◎陳蘭仙

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)思想，不僅能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，幫助學(xué)生更好地認(rèn)知數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；而且還能將復(fù)雜的“形”定量，將圖形數(shù)字化，有利于學(xué)生更好地觀察圖形的特點(diǎn)，結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)理論，達(dá)到解題的目的。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的教學(xué)理念，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從教學(xué)實(shí)踐中思考，如何在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，夯實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)成果。

一、將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生理解抽象概念

很多數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生在理解方面存在難度，若學(xué)生連基本的數(shù)學(xué)概念都理解不了，那么提高數(shù)學(xué)成績(jī)也只是無稽之談。在遇到抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師需要將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)［1］。

例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生在理解正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)時(shí)存在難點(diǎn)，教師在課堂上引入數(shù)軸，將正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)都畫在數(shù)軸上，直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生更好地理解有理數(shù)這一概念；教師不僅僅可以利用數(shù)軸的概念輔助教學(xué)，還可以從日常場(chǎng)景出發(fā)，比如將一條馬路上的樹木、房屋、火車站等類比為數(shù)字，馬路類比為數(shù)軸，并且為樹木、房屋、火車站都設(shè)置好距離，用來定量和“原點(diǎn)”的距離，理解正負(fù)有理數(shù)的概念。除此之外，教師還能利用生活的其他場(chǎng)景進(jìn)行類比，例如溫度計(jì)的刻度、直尺的刻度，這些場(chǎng)景都可以類比為有理數(shù)的數(shù)軸。由此可見，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的途徑多種多樣，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為圖形，同時(shí)借助日常生活場(chǎng)景，有利于讓學(xué)生在理解抽象概念時(shí)更加容 易，也有利于向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，形成正確的數(shù)學(xué)思維，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重大意義［2］。

二、將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，為圖形精確定量

圖形具有直觀形象的特點(diǎn)，但是必須要借助數(shù)字才能定量，只有借助于“數(shù)”的計(jì)算，才可以將圖形題目中所隱藏的條件尋找出來，轉(zhuǎn)化為數(shù)字計(jì)算，得到最終的解決方案。將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，借助數(shù)字尋找圖形中的特點(diǎn)和規(guī)律，這一解題思路在很多題型中都得以應(yīng)用。

例如，“火柴搭金魚”的題目，題中給出了幾條用火柴所搭的金魚，每一條金魚所用的火柴根數(shù)不同，但是具有一定的規(guī)律，要求學(xué)生找到火柴根數(shù)的規(guī)律，計(jì)算出第n條金魚需要用幾根火柴。此時(shí)的解題思路就利用到數(shù)形結(jié)合思想中的“以形變數(shù)”分支思想。教師要把“金魚”這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為“幾根火柴”這些數(shù)字，結(jié)合第幾條金魚，得到火柴數(shù)和金魚條數(shù)之間的聯(lián)系，得到最終答案。此外，“以形變數(shù)”的思想，還可以運(yùn)用到概率統(tǒng)計(jì)題型中，概率統(tǒng)計(jì)題目的已知條件往往是條形統(tǒng)計(jì)圖、餅狀圖等統(tǒng)計(jì)圖，要求分析題目中的統(tǒng)計(jì)圖，得到一些數(shù)學(xué)結(jié)論。這時(shí)的解題思路依舊是要將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，通過分析數(shù)字，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)推理數(shù)字，得到最終的題目答案。對(duì)于一些復(fù)雜的圖形，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字之后，還需要觀察圖形的特點(diǎn)，分析已知條件，理解已知條件和圖形之間的關(guān)系，再利用這些關(guān)系和已知條件，結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)理論分析數(shù)學(xué)題目。由此可見，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，利用數(shù)字給圖形定量，也是數(shù)形結(jié)合思想的重要組成部分［3］。

三、“數(shù)”“形”互相轉(zhuǎn)化，攻克復(fù)雜難題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，僅僅利用數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，或者利用圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，在解決一些復(fù)雜難題上還是不夠的。在遇到復(fù)雜的題目時(shí)，需要將“數(shù)”“形”相互轉(zhuǎn)化，不但要利用圖形的直觀，還要利用數(shù)字的精確。兩者之間相互聯(lián)系，將復(fù)雜難題簡(jiǎn)單化，將抽象的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)題，打開學(xué)生的解題思路。

例如，在下面的題目的解題中，就可以利用數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的思想解題：跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看成一條拋物線，求這名運(yùn)動(dòng)員在空中最高點(diǎn)時(shí)距離水面的高度。題目中有跳臺(tái)高度、入水位置等基本信息，此時(shí)要根據(jù)已知條件得到問題答案，首先需要根據(jù)題目將這名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡畫出來，并且按照題目中的已知條件標(biāo)注上具體數(shù)字，然后根據(jù)這些數(shù)字，得到拋物線的解析公式。此時(shí)運(yùn)用的就是將題目中的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形（拋物線），并且給拋物線標(biāo)注上數(shù)字，利用數(shù)字和數(shù)學(xué)概念原理，計(jì)算分析出拋物線的解析公式，最后根據(jù)解析公式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，得到拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)，即運(yùn)動(dòng)員在空中最高點(diǎn)時(shí)距離水面的高度。在這個(gè)解題過程中，不斷將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，再根據(jù)圖形特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)字，根據(jù)數(shù)字的分析、推理，得到理論答案，最后再將理論答案帶入到實(shí)際場(chǎng)景，再次轉(zhuǎn)化為生活場(chǎng)景中的圖形。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個(gè)解題過程，是攻克復(fù)雜難題的重要途徑。

結(jié)束語：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想占據(jù)很大比重，是夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的重要教學(xué)手段。數(shù)與形相互結(jié)合，才可以更加高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，充分利用圖形的直觀、數(shù)字的嚴(yán)謹(jǐn)，更大程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，靈活利用數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形、圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字、數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的教學(xué)方式，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力。