田琛晟 張楚嫣 王煒祥 田啟川

關(guān)鍵詞： 機場航班; 調(diào)度方案; 沖突事件; 動態(tài)優(yōu)化算法; 跑道入侵; 等待時間

中圖分類號： TN964?34; TP391.9 ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）02?0033?08

A dynamic optimization algorithm for airport flight scheduling

TIAN Chensheng1， ZHANG Chuyan1， WANG Weixiang1， TIAN Qichuan2

（1. Honors College， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China;

2. School of Electrical and Information Engineering， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 102616， China）

Abstract： In allusion to the problems that the airport runways are limited as the aircrafts that need to take off and land increase and how to shorten the waiting time of passengers， a dynamic optimization algorithm for airport flight scheduling is proposed. The aircraft state parameter matrix model is defined. The sliding parameters of different types of aircrafts are calculated. The sequence scheduling schemes for a limited number of take?offs and landings are traversed according to the real?time flight information and time order of arranged taking?off and landing aircrafts in each airport terminal per hour. The time consumptions of scheduling schemes are compared. The dynamic scheduling optimization scheme is given on the premise of meeting the security target and taking the reduction of passengers′ waiting time as the optimization target. The runways and airport terminals are assigned to the corresponding aircrafts for take?offs and landings according to the optimization scheme， so as to increase the take?off and landing times of airport flights， improve the utilization rate of runways， and shorten the waiting time of passengers. The simulation results show that the dynamic optimization algorithm for airport flight scheduling is effective.

Keywords： airport flight; scheduling scheme; conflict event; dynamic optimization algorithm; runway incursion; waiting time

0 ?引 ?言 ? ??

近年來隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，人們的生活水平大幅提高，飛機已經(jīng)成為人們出行交通方式的第一選擇。因此，航空市場需求有了持續(xù)的高速增長，航班流量日益增加，這給機場安全起降造成了很大的壓力。受起降跑道等有限條件的限制造成飛機相撞、飛機延誤情況經(jīng)常出現(xiàn)，飛機調(diào)度問題迫切需要解決。防止飛機相撞已成為空管日常工作中的一項重要內(nèi)容，每起飛機相撞事故的發(fā)生，都會造成難以估計的損失[1?2]。

許多大型機場，飛機起降次數(shù)猛增，年吞吐量達到400萬人次以上。這么繁忙的機場受調(diào)度效率的影響，航班延誤率在不斷上升，機場使用效率降低。由于機場調(diào)度影響因素復雜，使得由此引起的諸多經(jīng)濟社會問題備受關(guān)注。這些問題給人們的出行帶來影響，對航空公司、機場運營方造成了利益損失。

國際民用航空組織定義的“跑道入侵”指的是“在機場中發(fā)生的任何涉及錯誤的出現(xiàn)在用于飛機起飛和降落的保護區(qū)表面的飛機、車輛以及行人的事件”。據(jù)中國民用航空局網(wǎng)站消息，2016年10月11日，東航A320/B?2337號機執(zhí)行MU5643航班任務，飛機于北京時間11：54滑出，北京時間12：03塔臺指揮飛機進跑道36L，機組在執(zhí)行完起飛前檢查單之后進入跑道，12：04塔臺指揮：跑道36L，可以起飛。機組在確認跑道無障礙的情況下，執(zhí)行起飛動作，在飛機速度達到110 kn左右，機長發(fā)現(xiàn)一架A330準備橫穿36L跑道，但此時飛機速度已經(jīng)達到130 kn，機長短暫判斷后決定馬上起飛，幸運的是飛機正好飛越A330且后續(xù)飛行正常。該事件雖未造成事故，但是也是一起嚴重的A類穿越事件，一旦發(fā)生碰撞后果將不可想象。中國民航局公布的調(diào)查結(jié)果顯示，通過對事發(fā)相關(guān)人員進行調(diào)查問詢，調(diào)取通話錄音、雷達錄像，以及對涉事飛機的飛行數(shù)據(jù)記錄器、駕駛艙語音記錄器進行了譯碼，判斷該事件是一起因塔臺管制員指揮失誤造成跑道入侵事件。

造成飛行沖突的原因是多方面的，既有主觀方面的，也有客觀方面的;既有飛機本身原因，也有天氣、環(huán)境等外在原因。為避免大型高密度機場起降飛機發(fā)生沖突，必須制定高效的引導方案[3]，因此，機場航班調(diào)度非常重要，除去天氣等客觀原因，調(diào)度過程需要根據(jù)飛機的起降要求和位置，進行合理規(guī)劃，才能提高機場起降效率，讓飛機安全起降。

1 ? 問題描述和分析 ? ??

1.1 ?問題描述

1.1.1 ?機場描述

以上海虹橋機場為例，上海虹橋機場示意圖見圖1。為了便于說明問題，將T2航站樓登機口按照登機樓所占區(qū)域劃分為T2?①，T2?②，T2?③和T2?④四個登機區(qū)。T2?①登機區(qū)為T2?1～T2?21登機口;T2?②登機區(qū)為T2?22～T2?33登機口;T2?③登機區(qū)為T2?34～T2?62登機口;T2?④登機區(qū)為T2?63～T2?75登機口。假設機場的風向為由北向南，風速為20 km/h，飛機逆風起飛，逆風降落，滑行速度假設為10 kn/h，這樣飛機無論是起飛還是著陸，滑跑方向都為從南向北。

1.1.2 ?起降航班情況描述

全天24 h的航班調(diào)度問題都可以看作每小時的航班調(diào)度問題，而且航班受許多客觀因素影響，起降時刻有不確定性，因此，針對1 h內(nèi)的航班情況來調(diào)度和規(guī)劃路徑更有實際意義。

根據(jù)虹橋機場1 h之內(nèi)要起降航班的情況：有27對航班起降，并對這些航班進行了編號，如表1、表2所示。

為了便于篩選與識別，對4：15PM—5：15PM時間段進行分段標號，如表3所示。這樣每5 min分一個時間段，共有13個標號，以此來研究這1 h內(nèi)航班的調(diào)度問題。

1.2 ?問題分析

1.2.1 ?沖突分析

根據(jù)圖1的虹橋機場示意圖可知，機場分起飛跑道和降落跑道，T1航站樓在降落跑道一側(cè)，T2航站樓在起飛跑道一側(cè)，所以當發(fā)生飛機降落要到T2航站樓同時飛機要從T1航站樓起飛時，起降的飛機必然需要橫穿跑道，就有可能發(fā)生沖撞，這類事件就是“沖突事件”。而T1航站樓降落和T2航站樓起飛沒有沖突，可以同時發(fā)生，稱為“安全事件”。要求同一個時刻每個跑道不能有兩架飛機。也就是說，如果當前時刻有飛機在跑道上進行起降，那么其他要起飛的飛機只能在登機區(qū)等待，要降落的飛機也只能等待降落跑到無飛機時才能降落;因此，合理調(diào)度航班并規(guī)劃一條路徑才能節(jié)約時間提高機場效率。

根據(jù)對起飛降落航班信息進行分析可知，不同時間段的飛機起降分配或疏或密，增加了“沖突事件”發(fā)生的概率。在不改變航班次序的前提下，為了提高航班效率和安全性，就需要為起降飛機合理分配不同時間段和航站樓。這一過程可以通過遍歷算法來實現(xiàn)優(yōu)化。

1.2.2 ?航班狀態(tài)矩陣模型

用[T1]，[T1*]分別表示T1航站樓的起降飛機數(shù)，用[T21]，[T21*]，[T22]，[T22*]，[T23]，[T23*]，[T24]，[T24*]分別表示T2航站樓的不同登機區(qū)域T2?①，T2?②，T2?③，T2?④的航班起飛和降落的數(shù)目。構(gòu)造一個矩陣[M]，每行代表一個時間段，每行的數(shù)據(jù)元素分別為5個登機口的起飛航班數(shù)和降落航班數(shù)。其中：

[Mi=T1，T21，T22，T23，T24，T*1，T*21，T*22，T*23，T*24，i∈1，13]

[M=M1，M2，…，Mi，…，M13T] ?（1）

以矩陣[M]的形式，分別建立3個矩陣：[A13×10]表示13個時間段不同航站樓的起降航班數(shù);[B13×10]表示13個時間段不同航站樓的沖突航班數(shù);[C13×10]表示13個時間段不同航站樓的安全航班數(shù)，見式（2）～式（4）。用這3個矩陣對一個小時內(nèi)的航班信息進行表示，建立分析模型，便于進一步分析和調(diào)度。

通過矩陣模型的方法簡化了航班信息，得到一組易于進行分析判斷的數(shù)據(jù)。因為從T2航站樓起飛的航班和著陸到T1航站樓的航班之間不存在“沖突事件”發(fā)生的可能性，即T2航站樓的起飛航班和著陸到T1航站樓的航班兩個事件為相互獨立事件，可以同時進行。對于可能造成“沖突事件”發(fā)生的航班，即矩陣[B13×10]中所列舉的航班。

因此，航班調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為對航班狀態(tài)矩陣數(shù)據(jù)的分析問題，此外還需要考慮飛機穿越跑道的時間，需要進行分析并規(guī)劃設計出航班滑行的路線。

2 機場航班調(diào)度算法

2.1 ?模型簡化

為了便于說明問題，對上海虹橋機場進行了幾何簡化，如圖2所示，對T1，T2對應航班的滑跑路線給出圖示的幾條路線。假設每架飛機的滑跑距離、滑跑時間相同且起降滑跑時間都等于飛機橫穿跑道的時間，假定時間為90 s。

設定飛機起降工作為優(yōu)先考慮事件，飛機穿行跑道為次要考慮事件。工作模式為優(yōu)先進行“不沖突事件”航班的起降，“沖突事件”的航班按照一定的次序在起降跑道與等候跑道的交點（稱之為節(jié)點）處等待。當聚集在同一條跑道上不同節(jié)點的飛機總數(shù)目大于2時，該跑道立刻停止起降工作，容許等待穿行的飛機穿過跑道。其中從降落跑道穿行起飛跑道到T2航站樓共有兩個節(jié)點，從T1航站樓穿行降落跑道到起飛跑道共有三個節(jié)點。

2.2 ?以安全性為目標的航班調(diào)度算法

以安全性為單一目標的航班調(diào)度算法如下：

1） 按照航班信息表選取1 h內(nèi)的所有航班[A13×10]，將起飛航班和降落航班分別按照時間進行排隊;

2） 依據(jù)航班次序，計算[B13×10]，分析起飛航班、降落航班是否存在沖突可能，如果不存在沖突可能，那么[C13×10]的安全航班可正常安排起降，否則需要等待;

3） 發(fā)生沖突的等待航班，當聚集在同一條跑道上不同節(jié)點的飛機總數(shù)目大于2時，該跑道立刻停止起降工作，容許等待穿行的飛機穿過跑道。

按照該調(diào)度算法，對航班表1、表2所列航班進行調(diào)度，給出的調(diào)度策略如表4所示。

表4給出各個航班起降及?？课恢茫且粋€完整的路徑規(guī)劃方案。將飛機航班表中的初始時間4：15PM設為0時刻，Time1表示飛機起降任務的起始時間，Time2表示飛機起降任務的完成時間，兩者的差Δt為旅客等待時間。

由表4可以看出，完成所有任務用時為3 420 s，小于要求的1 h起降時間。該調(diào)度策略能夠完成這1 h內(nèi)的起降任務，保證起降不發(fā)生沖突現(xiàn)象。但是，從調(diào)度表也發(fā)現(xiàn)了一些問題，那就是有的航班從準備起降到完成起降任務中間有較長的時間，旅客在飛機機艙中等待飛機起飛或降落的時間有些長，如Planedown 26和Planeup 3的等待時間分別為1 080 s和2 070 s，這容易引起旅客產(chǎn)生不滿情緒或心里不安，降低了航班準點率及機場使用率?？紤]到旅客對航班等待的忍耐程度和機場地面調(diào)控的安全，需要在保證安全性的前提下，調(diào)度時應能夠給出一個旅客等待時間短的調(diào)度方案。

3 ?機場航班調(diào)度動態(tài)優(yōu)化算法

3.1 ?參數(shù)修正

在前面的調(diào)度中，未進行精確的建模，統(tǒng)一采用固定的90 s時間進行航班調(diào)度，未考慮從各個航站樓登機區(qū)到起飛跑道的距離、不同機型需要不同的起降滑行時間和距離，因此第2節(jié)中調(diào)度算法還需要改進。

不同的飛機型號具有不同的起飛和降落滑行距離和時間，對不同的飛機型號，只有得到較準確的飛機滑行距離和時間，才能對飛機在跑道上的停留時間做出較準確的預測，才能避免沖突事件發(fā)生。

為了使規(guī)劃更加準確合理，對飛機滑行時間和滑跑距離進行修正[4?5]。計算可知降落至滑行時間約為47 s，起飛滑跑時間約為38 s，準確計算了現(xiàn)行7種飛機起降時滑跑距離，得到如表5所示的不同機型起降距離。

在數(shù)據(jù)修正的基礎(chǔ)上，依據(jù)中國民航局地面滑行最小安全間隔的規(guī)定，飛機在滑行道上滑行時必須滿足最低尾流間隔標準，其間隔標準取決于飛機的機型。鑒于1 h內(nèi)航班機型情況，考慮到優(yōu)化滑行路徑時是以時間為基礎(chǔ)的，所以有必要把滑行飛機的間隔距離轉(zhuǎn)換為時間間隔來控制，也可參照文獻進行滑跑路徑優(yōu)化[6?10]。依據(jù)中國民航總局的相關(guān)規(guī)定，設定機場地面飛機滑行時間間隔為30 s，再加上修正后的起飛滑跑時間38 s，平均一架飛機從滑行、等待到升空所需時間為68 s。同理，降落跑道使用時間間隔為77 s。

3.2 ?等待時間

在飛機安全的基礎(chǔ)上考慮準點率和起降率，將時間忍耐度作為一個優(yōu)化的目標變量，根據(jù)動態(tài)規(guī)劃對調(diào)度方案進行動態(tài)優(yōu)化，使方案更加優(yōu)化。文中設500 s最大旅客等待時間作為旅客最大能夠忍耐的時間。

這樣，飛機調(diào)度的策略就是以安全作為第一考慮要素，按照航班的排列順序，以跑道上起飛降落的飛機作為第一安全考慮，當跑道上有飛機起降，需穿行的飛機必須等待起降飛機的起降工作。如果按照航班時刻表去調(diào)度是沒辦法實現(xiàn)航班次序優(yōu)化減少等待時間的，要想縮短旅客的等待時間，需要調(diào)度調(diào)整起降順序。

3.3 ?航班順序遍歷

通過改變航班次序來比較不同的調(diào)度方案最終得到優(yōu)化的航班調(diào)度方案，采用數(shù)值模擬的方法進行方案比對[11]。調(diào)度方案遍歷尋優(yōu)一方面是為飛機確定無沖突的滑行路徑，最優(yōu)路徑是從可行路徑中選擇，另一方面要通過航班到達其路徑上節(jié)點的時間進行優(yōu)化，因此，方案的優(yōu)化采用前面的計算模型，來模擬航班按照不同的順序起降，計算該方案所需要的最短時間。為了得到所用時間最短的航班調(diào)度方案，需要盡可能多地遍歷不同的航班組合，以給出較優(yōu)的調(diào)度方案，否則機場利用率會很低[12]。

在可以改變航班次序的情況下，該問題可以視為非線性問題的動態(tài)規(guī)劃。但是，由于可能性過多，求得全局最優(yōu)方案不太實際，所以選擇建立有限的隨機方案，求取這些隨機方案的最優(yōu)解，在隨機方案數(shù)量有限的約束條件下，用這些隨機方案的最優(yōu)解代替全局最優(yōu)的方案作為調(diào)度方案，基于遺傳算法的調(diào)度優(yōu)化也只能是較優(yōu)解，而不是最優(yōu)解[13]。

3.4 ?以安全性和等待時間為目標的航班調(diào)度算法

如表1、表2所示，當前的1 h內(nèi)有27架次的起飛航班和27架次的降落航班，那么這種排列組合是一個很大的數(shù)，遍歷各種可能的情況是不切合實際的，所以必須通過一定的方式來簡化計算過程，盡可能地得到較優(yōu)調(diào)度方案。航班信息每時每刻都在更新，航班調(diào)度屬于非線性動態(tài)規(guī)劃[14]。

機場航班調(diào)度動態(tài)優(yōu)化算法步驟如下：

1） 按照航班信息表選取1 h內(nèi)的所有航班[A13×10]，分別將起飛航班和降落航班分別按照時間進行排隊;

2） 對航班順序進行編號，并選出多組隨機排列組合，作為多種航班調(diào)度方案;

3） 依據(jù)航班次序，計算[B13×10]，分析起飛航班、降落航班是否存在沖突可能，如果不存在沖突可能，那么[C13×10]的安全航班可正常安排起降，否則需要等待;

4） 發(fā)生沖突的等待航班，當聚集在同一條跑道上不同節(jié)點的飛機總數(shù)目大于2時，該跑道立刻停止起降工作，容許等待穿行的飛機穿過跑道;

5） 與已有的調(diào)度方案比較，記錄不同調(diào)度方案的用時最少的多個方案和該方案的旅客等待時間;

6） 如果選出的全部航班調(diào)度方案遍歷已經(jīng)結(jié)束，那么轉(zhuǎn)到步驟7），否則，轉(zhuǎn)到步驟3）進行下一組調(diào)度方案分析;

7） 從最后得到的多個調(diào)度方案中選出等待時間最短的方案（其他方案也可以作為備選方案）。

為了獲得接近最優(yōu)的調(diào)度方案，用來分析的隨機調(diào)度方案數(shù)量應該盡可能多一些，遍歷這些不同方案就可得到接近于最優(yōu)的方案，但是這樣會帶來計算量的增大，因此具體選擇多少組隨機方案可根據(jù)算法的實時性要求確定。

4 ?實驗仿真

虹橋機場1 h之內(nèi)要起降航班的情況見表1、表2。為了尋求好的調(diào)度方案，編寫了產(chǎn)生不同排列隨機調(diào)度方案的程序，實驗中隨機調(diào)度方案的數(shù)量限定為5 000個。經(jīng)過比對，從中選取時間最短的解作為最優(yōu)解和最終的航班調(diào)度表，如表6所示。

可以看出，采用文中航班動態(tài)調(diào)度算法，僅用2 495 s就完成了計劃內(nèi)所有航班的起飛和降落任務。同時，在54次起降任務中，該調(diào)度方案有35次航班無需等待，可以直接進行起飛或降落，最長的等待時間都在500 s之內(nèi)，限制在旅客能夠承受的時間范圍內(nèi)。

通過比較，參數(shù)優(yōu)化后增加了最大忍耐時間后的調(diào)度優(yōu)化策略明顯更合理、更科學，提高了機場起降效率。該機場航班動態(tài)調(diào)度算法可以針對1～2 h內(nèi)的航班進行調(diào)度優(yōu)化，由于航班起降也受其他因素影響，航班調(diào)度沒有必要一次進行24 h內(nèi)航班的起降進行規(guī)劃，這樣根據(jù)實時的航班信息對1～2 h進行調(diào)度優(yōu)化，更新航班數(shù)據(jù)后再對下一個時間段進行調(diào)度優(yōu)化，實現(xiàn)機場起降登機的統(tǒng)籌安排，確保不會影響旅客的出行計劃。

5 ?結(jié) ?語 ?

針對日益增多的依靠航班出行、旅游人員來說，很看重飛機的安全性和航班的準點率，面對機場起降飛機增多的情況，航班的調(diào)度決定著機場的起降效率：求取不同機型飛機滑行時間和滑行距離，有助于提高調(diào)度的精細化;簡化機場模型，以時間進行動態(tài)規(guī)劃，保證飛機起降安全;在限定隨機方案數(shù)量的情況下，借助矩陣模型進行沖突分析，對影響調(diào)度結(jié)果的參數(shù)進行精確優(yōu)化，最終的調(diào)度方案極大縮短旅客等待時間。實驗結(jié)果表明，本文提出并實現(xiàn)了基于安全性和最大忍耐時間的航班調(diào)度優(yōu)化算法，實時性好，可實現(xiàn)機場高效服務。

注：本文通訊作者為田啟川。

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