周建英 黃進岳

摘? 要：新一輪數(shù)學課程改革明確指出，高中數(shù)學教學應該運用多種教學方法，引導學生積極學習，變式教學作為一種可有效激發(fā)學生自主學習熱情的教學方式，應受到高度重視。數(shù)學教師應不斷創(chuàng)新變式訓練方式，充分發(fā)揮問題串變式、多元表征變式、類比變式等在數(shù)學教學中的作用，提高變式教學質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學? 變式? 重視? 創(chuàng)新? 質(zhì)量

變式教學可以引導學生從多個角度看待數(shù)學問題，激發(fā)他們的潛能，培養(yǎng)他們總結(jié)、發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。高中數(shù)學涉及許多概念理解、解題訓練，采用變式訓練更能達到讓學生深刻理解概念知識，掌握解題技巧的教學目標，利于培養(yǎng)他們的數(shù)學思維。

一、高中數(shù)學變式教學現(xiàn)狀

當前，高中數(shù)學教學中，教師和學生對變式教學的地位及作用是肯定的，但是由于認識不深刻、不全面，對變式教學運用不到位。表現(xiàn)在幾個方面：大多數(shù)教師都意識到應使用變式教學，并認為變式訓練對數(shù)學學習極為重要，但在實際的使用中存在頻率不高，運用形式有限等問題，變式教學單一單調(diào);多數(shù)教師認為使用變式訓練對提高學生思維能力、數(shù)學成績、學習興趣及智力等有益，可以幫助學生理解消化數(shù)學概念知識，更好地尋找解決問題的方法。但對如何使用，很多教師并沒有明確的教學計劃，變式訓練操作較為隨意，不能夠真正發(fā)揮變式訓練應有之效。

二、高中數(shù)學變式訓練的意義

（一）有利于學生建立新舊知識鏈接

變式訓練設(shè)計注重知識間的縱向聯(lián)系，學生在解題過程中需要自覺聯(lián)系以前所學習的知識才能完成習題的解答。在這個過程中，學生之前所學的舊知識得到鞏固檢驗，他們能發(fā)現(xiàn)自己在舊知識習得方面的不足，同時，又能建立新舊知識點之間的聯(lián)系，可以夯實學生的知識習得基礎(chǔ)，提高學習效率。這樣的變式訓練中，學生會養(yǎng)成尋找事物之間聯(lián)系的學習習慣，可提高他們發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力。

（二）利于學生掌握化歸解題技巧

變式訓練就是通過一個個與已知問題相關(guān)的變式題，引導學生尋找不斷變化的新問題與基礎(chǔ)問題之間的聯(lián)系，然后將新問題化歸為自己已知的、熟悉的問題，變復雜為簡單，變未知為已知。這樣的訓練既能激發(fā)學生探索能力，又能讓學生積累解題經(jīng)驗，能提高學生舉一反三的解題能力。

（三）利于學生數(shù)學應用能力提升

數(shù)學在人們的學習、生產(chǎn)及工作中是非常重要的，但當前學生的數(shù)學應用能力不強，不能將所學知識很好地應用到實際問題的解決中。變式教學通過合理變換形式，將數(shù)學問題與生活生產(chǎn)實際結(jié)合起來，可以讓學生體會到運用所學知識解決實際問題的喜悅和成就感，學會學以致用。在長期的訓練中，能顯著提升學生數(shù)學應用能力。

三、高中數(shù)學多元變式教學的運用策略

高中數(shù)學變式訓練有多種形式，如問題串變式、多元表征變式、類比變式等，根據(jù)不同知識點的教學需要采用相應的變式訓練模式，才能起到理想的效果。

（一）問題串變式的運用

問題串變式包含5W要素，分別為是什么，為什么，什么時候，在哪里，如何做。這種變式在數(shù)學概念教學中的運用較為普遍，通過設(shè)計一連串能表現(xiàn)數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系的問題，讓學生一步步“剝開概念的外衣”，了解概念的內(nèi)涵。問題串變式的設(shè)計核心在于各個問題之間的承接性和有序性，后一個問題一定不是憑空的，而是前一個問題的延續(xù)。以“函數(shù)單調(diào)性”一課問題串變式教學為例，教師可以通過以下問題串變式進行教學：

第一步設(shè)置情境性的變式問題，將學生帶入知識情境中。

問題1：早中晚氣溫是不同的，請畫出一天內(nèi)氣溫變化簡圖，并簡要概括氣溫的變化情況。

問題2：嘗試用數(shù)學語言概括一天內(nèi)氣溫的變化特征，如“一天中，隨著時間的變化，氣溫逐漸升高或逐漸下降?！?/p>

這兩個問題從學生熟悉的生活情境入手，將數(shù)學問題與學生的生活實際結(jié)合起來，可以讓學生產(chǎn)生數(shù)學源于生活、用于生活的應用意識，同時，生活化情境可以激發(fā)學生興趣。

第二步設(shè)置鋪墊性的變式問題，在學生頭腦中建立函數(shù)單調(diào)性的認知印象。

問題3：根據(jù)下面兩個函數(shù)式子畫出相應的函數(shù)圖像，并觀察函數(shù)圖像從左到右發(fā)生了怎樣的變化？

（1）f（x）=x+1;（2）f（x）=-x-1;（3）f（x）=x²

問題4：嘗試用數(shù)學語言描述以上函數(shù)圖像從左到右的變化，如“從左到右，沿著 軸方向，隨著x的增大，函數(shù)圖像呈上升趨勢，隨著x的減小，函數(shù)圖像呈下降趨勢?！?/p>

這兩個問題的設(shè)計可以建立學生對函數(shù)圖像“上升”或“下降”變化的感知，引導學生利用數(shù)學語言描述函數(shù)圖像變化的過程，建立學生對函數(shù)單調(diào)性定義的基礎(chǔ)認知。

第三步，設(shè)計目標性變式問題，讓學生獲得清晰的函數(shù)概念知識。

問題5：描述隨著x的增大，函數(shù)值會發(fā)生怎樣的變化？

問題6：在區(qū)間D上取x軸上任意兩個自變量x₁、x₂，且x₁2

將問題串運用在概念教學中，可以有效揭示數(shù)學概念的形成過程，在學生的頭腦里形成思維鏈，從而深刻全面了解概念的產(chǎn)生、內(nèi)涵及外延。但問題串教學應遵循上述程序，才能確保其效果最優(yōu)化。

（二）多元表征變式的運用

多元表征理論認為變化的目的是為了讓學生更加清晰地發(fā)現(xiàn)其中蘊藏的不變因素，找到概念或數(shù)學問題的本質(zhì)，這與數(shù)學新課程標準倡導的有價值的數(shù)學和有意義的學習是貼合的。多元表征變式教學實質(zhì)上是多元表征與變式的整合，二者都屬于認識事物的方式，多元表征是通過多種工具，如語言、符號、圖像等來認識事物，變式則是通過變化非本質(zhì)特征來凸顯事物本質(zhì)。二者之間本身就存在密不可分的關(guān)系，將二者融合形成多元表征變式教學，能達到讓學生深刻把握事物本質(zhì)的目的，即先通過變式引導學生進入數(shù)學知識的表層，然后通過多元表征引導學生掌握知識的整體結(jié)構(gòu)，了解知識的縱橫聯(lián)系。如在“數(shù)列的通項公式”一課教學時，

第一步，要從學生現(xiàn)有思維水平出發(fā)來設(shè)計變式問題，啟發(fā)學生思維，引導學生形成多元表征。具體步驟為教師引導學生在課前準備好正方形紙片、剪刀等工具，在課堂伊始先讓學生動手操作，讓學生拿出準備好的長為16厘米的正方形紙片，然后將其按照一樣的大小和形狀剪成四個小正方形，接著再將任意的小正方形繼續(xù)剪成更小的大小、形狀一樣的正方形，剪5次之后讓學生數(shù)一數(shù)一共得到了多少個正方形。

第二步，指導學生將每一次剪后得到的正方形數(shù)量依次填在下面的表格中：

第三步，繼續(xù)提問，讓學生想一想，如果剪100次，可以得到多少個正方形？

第四步，引導學生對照表格里的數(shù)據(jù)，尋找正方形個數(shù)與所剪次數(shù)之間的關(guān)系，讓他們嘗試書寫出a_n和n之間的關(guān)系式。

以上這些步驟中，既體現(xiàn)了問題變式，又體現(xiàn)了多元表征訓練，通過圖形表征、動作表征、語言表征等讓學生在觀察、思考、猜想中對數(shù)列的通項公式有了深入的了解，并探索得到了數(shù)列的通項公式，即：a_n=3n+1，其中，n為自然數(shù)。

第五步，設(shè)計應用問題，讓學生計算一下一共要剪多少次才能剪出31個小正方形？

第六步，提出辨析性問題，讓學生思考是否能夠?qū)⒃瓉淼恼叫渭舫?997個小正方形？并證明結(jié)論。

這兩步的設(shè)計旨在訓練學生應用公式的意識和能力，考察學生對公式的理解和掌握程度，能夠通過符號表征加深學生對項與項數(shù)之間關(guān)系的理解。

（三）類比變式的運用

數(shù)學新課程標準要求高中數(shù)學教材要按照知識發(fā)展順序進行編排，確保知識螺旋上升。這就決定了數(shù)學前后知識之間的聯(lián)系性。高中數(shù)學教師在教學中應該有效利用新舊知識之間的聯(lián)系和銜接進行類比變式教學。這也符合元認知理論要求學生控制自己思維和學習過程的主張，通過類比，讓學生反思舊知識的學習，然后知不足改進，對提高學生素質(zhì)和能力作用顯著。如在“等比等差數(shù)列”教學中，就可以積極地運用類比變式教學

第一步，引導學生回憶等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)等多個知識點，并讓學生說出來，寫出來。

第二步，引導學生回憶等差、等比數(shù)列的證明推導方法，讓學生再試著寫一遍證明步驟。

第三步，引導學生總結(jié)歸納等差和等比數(shù)列中蘊藏的規(guī)律。

第四步，設(shè)計變式問題，引導學生利用類比思想解決實際問題。如在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=0時，等式a₁+a₂+……a_n=a₁+a₂+……a_（19-n）（n<19，n∈N*）成立。那么請類比等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)，猜想一下在對比數(shù)列{b_n}中，可以得到什么樣的結(jié)論？

類比問題的設(shè)計意圖是讓學生感覺“和”與“積”、“差”與“商”之間的類比關(guān)系，并能利用這種類比關(guān)系解決實際問題。

結(jié)語

當前，很多高中數(shù)學教師都在有意識地運用變式教學，但是運用程度不深、運用范圍局限、運用形式有限，部分教師對變式教學的內(nèi)涵、表現(xiàn)形式等缺乏深刻、多角度的思考，對變式訓練的意義認識不足，導致變式教學無法得到有效推廣和使用，教學效果大打折扣。改變這種局面，必須要提高教師變式使用意識，豐富變式形式，采用多元化的變式訓練方式，提高學生創(chuàng)新思維能力。

參考文獻

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