倪育德，馬圓晨，張心一，劉 鵬

（中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300）

相比機載全球定位系統(tǒng)（GPS）接收機，機載北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS,Beidou satellite navigation system）接收機的性能還有很大的提升空間。在靜態(tài)或較低動態(tài)環(huán)境下，BDS接收機性能可很好的發(fā)揮。民用航空作為衛(wèi)星導(dǎo)航的最高端用戶在高動態(tài)環(huán)境下，對機載BDS接收機的性能要求更加嚴格，因此，提高機載BDS接收機的性能以滿足規(guī)定的適航要求，是研究機載BDS接收機持續(xù)追求的目標。

美國航空無線電技術(shù)委員會（RTCA）分別于1991年和2001年頒布了DO-208《使用全球定位系統(tǒng)（GPS）的機載輔助導(dǎo)航設(shè)備的最低運行性能標準》[1]和DO-229C《全球定位系統(tǒng)/廣域增強系統(tǒng)機載設(shè)備的最低運行性能標準》[2]。但目前中國針對BDS并沒有頒布類似標準。兩標準中涉及的機載GPS接收機性能指標包括首次定位時間、重捕時間、定位精度及接收機靈敏度等，其中重捕時間和定位精度與飛機的飛行速度和加速度存在直接關(guān)系。鑒于BDS接收機將作為機載導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用于民用航空中，因此對機載BDS接收機的重捕時間和定位精度進行分析研究，可對中國機載BDS接收機的適航審定提供相應(yīng)支持。

1 重捕時間

重捕時間是指當接收機由于衛(wèi)星信號遭到遮擋，或接收機受到過大的動態(tài)應(yīng)力而丟失所有的衛(wèi)星導(dǎo)航信號時，從重新接收信號到獲得第一個有效的導(dǎo)航定位結(jié)果所需要的時間[3]。失鎖重捕性能反映了接收機瞬間丟失信號后再度恢復(fù)服務(wù)的能力。重捕時間越短，其提供連續(xù)服務(wù)、響應(yīng)異常環(huán)境的能力越強。

與接收機開機首次捕獲信號相比，重捕有其獨特優(yōu)勢。首先，由于接收機知道失鎖衛(wèi)星的偽碼，故重捕只是一個二維搜索過程；其次，接收機可根據(jù)失鎖前的信號多普勒頻移及偽碼相位，按照接收機的動態(tài)模型和接收機時鐘的頻漂模型確定二維搜索范圍，從而使重捕有更高的靈敏度。

接收機的重捕時間可表示為

其中：Pd、Pfa分別為捕獲過程中信號的檢測概率和虛警概率；kp為時間損耗系數(shù)；M為接收機捕獲模塊相關(guān)器數(shù)目；ΔP為碼相位搜索范圍；ΔF為頻率搜索范圍；δP、δ`分別為二維搜索過程中的碼相位搜索步長與頻率搜索步長；Rs為平均搜索速率其中：C/N0為輸入信號載噪比。

ΔP可用接收機失鎖過程中最大碼相位誤差Pmax來表示，即

ΔF由接收機對失鎖過程中的多普勒頻移的最大預(yù)測誤差 fmax決定[4]，即

ΔF=2 fmax

綜上所述，接收機重捕時間主要受4個因素影響，即接收機捕獲模塊相關(guān)器數(shù)目、飛機最大運動速度、接收機失鎖狀態(tài)持續(xù)時間及信號載噪比。

對于民航商用運輸飛機，較高動態(tài)飛行環(huán)境（如較大的飛行速度和爬升加速度）往往會對機載BDS接收機的相關(guān)性能造成較大影響。下面基于真實飛行數(shù)據(jù)[5]進行相應(yīng)分析和仿真，如圖1和圖2所示（1 ft=0.304 8 m，1 kn=1.852 km/h，下同）。

圖1 2017-04-14天津—哈爾濱CSC8568航班的飛行數(shù)據(jù)Fig.1 CSC8568 flight data on 2017-04-14 from Tianjin to Harbin

圖2 2017-06-12倫敦—上海BAW161航班的飛行數(shù)據(jù)Fig.2 BAW161 flight data on 2017-06-12 from London to Shanghai

根據(jù)圖1和圖2兩次飛行數(shù)據(jù)中的飛機最大運動速度（圖 1 vmax為 241 m/s，圖 2 vmax為 288 m/s），仿真了BDS接收機在不同失鎖狀態(tài)持續(xù)時間Δt、不同的最大運動速度vmax及不同捕獲模塊相關(guān)器數(shù)目M的情況下，重捕時間Tre與載噪比C/N0之間的關(guān)系。圖3對應(yīng)表示機載 BDS 接收機 Δt、vmax分別為 5s、241m/s，5 s、288 m/s，10 s、241 m/s及 10 s、288 m/s 4 種情況下的仿真結(jié)果。

圖3 機載BDS接收機重捕時間與載噪比關(guān)系Fig.3 Reacquisition time vs.carrier-to-noise ratio of airborne BDS receiver

由圖3可看出：隨著載噪比的增加，重捕時間逐漸縮短；隨著接收機捕獲模塊相關(guān)器數(shù)目增加，重捕時間也相應(yīng)變短；當失鎖狀態(tài)持續(xù)時間相同、飛機最大運動速度增加時，重捕時間相應(yīng)變長；當飛機最大運動速度相同、失鎖狀態(tài)持續(xù)時間的增加會導(dǎo)致重捕時間變長。因此，信號的載噪比和接收機捕獲模塊相關(guān)器數(shù)目增加均可減少重捕時間，而失鎖狀態(tài)持續(xù)時間和飛機最大運動速度的增加均可增加重捕時間。

2 定位精度

定位精度是指被測接收機的定位所得位置與其實際所在位置的接近程度?；诒粍邮綔y距原理，BDS接收機測量北斗衛(wèi)星的導(dǎo)航定位信號的傳播延時，從而測得北斗信號接收天線相位中心與北斗衛(wèi)星發(fā)射天線相位中心之間的距離（即偽距測量值），進而將其與北斗衛(wèi)星在軌位置聯(lián)合計算接收機位置。該定位誤差為

其中：mP為三維位置誤差；PDOP為三維位置幾何精度因子；mρ為偽距測量誤差。

定位誤差取決于偽距測量誤差和該誤差的放大系數(shù)PDOP。當參與定位的衛(wèi)星星座被選定時，接收機的定位精度可通過偽距測量精度體現(xiàn)。僅從接收機方面考慮，偽距測量誤差包括接收機鐘差、天線相位中心位置偏差、觀測誤差及跟蹤環(huán)路誤差等，其中主要誤差來自接收機跟蹤環(huán)路誤差，其由載波跟蹤環(huán)測量誤差及碼跟蹤環(huán)測量誤差兩部分組成[6]。

2.1 載波跟蹤環(huán)測量誤差

基于鎖相環(huán)（PLL）分析測量誤差。接收機PLL的主要相位誤差源是相位顫動和動態(tài)應(yīng)力誤差。相位顫動的誤差源主要有熱噪聲、由振動引起的振蕩器顫動和阿侖偏差[7]。因此總PLL誤差源可表示為

其中：σtPLL為1σ熱噪聲誤差；σV為1σ由振動引起的振蕩器顫動；θA為由阿侖標準差引起的振蕩器顫動；θe為PLL跟蹤環(huán)動態(tài)應(yīng)力誤差。

1）PLL熱噪聲誤差

由于其他的PLL顫動源可能是瞬時的或可忽略的，故往往把熱噪聲作為唯一的載波跟蹤誤差源。PLL熱噪聲誤差可表示為

其中：Bn為載波環(huán)的噪聲帶寬；C/N0為載噪比；T為預(yù)檢測積分時間。

由式（1）可知，PLL熱噪聲誤差與噪聲帶寬Bn、預(yù)檢測積分時間T和載噪比C/N0直接相關(guān)。由于環(huán)路階數(shù)的選取會影響環(huán)路的動態(tài)性能，而環(huán)路的動態(tài)性能又與環(huán)路的帶寬有關(guān)，故環(huán)路階數(shù)間接影響熱噪聲誤差。一般而言，提高環(huán)路階數(shù)會改善環(huán)路的動態(tài)性能。

圖4為不同的噪聲帶寬下，PLL熱噪聲誤差的仿真結(jié)果。

圖4 不同噪聲帶寬下PLL熱噪聲誤差Fig.4 PLL thermal noise error under various noise bandwidth

從圖4可知：增加信號載噪比，熱噪聲誤差下降；減小噪聲帶寬也會使熱噪聲誤差下降。因此，可通過增加載噪比和減小噪聲帶寬來降低熱噪聲誤差。

2）PLL動態(tài)應(yīng)力誤差

由于動態(tài)應(yīng)力誤差是由環(huán)路濾波器的穩(wěn)態(tài)誤差而來，而環(huán)路濾波器對信號的動態(tài)響應(yīng)由其階數(shù)和噪聲帶寬決定。因此，動態(tài)應(yīng)力誤差取決于階數(shù)和環(huán)路帶寬。最小均方誤差的二階環(huán)動態(tài)應(yīng)力誤差可表示為

根據(jù)圖1天津—哈爾濱CSC8568次航班實際飛行數(shù)據(jù)，可得該航班在爬升階段的飛行加速度變化情況，如圖5所示。

圖5 CSC8568航班爬升階段加速度的變化Fig.5 Acceleration change of CSC8568 in flight climbing stage

圖6為二階PLL在不同的飛機加速度a下，動態(tài)應(yīng)力誤差θe與噪聲帶寬Bn的關(guān)系（飛機加速度a取圖5中的黑點處數(shù)據(jù)）。

圖6 不同加速度下二階PLL動態(tài)應(yīng)力誤差Fig.6 Dynamic stress error of second-order PLL under various accelerations

從圖6中可看出：當飛機加速度給定時，隨著噪聲帶寬的增加，動態(tài)應(yīng)力誤差呈減小趨勢，故可通過增加噪聲帶寬降低對動態(tài)應(yīng)力的敏感度；飛機加速度的增大使得PLL動態(tài)應(yīng)力誤差增大。

綜合PLL熱噪聲誤差與動態(tài)應(yīng)力誤差，圖7給出了DO-229C所載典型噪聲帶寬[2]和圖5所示加速度情況下，由PLL載波跟蹤環(huán)測量誤差造成的偽距測量誤差。

圖7 不同噪聲帶寬和加速度下二階載波環(huán)總的PLL誤差Fig.7 Total PLL error of second order carrier loop under various noise band widths and accelerations

從圖7可知，可依據(jù)1σ載波跟蹤門限確定不同情況下載波環(huán)路的載噪比門限，進而確定跟蹤環(huán)可跟蹤的載噪比范圍。通過以上分析可得到，增加信號載噪比和減小噪聲帶寬均會降低熱噪聲誤差，但減小噪聲帶寬的同時會降低跟蹤環(huán)路的動態(tài)性能，故要衡量兩因素折中選擇最佳環(huán)路帶寬。

2.2 碼跟蹤環(huán)測量誤差

基于鎖定環(huán)（DLL）分析測量誤差。DLL測量誤差由兩部分構(gòu)成，分別為熱噪聲誤差和動態(tài)應(yīng)力誤差[8]，即

其中：σtDLL為碼跟蹤環(huán)熱噪聲誤差；Re為碼跟蹤環(huán)動態(tài)應(yīng)力誤差。

1）DLL熱噪聲誤差

對于非相干延遲鎖定環(huán)鑒別器，DLL熱噪聲誤差的一般表示為

其中：Bn為碼環(huán)的噪聲帶寬；T為碼環(huán)的預(yù)檢測積分時間；D為相關(guān)器間隔；Bfe為射頻前端帶寬；Tc為碼片周期。

對于BDS系統(tǒng)B1I信號的測距碼CB1I，當采用非相干超前減滯后功率型DLL鑒別器[9]時，式（2）可近似表示為

式中：Rc為碼片速率。

圖8為不同噪聲帶寬下，DLL熱噪聲誤差σtDLL隨載噪比C/N0的變化情況。

圖8 不同噪聲帶寬下DLL熱噪聲誤差Fig.8 DLL thermal noise error under various noise bandwidth

從圖8中可看出：隨著載噪比的增加，熱噪聲誤差逐漸減小；減小噪聲帶寬也會使熱噪聲誤差得到改善。

圖9為不同相關(guān)器間距下DLL熱噪聲誤差σtDLL隨載噪比C/N0的變化情況。

圖9 不同相關(guān)器間距下DLL熱噪聲誤差Fig.9 DLL thermal noise error under different correlator spacing

由圖9可知，隨著相關(guān)器間距D的減小，DLL熱噪聲誤差隨之減小。同時熱噪聲誤差也與射頻前端帶寬Bfe有關(guān)，越小的相關(guān)器間距需要越寬的射頻前端帶寬，而在Bfe一定的情況下，單純減小相關(guān)器間距并不會一直有效降低熱噪聲誤差。

2）DLL動態(tài)應(yīng)力誤差

最小均方誤差的二階環(huán)動態(tài)應(yīng)力誤差為

圖10為二階DLL在不同的飛機加速度a下，動態(tài)應(yīng)力誤差Re與噪聲帶寬Bn的關(guān)系（飛機加速度a取自圖5中的黑點處數(shù)據(jù)）。

圖10 不同加速度下DLL動態(tài)應(yīng)力誤差Fig.10 Dynamic stress error of DLL under various accelerations

從圖10可看出：在給定飛機動態(tài)指標的前提下，噪聲帶寬較小時（<4 Hz），DLL動態(tài)應(yīng)力誤差很大；隨著噪聲帶寬的增加，誤差迅速減小，對飛機的動態(tài)適應(yīng)能力變好；在Bn較大時，繼續(xù)增加噪聲帶寬不會有效降低動態(tài)應(yīng)力誤差，當Bn過大時會導(dǎo)致熱噪聲誤差超過門限，從而導(dǎo)致環(huán)路失鎖；飛機運動加速度的增加，會導(dǎo)致動態(tài)應(yīng)力誤差隨之增大。

綜合DLL熱噪聲誤差與DLL動態(tài)應(yīng)力誤差的分析，在DO-229C給出的幾種典型環(huán)路帶寬及圖5所示的加速度情況下，對碼跟蹤環(huán)測量誤差引起的偽距測量誤差進行仿真，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同噪聲帶寬和加速度下二階碼環(huán)總的DLL誤差Fig.11 Total DLL error of second order code loop under various noise bandwidths and accelerations

由圖7和圖11的誤差分析可看出，接收機載波跟蹤環(huán)測量誤差低于碼跟蹤環(huán)測量誤差4個數(shù)量級，因此可將接收機跟蹤環(huán)路誤差等效為碼跟蹤環(huán)測量誤差。

綜上分析，影響機載BDS接收機定位精度的因素（與接收機有關(guān)）主要包含4個，分別為載噪比、環(huán)路噪聲帶寬、預(yù)檢測積分時間和飛機運動加速度。需要注意的是，減小噪聲帶寬會改善碼環(huán)的熱噪聲性能，但同時會使其動態(tài)性能變差，故要綜合衡量兩方面因素選取較合適的噪聲帶寬。

3 結(jié)語

對動態(tài)環(huán)境下機載BDS接收機的重捕時間和定位精度進行分析，并得到各項性能指標的主要影響因素及關(guān)系曲線。重點分析了動態(tài)環(huán)境下，飛機最大運動速度對重捕時間的影響，以及飛機爬升加速度對偽距測量精度的影響。結(jié)果表明，飛機運動速度的增大會增加重捕時間，飛機爬升率的迅速改變即加速度的增大使得接收機的偽距測量精度相應(yīng)降低。

在實際的環(huán)路設(shè)計中，通常采用載波輔助碼環(huán)的形式，以消除碼環(huán)的動態(tài)應(yīng)力[10-11]。如上所述，載波環(huán)的測量精度比碼環(huán)的測量精度高4個數(shù)量級，來自載波環(huán)的多普勒頻移測量值能較為準確地反映接收機在其與衛(wèi)星方向上的相對速度。因此，用載波環(huán)的速度信息輔助碼環(huán)控制碼數(shù)控振蕩器的輸出碼率快慢，可幾乎消除碼環(huán)的動態(tài)應(yīng)力，進而允許接收機選取更窄的碼環(huán)帶寬，從而降低碼環(huán)熱噪聲且提高碼環(huán)的測量精度。