，，

(1.廣東省東江流域管理局，廣東惠州516003；2.長江水利委員會水文局荊江水文水資源勘測局，湖北荊州434000；3.中山大學地理科學與規(guī)劃學院，廣東廣州510275)

東江是珠江流域的重要組成支流，對廣東省社會、經濟發(fā)展具有十分重要的作用。它承擔著深圳、東莞、河源、惠州、廣州東部地區(qū)以及香港等地共3 000多萬人的供水任務[1]，同時具有防洪、發(fā)電、航運、壓咸等多種功能。東江流域水量調度是合理配置水資源、保證這些功能實現的重要舉措。而長期降水預報則為制定東江流域水量調度計劃提供基礎，降水預報的精度將極大地影響到這些計劃制定的科學性、合理性和有效性，但目前東江流域在長期降水預報方面的研究還未有效地開展。因此，對東江流域建立科學有效的降水預報模型，將會為東江流域水資源管理提供有益參考和科學支撐。

長期降水預報的傳統(tǒng)方法是統(tǒng)計方法[2-3]。隨著計算機技術的發(fā)展和新的數學方法的涌現，很多的智能方法被水文工作者應用到長期水文預報中[4-5]，如BP神經網絡法等，并取得了較好的效果。然而，這些現代方法通常要求識別影響長期降水的前期氣象因子，而影響不同區(qū)域的前期氣象因子不同，建模需要針對研究區(qū)域做大量的分析工作，限制了這些方法的實際應用。相比智能方法，統(tǒng)計方法(比如求和自回歸移動平均時間序列分析法、ARIMA)不需要這些分析工作，更易于用于實際生產。但傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法把包含在降水中不同頻率的信號看作一個綜合體來處理，往往會對預測結果產生不利的影響。最近發(fā)展起來的EEMD(集合經驗模態(tài)分解)方法能夠將原始信號進行逐級分解并提取出其在不同尺度的局部特征信號，從而準確反映出原時間序列信號的物理特性。因此，將EEMD與ARIMA模型結合起來，能夠充分利用各自的優(yōu)點，在“分解—預測—重構”的構架下實現建模容易操作與預報精度提高的雙重目的[6]。為驗證EEMD與ARIMA結合的優(yōu)越性，本文采用ARIMA及EEMD-ARIMA模型對東江流域季節(jié)性降水預報進行對比研究。

1 數據

1.1 東江流域概況

東江是珠江的一級支流，干流全長562 km，其中在江西省境內長度127 km，廣東省境內435 km，平均坡降為0.35‰。東江流域總面積35 340 km2，其中廣東省境內31 840 km2，占流域總面積的90%。東江流域屬亞熱帶季風濕潤氣候區(qū)，多年平均年降水量在1 500～2 400 mm之間，具有明顯的干濕季節(jié)，汛期降水(4—9月)占全年80%以上。降水空間分布上，西南多，東北少[7]。

1.2 站點降水數據

本文所研究的范圍是東江流域控制站博羅水文站以上區(qū)域，所采用的實測降水數據為東江流域73個測站點1980—2015年的日降水，經累加計算得到各站點的月降水量并進一步整理為汛期、枯水期以及年的季節(jié)降水量供研究分析使用。73個降水測站點較為均勻地分布在東江流域的上下游及支流，具有較好的代表性。日降水記錄在使用前，經過了嚴格的檢查、剔除錯誤，能保證數據資料的可靠性和一致性。降水測站的位置分布見圖1。

圖1 東江流域及站點分布

為降水預報模型建立的需要，將降水觀測數據分為率定和驗證2個時期。由于測站降水資料的起始時間不完全相同(多數站點從1980年開始觀測，少數站點從1985年開始觀測)，因此，統(tǒng)一選定該研究區(qū)降水數據1985—2010年為建模的率定期，2011—2015年為建模的驗證期，以便于統(tǒng)一比較不同方法所建立模型在率定期及驗證期的預測效果。且本文所表述的汛期代表該年4—9月降水量，枯水期為10月至次年3月降水量，年代表水文年(東江流域一般指4月至次年3月)即每年汛期開始到次年枯水期結束期間的降水量。

2 方法

本文嘗試2種預報方法：一種是自回歸求和滑動平均(Auto Regressive and Moving Average Model，ARIMA)，另外一種是耦合集合經驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition ，EEMD)與ARIMA。

2.1 ARIMA建模方法

Box 和Jenkins 1977 年首次提出了自回歸求和滑動平均過程(Auto Regressive and Moving Average Model)時間序列預測分析方法[8]，簡稱ARIMA(p，d，q)，其中，p為自回歸項數，q為滑動平均項數，d為使之成為平穩(wěn)序列的差分次數(階數)。一般通過以下4個步驟建立 ARIMA 模型[9]。

a) 平穩(wěn)性檢驗。通過時間序列的散點圖或折線圖對序列進行初步的平穩(wěn)性判斷。對非平穩(wěn)的時間序列，則需對數據進行差分處理直至成為平穩(wěn)序列。本文使用MATLAB軟件工具中 adftest 語句進行平穩(wěn)性檢驗。

b) 模型識別。由樣本數據的自相關函數和偏自相關函數來確定模型的階數p、q。

(3)

當給定序列差分至平穩(wěn)序列后，選取不同的p、q及ARMA(p，q)模型參數，對{Xt}進行擬合，利用上式計算該模型相應的AIC值。改變模型的階數及參數使式(3)達到極小的模型，認為是最佳模型。

d) 模型預測。模型預測根據模型的參數定階的結果，確定最終的方程模型。本文使用 MATLAB 軟件工具中的predict語句或其他預測功能對模型進行預測，以得到原始時間序列未來的預測數據。

本文ARIMA模型選擇率定期為1985—2010年東江流域年、汛期、枯水期降水數據，驗證期為2011—2015年東江流域年、汛期、枯水期降水數據。ARIMA建?？捎脠D2表示。

2.2 EEMD-ARIMA建模方法

EEMD (Ensemble Empirical Mode Decomposition，集合經驗模態(tài)分解)是針對非平穩(wěn)、非線性數據處理的工具，現在應用很廣泛[10]。EEMD概括地講就是在原信號中加入若干次白噪聲，再分別進行 EMD 處理，最后求平均的一種全局化方法其算法步驟如下[11]。

圖2 ARIMA建模流程

Step1往目標數據X(t)中加入白噪聲序列ωi(t)，其中X(t)為固定序列，ωi(t)為隨機過程。對于第i次試驗，構成的信噪混合體結果為：

Xi(t)=X(t)+ωi(t)

(4)

Step2進行EMD分解，分解成IMF的組合：

(5)

Step3重復Step1和Step2一定次數，加入的白噪聲服從同一分布但每次又均不相同；

Step4對所有的IMF組合相對應的IMF求平均：

(6)

(7)

利用MATLAB，在ARIMA模型的基礎上得到一個較為精確的預測，嘗試將ARIMA與EEMD結合為新的預測方法EEMD-ARIMA，以提高東江流域季節(jié)降水預報的能力。EEMD-ARIMA模型的建立主要分為以下步驟。

a) EEMD數據處理。以東江流域年降水數據處理為例。將率定期內東江流域年降水數據進行EEMD處理，原始序列分解為從高頻到低頻的IMF1、IMF2、IMF3三個IMF分量及殘差量，殘差量即趨勢項，記為IMF4，汛期數據分解記為IMF1_x、IMF2_x、IMF3_x、IMF4_x，枯水期記為IMF1_k、IMF2_k、IMF3_k、IMF4_k。

b) ARIMA模型建立。EEMD-ARIMA模型的建立(以東江流域年降水為例)見圖3。

圖3 EEMD-ARIMA模型建立流程

2.3 評價指標

為了能夠評價各種預報模型的優(yōu)劣，本文采用5項統(tǒng)計指標對不同的東江流域季節(jié)降水預報模型的預測效果進行評估，分別為平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)、標準相對均方根誤差(normalized root mean square error,NRMSE)、相關系數(R)及相對誤差(relative bias，RB)在20%和40%以內比例。定義如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3 結果與分析

3.1 ARIMA模型結果與分析

由上述ARIMA建模步驟進行模型建立。將東江流域年、汛期、枯水期降水數據分別進行ARIMA建模，即確定各分量滿足AIC極小值準則的p、d、q值。東江流域年降水、汛期、枯水期降水數據各分量建模結果見表1。

表1 東江流域ARIMA建模結果

結合2.3所提到的模型評價指標，東江流域汛期、枯水期及年降水序列ARIMA模型評價結果見表2，模型在率定期及驗證期內的預測值與實測值的對比情況分別見圖4、5。

表2 ARIMA模型預測結果評價

注：RB20%、RB40%分別指相對誤差RB在20%以內、40%以內的比例。下同

由表2、圖4可知，各降水預報模型率定期內都具有一定的預測效果，表現為MAPE和NRMSE均相對較低，預測相對誤差值整體較低。其中，年降水預報模型的預測精度最佳，其MAPE、NRMSE分別為0.12、0.07，均為模型中最低，且預測值與實測值相對誤差在20%以內比例(0.72)和40%以內的比例(1)均為最高，表明模型具有較高的預測精度；枯水期降水預報模型的MAPE(0.20)、NRMSE(0.62)均為最大，且相對誤差在20%以內比例(0.46)和40%以內的比例(0.92)均為最低，表明模型的預測效果相對較差。另外由表可看出，枯水期的預測值與實測值的相關系數(0.75)是各模型中最高的，表明預測值的變化趨勢與實測值最為接近，但在大部分年的相對誤差較大，導致整體的預測結果相對最差。整體而言，ARIMA模型在率定期表現出了一定的預報能力。

由表2、圖5可知，各降水預報模型驗證期預測效果相比于率定期均表現出明顯的下降趨勢。其中，年降水預報模型驗證期預測效果相比于率定期下降程度相對較小，預測效果在3種模型中相對最佳，其MAPE(0.15)和NRMSE(0.21)均為最小，預測值與實測值相對誤差在20%以內比例(0.46)和40%以內的比例(0.58)均為最高；枯水期降水預報模型的預測效果整體而言下降趨勢最為明顯，其各項指標都明顯低于率定期，模型預測值與實測值相對誤差在20%以內比例(0.20)和40%以內的比例(0.40)均較低，表明模型在對大部分年的降水估計存在顯著高估，導致模型的整體預測精度相對較低。整體而言，驗證期內由于原始降水數據存在非線性、非平穩(wěn)性的問題使建模過程中對序列信息捕捉不完整從而導致驗證期時模型表現出了明顯的下降趨勢。

a) 汛期降水

b) 枯水期降水

圖4 ARIMA模型率定期內東江流域各降水預報模型預測值與實測值對比

a) 汛期降水

b) 枯水期降水

圖5 ARIMA模型驗證期內東江流域各降水預報模型實測值與預測值對比

3.2 EEMD-ARIMA模型結果與分析

由上述EEMD-ARIMA建模步驟進行模型建立。將經EEMD分解得到各分量分別進行ARIMA建模，即確定各分量滿足AIC極小值準則的p、d、q值。東江流域年降水、汛期、枯水期降水數據各分量建模結果見表3。結合第2章所提到的模型評價指標，東江流域汛期、枯水期及年降水序列EEMD-ARIMA模型評價結果見表4，模型在率定期及驗證期內的預測值與實測值的對比情況分別見圖6、 7。

表3 東江流域季節(jié)降水各分量ARIMA建模結果

表4 EEMD-ARIMA模型預測結果評價

由表4、圖6可知，各降水預報模型率定期內都表現出了較為理想的預測效果，表現為MAPE和NRMSE均相對較低，預測值相對于實測值的變化趨勢均較為一致，且相對誤差值整體較低。其中，年降水預報模型的MAPE、NRMSE分別為0.07、0.07，均為最低。而預測值與實測值相對誤差在20%以內比例(0.96)和40%以內的比例(1.00)均為最高，相較于ARIMA年降水模型的MAPE(0.12)、NRMSE(0.07)、R20%(0.72)及R40%(1.00)有明顯提高，表明模型具有較高的預測精度?？菟诮邓A報模型的MAPE(0.09)、NRMSE(0.09)均為最大，而相對誤差在20%以內比例(0.88)為最低，表明模型的預測效果相對較差，同樣相對于ARIMA枯水期模型的MAPE(0.20)、NRMSE(0.62)及R20%(0.54)，其預測效果較優(yōu)。另外由表可看出，枯水期的預測值與實測值的相關系數(0.91)是各模型中最高的，表明預測值的變化趨勢與實測值最為接近，但在部分年的相對誤差較大，導致整體的預測結果相對最差。整體而言，與單一ARIMA降水模型預測效果相比，率定期內的EEMD-ARIMA降水模型的預測精度較高。

a) 汛期降水

b) 枯水期降水

c) 年降水圖6 EEMD-ARIMA模型率定期內東江流域各降水預報模型預測值與實測值對比

a) 汛期圖7 EEMD-ARIMA模型驗證期內東江流域各降水預報模型實測值與預測值對比

b) 枯水期

c) 年降水續(xù)圖7 EEMD-ARIMA模型驗證期內東江流域各降水預報模型實測值與預測值對比

由表4、圖7可知，各降水預報模型驗證期預測效果相比于率定期均表現出一定程度的下降趨勢，但對比單一ARIMA季節(jié)降水模型，其下降程度較小。其中，年降水預報模型驗證期預測效果相比于率定期下降程度較小，預測效果仍為最佳，其MAPE(0.21)和NRMSE(0.17)均為最小，預測值與實測值相對誤差在20%以內比例(0.60)和40%以內的比例(0.80)均為最高，表明模型整體的預測效果較好；枯水期降水預報模型的預測效果整體而言下降趨勢最為明顯，其各項指標都明顯低于率定期，模型預測值與實測值相對誤差在20%以內比例(0.22)和40%以內的比例(0.46)均較低，表明模型的預測效果相對較差。整體而言，相對于ARIMA降水預測模型，驗證期內的EEMD-ARIMA降水預測模型預測效果較優(yōu)。

4 結論

本文針對現階段東江流域長期降水預報研究不足，制約東江流域水量調度效果的問題，展開了基于EEMD的東江流域季節(jié)降水預報研究。通過對東江流域近30 a的降水時間序列分析，將東江流域降水分為汛期、枯水期和年降水3個季節(jié)進行研究，分別建立ARIMA模型及EEMD-ARIMA耦合模型，通過這2種方法對比分析以期提高東江流域季節(jié)降水預報的效果。現得到以下幾點主要結論。

a) 單一的ARIMA模型對非線性東江流域降水時間序列的信息捕捉能力較差，率定期建立的ARIMA模型應用于驗證期時降水預測效果較差。通過對東江流域3個季節(jié)的降水時間序列進行ARIMA模型建立，得出了一般的時間序列預測模型，整體而言，單一的ARIMA東江流域季節(jié)降水預報模型的精度相對較差。

b) 通過EEMD對原始數據的分解，能夠簡化模型對原始序列復雜信號的識別過程，從非平穩(wěn)的原始序列中提取出準確的信息，提高了降水預報模型的精度。通過對東江流域3個季節(jié)降水時間序列先進行EEMD分解，將得到的各分量進行ARIMA模型建立，得到的EEMD-ARIMA耦合模型進行預測，相對于單一的ARIMA模型，整體而言EEMD-ARIMA模型的預測精度較高。