康輝梅，朱建新，王石林

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混合鏈式液壓調(diào)平機構(gòu)的動力學(xué)特性

康輝梅1，朱建新2，王石林2

(1. 湖南師范大學(xué) 工程與設(shè)計學(xué)院，湖南 長沙，410081；2. 中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

為了研究混合鏈式液壓調(diào)平機構(gòu)的舉升能力和調(diào)平能力等動力學(xué)性能，對舉升過程中作平動的工作平臺的歐拉角微分表達式和變分表達式進行改寫，基于拉格朗日法建立調(diào)平機構(gòu)的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，其過程包括采用復(fù)數(shù)矢量法建立各剛體質(zhì)心速度方程、推導(dǎo)調(diào)平機構(gòu)的動能方程、基于虛功原理推導(dǎo)調(diào)平機構(gòu)的廣義力方程、推導(dǎo)各液壓油缸驅(qū)動力的動力學(xué)解析解。利用MATLAB軟件對所建數(shù)學(xué)模型進行工程實例仿真，分析不同負載下3個液壓油缸的驅(qū)動力，并對仿真結(jié)果進行試驗驗證。研究結(jié)果表明：自動液壓油缸驅(qū)動力和從動液壓油缸驅(qū)動力與變幅液壓油缸驅(qū)動力相比對負載變化更敏感；自動液壓油缸驅(qū)動力和從動液壓油缸驅(qū)動力的相對大小由兩者的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑?jīng)Q定，所建立的各液壓油缸驅(qū)動力的解析解既可用于工程設(shè)計計算和分析，也可用于機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

調(diào)平機構(gòu)；動力學(xué)分析；拉格朗日法；混合鏈；MATLAB軟件

液壓調(diào)平機構(gòu)是廣泛應(yīng)用于電力、通信、機場和消防等領(lǐng)域的高空作業(yè)機械[1]和主要應(yīng)用于物流領(lǐng)域的伸縮臂叉裝車[2]關(guān)鍵機構(gòu)，其主要功能是在舉升人或重物的同時保證載人或重物的工作平臺恒水平，其舉升能力和調(diào)平能力直接決定了整機的安全性、精確性、快速響應(yīng)性等工作性能。根據(jù)不同的運動鏈，液壓調(diào)平機構(gòu)分為開鏈式[3]和混合鏈式[4]共2種，其中混合鏈式液壓調(diào)平機構(gòu)(簡稱為調(diào)平機構(gòu))因能提供更好的運動學(xué)和動力學(xué)性能而獲得廣泛應(yīng)用。調(diào)平機構(gòu)的舉升和調(diào)平性能直接取決于各液壓油缸的驅(qū)動力。王石林等[5?6]基于牛頓—歐拉法建立了調(diào)平機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB軟件對各油缸驅(qū)動力進行了仿真分析；閆洪峰等[7?9]利用ADAMS軟件建立了調(diào)平機構(gòu)的動力學(xué)仿真模型，對各油缸驅(qū)動力進行了仿真分析。但這2種方法均只能獲得各液壓油缸驅(qū)動力的數(shù)值解，為了推導(dǎo)其解析解，必須基于拉格朗日法進行動力學(xué)數(shù)學(xué)建模。目前，基于拉格朗日法的機構(gòu)動力學(xué)建模與分析主要集中在閉鏈機構(gòu)[10?13]和開鏈機構(gòu)[14?15]兩方面，而針對混合鏈機構(gòu)進行的動力學(xué)建模與分析較少。為了獲得調(diào)平機構(gòu)各液壓油缸驅(qū)動力的解析解，以用于工程設(shè)計計算和分析以及進一步對機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，本文作者基于拉格朗日法建立調(diào)平機構(gòu)的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)各液壓油缸驅(qū)動力的解析解，利用MATLAB軟件進行工程實例仿真分析，并與試驗結(jié)果進行對比驗證。

1 調(diào)平機構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成及工作原理

調(diào)平機構(gòu)是1個由5個構(gòu)件組成的自由度為2的機構(gòu)，其示意圖如圖1所示。機架和臂架構(gòu)成1個開鏈機構(gòu)，其中的臂架又與搖桿、連桿、工作平臺一起構(gòu)成1個閉鏈機構(gòu)，以上5個構(gòu)件一起構(gòu)成1個自由度為2的混合鏈五桿機構(gòu)，2個原動件分別為臂架和搖桿。調(diào)平機構(gòu)工作原理如下：臂架在變幅液壓油缸作用下繞點轉(zhuǎn)動，帶動搖桿、連桿和工作平臺一起轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)工作平臺舉升；安裝在臂架和搖桿之間的從動液壓油缸動作，帶動搖桿繞點擺動，通過連桿帶動工作平臺轉(zhuǎn)動，使工作平臺調(diào)平。當(dāng)臂架轉(zhuǎn)動以調(diào)節(jié)工作平臺高度時，工作平臺水平角度將隨之改變。因此，在舉升過程中，為了保持工作平臺恒水平，在機架和臂架之間安裝1個自動液壓油缸，自動液壓油缸和從動液壓油缸的無桿腔與無桿腔相連、有桿腔和有桿腔相連，形成2個封閉液壓回路。當(dāng)臂架在變幅液壓油缸的作用下繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，自動液壓油缸受拉伸長，其有桿腔的液壓油被壓縮至從動液壓油缸的有桿腔中，從動液壓油缸受壓縮回，通過搖桿、連桿帶動工作平臺繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，自動調(diào)節(jié)工作平臺至水平狀態(tài)，從而保證工作平臺恒水平。

1—機架；2—臂架；3—搖桿；4—連桿；5—工作平臺；6—變幅液壓油缸；7—自動液壓油缸；8—從動液壓油缸。

2 調(diào)平機構(gòu)動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立

調(diào)平機構(gòu)與一般混合鏈式機構(gòu)相比具有特殊性。為了保持工作平臺恒水平，在舉升過程中工作平臺需作平動，則工作平臺的歐拉角始終保持為某一常值。采用拉格朗日法建立動力學(xué)模型時，需對各運動構(gòu)件的歐拉角進行微分和變分計算。工作平臺歐拉角為常值，其微分和變分均等于0，這對動力學(xué)建模產(chǎn)生以下2個方面的影響：1) 工作平臺歐拉角的微分等于0，導(dǎo)致工作平臺及加之于其上的重載荷的動能對各液壓油缸驅(qū)動力的影響無法正確計算；2) 工作平臺歐拉角的變分等于0，導(dǎo)致工作平臺及加之于其上的重載荷重力對各液壓油缸驅(qū)動力的影響無法正確計算。調(diào)平機構(gòu)在舉升過程中，工作平臺歐拉角為常值，但從機構(gòu)的運動傳遞來看，該常值是2個原動件共同作用的結(jié)果。因此，為了正確建立調(diào)平機構(gòu)的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，將工作平臺歐拉角的微分和變分分別改寫為2個廣義坐標的微分和變分的函數(shù)。

2.1 各剛體質(zhì)心速度方程的建立

調(diào)平機構(gòu)的自由度為2，分別選取臂架和水平面之間的夾角(稱為臂架轉(zhuǎn)角)以及搖桿和臂架之間的夾角(稱為搖桿轉(zhuǎn)角)為廣義坐標。臂架、搖桿、連桿和工作平臺一起構(gòu)成1個封閉矢量多邊形(見圖2)，可得

對調(diào)平機構(gòu)進行運動學(xué)分析[16]可分別求得搖桿質(zhì)心3、連桿質(zhì)心4和工作平臺質(zhì)心5的速度：

2.2 調(diào)平機構(gòu)動能方程的建立

調(diào)平機構(gòu)共有4個活動構(gòu)件，除了臂架繞定軸轉(zhuǎn)動外，其余3個活動構(gòu)件(搖桿、連桿和工作平臺)均作平面運動。調(diào)平機構(gòu)的動能為

式中：

2.3 廣義力方程的推導(dǎo)

調(diào)平機構(gòu)受力情況如圖3所示。

圖3 調(diào)平機構(gòu)受力圖

調(diào)平機構(gòu)中所有主動力在相應(yīng)的虛位移中所作虛功的和為

由式(10)可求得2個廣義力分別為：

(12)

2.4 各液壓油缸驅(qū)動力解析解的推導(dǎo)

將式(6)代入拉格朗日方程可得：

如前所述，調(diào)平機構(gòu)的自動液壓油缸和從動液壓油缸的無桿腔與無桿腔相連、有桿腔與有桿腔相連，形成2個封閉回路。假設(shè)無桿腔的油壓為1，有桿腔的油壓為2，當(dāng)變幅油缸伸出帶動臂架繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，自動液壓油缸的無桿腔受拉，因此，1=0。經(jīng)推導(dǎo)可得自動液壓油缸和從動液壓油缸的驅(qū)動力之間存在如下關(guān)系：

式中：1和1分別為自動液壓油缸的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑；2和2分別為從動液壓油缸的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑。

結(jié)合式(11)~(15)，可分別求得調(diào)平機構(gòu)的3個液壓油缸的驅(qū)動力分別為：

式(16)~(18)分別為調(diào)平結(jié)構(gòu)的3個液壓油缸驅(qū)動力的動力學(xué)解析解，直觀揭示了哪些參數(shù)與各液壓油缸驅(qū)動力相關(guān)聯(lián)，可用于動力學(xué)分析以及機構(gòu)進一步優(yōu)化設(shè)計。若在工程設(shè)計中進行簡化處理，則只需令式(16)~(18)中的各角速度和角加速度為0，即可獲得3個液壓油缸驅(qū)動力的靜力學(xué)解析解。

3 工程實例仿真分析

圖6表明：調(diào)平機構(gòu)的負載越大，所需的各液壓油缸驅(qū)動力越大；在3個液壓油缸驅(qū)動力中，自動液壓油缸和從動液壓油缸的驅(qū)動力對負載變化更敏感：當(dāng)負載由空載增大至1 500 kg時，變幅液壓油缸驅(qū)動力只增大至原來的1.7倍左右，而自動液壓油缸和從動液壓油缸的驅(qū)動力均增大至原來的3.2倍。

由圖6還可知：在同樣的負載作用下，隨著臂架轉(zhuǎn)角不斷增大，3個液壓油缸的驅(qū)動力均不斷減小，且這3個油缸驅(qū)動力中變幅液壓油缸的驅(qū)動力始終最大；隨著臂架轉(zhuǎn)角不斷增大，這種差距逐漸縮小。自動液壓油缸和從動液壓油缸這兩者的驅(qū)動力中，自動液壓油缸的驅(qū)動力更小，由式(15)可知這是由2個液壓油缸的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑?jīng)Q定的?？傮w上，自動液壓油缸驅(qū)動力和從動液壓油缸驅(qū)動力與變幅液壓油缸驅(qū)動力相比都低1個數(shù)量級，因此，在工業(yè)設(shè)計中，可根據(jù)實際安裝空間選擇這2個液壓油缸的型號。

圖4 搖桿轉(zhuǎn)角的角速度

圖5 搖桿轉(zhuǎn)角的角加速度

1—1 500 kg負載時的變幅液壓油缸驅(qū)動力曲線；2—空載時的變幅液壓油缸驅(qū)動力曲線；3—1 500 kg負載時的從動液壓油缸驅(qū)動力曲線；4—1 500 kg負載時的自動液壓油缸驅(qū)動力曲線；5—空載時的從動液壓油缸驅(qū)動力曲線；6—空載時的自動液壓油缸驅(qū)動力曲線。

圖6 3個液壓油缸的驅(qū)動力曲線

Fig. 6 Driving force curve of three hydraulic cylinders

此外，還對各液壓油缸驅(qū)動力的靜力學(xué)解析解和動力學(xué)解析解進行仿真對比分析，仿真結(jié)果表明：當(dāng)臂架勻速轉(zhuǎn)動舉升工作平臺時，慣性力和慣性力矩對各液壓油缸驅(qū)動力的影響較小，各液壓油缸的驅(qū)動力主要用于克服機構(gòu)自身重力和負載。

4 試驗驗證

以山河智能裝備集團研制的SWTH3514型伸縮臂叉裝車為試驗對象，調(diào)平機構(gòu)的負載為1 500 kg。2個壓力傳感器分別安裝在多路閥至變幅液壓油缸有桿腔和無桿腔的出口處，將壓力傳感器的另一端連接至手持式液壓測試儀，即可分別測得舉升過程中變幅液壓油缸的有桿腔和無桿腔的壓力變化情況。已知變幅液壓油缸缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑，即可由試驗測得的有桿腔和無桿腔的壓力曲線獲得變幅液壓油缸的驅(qū)動力曲線。仿真和試驗所得變幅液壓油缸的驅(qū)動力曲線如圖7所示。對比圖7中的變幅液壓油缸驅(qū)動力仿真結(jié)果和試驗結(jié)果可知：兩者具有相同的變化趨勢，且吻合度較高，由此可判斷所采用的數(shù)學(xué)模型及仿真模型是正確的，說明該動力學(xué)模型能夠較真實地反映調(diào)平機構(gòu)的動力學(xué)特性。

1—試驗結(jié)果；2—仿真結(jié)果。

5 結(jié)論

1) 分別推導(dǎo)了調(diào)平結(jié)構(gòu)3個液壓油缸驅(qū)動力的動力學(xué)解析解，直觀揭示了與各液壓油缸驅(qū)動力直接關(guān)聯(lián)的參數(shù)，可用于工程設(shè)計計算和分析，也可用于進一步機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

2) 通過3個液壓油缸驅(qū)動力的動力學(xué)解析解可以獲得對應(yīng)的靜力學(xué)解析解，適用于工程設(shè)計中的簡化處理情況。

3) 自動液壓油缸驅(qū)動力、從動液壓油缸驅(qū)動力和變幅液壓油缸驅(qū)動力三者中，前兩者對負載變化更 敏感。

4) 自動液壓油缸驅(qū)動力和從動液壓油缸驅(qū)動力的相對大小由兩者的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑?jīng)Q定。在工程設(shè)計中，可主要根據(jù)安裝空間選擇自動液壓油缸和從動液壓油缸的型號。

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Dynamic characteristic of hydraulic leveling mechanism with a hybrid kinematic chain

KANG Huimei1, ZHU Jianxin2, WANG Shilin2

(1. School of Engineering and Design, Hunan Normal University, Changsha 410081, China;2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

To research the dynamic performance of the hydraulic leveling mechanism with a hybrid kinematic chain, such as lifting capacity and leveling ability, a dynamic mathematical model was established based on the Lagrange approach after rewriting the differential expression and the variational expression for the Euler angle of the working platform in the lifting process. The process were as follows: the complex vector method was used to establish the mass center velocity equations of the rigid bodies; the kinetic energy equation of the leveling mechanism was derived; the generalized force equations of the leveling mechanism were derived based on the principle of virtual work, and the dynamic analytical solutions of the driving forces of each hydraulic cylinder were deduced. The MATLAB software was used to simulate the mathematical model, and the driving forces of three hydraulic cylinders under different loads were analyzed. The simulation results were tested and verified by experiments. The results show that both loads of automatic hydraulic cylinder and driven hydraulic cylinder are more sensitive than the load of luffing hydraulic cylinder when different loads are applied in the working platform. The relative size of the load of automatic hydraulic cylinder and that of the driven hydraulic cylinder is determined by the diameters of the non-rod chamber and the piston rod. The analytic solutions of the loads of hydraulic cylinders can be used both in engineering design calculation and mechanism optimization design.

leveling mechanism; dynamic analysis; Lagrange approach; hybrid kinematic chain; MATLAB software

TH112

A

1672?7207(2019)03?0557?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.008

2018?08?10；

2018?10?12

湖南省教育廳優(yōu)秀青年科研基金資助項目(15B136)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51775185) (Project(15B136) supported by the Scientific Research Fund of Education Department of Hunan Province; Project(51775185) supported by the National Natural Science Foundation of China)

康輝梅，博士，副教授，從事機構(gòu)動力學(xué)分析及優(yōu)化設(shè)計研究；E-mail: plum_007@sina.com.cn

(編輯 陳燦華)