曾慶豐

本節(jié)課通過“提出問題→尋找其中的量→對量進行分類→歸納概念”的探究式教學設計，讓學生親身經(jīng)歷概念形成的全過程，感受數(shù)學概念形成的自然性與合理性，加深學生對概念的理解。

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情景，導入新課

師：同學們，從小學步入初中到現(xiàn)在的這段時間里，你發(fā)生了哪些變化？

生：年齡增長了，身高長高了，知識增多了，體重增加了……

師：實際上，我們生活在一個充滿變化的世界里，你還能列舉一些日常生活中不斷變化的量的例子來嗎？

生：行駛的自行車，它的路程；放飛的風箏，它的高度；投籃時，籃球的高度……

環(huán)節(jié)二：實踐體驗，探索概念

師：請同學們解答下列問題。

問題1是汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，請?zhí)顚懴旅娴谋砀瘛?/p>

[t/時 1 2 3 4 5 s/千米 ]

師：問題1中有哪些量？

生：速度、路程和時間。

師：問題2是在一根彈簧的下端掛重物，彈簧的原長為10cm，每1kg的重物使彈簧伸長0.5cm，設重物的質量為mkg，受力后的彈簧長度為lcm，怎樣用含m的式子表示l？

（此時，大部分學生遇到認知障礙，教師借助多媒體提示，如圖1。）

生（頓悟）：

師：問題2中有哪些量？

生：彈簧的長度、重物的質量、彈簧的伸長……

師（補充）：一共四個量——彈簧的原長、受力后的彈簧長度、重物的質量和每掛1kg重物彈簧伸長的長度。

問題3是如圖2是某地在24小時內的氣溫變化圖，圖中有哪些量？

生：時間和溫度。

師：你能對上面三個問題中涉及的量進行適當?shù)姆诸悊?？你分類的依?jù)是什么？

生：我把上面的量分為兩類——速度、彈簧的原長、每掛1kg重物彈簧伸長的長度為一類；路程、時間、受力后的彈簧長度、重物的質量、時間和溫度為一類。分類的依據(jù)是：量的取值是否發(fā)生變化。

師（歸納）：回答得很好！在一個變化過程中，我們把數(shù)值發(fā)生變化的量叫作變量，比如，上述三個問題中的路程、時間、受力后的彈簧長度、重物的質量、時間和溫度；把數(shù)值始終不變的量叫作常量，比如速度、彈簧的原長、每掛1kg重物彈簧伸長的長度。

環(huán)節(jié)三：反思提煉，歸納定義

師：在前面的三個問題中，同一個問題中的兩個變量之間有什么聯(lián)系呢？同學們之間交流一下。

生：一個量變，另一個量跟著變化；一個變量的值確定，另一個變量的值也確定了。

師（結合三個問題）：對于行駛時間t的每一個取值，有唯一的行駛里程s與其對應；對重物質量m的每一個取值，有唯一彈簧長度l與其對應；對于時間的每一個取值，有唯一的溫度與其對應。一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

練習：下列式子中，y是x的函數(shù)嗎？為什么？

（1）y3x5；（2）y[1x]；（3）y2x。

生：（1）是的；（2）不是的，因為x≠0；（3）不是的，因為x不能取負數(shù)，y取互為相反數(shù)時，x是一樣的。

師：對于問題（2）我們默認x≠0；由于y2≥0，所以x是非負數(shù)。對于x的每一個確定的值，（1）、（2）都有唯一確定的值與它對應，而（3）有可能有兩個互為相反的兩個數(shù)與它對應，所以（1）、（2）是，而（3）不是。

教學反思

整節(jié)課圍繞三個問題展開，循序漸進，邏輯線條明晰，知識間的銜接與過渡流暢、自然；注重概念的形成過程，讓學生全程參與常量、變量和函數(shù)這三個概念的形成過程，真正突出了學生是學習的主體，教師是學生學習的組織者、引導者和合作者。但是由于教師在整個教學過程中，忽視了變量與函數(shù)的使用范圍（在一個變化過程中），淡化了變量與函數(shù)之間的關系（函數(shù)是兩個變量之間的一種特殊對應關系），致使整節(jié)課的問題設計略顯單薄，缺乏對概念本質的把握和揭示。

數(shù)學概念雖說是“老祖宗”人為規(guī)定的，但它也是“先人”們在長期的生產、生活實踐活動中，通過對現(xiàn)實世界的觀察和切身體驗，發(fā)現(xiàn)了某些事物的共同屬性，進而抓住事物的本質進行提煉、歸納、概括出來的，所以，每一個數(shù)學概念都有一個形成過程。在教學中，讓學生經(jīng)歷這個過程，不僅有助于他們感受數(shù)學概念定義的自然性與合理性，加深對概念本質內在聯(lián)系的理解，而且也能有效地培養(yǎng)學生從具體到抽象的概括能力和推理能力。

數(shù)學中的很多概念之間都是相互關聯(lián)的，但這種關聯(lián)又是潛在的，初學者一般不易察覺。這就需要教師去挖掘，并在教學中加以滲透、展現(xiàn)，讓學生在學習的過程中去體驗、感悟概念間的聯(lián)系與區(qū)別，有助于優(yōu)化學生的認知結構。比如，在變量與函數(shù)的教學過程中，教師可以通過“在一個變化過程中：‘存在多個變量→只有兩個變量但有多種對應關系→兩個變量間是一對一或多對一的關系→函數(shù)”的教學設計流程，去滲透變量與函數(shù)間的內在聯(lián)系與區(qū)別。這樣設計，既可以讓學生從變量的高度去認識函數(shù)，也可以從函數(shù)的角度去審視變量，變量與函數(shù)這兩個概念也就不再是孤立的了，而是一個有機的整體。

在日常教學中，很多教師在上概念課時，總會設計出大量的選擇題、判斷題、填空題讓學生去做，目的是想讓學生真正地掌握概念。這樣做的想法是好的，但效果往往很差，從而造成課堂效率低下。實際上，許多數(shù)學概念不是通過一節(jié)課、兩節(jié)課甚至一個月、一個學期學生就能夠真正掌握的，它需要一個知識積累的過程，認識不斷提升的過程。

（作者單位：襄陽市第七中學）

責任編輯 張敏