馮 云，朱亦丹，李 將

(中船重工海博威(江蘇)科技發(fā)展有限公司，揚州 225000)

?

基于貝葉斯理論的測量誤差預(yù)報與修正方法

馮 云，朱亦丹，李 將

(中船重工海博威(江蘇)科技發(fā)展有限公司，揚州 225000)

針對動態(tài)測量過程的復(fù)雜性以及隨機性，提出了基于貝葉斯理論的動態(tài)測量誤差的建模、預(yù)報方法。該方法要求的數(shù)據(jù)量少，對動態(tài)測量誤差序列的平穩(wěn)性沒有要求，并且能夠充分利用預(yù)報過程中的主、客觀信息來實時修正模型，提高預(yù)報精度。最后，通過Labview仿真驗證了基于貝葉斯理論的動態(tài)測量誤差預(yù)報方法具有較高的預(yù)報精度。

貝葉斯動態(tài)模型；誤差預(yù)報；動態(tài)誤差；實時修正

0 引 言

動態(tài)測量日益普及，對動態(tài)測量精度的要求也越來越高，誤差修正是提高動態(tài)測量精度的一種有效方法，因此受到普遍關(guān)注和高度重視。根據(jù)已知的測量誤差序列建立動態(tài)測量誤差模型，并對將來時刻的測量誤差進行預(yù)報，是實現(xiàn)動態(tài)測量誤差實時修正的基本方法。國內(nèi)外專家、學(xué)者對動態(tài)測量誤差的建模預(yù)報方法進行了大量研究，并提出了很多有效方法,比如時序分析法[1]、諧波分析法、灰色理論法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]等現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法。這些方法分別針對特定特征的誤差序列提出，具有一定的實用性；但是也存在一些不足，比如需要較多的測量數(shù)據(jù)，對測量誤差序列的平穩(wěn)性也有要求，模型比較簡單，對異常情況的響應(yīng)差等。另外，由于動態(tài)測量誤差的隨機性和時變性[4]，導(dǎo)致模型的誤差預(yù)報精度會隨著預(yù)報步數(shù)的增加而快速降低，嚴重影響了動態(tài)測量誤差的實時修正效果，成為阻礙進一步提高動態(tài)測量誤差修正精度的關(guān)鍵所在。對此，本文提出了動態(tài)測量誤差的貝葉斯建模預(yù)報方法。該方法要求的數(shù)據(jù)量較少,且對誤差序列沒有平穩(wěn)性要求，能夠充分利用預(yù)報過程中的主客觀信息來實時修正模型，提高測量誤差的預(yù)報精度。

1 動態(tài)測量誤差的貝葉斯建模、預(yù)報理論

基于貝葉斯預(yù)報理論的動態(tài)測量誤差預(yù)報方法[5],第1步是根據(jù)已獲取的測量誤差序列建立動態(tài)測量誤差模型。測量誤差序列可以通過觀測方程和狀態(tài)方程來描述：

(1)

狀態(tài)方程:θt=Gtθt-1+ωt

(2)

式中：yt為t時刻動態(tài)測量的誤差值;本文主要針對單次測量誤差序列進行研究，因此，yt和υt是一維變量；θt、ωt的維數(shù)以及Ft、Gt根據(jù)動態(tài)誤差序列的特征來決定；υt、ωt分別為觀測誤差矩陣、狀態(tài)誤差矩陣，它們互相獨立。

對于一般的動態(tài)測量誤差預(yù)報方法，要獲得θt的初始信息和υt、ωt的先驗分布很難，因此本文采用無信息先驗分布法進行測量誤差的預(yù)報。假設(shè)誤差模型中一共有n個變量，則可以根據(jù)n個已知的測量誤差值來確定θt、υt以及ωt的初始信息。根據(jù)測量誤差的特點以及簡化推導(dǎo)，假設(shè)υt為正態(tài)分布N[0,V](V為未知變量)，ωt為均值等于0、方差等于Wt的T分布。由于使用了較少的測量誤差數(shù)據(jù)確定初始信息，并且不可能根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計出參數(shù)的變化趨勢，因此，可以設(shè)：Wt=0(t=1,2，…，n)。

設(shè)t時刻及之前所有時刻的有效信息集合為Dt，t=0時的初始有效信息集合為D0。根據(jù)無信息先驗分布法可得：

p(θ1,V|D0)∝V-1(V>0)

(3)

根據(jù)貝葉斯理論及測量誤差點{y1，y2，…，yn}，可得到p(θn,V|Dn)，進而獲得(θn|Dn)和(V-1|Dn)的邊緣分布；然后將上述邊緣分布作為初始信息，對動態(tài)測量誤差進行遞推預(yù)報(t>n)。

設(shè)誤差數(shù)據(jù)的初始信息為：

ωt～Tnt-1[0,Wt]

(4)

(θt-1|Dt-1)～Tnt-1[Mt-1,Ct-1]

(5)

(θt|Dt-1)～Tnt-1[At,Rt]

(6)

(V-1|Dt-1)～Γ(nt-1/2,dt-1/2)

(7)

一步向前預(yù)報為:

(yt|Dt-1)～Tnt-1[ft,Qt]

(8)

遞推修正關(guān)系為：

(θt|Dt)～Tnt[Mt,Ct]

(9)

(V-1|Dt)～Γ[nt/2,dt/2]

(10)

Mt=At+Btet

(11)

Ct=(St/St-1)[Rt-BtBtTQt]

(12)

St=dt/nt

(13)

根據(jù)公式(9)～(13)可知，遞推算法中需要知道Wt(t>n)的值，采用比例因子法，可得：

(14)

(15)

則：

Wt=GtCt-1GtT(ρ-1-1)

(16)

對于第k(k>0)步向前預(yù)報分布：

(θt+k|Dt)～Tnt[At(k),Rt(k)]

(17)

(yt+k|Dt)～Tnt[ft(k),Qt(k)]

(18)

2 軟件仿真與分析

2.1 程序設(shè)計

本次設(shè)計是基于貝葉斯動態(tài)誤差理論，采用無信息先驗分布法，以Labview軟件為平臺，進行動態(tài)測量誤差的實時預(yù)報與修正。圖1所示為動態(tài)測量誤差貝葉斯預(yù)報程序設(shè)計流程圖。

圖1 動態(tài)測量誤差貝葉斯預(yù)報程序流程圖

2.2 仿真與分析

為了驗證動態(tài)測量誤差建模及預(yù)報修正的效果，本文采用周期信號和線性信號的疊加信號對實際效果進行驗證。采用的信號為：

y=5sin(20πx)+5sin(40πx)+5sin(80πx)+1·400x

其波形如圖2所示。

圖2 輸入信號波形

對于周期性模型，周期p=40。根據(jù)貝葉斯理論，可求得它有q=p/2=20個調(diào)和分量與水平分量。但其主要的調(diào)和分量有3個，r=1[y=sin(20πx)]，r=2[y=sin(40πx)]，r=4[ysin(80πx)],則：

(19)

由模型疊加原理可知：G=diag(G1,G2,G3)，F(xiàn)=(1,0,1,0,1,0)T。

對于p=40，其未知參量數(shù)目N=2(q-1)+1=39。

對于線性信號和周期信號的疊加信號，根據(jù)疊加原理，可以得到：N=3+39-1=41；F=(1,0,1,0,1,0,1,0)T；G=diag(G0,G1,G2,G3)。

運行程序后可得到波形如圖3所示。

圖3 多步預(yù)報波形圖

從圖3可以看出：從40到80的一步預(yù)報效果非常好，和原曲線基本重合，對動態(tài)誤差序列的模型

建立比較好；從120到200的多步預(yù)報中能夠反映出原曲線的趨勢，預(yù)報誤差比較小。

3 結(jié)束語

本文采用的貝葉斯預(yù)報建模方法，對動態(tài)測量誤差序列沒有平穩(wěn)性要求，使用數(shù)據(jù)較少，能夠快速有效地實時修正誤差模型，因此模型的適應(yīng)性好，能處理異常情況的發(fā)生，提高了動態(tài)誤差實時修正的精度。最后，通過線性信號和周期信號的疊加信號進行了仿真驗證，實驗結(jié)果表明，一步預(yù)報和多步預(yù)報的結(jié)果與實際數(shù)據(jù)誤差不大，預(yù)報精度高。由此可知，基于貝葉斯理論的動態(tài)測量誤差建模預(yù)報方法能夠非常好地預(yù)報動態(tài)測量誤差。

[1] 盧榮勝.動態(tài)測量實時誤差修正技術(shù)研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，1998.

[2] 龔蓬.動態(tài)測量誤差修正灰色建模理論與應(yīng)用技術(shù)研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),1999.

[3] 葉兵.基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實時誤差修正任意角測量系統(tǒng)[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2004.

[4] 費業(yè)泰,盧榮勝.動態(tài)測量誤差修正原理與技術(shù)[M].北京:中國計量出版社,2001.

[5] 程真英.動態(tài)測量誤差修正灰色建模理論與應(yīng)用技術(shù)研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2004.

PredictionandCorrectionMethodofMeasurementErrorsBasedonBayesTheory

FENGYun，ZHUYi-dan，LIJiang

(CSICHebowi(Jiangsu)TechnologyDevelopmentCo.,Ltd,Yangzhou225000,China)

Inviewofthecomplexityandrandomnessofdynamicmeasurementcourse,modelingandpredictionmethodfordynamicmeasurementerrorsbasedonBayestheoryispresented.Themethodrequireslessdata,andthestabilityofdynamicmeasurementerrorssequenceisnotrequired.Themethodcanmakefulluseofthesubjectiveandobjectiveinformationtocorrectthemodelinrealtime,improvesthepredictionaccuracy.Finally,LabviewsimulationresultprovesthatthepredictionmethodofdynamicmeasurementerrorsbasedonBayestheoryhasbetterpredictionaccuracy.

Bayesdynamicmodel；errorprediction；dynamicerror；realtimecorrection

2016-05-27

TP

A

CN32-1413(2016)05-0064-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.05.016