陳小娜

著名心理學家皮亞杰認為：學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個通過反復思考招致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程。在除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式中，學生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤。追溯這些錯誤，很多學生和教師都很自然地想到了“粗心”，而忽略了“粗心”深處所隱藏的癥結(jié)。筆者認為，我們應該要從學生發(fā)生錯誤的角度去解讀學生，了解學生在錯誤背后學習的障礙和思維方式，通過相應的糾錯措施，架起學生走出錯誤思維的橋梁。

一、緣起錯題：個例還是共性？

人教版四(上)年級第六單元《解決問題》P.90 練習十七的一道練習題。上完新授課后，讓班級的學生做了這道練習，收上來改了下。真所謂“不改不知道，一改嚇一跳”，學生形形色色的錯誤，讓筆者額頭漸冒冷汗。

是不是筆者在教學時忽略了什么，怎么會有如此多不該犯的錯誤？是不是只有筆者所帶班級的學生出現(xiàn)了這些錯誤，犯的最多的錯誤是什么呢？帶著這些疑問，筆者將學生的錯題進行了整理。為了統(tǒng)計更具合理性，收集更廣泛而有代表性的錯例，筆者也讓其他班共計255 名學生做了這道題目，我們不難發(fā)現(xiàn)，除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式的練習，學生確實存在著一些困難。

二、剖析錯點：聚焦癥狀，讓糾錯更有針對性

除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式是從除數(shù)是一位數(shù)擴展而來，其形式較復雜。要算出正確的得數(shù)，學生得對加減乘熟練掌握。相對于其他三種運算，除法豎式有不確定和不可見的因素，比如試商、商中有0 的情況。筆者認為，正是除法豎式本身的計算特點，是造成學生錯誤率比較高的一個外因。

很多學生在試商時，都把關(guān)注點放在“我如何快速地試出商”。通過教師所教的方法試出商后，只要數(shù)字比較合理，有些學生就認為計算正確了。這個階段的學生數(shù)感不強，對究竟是不是最合適的商判斷不準，也不理解。除到哪一位就把商寫在哪一位的上面。而在新授課時，很多教師以為讓學生掌握書本列豎式的方法即可，上課時只注重向?qū)W生進行算理的教學。對學生學習的起點把握有所缺失，導致一些學生對筆算的方法只是按部就班地進行。

三、精準糾錯：對癥下藥，切實提高計算能力

1.培養(yǎng)良好習慣，打好計算基礎(chǔ)

在低段的計算課教學時，筆者經(jīng)常對學生提出“又快又對”的要求，導致很多學生對“快”印象深刻，做題目時常常求快心切，出現(xiàn)錯誤。而且在數(shù)字和豎式的規(guī)范上，筆者也并沒有嚴格地要求，所以在低段開始培養(yǎng)學生的良好計算習慣尤為重要。做練習時，要培養(yǎng)學生不驕不躁，抄完題目后再仔細校對的習慣。列豎式時，要求學生做到格式整潔、數(shù)字書寫工整。更為重要的是培養(yǎng)學生驗算的習慣，并將驗算作為計算過程的一個必要環(huán)節(jié)進行嚴格要求。

2.鞏固已有經(jīng)驗，落實計算過渡

筆者認為，對于學生容易混淆的知識和不熟悉的運算技能應該在學習的各個階段進行鞏固訓練。針對在除法豎式中退位減法錯誤率高的情況，教師有必要在進行除法豎式教學時對退位減法進行復習。根據(jù)口訣的錯誤的實際情況，還是得讓學生熟練掌握口訣，尤其是“6、8、9”的口訣，務(wù)必讓每一個孩子的口訣達到自動化水平。

3.優(yōu)化試商方法，掌握計算技巧

(1)基礎(chǔ)比較薄弱的孩子，可以使用“首位試商法”進行試商訓練

“首位試商法”是將除數(shù)看成整十數(shù)而不管個位是幾，所以初商都是偏大的，調(diào)商的方向就是往小調(diào)，相對于“四舍五入試商法”調(diào)商方向的不確定，“首位試商法”更容易讓基礎(chǔ)薄弱的孩子掌握。

(2)針對“退商容易補商難”，采用“進一試，加一商法”

用教材里的“四舍五入試商法”，調(diào)商方向不確定。初商偏大，學生容易察覺，因為不退商就不能計算。但是初商偏小，學生往往很難發(fā)現(xiàn)。這就是我們常說的“退商容易補商難”。那如何解決補商難的問題呢？筆者認為采用“進一試，加一商法”效果挺好的。

(3)適當引導學生理解掌握特殊的情況下的試商方法，如“同頭無除”商9，8，“折數(shù)對半”商4，5。

4.強化高效訓練，提高計算技能

(1)針對商的首位位置寫錯的情況，有必要讓學生養(yǎng)成試商前先定商的位置的習慣?？梢宰寣W生先不計算，直接說出各題商的首位在哪一位，是幾位數(shù)。也可以整理一些錯例，讓學生交流判斷商的位置對不對。在學生掌握基本定商的位置后，再進行變式練習。

(2)根據(jù)“掌握口算方法，奠定試商基礎(chǔ)；運用口算方法，突破試商難點”，要對學生進行有序的口算訓練。加強用整十數(shù)除的口算訓練，培養(yǎng)除法數(shù)感。在做課本的練習題“做一做”的“96÷32”時，讓學生不采用“四舍五入法試商”，而直接用口算方法求商；加強括號里最大能填幾的口算訓練，如34×( )＜285，這是為試商打基礎(chǔ)的，因為試商的過程與這類型題思維過程完全一樣。最后還可以加強一位數(shù)乘兩位數(shù)與一個數(shù)比較大小的訓練，如47×5○250，并把此類題目與除法豎式做好溝通。

四、后續(xù)思考：培養(yǎng)糾錯能力，讓錯誤變得更美麗

通過本次整理分析，筆者也有了后續(xù)思考：糾錯的最終目標是要讓學生學會自己分析錯誤，越到高年級，在教師的“主動應對”的措施成效后，越可以慢慢地放手，讓學生自己分析錯誤，反思錯誤。