趙彥博

【摘 要】統(tǒng)計知識的學習貫穿學生小學、初中和高中三個不同的階段，應該說在小學和初中時，學生們已經對統(tǒng)計學的基本知識，比如收集數據、處理數據、從數據中提取信息并進行簡單的推斷等有了一定的認識，高中階段的統(tǒng)計學習是對原有認識的深化和延伸，統(tǒng)計的教學對生活的需要以及學生未來的發(fā)展有著重要的現實意義，我們身處一個信息爆炸的年代，“大數據”時代已經到來，人們越來越意識到數據的重要性，越來越強調依托數據和數據分析結果作出決策。

【關鍵詞】案例教學；設計方案；評價標準；數字意義；圖表功能

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）01-0079-02

中學的課堂上統(tǒng)計的教學是什么樣子？有人做了如下描述：對于統(tǒng)計的教學，老師覺得非常沒意思，也非常容易。那么這個統(tǒng)計教成了什么呢？教成了怎樣計算，變成了四則運算的教學。講怎么算樣本平均數，怎么算樣本方差，怎么做簡便算法，同加一個數，同乘一個數結果怎樣。然后就講怎樣制作圖表，講計算樣本的數字特征，到了最小二乘法這樣的問題，就把公式推導出來，讓學生把數據代入公式，全是計算，很繁。老師講得非常沒意思，學生學得也沒意思，不得要領。

這是張飴慈教授的《中學教育里的概率與統(tǒng)計》一文的摘錄，文章發(fā)表在《數學通報》上。已經很多年過去了，中學統(tǒng)計教學的課堂上是否有所改觀呢？據我的觀察和了解，情況應該是有所改觀，但問題依然存在，把計算和畫圖作為教學重點仍然在我們的課堂上大行其道，學生和老師對統(tǒng)計課的態(tài)度也有待進一步改善。

我們要清楚“統(tǒng)計”這門課是要干什么，“統(tǒng)計”的任務是要從數據里提取信息。也就是說，我們要設法知道這堆數據能告訴我們些什么。我怎么能從數據里得到這些信息，這是“統(tǒng)計”關心的問題。所以，“統(tǒng)計”的所有的這些操作，如算數字特征、畫圖表，它的目的就是要從數據里提取信息。統(tǒng)計必須通過案例進行教學，在分析案例的過程中，學習統(tǒng)計概念介紹統(tǒng)計方法，利用統(tǒng)計的知識從數據中提取信息，從而解決案例中的問題。實踐證明，這樣的教學能有效擺脫把統(tǒng)計教成四則運算、教成畫圖表的誤區(qū)，讓學生在一個一個案例中，既解決了問題，順帶著也學會了統(tǒng)計。

一、通過案例學統(tǒng)計

統(tǒng)計教學必須通過案例來進行。教學中應通過對一些典型案例的處理，使學生經歷較為系統(tǒng)的數據處理全過程，并在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題。

案例教學不能等同于我們常說的問題情境引入，情境引入時的問題往往是是僅僅為了把學生帶到這節(jié)課的教學內容中來，很多時候，帶進來了其使命也就結束了，后面可能不再提它了。而案例教學中提出的問題往往是這節(jié)課的教學主線，整節(jié)課都圍繞著這條主線展開，最終是要解決這個問題。比如：我自己講相關關系時，一上來就提出問題：人們常說數學學的好的同學物理一般也不會太差，如何評價這句話的對錯？然后給學生數據，讓學生制定思路，無論他的結論是肯定還是否定，一定要從數據出發(fā)，用數據說話。

二、教學中重視統(tǒng)計概念的意義

新課標中指出，統(tǒng)計是為了從數據中提取信息，教學時應引導學生根據實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數據中提取需要的數字特征。不應把統(tǒng)計處理成數字運算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如“總體”“樣本”等）應結合具體問題進行描述性說明，不應追求嚴格的形式化定義。

近年來，北京高考對統(tǒng)計知識考察的側重點也發(fā)生了明顯地變化，比如2013年北京高考中的問題：由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）

這里結論不要求證明是整道題的亮點，也是當年整套試卷的亮點之一，理解好方差的統(tǒng)計意義是刻畫數據離散程度，數據越集中方差越小，數據越分散方差就越大，明白這一點，計算在這里就顯得沒有必要了，在考場上就顯得“不劃算”。

下題是我在今年通州區(qū)與順義區(qū)高三聯考考試中命制的一道統(tǒng)計概率題，這是一個外省高考改編題目：某學校餐廳對30名教職工的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數，如圖所示.（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主.）

（1）在50歲以上和50歲以下的教職工各選出一人，求兩人中至少有一人飲食以肉類為主的概率。

（2）在飲食以肉類為主的職工中任選3人，記X為選出的3人中50歲下職工的人數，求X的分布列及數學期望。

（3）試判斷50歲以下職工飲食指數的方差M與50歲以上職工飲食指數方差N的大小.（只需寫出結論）

在第三問這與北京高考題有異曲同工之處，重在觀察數字的穩(wěn)定性，當然在這個題中可以有更大膽的實際意義猜測性想法，比如從老年人飲食更規(guī)律猜想方差。

三、鼓勵學生自主設計方案和評價標準

課標中強調教師應引導學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數據來推測全體數據的性質。學生應體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結果的隨機性，統(tǒng)計推斷不是唯一的，有時甚至是有可能犯錯誤的。所以無論是抽樣，還是數據分析和最后的結果，教師都要鼓勵學生提出自己的方案，自己的評價標準，答案不求唯一正確，只要學生的分析有理有據都是值得肯定的。教學中就要注意這一點，比如線性回歸的教學中，為什么要用差的平方和最小作為標準呢？這一點在歷史上也有過很多不同的做法，這時，我們就應該有意識的鼓勵學生提出自己的標準，并給予適當的肯定。這一點，在這兩年的模擬題中已有所體現，而且我相信，這樣的考察方式在以后會越來越多。

我們身處一個信息爆炸的年代，“大數據”時代已經到來，人們越來越意識到數據的重要性，越來越強調依托數據和數據分析結果作出決策。統(tǒng)計學正是這樣一門通過收集數據和分析數據，從數據里提取信息幫助人們認識世界的科學，它的教學正越來越受到基礎教育界的重視。