洪嫦娥

美國(guó)教育學(xué)家布魯納說(shuō)過(guò)：“知識(shí)乃是一個(gè)過(guò)程，不是結(jié)果?！边@句話極為深刻地揭示了現(xiàn)代教學(xué)觀的重大轉(zhuǎn)變，指出教學(xué)應(yīng)從強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果轉(zhuǎn)向?qū)W生學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生思維方法的形成較之具體知識(shí)點(diǎn)的掌握是重要的目標(biāo)。學(xué)生思維方法的形成不是單純依賴(lài)記憶和模仿得來(lái)的，它需要學(xué)生通過(guò)觀察、思考、動(dòng)手操作、驗(yàn)證、自主探索與合作交流等一系列活動(dòng)過(guò)程才能有效達(dá)到。而這些活動(dòng)的開(kāi)展需要一個(gè)有效媒介，這個(gè)媒介就是問(wèn)題，它是數(shù)學(xué)課堂的心臟。有了問(wèn)題，思維才有動(dòng)力;有了問(wèn)題，思維才有方向。如何讓問(wèn)題能引領(lǐng)著學(xué)生去自主探索，經(jīng)歷一個(gè)有豐富的思維活動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程呢？我認(rèn)為要處理好以下幾個(gè)地方的問(wèn)題預(yù)設(shè)：

一、要注意課初問(wèn)題的引入

如我在教學(xué)北師大版第五冊(cè)第四單元《乘與除》中的第二課《需要多少錢(qián)》這一課時(shí)，課初我是這樣教學(xué)的：

【課堂教學(xué)片斷一】

師：昨天，淘氣和笑笑帶我們?nèi)ッ缙赃\(yùn)樹(shù)苗，讓我們學(xué)會(huì)了整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。瞧，他們又來(lái)了。今天他們要去哪里呢？請(qǐng)看屏幕（出示P32主題圖）誰(shuí)愿意起來(lái)說(shuō)說(shuō)？你知道了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？

生：淘氣他們要去海邊游泳，他們現(xiàn)在正在店里準(zhǔn)備買(mǎi)需要的物品。我發(fā)現(xiàn)每件物品旁邊都擺著東西的價(jià)錢(qián)。

師：根據(jù)這些信息，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生1：淘氣買(mǎi)1個(gè)游泳圈和1個(gè)皮球，需要多少錢(qián)？

師：這個(gè)問(wèn)題誰(shuí)可以解決？

生：12+16=28（元）

師：像這樣的簡(jiǎn)單加法或減法問(wèn)題很容易解決。誰(shuí)可以提出稍微難點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

生1：買(mǎi)3個(gè)游泳圈需要多少錢(qián)？

生2：買(mǎi)3副眼罩需要多少錢(qián)？

……

師：同學(xué)們真聰明，一下子就提出了許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題?，F(xiàn)在我選擇解決“買(mǎi)3個(gè)泳圈需要多少元？”這個(gè)問(wèn)題，怎么解決？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约旱淖鳂I(yè)本上試著列出算式，并算出得數(shù)。

生獨(dú)立列式，嘗試計(jì)算出結(jié)果。

師：都作出來(lái)了嗎？下面誰(shuí)愿意起來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么列式，又是怎么算出得數(shù)的？

生1：12+12+12=36（元）

生2：老師，我跟她不一樣，我是12×3=36（元）

師：這樣列式很簡(jiǎn)便，你是怎么算出得數(shù)的？

生2：記得老師以前講過(guò)，幾個(gè)幾相加還可以列乘法算式，所以3個(gè)12就可以列成12×3，算得數(shù)時(shí)就可以想成是12+12+12就算出得數(shù)了。

師：同學(xué)們，他說(shuō)的對(duì)嗎？

生：對(duì)。

師：真棒！現(xiàn)在老師又有了幾個(gè)問(wèn)題，需要大家?guī)兔鉀Q。請(qǐng)看問(wèn)題：買(mǎi)4個(gè)泳圈需要多少錢(qián)？買(mǎi)5個(gè)泳圈需要多少錢(qián)？買(mǎi)7個(gè)泳圈需要多少錢(qián)？買(mǎi)8個(gè)泳圈需要多少錢(qián)？

師：請(qǐng)你選其中1個(gè)問(wèn)題在作業(yè)本上列式解決？

生選擇問(wèn)題，獨(dú)立解決。

師：誰(shuí)起來(lái)匯報(bào)一下你選擇的問(wèn)題？你是怎么列式的？是怎樣算出得數(shù)的？

生1：我選擇的是“買(mǎi)4個(gè)泳圈需要多少錢(qián)？”，我的列式是12+12+12+12=48（元）

師：請(qǐng)選這個(gè)問(wèn)題的舉手。（很多）。請(qǐng)列式不同，得數(shù)相同的舉手。（發(fā)現(xiàn)有好多列式不同的）誰(shuí)起來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么算出得數(shù)的？

生2：我把它想成是4個(gè)12相加，加出來(lái)的。

師：列乘法算式的同學(xué)都是這樣算出得數(shù)的嗎？

生：是的。

師：同學(xué)們計(jì)算的點(diǎn)子真多！有誰(shuí)選擇“買(mǎi)8個(gè)泳圈需要多少錢(qián)？”來(lái)解決的？（只有2人）你們倆誰(shuí)愿意起來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么列式的？又是怎么算出得數(shù)的？

生3：我把12×8，然后再把它想成12+12+12+12+12+12+12+12的加法算式加出得數(shù)是96。就得出12×8=96（元）

師：嗯，想法是對(duì)的。在算得數(shù)的時(shí)候你有什么感受呢？

生3：買(mǎi)的個(gè)數(shù)越多，可以列乘法算式，就是計(jì)算得數(shù)的時(shí)候，連加的算式會(huì)很長(zhǎng)，加起來(lái)特別麻煩，有點(diǎn)不好算。

師：那么，遇到這樣的算式，你想說(shuō)些什么？

生3：我想知道像這樣的乘法算式是不是還有好的計(jì)算方法呀？

師：（鼓掌）說(shuō)得太好了！這也是老師想說(shuō)的想法（及時(shí)板書(shū)下這個(gè)問(wèn)題目標(biāo)。）

師：是呀，像這樣的問(wèn)題可以列出乘法算式，但怎樣正確又快速的計(jì)算出這樣的兩位數(shù)乘一位數(shù)的得數(shù)呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)新問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們跟我一起回到問(wèn)題一。

【思考】

美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯樂(lè)在《教育心理學(xué)》的扉頁(yè)上寫(xiě)道：“如果我不得不把全部的教育心理學(xué)還原為一句話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的唯一的最重要的因素，是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原來(lái)的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)?！薄缎枰嗌馘X(qián)》這一課主要是學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)，乘積在百以?xún)?nèi)的口算乘法，它是學(xué)習(xí)筆算乘法的重要基礎(chǔ)。直觀理解乘法算理是教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。但在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)乘一位數(shù)的知識(shí)，能正確理解整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)乘一位數(shù)的乘法意義，并能熟練地進(jìn)行表內(nèi)乘法計(jì)算和整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)乘一位數(shù)的乘法口算了。因此，我在課初通過(guò)聊天方式，引出主題圖，組織學(xué)生在熟悉的生活情境中進(jìn)行觀察，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生列式解決，并設(shè)置了購(gòu)買(mǎi)同一件物品超過(guò)3個(gè)以上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在通過(guò)列式解決的過(guò)程中，逐漸感受到這個(gè)方法越來(lái)越不方便，從而產(chǎn)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)該怎么解決才更好的懷疑。而疑是思之始，學(xué)之端。學(xué)生在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上，通過(guò)感受提出自己的疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生自主探索的強(qiáng)大欲望。

二、探究方法，解決問(wèn)題

（一）探討“買(mǎi)3個(gè)泳圈需要多少錢(qián)？”解決辦法

1.買(mǎi)3個(gè)泳圈需要多少錢(qián)？

師：可以怎樣列式？

生1：12+12+12

生2：也可以列成12×3

師：兩種算式都可以解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

生：都可以。

師：你們更喜歡哪種列式？為什么？

生3：喜歡12×3。這樣列式簡(jiǎn)便些。

師：你們都是這么想的嗎？

生：是的。

師：像這樣的3個(gè)12連加的算式可以寫(xiě)成乘法算式12×3比較簡(jiǎn)便。那么，怎樣計(jì)算出12×3的得數(shù)呢？我們來(lái)探討一下（師在黑板上貼人民幣實(shí)物：1個(gè)10元面值的和1個(gè)2元面值的）

師：你發(fā)現(xiàn)老師是怎樣貼出一個(gè)12元的？

生：貼出一張10元的，再貼出一張2元的。

生1：也就是把12元分成一個(gè)10元和一個(gè)2元的

師：×××，你說(shuō)得太好了！那么3個(gè)12元可以貼出幾個(gè)10元的，幾個(gè)2元的？

師：3個(gè)12元一共是多少元呢？把你發(fā)現(xiàn)的計(jì)算方法寫(xiě)下來(lái)，然后跟同桌說(shuō)說(shuō)你的計(jì)算方法。

生獨(dú)立計(jì)算一共多少錢(qián)，做好后跟同桌說(shuō)說(shuō)自己的計(jì)算方法。

2.集體匯報(bào)12×3=？的計(jì)算過(guò)程

師：誰(shuí)起來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣算出12×3=（ ）元的？

生1：我先把10×3=30，再把2×3=6，然后把30+6=36，所以老師3次一共貼出了36元錢(qián)。

生2：所以12×3=36

師：同意他們說(shuō)的嗎？

生：同意。

師：這里的10元和2元是從哪個(gè)數(shù)學(xué)信息里來(lái)的？10×3=30，是人民幣的哪一部分，2×3=6呢？

生1：1個(gè)12元可以把它分成1個(gè)10元和1個(gè)2元的。3個(gè)12元就是3個(gè)10元加上3個(gè)2元的總錢(qián)數(shù)。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生試著總結(jié)12×3的口算方法

師：拋開(kāi)人民幣，現(xiàn)在只看算式12×3，你還能很快的算出它的得數(shù)了嗎？

生1：把12想成1個(gè)10和2，再把10×3=30，2×3=6，然后把30+6=36，就可以得出12×3的得數(shù)了。

師：×××同學(xué)總結(jié)的方法行嗎？

生2：行。我們剛才就是這樣分著算的。

師：這個(gè)方法大家會(huì)了嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍眠@種方法計(jì)算出22×3=（）（課件出示P33練一練1右邊的題：22×3）

生獨(dú)立在作業(yè)紙上完成。師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生完成作業(yè)。

4.反饋交流

師：你是怎樣很快口算出22×3的得數(shù)的？

生1：把22想成1個(gè)20和1個(gè)2，然后把20×3=60，2×3=6，60+6=66，22×3=66

師：以后遇到這樣的兩位數(shù)乘一位數(shù)，我們就可以用這樣的口算方法正確快速得算出它的得數(shù)了。你們想不想用這種口算方法練習(xí)一下？

生：想。

師：那好。請(qǐng)你正確快速地口算出13×3，31×3，12×5，34×2的積。

學(xué)生搶答（略）

（二）學(xué)習(xí)用點(diǎn)子圖和表格來(lái)口算的方法

師：淘氣和笑笑他們也在解決這個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看看他們是用什么方法算出得數(shù)的。（出示P32點(diǎn)子圖和表格并出示思考問(wèn)題：你能看懂淘氣和笑笑的算法嗎？和同桌說(shuō)說(shuō)他們倆是怎樣算出得數(shù)的？）

生自學(xué)他們的算法，跟同桌說(shuō)說(shuō)自己對(duì)這個(gè)算法的理解。師參與到他們部分同學(xué)的討論中。

集體反饋：

（1）利用點(diǎn)子圖圈一圈，算一算的方法

師：淘氣是利用什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的？

生：1個(gè)點(diǎn)表示1元，一個(gè)游泳圈12元就在一行畫(huà)出12個(gè)點(diǎn)子，3個(gè)12元就畫(huà)出3行點(diǎn)子，然后把3行點(diǎn)子平均分成2塊，左邊一塊有3×6=18，右邊一塊有3×6=18，一共有18+18=36，36個(gè)點(diǎn)子就是36元。所以12×3=36

師：解說(shuō)的很詳細(xì)，很棒！同學(xué)們聽(tīng)懂了嗎？

師：如果你是淘氣，利用點(diǎn)子圖還可以怎樣分塊算？請(qǐng)你們?cè)谧鳂I(yè)紙上圈一圈，算一算。（課件出示）

生在作業(yè)紙上圈算，師巡視并做輔導(dǎo)。

師：老師剛才巡視中發(fā)現(xiàn)大家的圈法很多，這里我收集了一些，大家來(lái)評(píng)說(shuō)下（作業(yè)展示），看誰(shuí)的分塊較好？（師將點(diǎn)子圖平均分成3塊以上的圈法放一塊，分成不一樣多的2塊放一塊）

生1：發(fā)現(xiàn)第一塊黑板上的圈法不怎么好，分的塊數(shù)多了不好算。

師：認(rèn)為分的塊數(shù)多了不好計(jì)算的請(qǐng)舉手？（舉手的超出一半人數(shù)）

師：哪些同學(xué)的圈法你能接受？

生2：中間黑板上的圈法還行。都是分成了兩塊，把兩塊的點(diǎn)子加起來(lái)就得出了總數(shù)，比較快。

師：我也是這樣想的。圈出的圈數(shù)太多，算起來(lái)很麻煩。

生3：其實(shí)我喜歡×××的圈法，他跟我的一樣。

師：哦，你起來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么喜歡×××的圈法？

生3：我認(rèn)為10列一圈，再把剩下的2列圈起來(lái)，更好算。你看啊，10×3=30，2×3=6，30+6=36，一下就算出了得數(shù)。

師：×××，你這節(jié)課表現(xiàn)得太棒了！你把老師想說(shuō)的話都說(shuō)出來(lái)了，了不起！既然我們是計(jì)算12×3的積，那么我們就從準(zhǔn)確快速這個(gè)方向思考怎么分塊能方便計(jì)算?！痢痢镣瑢W(xué)的分法就方便了計(jì)算。我也喜歡這樣圈著算。下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)紙上完成15×4=？（課件出示P33練一練1左邊：15×4）

作業(yè)點(diǎn)評(píng)。

（2）利用表格來(lái)計(jì)算的方法

師：我們明白了淘氣利用點(diǎn)子圖分塊計(jì)算的方法算出了12×3=36。誰(shuí)上臺(tái)來(lái)說(shuō)說(shuō)笑笑是利用什么方法計(jì)算出12×3的積？

生1：笑笑是利用表格來(lái)算的。

師：怎樣算出積的呢？

生2：她在第一橫欄的第一個(gè)表格里寫(xiě)上×，再把12分成10和2，填在第一橫欄中的第二和第三表格里，將第二個(gè)乘數(shù)寫(xiě)在×的下面表格里。最后計(jì)算。先拿10乘3，得30，30寫(xiě)到10下面的表格里，再拿2乘3得6，6就寫(xiě)到2下面的表格里，然后在表下面把剛算出的30和6加起來(lái)等于36，這個(gè)36就是12×3的積了。

師：你解說(shuō)的十分清楚！好棒！我聽(tīng)明白了。同學(xué)們聽(tīng)懂了嗎？下面請(qǐng)聽(tīng)我再解說(shuō)一遍……

（三）總結(jié)提升（出示課件觀察淘氣和笑笑的算法，思考）

1.如果把淘氣用點(diǎn)子圖的算法換用表格來(lái)表示，該表應(yīng)該怎么填？

2.如果把笑笑用表格的算法換用點(diǎn)子圖來(lái)表示，該圖應(yīng)該怎么畫(huà)？）

師：淘氣點(diǎn)子圖的算法，你可以用這樣的表格法表示出來(lái)嗎？笑笑的表格計(jì)算法是不是也可以用淘氣的點(diǎn)子圖算法來(lái)表示呢？

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶蠋熖峁?2×3的點(diǎn)陣和表格作業(yè)紙上，填一填，圈一圈，算一算。

生獨(dú)立練習(xí)，師巡視并相機(jī)指導(dǎo)差生完成作業(yè)。

師收集幾本作業(yè)展示。

師：這兩種方法有什么聯(lián)系嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)都能計(jì)算出12×3的積。

生2：都是先把12分成了2個(gè)數(shù)，然后拿這兩個(gè)數(shù)去乘3，再把兩次的積相加起來(lái)，就得出了12×3=36。

師：×××觀察的很仔細(xì)，分析得很詳細(xì)。真棒！點(diǎn)子圖和表格都可以用來(lái)幫助我們進(jìn)行兩位數(shù)乘一位數(shù)口算。兩種算法相同的地方是：把兩位數(shù)（整體）“分塊”求積，再把這些積相加求出總和。

三、鞏固算法，靈活運(yùn)用

（一）課件出示P32問(wèn)題三：小皮艇的價(jià)錢(qián)是皮球的4倍，一個(gè)小皮艇多少元？

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)紙上列式并選用自己喜歡的算法計(jì)算出得數(shù)。

生：獨(dú)立列式解決問(wèn)題，師巡視并相機(jī)輔導(dǎo)。

生：獨(dú)立完成作業(yè)后，老師收集部分作業(yè)展示，并讓展示作業(yè)的同學(xué)上臺(tái)解說(shuō)自己的算法。

【思考】

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)里，學(xué)生主要是探討一般兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，學(xué)會(huì)借助實(shí)物模型（人民幣）來(lái)理解算理，溝通模型和算法之間的聯(lián)系，借助表格法進(jìn)一步理解算理。在對(duì)點(diǎn)子圖的操作中，感受乘法的直觀運(yùn)算。在這里，我想要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)豐富多彩的思維過(guò)程，因此我利用以問(wèn)促思的問(wèn)題串來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自主探索，盡量把課堂還給學(xué)生。而我盡量扮演好一個(gè)組織者，引導(dǎo)者，學(xué)習(xí)合作者的角色。教學(xué)中，學(xué)生在問(wèn)題串的引導(dǎo)下，嘗試著利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和課本內(nèi)容進(jìn)行自主或合作學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題。在匯報(bào)交流過(guò)程中，學(xué)生把自己的想法說(shuō)給同學(xué)們聽(tīng)，互相判斷、評(píng)價(jià)、補(bǔ)充質(zhì)疑，既可以使學(xué)生達(dá)到積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的作用，也能在相同的探究方法中吸取別人的經(jīng)驗(yàn)、做法，使自己的研究方法和結(jié)論得到補(bǔ)充、完善。組織學(xué)生交流，我充分發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，適時(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖穯?wèn)，以期引發(fā)深層次的對(duì)話和思維碰撞，因?yàn)檫@樣可以促使學(xué)生的思維品質(zhì)得到有效提升。

總之，教師要充分理解教材，挖掘教材的內(nèi)涵，注意學(xué)習(xí)過(guò)程中問(wèn)題串的設(shè)計(jì)，讓問(wèn)題串發(fā)揮引領(lǐng)作用，促學(xué)生自主探索。學(xué)生借助這些問(wèn)題的解決過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思考的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)用，遷移和延伸，這不但體現(xiàn)了問(wèn)題串的價(jià)值，也有效引導(dǎo)了學(xué)生有序地進(jìn)行了深層次的思考，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。