大型動(dòng)三軸試驗(yàn)儀對(duì)鐵路路基粗粒土填料開展分級(jí)加載的循環(huán)三軸試驗(yàn)，分析圍壓、加載頻率對(duì)粗粒土動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系、動(dòng)彈模以及阻尼比等動(dòng)力特性的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明：隨著圍壓或頻率的增加，土體的動(dòng)強(qiáng)度、動(dòng)彈性模量和阻尼比均增大；動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)頻率或圍壓對(duì)阻尼比的影響較小，動(dòng)應(yīng)變較大時(shí)頻率或圍壓對(duì)阻尼比影響較大。在試驗(yàn)基礎(chǔ)上建立基于Hardin-Drnevich骨架曲線和符合廣義Masing準(zhǔn)則的粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)模型，并在ABAQUS中UMAT二次開發(fā)平臺(tái)編制相應(yīng)的子程序。通過與試驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證了粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)模型的正確性。

粗粒土；大型動(dòng)三軸試驗(yàn)；動(dòng)彈性模量；阻尼比；二次開發(fā)

我國鐵路建設(shè)發(fā)展迅速，高速鐵路通車?yán)锍桃丫邮澜绲谝唬诹熊噭?dòng)力荷載作用下，鐵路路基會(huì)產(chǎn)生沉降變形和翻漿冒泥等病害，影響鐵路的安全運(yùn)營。因此研究鐵路路基填料在列車荷載作用下的動(dòng)力特性對(duì)保障路基安全服役性能具有重要意義。Suiker等[1]研究了道砟及底砟的力學(xué)特性，得出循環(huán)荷載作用下試樣的強(qiáng)度和剛度相對(duì)于靜力試驗(yàn)會(huì)顯著增加。Bian[2]研究了圍壓和動(dòng)力幅值對(duì)道砟及底砟的軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變等特性的影響。Trinh等[3]研究了含水率和飽和度對(duì)法國老鐵路結(jié)構(gòu)下受污染道砟層粗粒土試樣的力學(xué)特性的影響，并建立了一個(gè)可考慮應(yīng)力水平、循環(huán)次數(shù)和土體含水率等因素的本構(gòu)模型。冷伍明等[4]研究了動(dòng)應(yīng)力幅值、含水率以及圍壓對(duì)粗粒土累計(jì)變形規(guī)律的影響，并提出了粗粒土動(dòng)力變形穩(wěn)定界限及判別標(biāo)準(zhǔn)。以上研究大多是針對(duì)鐵路路基填料的靜力特性及動(dòng)力穩(wěn)定性，關(guān)于動(dòng)強(qiáng)度等動(dòng)力特性方面的研究較少。路基中動(dòng)應(yīng)力傳遞規(guī)律對(duì)鐵路路基設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義，實(shí)測(cè)方式[5]是研究路基中動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律的主要手段，但現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)具有受外界影響因素多、成本高昂和測(cè)點(diǎn)數(shù)目少等局限性，很難真實(shí)反映路基中動(dòng)應(yīng)力的時(shí)空變化規(guī)律。要正確評(píng)估列車荷載作用下路基中的動(dòng)應(yīng)力，有必要通過試驗(yàn)方法對(duì)鐵路路基填料在動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)彈性模量等動(dòng)力特性的變化規(guī)律開展研究。巖土材料在動(dòng)力荷載作用下表現(xiàn)出非線性和滯后性等動(dòng)力特性，動(dòng)彈性模量和阻尼比是反映土體非線性和滯后性的首要參數(shù)。土體動(dòng)彈性模量和阻尼比研究已取得較豐碩的成果，如Hardin等[6]研究了粗粒土的最大剪切模量以及剪切模量隨剪應(yīng)變變化關(guān)系。Enomoto等[7]研究了未擾動(dòng)級(jí)配良好粗粒土強(qiáng)度、變形特征及小應(yīng)變特性。Cabalar[8]分析了砂土細(xì)粒含量與砂土動(dòng)孔隙水壓、動(dòng)剪切模量和阻尼比等動(dòng)力特性的關(guān)系。張希棟等[9]通過動(dòng)三軸試驗(yàn)研究了黃土在雙向動(dòng)荷載作用下剪切模量影響因素，并采用修正Hardin模型描述了動(dòng)剪切模量與動(dòng)剪應(yīng)變關(guān)系。陳樂求等[10]研究了干濕循環(huán)作用對(duì)化學(xué)改良泥質(zhì)板巖粗粒土動(dòng)彈性模量和阻尼比等力學(xué)特征參數(shù)的影響。粗粒土填料的動(dòng)彈性模量和阻尼比是進(jìn)行鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)分析的重要參數(shù)，對(duì)鐵路路基設(shè)計(jì)具有重要意義，而目前關(guān)于鐵路路基粗粒土填料動(dòng)彈性模量及阻尼比等動(dòng)力特性的研究較少，不能滿足鐵路路基動(dòng)力設(shè)計(jì)的需求。土的非線性動(dòng)力本構(gòu)模型是反映土體動(dòng)力特性的最基本關(guān)系[11]，然而商業(yè)軟件中缺少土體動(dòng)力本構(gòu)模型，無法合理反映動(dòng)力荷載作用下土體動(dòng)力特性，在商業(yè)軟件中對(duì)動(dòng)力本構(gòu)模型進(jìn)行二次開發(fā)，是解決該問題的有效途 徑[11?13]。鐵路路基粗粒土填料動(dòng)力本構(gòu)模型研究較少，特別是模擬鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，通常使用Drucker-Prager等靜力本構(gòu)[14?15]，與列車荷載作用下土體實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)特征相差較大。綜上所述，目前對(duì)列車荷載作用下路基粗粒土填料動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)仍較模糊，有待進(jìn)一步研究。本文以鐵路路基粗粒土填料為試驗(yàn)材料，通過大型動(dòng)三軸試驗(yàn)儀，分析圍壓、荷載頻率對(duì)粗粒土動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變關(guān)系、動(dòng)彈性模量以及阻尼比等動(dòng)力特性的影響?；谠囼?yàn)結(jié)果建立基于Hardin-Drnevich骨架曲線和符合廣義Masing準(zhǔn)則的粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)模型，并在ABAQUS中編制了相應(yīng)的粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)模型子程序。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)儀器及試驗(yàn)材料

采用TAJ-2000大型動(dòng)靜三軸試驗(yàn)儀對(duì)粗粒土試樣開展動(dòng)力特性試驗(yàn)，該儀器由主機(jī)、油壓源系統(tǒng)以及電控系統(tǒng)組成，主機(jī)構(gòu)造如圖1所示。該儀器能實(shí)現(xiàn)應(yīng)變控制、應(yīng)變速率控制和應(yīng)力控制3種控制方式，能施加環(huán)向和軸向動(dòng)靜力荷載。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)能采集動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)應(yīng)變、動(dòng)孔隙水壓力以及體變等數(shù)據(jù)。試樣尺寸為直徑300 mm、高600 mm。

試驗(yàn)所用原始粗粒土填料為長(zhǎng)沙市南郊公園附近的細(xì)角礫土，粗顆粒為青灰色砂巖，采用碎石對(duì)原始填料進(jìn)行改良，按50:50的質(zhì)量比例配成試驗(yàn)土樣，符合《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]中規(guī)定的粗粒土B組填料。通過篩分試驗(yàn)，獲得試樣的級(jí)配曲線如圖2所示，試樣最大粒徑約為60 mm，由DJ30-5重型電動(dòng)擊實(shí)儀進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn)，獲得試樣的物理指標(biāo)如表1所示。

1—串聯(lián)水缸；2—軸向液壓缸；3—機(jī)架；4—負(fù)荷傳感器；5—三軸壓力室；6—側(cè)向液壓缸；7—側(cè)向水缸；8—導(dǎo)航；9—反壓液壓缸；10—反壓水缸

表1 試樣的物理參數(shù)

圖2 試樣級(jí)配曲線

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)嚴(yán)格按照《鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)范》中相關(guān)規(guī)定開展[17]，試驗(yàn)分為制樣、飽和、固結(jié)和加載4個(gè)步驟。根據(jù)相關(guān)規(guī)定[16]，壓實(shí)系數(shù)控制在0.97，為保證壓實(shí)效果，分5層對(duì)試驗(yàn)土樣進(jìn)行擊實(shí)，每層擊實(shí)后對(duì)表面進(jìn)行刮毛；試樣采用真空抽氣法從下而上進(jìn)行飽和，當(dāng)上部出水20 min后，改用水頭飽和法進(jìn)行飽和，當(dāng)孔壓力系數(shù)達(dá)到0.95后飽和完成；采用雙向排水等壓固結(jié)，逐級(jí)對(duì)試樣施加軸向和側(cè)向壓力直至達(dá)到固結(jié)圍壓，同時(shí)監(jiān)測(cè)試樣的排水量，固結(jié)完成的標(biāo)志為試樣在30 min內(nèi)排水量小于15 mL；為研究不同動(dòng)應(yīng)力幅值下試樣的動(dòng)力特性，采用應(yīng)力控制式加載方法，每個(gè)試樣進(jìn)行分級(jí)加載試驗(yàn)，每級(jí)加載試驗(yàn)施加相同幅值的循環(huán)荷載6次，試驗(yàn)時(shí)逐級(jí)改變動(dòng)荷載幅值，初始動(dòng)荷載幅值取圍壓的0.1倍，然后每級(jí)動(dòng)荷載幅值增加圍壓的0.1倍，如圖3所示，當(dāng)應(yīng)變波形明顯發(fā)散時(shí)結(jié)束加載。

圖3 試驗(yàn)加載曲線

鐵路路基動(dòng)應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明[4]，在列車荷載作用下路基動(dòng)應(yīng)力呈現(xiàn)明顯的周期效應(yīng)，因此本次試驗(yàn)采用正弦波循環(huán)荷載加載。列車荷載作用對(duì)路基影響最大的頻率等于列車運(yùn)行速度除以車廂長(zhǎng)度，取每節(jié)車廂長(zhǎng)度為25 m，本試驗(yàn)加載頻率取1，3和5 Hz，分別對(duì)應(yīng)列車運(yùn)行時(shí)速為90，270和450 km時(shí)對(duì)路基的作用頻率。試驗(yàn)圍壓分別為200，300和400 kPa，考慮到列車荷載作用在路基的時(shí)間很短暫，采用不排水三軸試驗(yàn)，共開展9組試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 骨架曲線

試驗(yàn)得到試樣在不同幅值動(dòng)力荷載作用下動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變滯回曲線，取動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變滯回曲線頂點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變，得到反映動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變非線性的骨架曲線，計(jì)算時(shí)統(tǒng)一取每級(jí)動(dòng)荷載幅值下第3個(gè)循環(huán)的動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變滯回曲線為依據(jù)。圖4所示為相同圍壓下加載頻率對(duì)試樣骨架曲線的影響。

(a) 圍壓200 kPa；(b) 圍壓300 kPa；(c) 圍壓400 kPa

由圖4可知，粗粒土試樣動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)出明顯的非線性特征，且具有應(yīng)變硬化的趨勢(shì)。當(dāng)動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，試樣動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變近似為線性關(guān)系，即在此應(yīng)變量級(jí)下，試樣呈現(xiàn)出近似彈性特性；隨著動(dòng)應(yīng)變的增大，土體非線性特征越來越明顯。從圖中可知，圍壓一定時(shí)，加載頻率越大，試樣的動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變骨架曲線就越高，說明在相同圍壓下，試樣的動(dòng)強(qiáng)度隨著加載頻率的增加而增加，粗粒土試樣骨架曲線的變化規(guī)律與頻率成正相關(guān)性。粗粒土試樣壓實(shí)度要求較高，但顆粒之間仍然存在孔隙，SUN等[18]指出不同頻率荷載作用下不同粒徑顆粒的響應(yīng)程度不同，較細(xì)的顆粒在較高頻率荷載的作用下更易產(chǎn)生響應(yīng)而進(jìn)行重新排列，在不引起顆粒破碎的情況下粗粒土試樣強(qiáng)度主要與土顆粒間的重新排列有關(guān)[19]。因此，在較高頻率荷載作用下，細(xì)顆粒能更好的填充在大顆粒之間的孔隙中，使顆粒排列更密實(shí)，從而提高土體強(qiáng)度，即試樣的動(dòng)強(qiáng)度隨著加載頻率的增加而增加。

2.2 動(dòng)彈性模量

在動(dòng)荷載作用下，土體內(nèi)部產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)均為時(shí)間的函數(shù)，而其彈性模量在動(dòng)荷載作用下不是固定的，動(dòng)彈性模量取每級(jí)荷載下動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變滯回圈頂點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，表達(dá) 式為：

式中：d和d分別為各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變。

通過式(1)求得不同動(dòng)應(yīng)變下試樣的動(dòng)彈性模量，如圖5所示?？芍?，動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，動(dòng)彈性模量隨著動(dòng)應(yīng)變的增大急劇減小，該階段土體由彈性狀態(tài)逐漸向彈塑性狀態(tài)轉(zhuǎn)變；隨著動(dòng)應(yīng)變的增大，動(dòng)彈性模量衰減變慢，因?yàn)樵撾A段土體以塑性變形為主，動(dòng)彈性模量逐漸趨于穩(wěn)定。圖5(a)為圍壓等于300 kPa時(shí)，不同加載頻率條件下粗粒土試樣動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變變化規(guī)律?？芍谙嗤瑖鷫合?，粗粒土試樣的動(dòng)彈性模量隨著作用荷載頻率的增大而增大。圖5(b)所示為荷載頻率等于3 Hz時(shí)，不同圍壓下粗粒土試樣動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變變化規(guī)律，可知在相同作用頻率下，粗粒土試樣的動(dòng)彈性模量隨著圍壓的增大而增大，由于圍壓增大導(dǎo)致試樣土體顆粒接觸更緊密，試樣剛度增大，即試樣的動(dòng)彈性模量隨著圍壓的增大而增大。由此可知，粗粒土試樣的動(dòng)彈性模量與頻率和圍壓均成正相 關(guān)性。

2.3 阻尼比

在周期荷載作用下，土體發(fā)生變形時(shí)內(nèi)部阻力消耗能量的性質(zhì)可用阻尼比反映，其體現(xiàn)了土體動(dòng)應(yīng)變相對(duì)于動(dòng)應(yīng)力的滯后特性，是反映土體動(dòng)力特性的重要指標(biāo)。土的阻尼比可用如下公式表示：

其中：Δ為一個(gè)周期內(nèi)損耗的能量；為作用的總能量。如圖6所示，土體損耗能量可用滯回曲線所圍面積的1/4表示，而1個(gè)周期內(nèi)動(dòng)荷載作用的總能量等于原點(diǎn)到最大幅值點(diǎn)連線下的三角形面積，即圖6中陰影部分面積。

(a) 圍壓300 kPa；(b) 頻率3 Hz

圖5 動(dòng)彈性模量與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線

Fig. 5 Relation curves of dynamic elastic modulus and dynamic strain

圖6 滯回曲線

(a) 圍壓300 kPa；(b) 頻率3 Hz

利用式(2)可求得粗粒土試樣不同動(dòng)應(yīng)變下的阻尼比，如圖7所示?？芍趧?dòng)應(yīng)變位于10-4~10-3范圍內(nèi)粗粒土試樣的阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變?cè)龃蠖龃?，非線性特征明顯。在該應(yīng)變范圍內(nèi)阻尼比呈現(xiàn)急劇增長(zhǎng)?緩慢增長(zhǎng)?趨于平緩的過程，即在動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，阻尼比隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而急劇增大，隨著動(dòng)應(yīng)變繼續(xù)增大，阻尼比增長(zhǎng)逐漸變慢，最后趨于平緩。隨著動(dòng)應(yīng)變的增大，即隨著動(dòng)力加載幅值的增大，土體結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)生破壞，土顆粒間產(chǎn)生相互翻越、錯(cuò)動(dòng)和滾爬等行為，導(dǎo)致動(dòng)力波在穿越土體時(shí)消耗更大能量，最終表現(xiàn)為阻尼比隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而增大。圖7(a)所示為圍壓相同時(shí)加載頻率對(duì)試樣阻尼比與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線的影響?？芍嗤瑧?yīng)變下試樣的阻尼比隨著加載頻率增大而增大，在動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，頻率對(duì)阻尼比的影響較小，動(dòng)應(yīng)變較大時(shí)，頻率對(duì)阻尼比的影響較大。圖7(b)所示為加載頻率相同時(shí)圍壓對(duì)試樣阻尼比與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線的影響。動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，圍壓對(duì)粗粒土試樣阻尼比的影響不明顯，但應(yīng)變較大時(shí)，粗粒土試樣的阻尼比呈現(xiàn)出隨著圍壓增大而增大的趨勢(shì)。

3 粗粒土動(dòng)本構(gòu)模型

3.1 粗粒土動(dòng)本構(gòu)及二次開發(fā)

由圖4可知，粗粒土試樣動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變骨架曲線近似為雙曲線，因此采用如式(3)所示的Hardin- Drnevich雙曲線模型對(duì)粗粒土動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變骨架曲線進(jìn)行描述。

式中：max為軸向最大動(dòng)彈性模量；max為軸向最大動(dòng)應(yīng)力。

彈性壓縮模量和彈性剪切模量可由下式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

則Hardin-Drnevich雙曲線模型可寫成：

式中：d為動(dòng)剪應(yīng)力；r為參考剪應(yīng)變；d為動(dòng)剪應(yīng)變；0為初始剪切模量。

初始剪切模量0為[20]：

式中：a為大氣壓力；和為試驗(yàn)參數(shù)；′為平均有效主應(yīng)力。

參考剪應(yīng)變表達(dá)式為：

y可由摩爾?庫倫破壞理論求得：

式中：1和3表示主應(yīng)力；為黏聚力；為內(nèi)摩擦角；1c為軸向固結(jié)壓力；3c為側(cè)向固結(jié)壓力。

Masing準(zhǔn)則認(rèn)為骨架曲線和滯回曲線中加載曲線及卸載曲線的形狀均一致，而動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變滯回曲線坐標(biāo)比尺是骨架曲線的2倍，且剪切模量在加卸載轉(zhuǎn)變后的瞬時(shí)等于初始最大剪切模量0，則粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)滯回曲線的表達(dá)式為：

根據(jù)式(7)對(duì)等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)應(yīng)變求偏導(dǎo)，可得在骨架曲線上任意時(shí)刻對(duì)應(yīng)的剪切模量為：

同理，通過對(duì)式(11)等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)應(yīng)變求偏導(dǎo)，則任意時(shí)刻下滯回曲線上的剪切模量可表 示為：

式中：dm為滯回曲線加卸載轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變。

如式(13)所示，加卸載的判斷將影響剪切模量的取值，在對(duì)土體開展三維動(dòng)力非線性分析時(shí)，可采用八面體應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系表示土的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系[12]，本文選擇以八面體剪應(yīng)變來判定土體的加卸載狀況：

式中：0表示八面體剪應(yīng)變；1，2和3表示主 應(yīng)變。

則是否發(fā)生加載或者卸載的判斷方式為：

式中：Δ0為任意時(shí)刻增量下的土體應(yīng)變?cè)隽浚?i>γ表示當(dāng)前八面體剪應(yīng)變。

土的三維黏彈性模型為：

式中：為土體體積模量；為剪切模量；η為體積黏滯系數(shù)；η為剪切黏滯系數(shù)；ε為體積應(yīng)變；ε為應(yīng)變偏量。

采用中心差分法推導(dǎo)雅克比矩陣，其通項(xiàng)表達(dá)式如下：

式中：為時(shí)間；為任意可導(dǎo)函數(shù)。

將式(16)結(jié)合中心差分法寫成增量形式：

兩邊分別對(duì)Δε和Δε求偏導(dǎo)，得：

同理對(duì)式(17)進(jìn)行變換，可得：

由此可得到雅克比矩陣，根據(jù)以上分析，在ABAQUS中的UMAT二次開發(fā)平臺(tái)上編寫了粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)模型子程序。

3.2 程序驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文開發(fā)的粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)模型子程序的正確性，將其應(yīng)用在圖8所示的數(shù)值模型中，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。模型直徑300 mm，高600 mm，加載時(shí)在上部施加分級(jí)循環(huán)動(dòng)力荷載，加載方式與三軸試驗(yàn)加載方式一致。由式(7)可知粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)模型包含2個(gè)試驗(yàn)參數(shù)，其中初始剪切模量0取值如表2所示，參考剪應(yīng)變r(jià)在圍壓為200，300和400 kPa時(shí)的取值分別0.000 35，0.000 4和0.000 43。

表2 初始剪切模量

圖8 數(shù)值模型

(a) 圍壓200 kPa；(b) 圍壓300 kPa；(c) 圍壓400 kPa

圖9所示為試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果得到的動(dòng)彈性模量對(duì)比?？芍疚哪M結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)能較好的模擬彈性模量隨軸向應(yīng)變的變化趨勢(shì)，說明本文開發(fā)的粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)模型可較好的反映動(dòng)力荷載作用下粗粒土填料的非線性特征。表明本文所開發(fā)粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)模型的正確性，可為列車重復(fù)荷載作用下鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬提供動(dòng)力本構(gòu)模型。

4 結(jié)論

1) 粗粒土試樣的動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變骨架曲線呈現(xiàn)出非線性特征，且具有應(yīng)變硬化的趨勢(shì)；頻率越大，試樣的骨架曲線就越高，即試樣的動(dòng)強(qiáng)度越大。

2) 粗粒土試樣的動(dòng)彈性模量隨著荷載作用頻率的增加而增加，隨著圍壓的增大而增大，粗粒土試樣的動(dòng)彈性模量與頻率和圍壓均成正相關(guān)性。

3) 粗粒土試樣的阻尼比隨著加載頻率增大而增大；在動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，頻率和圍壓對(duì)阻尼比的影響較小；動(dòng)應(yīng)變較大時(shí)，頻率和圍壓對(duì)阻尼比的影響較大。

4) 推導(dǎo)了三維空間下基于Hardin-Drnevich骨架曲線和符合廣義Masing準(zhǔn)則的粗粒土非線性動(dòng)本構(gòu)模型，并開發(fā)了相應(yīng)的子程序。通過試驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證了該本構(gòu)模型的正確性，試圖為列車荷載作用下鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬提供合理的動(dòng)力本構(gòu)模型。

[1] Suiker A A, Selig E T, Frenkel R. Static and cyclic triaxial testing of ballast and subballast[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering (ASCE), 2005, 131(6): 771?782.

[2] Bian. Cyclic and postcyclic triaxial testing of ballast and subballast[J]. Journal of Materials in Civil Engineering (ASCE), 2016, 28(7): 1?11.

[3] Trinh V N, Tang A M, Cui Y, et al. Mechanical characterisation of the fouled ballast in ancient railway track substructure by large-scale triaxial tests[J]. Soils and Foundations, 2012, 52(3): 511?523.

[4] 冷伍明, 劉文劼, 趙春彥, 等. 重載鐵路路基壓實(shí)粗顆粒土填料動(dòng)力破壞規(guī)律試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué), 2015, 36(3): 640?646. LENG Wuming, LIU Wenjie, ZHAO Chunyan, et al. Experimental research on dynamic failure rules of compacted coarse-grained soil filling in heavy haul railway subgrade[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(3): 640?646.

[5] 郭志廣, 魏麗敏, 何群, 等. 武廣高速鐵路無砟軌道路基動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(14): 148?152. GUO Zhiguang, WEI Limin, HE Qun, et al. Tests for dynamic response of ballastless track subgrade of Wu-Guang high-speed railway[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(14): 148?163.

[6] Hardin B O, Kalinski M E. Estimating the shear modulus of gravelly soils[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering (ASCE), 2005, 131(7): 867?875.

[7] Enomoto T, Hassan Qureshi O, Sato T, et al. Strength and deformation characteristics and small strain properties of undisturbed gravelly soils[J]. Soils and Foundations, 2013, 53(6): 951?965.

[8] Cabalar A F. Applications of the oedometer, triaxial and resonant column tests to the study of micaceous sands[J]. Engineering Geology, 2010, 112(1/4): 21?28.

[9] 張希棟, 駱亞生. 雙向動(dòng)荷載下黃土的動(dòng)剪切模量特性研究[J]. 巖土力學(xué), 2015, 36(9): 2591?2598. ZHANG Xidong, LUO Yasheng. Study of dynamic shear modulus of loess under bidirectional dynamic loads[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(9): 2591?2598.

[10] 陳樂求, 陳俊樺, 張家生. 干濕循環(huán)作用下水泥改良泥質(zhì)板巖粗粒土動(dòng)力特性[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2017, 44(9): 107?113. CHEN Leqiu, CHEN Junhua, ZHANG Jiasheng. Dynamic properties of cement-improved argillite-slate coarse-grained soil under drying-wetting cycles[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2017, 44(9): 107?113.

[11] 張如林, 樓夢(mèng)麟. 基于達(dá)維堅(jiān)科夫骨架曲線的軟土非線性動(dòng)力本構(gòu)模型研究[J]. 巖土力學(xué), 2012, 33(9): 2588?2594. ZHANG Rulin, LOU Menglin. Study of nonlinear dynamic constitutive model of soft soil based on davidenkov skeleton curve[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(9): 2588?2594.

[12] 胡勤, 戚承志. Ramberg-Osgood土動(dòng)力非線性模型在ABAQUS軟件上的開發(fā)及應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2012, 33(4): 1268?1274. HU Qin, QI Chengzhi. Development and application of Ramberg-osgood soil dynamic nonlinear constitutive model on ABAQUS code[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(4): 1268?1274.

[13] 鄒炎, 景立平, 崔杰, 等. 基于Hardin曲線的土體邊界面本構(gòu)模型在ADINA軟件中的實(shí)現(xiàn)[J]. 巖土力學(xué), 2015, 36(1): 75?82. ZOU Yan, JING Liping, CUI Jie, et al. Hardin curve based boundary surface constitutive model of soil and implementation in ADINA software[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(1): 75?82.

[14] 薛富春, 張建民. 移動(dòng)荷載作用下高速鐵路路基動(dòng)應(yīng)力的空間分布[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2016, 38(1): 86?91. XUE Fuchun, ZHANG Jianmin. Spatial distribution of dynamic stresses in embankment of high-speed railway under moving loads[J]. Journal of the China Railway Society, 2016(1): 86?91.

[15] 杜衍慶, 白明洲, 倪守睿. 列車相向運(yùn)行對(duì)雙線無砟軌道高速鐵路路基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)分析[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 40(4): 580?585. DU Yanqing, BAI Mingzhou, NI Shourui. Analysis of the subgrade dynamic stress under the trains opposite running on double-rack high-speed railway[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2014, 40(4): 580?585.

[16] TB 10001—2016, 鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范[S].TB 10001—2016, Code for design on subgrade of railway[S].

[17] TB 10102—2010, 鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程[S]. TB 10102—2010, Code for soil test of railway engineering[S].

[18] SUN Q D, Indraratna B, Nimbalkar S. Deformation and degradation mechanisms of railway ballast under high frequency cyclic loading[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2016, 142(1): 1?12.

[19] 蔡袁強(qiáng), 趙莉, 曹志剛, 等. 不同頻率循環(huán)荷載下公路路基粗粒填料長(zhǎng)期動(dòng)力特性試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2017, 36(5): 1238?1246. CAI Yuanqiang, ZHAO Li, CAO Zhigang, et al. Experimental study on dynamic characteristics of unbound granular materials under cyclic loading with different frequencies[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2017, 36(5): 1238?1246.

[20] 謝定義. 土動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2011. XIE Dingyi. Soil dynamics[M]. Beijing: High Education Press, 2011.

Study on dynamic characteristics of coarse grained soil filler in railway subgrade under stepped axial cyclic loading

LI Yangbo1,ZHANG Jiasheng1, 2, ZHU Zhihui1, 2,WANG Xuan1, 2, SHI Xiong1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Central South University, Changsha 410075, China)

A large scale dynamic triaxial test apparatus was used to carry out cyclic triaxial tests on Railway Subgrade coarse grained soil fillers. The effects of confining pressure and loading frequency on the dynamic stress-strain relationship, dynamic modulus and damping ratio of coarse grained soil were analyzed. The experimental results show that with the increase of confining pressure or frequency, the dynamic strength, dynamic elastic modulus and damping ratio of the soil increase. When the dynamic strain is small, the influence of frequency or confining pressure on damping ratio is relatively small, and the larger the dynamic strain is, the greater the impact is. On the basis of experiments, a dynamic nonlinear constitutive model of coarse grained soil based on Hardin-Drnevich skeleton curve and generalized Masing criterion is established, and the corresponding subroutine (UMAT) is compiled on the secondary development platform of ABAQUS. The correctness of the dynamic nonlinear constitutive model of coarse-grained soil is verified by comparison with the experimental results.

coarse grained soil; large scale dynamic triaxial tests; dynamic modulus; damping ratio; secondary development

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.03.009

TU44

A

1672 ? 7029(2019)03 ? 0620 ? 09

2018?04?26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51678576，51378514)

石熊(1985?)，男，湖南邵陽人，博士，從事路基動(dòng)力學(xué)研究；E?mail：shixiong126@126.com

(編輯 涂鵬)