鄭佳靜，李平

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一種基于內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)的四旋翼飛行器容錯控制方法

鄭佳靜，李平

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門，361021)

采用內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)來避免直接設(shè)計四旋飛機的欠驅(qū)動控制律，內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)以位置子系統(tǒng)作為外環(huán)，姿態(tài)子系統(tǒng)作為內(nèi)環(huán)。首先，通過反步法逐步遞推得到子系統(tǒng)的控制輸入，通過該控制輸入，一方面，可推導(dǎo)出內(nèi)環(huán)橫滾角與俯仰角的期望值，另一方面，可計算得出欠驅(qū)動控制律。以推導(dǎo)出的橫滾角和俯仰角期望值以及給定的偏航角期望值作為姿態(tài)的目標(biāo)軌跡，通過反步法進(jìn)一步設(shè)計得出相應(yīng)的姿態(tài)控制律?？紤]到執(zhí)行器可能會發(fā)生故障，采用自適應(yīng)方法分別對內(nèi)環(huán)和外環(huán)的故障進(jìn)行估計，從而實現(xiàn)四旋翼飛行器的容錯控制設(shè)計。相比于直接設(shè)計方法，本文方法得到的欠驅(qū)動控制律結(jié)構(gòu)簡單，且能實現(xiàn)對執(zhí)行器故障的容錯。研究結(jié)果表明：四旋翼飛行器在執(zhí)行器故障下仍能實現(xiàn)位置和姿態(tài)的穩(wěn)定跟蹤，驗證了所得控制律的有效性。

四旋翼飛行器；執(zhí)行器故障；內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)；自適應(yīng)；反步法；容錯控制

四旋翼飛行器已經(jīng)成為當(dāng)今系統(tǒng)研究的熱門領(lǐng)域，個人、企業(yè)、政府、科研機構(gòu)等都對其開展了大量的研究。由于四旋翼飛行器能夠?qū)崿F(xiàn)垂直起降，具有結(jié)構(gòu)簡單、飛行姿態(tài)多樣、噪聲低等特點，在軍事領(lǐng)域和民用領(lǐng)域都扮演著重要角色，如抗震救災(zāi)、農(nóng)業(yè)保值、特高壓線路巡視、汽車電子、導(dǎo)航控制等。隨著四旋翼飛行器要執(zhí)行的任務(wù)更加多樣化、飛行環(huán)境更加復(fù)雜化，電機和旋槳將持續(xù)處于高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)，這大大增加了它們發(fā)生故障的可能性。為了保證四旋翼飛行器能夠安全飛行，避免發(fā)生故障，容錯控制技術(shù)的研究受到越來越多的關(guān)注。賀有智等[1]考慮電機出現(xiàn)故障的3種不同情形下，結(jié)合積分反演控制技術(shù)和時延控制(TDC)技術(shù)對上一個系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行迭代，進(jìn)而逼近和補償四旋翼無人機執(zhí)行機構(gòu)的故障信息；郝偉等[2?5]針對四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)發(fā)生的執(zhí)行器部分失效問題，提出了自適應(yīng)容錯控制；張友民等[6?7]基于滑模控制技術(shù)，通過四旋翼飛行器的飛行實驗證明了主動容錯控制的魯棒性比被動容錯控制的好；李煒等[8?11]通過建立四旋翼飛行器正常和各種故障下的模型以及相應(yīng)的控制律構(gòu)成的模型集合庫，根據(jù)系統(tǒng)模型失配度匹配故障模型，并調(diào)取相應(yīng)的控制律進(jìn)行容錯控制。還有許多研究利用觀測器實現(xiàn)對故障的診斷與重構(gòu)，如楊蒲等[12]對系統(tǒng)進(jìn)行線性變換，然后利用滑模觀測器和等效輸出注入的概念對故障進(jìn)行重構(gòu)；宮勛等[13]提出了一種基于狀態(tài)觀測器技術(shù)的故障診斷方法，并對其魯棒性與快速性進(jìn)行了理論分析。對于四旋翼飛行器系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)，聶博文等[14?17]將控制器分為針對全驅(qū)動子系統(tǒng)(,)設(shè)計的全驅(qū)動控制器(1,4)和針對欠驅(qū)動子系統(tǒng)(?,?)設(shè)計的欠驅(qū)動控制器(3,2)。在這種控制結(jié)構(gòu)下，由于四旋翼飛行器的欠驅(qū)動特性及其位姿之間的強耦合，欠驅(qū)動控制律設(shè)計復(fù)雜。為了避免欠驅(qū)動控制律的直接設(shè)計，本文作者選擇內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行容錯控制研究。整個控制系統(tǒng)分為外環(huán)的位置子系統(tǒng)和內(nèi)環(huán)的姿態(tài)子系統(tǒng)，獲得的欠驅(qū)動控制律更簡潔，在實際飛行控制中更易實現(xiàn)。考慮到執(zhí)行器發(fā)生故障，本文作者采用自適應(yīng)算法重構(gòu)故障，進(jìn)而實現(xiàn)四旋翼飛行器的容錯控制 設(shè)計。

1 四旋翼飛行器的動態(tài)模型

1.1 飛行原理

四旋翼飛行器是具有6自由度的剛體。在2根垂直分布的連桿上分布4個螺旋槳，由4個獨立電機分別驅(qū)動。4個螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生4個向上的升力，它們可使四旋翼飛行器進(jìn)行不同模式的空間運動。四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)

圖1中，???表示慣性坐標(biāo)系，b?b?b?b表示機體坐標(biāo)系。4個螺旋槳的升力分別為1，2，3與4。桿1上的螺旋槳1和螺旋槳3為1組，逆時針旋轉(zhuǎn)，桿2上的螺旋槳2和螺旋槳4為1組，順時針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)螺旋槳2和螺旋槳4之間存在速度差時，機體繞著軸產(chǎn)生橫滾角?(?π/2, π/2)。當(dāng)螺旋槳1和螺旋槳3轉(zhuǎn)速不相等時，機體繞著軸產(chǎn)生俯仰角?(?π/2, π/2)。當(dāng)逆時針和順時針旋轉(zhuǎn)的2組角速度不等時，機體就會繞著軸往角速度較小的那組旋轉(zhuǎn)方向偏航，產(chǎn)生偏航角?(?π, π)。所以，四旋翼的飛行可以解耦成沿著機體軸的平移運動和繞著機體軸的旋轉(zhuǎn)運動。從機體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣如下式所示[18](其中c(?)和s(?)分別為cos(?)和sin(?)的縮寫)：

1.2 運動學(xué)方程

為了實現(xiàn)四旋翼飛行器的自主飛行控制，首先要獲得其動態(tài)模型。[]T為慣性坐標(biāo)系下四旋翼的位置，[]T為慣性坐標(biāo)系下的歐拉角。根據(jù)牛頓第二定律，有

式中：a1表示執(zhí)行器故障變量。之所以將故障表示在軸方向，是因為執(zhí)行器發(fā)生故障會直接影響其上升的合力和姿態(tài)，而軸上的高度變化和姿態(tài)角的變化會進(jìn)一步改變飛行器在軸和軸上的位置，故這里考慮執(zhí)行器的故障效果是對軸上的合外力產(chǎn)生1個偏移量a1，將故障變量-a1加在軸方向上。經(jīng)過由機體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，并應(yīng)用牛頓第二定律中合外力與加速度之間的關(guān)系，可以將故障信號表示為式(6)的形式。

根據(jù)角動量定理[20]，繞著3個軸旋轉(zhuǎn)的力矩為

式中：a2，a3與a4為姿態(tài)執(zhí)行器故障變量。

2 內(nèi)外環(huán)的容錯控制設(shè)計

內(nèi)外環(huán)控制結(jié)構(gòu)見圖2,其中，d，d和d分別為變量，和的期望。當(dāng)四旋翼飛行器發(fā)生執(zhí)行器故障時，對于外環(huán)的位置子系統(tǒng)，欠驅(qū)動容錯控制律1不是直接設(shè)計的，而是通過3個分別由反步法設(shè)計的控制輸入1x，1y與1z計算得到。外環(huán)為內(nèi)環(huán)提供期望的俯仰角d和橫滾角d。對于內(nèi)環(huán)的姿態(tài)子系統(tǒng)，姿態(tài)容錯控制律2，3，4也由反步法設(shè)計得到。設(shè)計中結(jié)合了自適應(yīng)方法對故障信息進(jìn)行估計，以便進(jìn)行故障調(diào)節(jié)。

首先介紹位置子系統(tǒng)的容錯控制設(shè)計。以1z為例介紹反步法容錯控制設(shè)計的具體步驟。

步驟1：定義1為的跟蹤誤差變量，2為虛擬誤差變量。

圖2 基于內(nèi)外環(huán)的控制結(jié)構(gòu)

將式(10)代入式(9)，得

選擇李雅普諾夫候選函數(shù)1，即

(12)

式中：1為正常數(shù)。因此，式(13)可以寫成

式(15)中的符號不確定項12將在下一步進(jìn)行處理。

選擇李雅普諾夫候選函數(shù)2為

式中：1為正常數(shù)。對2進(jìn)行求導(dǎo)，得

將式(18)與式(19)代入式(17)，得

式中：2為正常數(shù)。自適應(yīng)律設(shè)計如下：

參考以上對1z的反步法設(shè)計步驟，變量和的控制輸入1x和1y分別設(shè)計為：

式中：3，4，5和6均為正常數(shù)。

由式(27)可以看出：欠驅(qū)動控制律(位置容錯控制律)1由計算得到，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。

式中：7，8，9，10，11與12均為正常數(shù)。相應(yīng)的自適應(yīng)律設(shè)計為：

式中：γ(=2,3,4)均為正常數(shù)。

綜上可知，考慮帶有執(zhí)行器故障的四旋翼飛行器系統(tǒng)，其位置和姿態(tài)子系統(tǒng)的動態(tài)特性分別由式(6)和式(7)給出。基于內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)對該系統(tǒng)進(jìn)行容錯控制設(shè)計，分別得出如式(27)所示的位置子系統(tǒng)容錯控制器和如式(28)~(30)所示的姿態(tài)子系統(tǒng)容錯控制器，結(jié)合式(22)和式(31)~(33)給出的自適應(yīng)律，所得容錯控制器能夠使四旋翼飛行器系統(tǒng)在執(zhí)行器故障情況下保持閉環(huán)穩(wěn)定性，并使相應(yīng)的位置和姿態(tài)變量都能跟蹤各自的設(shè)定值。

3 仿真結(jié)果

結(jié)合四旋翼飛行器的位置故障模型和姿態(tài)故障模型以及位置容錯控制器和姿態(tài)容錯控制器，在Matlab/Simulink平臺上搭建內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)。四旋翼飛行器相關(guān)的模型參數(shù)見表1。

表1 四旋翼飛行器模型參數(shù)

設(shè)置四旋翼飛行器初始位置為[0,0,0,]Tm，在0 s時的期望位置為[0.6,0.6,0.6]Tm。當(dāng)=10 s時，在= 0.6 m的高度作1個邊長為0.3 m的正方形運動，并且于50 s開始降落到期望位置[0.6,0.6,0]Tm。初始的姿態(tài)角設(shè)置為[0,0,0]Trad，并且在飛行過程中，偏航角始終保持d=0.5 rad，并在=60 s恢復(fù)到0 rad。

假設(shè)在=10 s時四旋翼飛行器發(fā)生執(zhí)行器故障，取ai(=1,2,3,4)=10，容錯控制器參數(shù)1=2=3=4=2，5=6=11=12=10，7=8=9=10=3，自適應(yīng)律參數(shù)1=4=20，2=3=100，仿真時間為80 s，仿真結(jié)果如圖3~8所示。

(a) 故障1；(b) 故障2；(c) 故障3；(d) 故障4

跟蹤方向：(a) x軸；(b) y軸；(c) z軸

(a) 橫滾角；(b) 俯仰角；(c) 偏航角

(a) x軸；(b) y軸；(c) z軸

(a) 橫滾角；(b) 俯仰角；(c) 偏航角

四旋翼飛行器完整的空間運動軌跡如圖8所示。由于開始飛行10 s之后受到執(zhí)行器故障的影響，四旋翼飛行器的跟蹤偏離期望軌跡，但在容錯控制器的作用下四旋翼飛行器又恢復(fù)穩(wěn)定跟蹤，最終完成預(yù)設(shè) 任務(wù)。

圖8 空間運動軌跡

4 結(jié)論

1) 結(jié)合自適應(yīng)算法能夠?qū)?zhí)行器故障信息進(jìn)行較準(zhǔn)確重構(gòu)。

2) 由反步方法得到的位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)的容錯控制器能夠補償執(zhí)行器故障，從而實現(xiàn)故障下四旋翼飛行器位置和姿態(tài)的穩(wěn)定跟蹤。

3) 內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)下，所得欠驅(qū)動律的控制性能良好，結(jié)構(gòu)簡單，更易于實現(xiàn)。

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A fault tolerant control method for quadrotor based on inner and outer loops

ZHENG Jiajing, LI Ping

(College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Inner and outer loops structure was adopted to avoid direct design of the under-actuated control laws of quadrotor, the position subsystem was the outer loop and attitude subsystem was the inner loop. First, the control inputs of position subsystem were recursively obtained by backstepping method, according to which the desired roll and pitch angles were derived and the under-actuated control law was calculated. The corresponding attitude control laws were further designed by backstepping using the target trajectory of attitude, which included the derived desired roll and pitch angles and the given desired yaw angle. Considering actuator faults, adaptive method was used to estimate faults of the inner and outer loops to realize the fault tolerant control for quadrotor. Compared with the direct design, the structure of under-actuated control law was simple and could achieve actuator fault tolerance. The results show that the quadrotor can still realize the steady tracking of position and attitude with actuator faults, which proves the effectiveness of obtained control laws.

quadrotor; actuator fault; inner and outer loop structure; adaptive; backstepping; fault tolerant control

V249.122+.3

A

1672?7207(2019)03?0572?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.010

2018?03?29；

2018?05?15

國家自然科學(xué)基金資助項目(61603144)；福建省高校產(chǎn)學(xué)合作科技重大項目(2013H6016)；福建省自然科學(xué)基金資助項目(2018J01095) (Project(61603144) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013H6016) supported by the Major Project of Fujian Province for Industry-Study Cooperation; Project(2018J01095) supported by the Natural Science Foundation of Fujian Province)

李平，博士研究生，副教授，從事非線性系統(tǒng)與先進(jìn)控制、容錯控制系統(tǒng)研究；E-mail: pingping_1213@126.com

(編輯 劉錦偉)