（寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院，寶雞 721000）

關(guān)鍵字：螺旋槽；槽型參數(shù)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；氣膜剛度；泄漏量

0 引言

氣膜密封以其非接觸，低泄漏，適宜高滑速等點(diǎn)成為流體動(dòng)密封技術(shù)中一個(gè)重要的研究方向，柱面氣膜密封在類航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速流體機(jī)械中流體動(dòng)密封技因其高效和低成本投入正引起越來越廣泛的關(guān)注。人們對(duì)于柱面氣膜密封的研究才開始，北京航空航天大學(xué)針對(duì)柱面氣膜密封進(jìn)行了一系列的研究，得出了柱面氣膜密封的氣膜反力、氣膜剛度、摩擦轉(zhuǎn)矩和密封泄漏量等穩(wěn)態(tài)密封參數(shù)隨幾何參數(shù)的變化曲線[1]。還采用微擾法對(duì)柱面氣膜密封的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，得出了動(dòng)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的計(jì)算式。馬綱等對(duì)常見的幾種螺旋槽形式下的性能進(jìn)行了比較，得出了螺旋槽柱面氣模密封槽型參數(shù)的合理范圍，本文在前人的研究基礎(chǔ)上提出了一種氣模密封槽型參數(shù)優(yōu)化的計(jì)算方法，并通過實(shí)例表明優(yōu)化后的氣模密封性能明顯好于優(yōu)化前。

1 分析方法[2]

1.1 穩(wěn)態(tài)雷諾方程的建立

引入柱坐標(biāo)下穩(wěn)態(tài)等溫雷諾方程[3,4]：

式中h為氣膜厚度，p為氣膜壓力，r為轉(zhuǎn)軸半徑，η為氣膜粘度，ω為密封軸角速度。

采用無量綱參數(shù)：

無量綱化后：

其中式中c為半徑間隙，B為軸向密封寬度：

1.2 邊界條件

周期性邊界條件：

強(qiáng)制性邊界條件：

1.3 密封穩(wěn)態(tài)特性計(jì)算公式

利用求得的氣膜壓力，我們可以計(jì)算密封氣膜特性參數(shù)，具體計(jì)算公式如下。

計(jì)算無量綱氣膜反力公式：

Fr為無量綱徑向氣膜壓力，F(xiàn)t為無量綱氣膜軸向壓力，fr為實(shí)際氣膜徑向壓力，ft為實(shí)際氣膜軸向壓力。

偏計(jì)算泄漏量公式：

2 氣膜壓力場數(shù)值計(jì)算算例驗(yàn)證

表1 密封參數(shù)

為驗(yàn)證程序和以上分析方法的正確性，在上述密封條件下，利用編制的程序求解高速軸的壓力大小沿圓周方向的分布，并取求解結(jié)果中密封寬度中間界面處的壓力分布和參考文獻(xiàn)中的值進(jìn)行比較如圖1所示，從圖中可以看出來所求得的氣膜壓力變化規(guī)律和數(shù)值與參考文獻(xiàn)[3]的計(jì)算值基本接近，說明該程序可以用于計(jì)算柱面氣膜密封的氣膜壓力。

圖1 壓力場算例驗(yàn)證

3 槽型參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[5～7]

采用區(qū)間遞減法和坐標(biāo)輪換法相結(jié)合的方法，對(duì)柱面氣模密封的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化（優(yōu)化前的參數(shù)見表2），優(yōu)化具體思如如下：首先建立數(shù)學(xué)模型，選取柱面氣模密封最主要的兩個(gè)性能參數(shù)泄漏量和氣模剛度的比值作為目標(biāo)函數(shù)記作F，當(dāng)泄漏量較小氣模剛度較大的時(shí)候，即F最小的時(shí)候柱面氣模密封性能最好，其次結(jié)合參考文獻(xiàn)的計(jì)算過程選取各個(gè)槽型參數(shù)的合理取值范圍[3]，在該范圍內(nèi)采用坐標(biāo)輪換法和區(qū)間遞減法相結(jié)合，求得F最小時(shí)候各個(gè)槽型參數(shù)在合理取值范圍內(nèi)的最優(yōu)值,

3.1 本文優(yōu)化設(shè)計(jì)基本步驟

1）柱面氣膜密封優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)函數(shù)的確定：最主要的衡量密封性能的參數(shù)就是泄漏率，較低的泄漏率可以減少原料損耗，降低污染，提高利用率。同時(shí)應(yīng)該保證密封氣膜有足夠的氣膜剛度，保證柱面氣膜密封能夠抵消轉(zhuǎn)軸徑向進(jìn)動(dòng)所引起的位移，保證密封機(jī)構(gòu)穩(wěn)定的工作。所以，本文把密封氣膜的剛度和泄漏量的比值作為優(yōu)化目標(biāo)（Q/K），如果該目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則密封機(jī)構(gòu)具有較小的泄漏量和較大的氣膜剛度。

根據(jù)參考文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果可以得到一個(gè)槽型參數(shù)的大致范圍。螺旋角β的最優(yōu)區(qū)間取60°≤x1≤75°；槽深Hg的區(qū)間取2.5≤x2≤7.5；槽長壩長比λ的優(yōu)化區(qū)間取0.2≤x3≤0.85；槽臺(tái)寬比γ優(yōu)化區(qū)間取0.2≤x4≤0.85；槽數(shù)Ng的優(yōu)化區(qū)間取10≤x5≤20（取整數(shù)）。

2）柱面氣膜密封優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立。將實(shí)際設(shè)計(jì)問題用數(shù)學(xué)方程的形式予以全面的表達(dá)。最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)用隱函數(shù)表達(dá)式：

其中x1，x2，x3，x4，x5，分別代表螺旋角β，槽深Hg，槽長壩長比λ，槽臺(tái)寬比γ，槽數(shù)Ng。

3）柱面氣膜密封優(yōu)化方法的選擇，本文選擇了坐標(biāo)輪換法和區(qū)間遞減法相結(jié)合。坐標(biāo)輪換法具體過程和原理如下，對(duì)于n維問題，先將n-1個(gè)變量固定不動(dòng)，只對(duì)第一個(gè)變量進(jìn)行一維搜索得到極小值點(diǎn)，然后再保持n-1個(gè)變量固定不動(dòng)對(duì)第二個(gè)變量進(jìn)行一維搜索，當(dāng)沿著各個(gè)坐標(biāo)方向進(jìn)行一維搜索完成后，得到n個(gè)一維極小值點(diǎn)，即完成了第一輪的搜索。接著以最后一維的極小點(diǎn)為始點(diǎn)重復(fù)上述過程，進(jìn)行下輪搜索，直到取得滿足精度的極小值點(diǎn)后，則可以停止搜索。

根據(jù)上述原理，對(duì)于第k輪的搜索，坐標(biāo)輪換法的計(jì)算公式為：

即：

其中第i個(gè)坐標(biāo)方向上的分量為1，其余為0，其中步長ai取正值表示沿著坐標(biāo)正方向搜索，負(fù)值表示是沿著逆坐標(biāo)軸方向搜索，但無論正負(fù)必須使目標(biāo)函數(shù)下降。坐標(biāo)換法計(jì)算簡單，概念清楚，易于掌握，缺點(diǎn)是搜索路線較長計(jì)算效率較低。所謂區(qū)間遞減，通過幾次計(jì)算，逐漸縮小最優(yōu)值得區(qū)間范圍，然后在得到的新區(qū)間進(jìn)行計(jì)算，最終根據(jù)實(shí)際需要和精度要求得到滿意的優(yōu)化結(jié)果。本文優(yōu)化方法的具體步驟如程序框圖2所示。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化時(shí)采用的操作參數(shù)如下，密封間隙h0=3.05um，轉(zhuǎn)速N=11096rpm，氣體粘度u=1.81×10-5Pa·S，低壓邊界壓力Pa=0.1013MPa，高壓邊界壓力Ps=9.45MPa。按圖2所示的流程圖編制了優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，對(duì)參數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后所得到的最優(yōu)值和優(yōu)化前后的對(duì)比如表2、表3所示。

圖2 優(yōu)化程序框圖

表3 密封性能參數(shù)值優(yōu)化前后對(duì)比

從表中可知螺旋角和槽數(shù)優(yōu)化值和優(yōu)化前變化不大，槽深的優(yōu)化值明顯大于優(yōu)化前，從加工制造的角度考慮，優(yōu)化后的槽深變大更容易加工，槽臺(tái)寬比的優(yōu)化值略有增加，槽長壩長比的優(yōu)化值明顯減小。同時(shí)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的密封性能明顯好于原來的結(jié)構(gòu)，氣膜剛度明顯增強(qiáng)，并且泄漏量有所減小，目標(biāo)函數(shù)值剛漏比顯著增大。證明該優(yōu)化方法有效可行，可以提高柱面氣模密封結(jié)構(gòu)的性能。

表2 槽形幾何參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比