摘 要：隨著社會(huì)的發(fā)展、時(shí)代的進(jìn)步教育越來越引起人們的重視，而作為教育學(xué)段中尤為重要的高中階段就更是如此。那么在高中階段中作為其重要組成部分的數(shù)學(xué)教育除了備受人們關(guān)注以外，對(duì)之在高中數(shù)學(xué)里占有特別位置的數(shù)列也聚集了更多的目光。高中的數(shù)列學(xué)習(xí)有著承上啟下的關(guān)鍵作用，不僅在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要地位而且與大學(xué)數(shù)學(xué)也有緊密聯(lián)系，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)例如不等式、積分、微分、函數(shù)、極限、級(jí)數(shù)、方程等等都有著緊密關(guān)系，在數(shù)列中還滲透著很多數(shù)學(xué)基本技能和數(shù)學(xué)思想。基于此，本文在調(diào)查的基礎(chǔ)上分析了高中數(shù)學(xué)中數(shù)列通項(xiàng)與求和若干方法探討，以此來供相關(guān)人士交流參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列;通項(xiàng)與求和;方法探討

高考是目前我國(guó)選拔人才的一種主要方式，而數(shù)列的通項(xiàng)和求和是每年高考數(shù)學(xué)中的必考考點(diǎn)，由此可以看出其在高中數(shù)學(xué)中的重要地位。數(shù)列的通項(xiàng)與求和難度大，且并不只有一種方法，其解題運(yùn)用的技巧性強(qiáng)且比較靈活，這就需要學(xué)生也要有一個(gè)靈活的思維方式，活用知識(shí)。掌握數(shù)列通項(xiàng)公式和求和這種在高考中占有一定比例題目的解法對(duì)其高考是十分有益的。在我國(guó)目前的高中數(shù)學(xué)教材書上大部分常見的數(shù)列有兩種，一種是等比數(shù)列，另一種是等差數(shù)列，但除此之外還有其他類型的數(shù)列存在，數(shù)列的形式是比較復(fù)雜多變的。筆者接下來就高中數(shù)學(xué)中數(shù)列通項(xiàng)與求和的若干方法做一下探討。

一、 求得數(shù)列的通項(xiàng)公式的幾種常見方法

（一） 觀察法

在我們看到數(shù)列題目時(shí)，要想求得數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)就必須要仔細(xì)觀察。尤其是已經(jīng)給出數(shù)列的前面幾項(xiàng)時(shí)，我們就必須要認(rèn)真觀察這幾項(xiàng)數(shù)列的排列規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)公式，如這樣一組數(shù)列：3、6、9、12、15，我們通過觀察這些給出的數(shù)列就可以得出這組數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n。但是觀察方法只適合比較簡(jiǎn)單的排列組合，若是比較復(fù)雜的都不可能一眼就看出通項(xiàng)公式，但觀察法可以為其指明一定的方向。

（二） 公式法

當(dāng)看到數(shù)列是等差或等比數(shù)列時(shí)，且題目中給出數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式Sn，那么我們就可以直接套用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式Sn-Sn-1，但我們需要注意的是n必須要大于或等于2，這樣通項(xiàng)公式才能成立。當(dāng)碰到n小于2時(shí)的數(shù)列時(shí)就需要用到分段求解的方法了，因此再碰到這類數(shù)列時(shí)一定要注意n的取值范圍。例如在某一年的高考數(shù)學(xué)題中就有這樣一道題：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2=0，a6+a8=-10，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。這種直接點(diǎn)明等差或等比數(shù)列的類型題可以直接套用公式。

（三） 疊算法

當(dāng)我們看到一道數(shù)列題，題目中給出了數(shù)列任何相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系式，我們就可以直接根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)算。比如an+1=an+f（n），可以將題中的轉(zhuǎn)換成n+1或者n-1，接著和原式進(jìn)行加減消去an+1這樣就可以得出an，這種方法就叫做疊加法。若題目中提到它們相除得到的值f（n），所用的方法和上述一樣，不過最后用的是乘法，這種方法叫做疊乘法。這兩種方法都屬于疊算法。

（四） 構(gòu)造法

數(shù)列是比較復(fù)雜多變的，有的數(shù)列題目即使給出了數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系式，也不適用疊加或疊乘的方法;這時(shí)我們就需要靈活的運(yùn)用我們所學(xué)到的知識(shí)對(duì)題目進(jìn)行改變，使其變成我們可以直接套用關(guān)系式的數(shù)列例如等差數(shù)列或者等比數(shù)列，從而進(jìn)行運(yùn)算。若不能變成等差數(shù)列我們就可以添上一些數(shù)字或式子使其變成新的數(shù)列，這種方法就叫做構(gòu)造法。

二、 高中數(shù)學(xué)中數(shù)列求和的幾種方法

（一） 拆項(xiàng)法

當(dāng)我們看到數(shù)列題目中所給的數(shù)列若直接是等比數(shù)列或者等差數(shù)列那么就可以直接套用公式計(jì)算。若不是可以將其拆成它們的和，我們還可以直接運(yùn)用拆項(xiàng)法來解決問題，直接套用等比或等差數(shù)列的求和公式就可以，要將其中的式子作為一個(gè)整體來看待。這種求和的方法叫做拆分法。

（二） 裂項(xiàng)相消法

若數(shù)列題目中給出的數(shù)列通項(xiàng)公式已經(jīng)被算出來，并且這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都可以分裂為兩項(xiàng)的差，那么這個(gè)時(shí)候就可以消除中間的項(xiàng)，從而求出和的公式，這種方法就叫做裂項(xiàng)消除法。運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是需要寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且要明確怎樣分裂。

（三） 錯(cuò)位相減法

當(dāng)數(shù)列題目中給出的數(shù)列的通項(xiàng)公式中冪的次數(shù)很高或者冪之前的常數(shù)也不確定時(shí)，這時(shí)我們可以采用錯(cuò)位相減法，比如說將原式中的n變成n-1將得到的式子和原式進(jìn)行加減得到Sn和Sn-1，最后可以得出Sn。但在這種時(shí)候需要尤其注意n的取值范圍，要考慮其式子是否有意義，再選擇這種方式進(jìn)行運(yùn)算。

（四） 奇偶數(shù)討論方法

由于數(shù)列的復(fù)雜性，在我們計(jì)算有些數(shù)列時(shí)除了需要分段之外，還需要考慮到數(shù)列存在奇數(shù)和偶數(shù)兩種不同的情況，我們需要考慮到不同的情況將其綜合起來，不能只考慮一種方面。當(dāng)碰到這種與奇偶數(shù)相關(guān)的數(shù)列問題時(shí)，我們要看其指數(shù)冪，當(dāng)冪為n-1或者n+1時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，冪就為奇數(shù)，相反來說當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，冪就是偶數(shù)。

三、 結(jié)束語

高中數(shù)列作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)部分，對(duì)于學(xué)生來說是比較重要和并且是有一定的難度的，因此教師要時(shí)時(shí)刻刻反思在教學(xué)中存在的問題，并不斷地去改進(jìn)，讓學(xué)生喜歡并樂于主動(dòng)的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列，但是教師也不能止步于此，還應(yīng)該在未來的教育發(fā)展過程中不斷摸索出更多的方式來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)列通項(xiàng)與求和的若干方法，從而提高做題的效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]李蘭.高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”單元的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].考試周刊，2018（93）：73.

[2]曹亦成.數(shù)列知識(shí)學(xué)習(xí)中如何快速掌握重點(diǎn)[J].農(nóng)家參謀，2018（19）：188.

[3]肖翼.數(shù)列學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)體會(huì)和建議[J].智富時(shí)代，2018（9）：232.

作者簡(jiǎn)介：

楊勇，河南省平頂山市，平頂山市第三高級(jí)中學(xué)。