，，

(1.廣州市環(huán)境保護(hù)科學(xué)研究院，廣東廣州510620；2.黃岡中學(xué)廣州學(xué)校，廣東廣州510800；3.水利部珠江水利委員會珠江水利綜合技術(shù)中心，廣東廣州510611)

在有關(guān)水資源管理及洪災(zāi)管理的科學(xué)研究和業(yè)務(wù)化應(yīng)用中，河流流量是一個重要變量[1]。通常情況下，它并不是直接被測量的，而是根據(jù)同步實(shí)測的水位和流速建立水位～流量關(guān)系曲線，在此基礎(chǔ)上由觀測的水位求取。該方法需要建立水文站長期進(jìn)行實(shí)地觀測。然而在一些經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的地區(qū)只有少量的水文站，有些水文站甚至由于經(jīng)費(fèi)不足而關(guān)閉， Calmant 和Seyler也指出全球的水文觀測網(wǎng)正在縮小[2]。此外，由于自然條件的限制，對某些地區(qū)河流徑流長期進(jìn)行實(shí)地測量較為困難，甚至無法進(jìn)行實(shí)地測量[3-4]。因此，尋求一種不需要長期實(shí)地觀測的估算河流流量的方法對于區(qū)域乃至全球河流徑流監(jiān)測具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

衛(wèi)星遙感技術(shù)能夠不接觸目標(biāo)而獲得其信息，具有實(shí)時性、宏觀性、周期性和費(fèi)用低等特點(diǎn)。因此，利用衛(wèi)星遙感技術(shù)估算河流流量并不需要長期實(shí)地觀測。國內(nèi)外學(xué)者先后利用不同的遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行了大尺度的水資源分析和水量估算。早期的研究根據(jù)遙感提取的河流面積與實(shí)測的流量建立面積～流量關(guān)系來估算河流流量[5]。相應(yīng)地一些學(xué)者基于雷達(dá)高度計(jì)獲取的河流表面高程與實(shí)測的河流流量建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系估算河流流量[6-7]。此外，一些學(xué)者基于遙感獲取的河寬與實(shí)測的河流流量建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系估算河流流量，例如Vachtman等[8]利用遙感數(shù)據(jù)獲取河流寬度，與實(shí)測流量建立寬度～流量關(guān)系進(jìn)而估算河流流量。此類研究都是使用遙感手段獲取的單個水文變量建立河流流量估算模型，選取不同水文變量建立的模型精度不一樣。Bjerklie等人[9]指出使用水位建立的河流流量估算模型精度最好，其次是寬度，而使用流速的模型精度最差，并且指出在建立流量估算模型時使用3個水文變量會比使用1個或者2個精度更高。在此類研究中，建立流量估算模型或標(biāo)定模型時需要大量的實(shí)測的河流流量數(shù)據(jù)，并且所建立的關(guān)系模型只適用于特定河段，并不具有廣泛適用性。

在利用衛(wèi)星遙感技術(shù)進(jìn)行河流流量估算時，還有一類研究使用曼寧公式或者基于曼寧公式建立的經(jīng)驗(yàn)公式，不需要大量實(shí)測的河流流量數(shù)據(jù)。LeFavour等[10]從Shuttle Radar Topography Mission (SRTM)數(shù)據(jù)獲取比降，利用Global Rain Forest Mapping(GRFM) SAR數(shù)據(jù)獲得河流寬度，用從航行圖中獲取的平均水深代替水力半徑，在選取了一個典型的河床糙率值后，使用曼寧公式估算亞馬遜河上3個斷面的流量。但是使用曼寧公式估算流量時以平均水深代替水力半徑往往會引入誤差[11]。為了減少由此帶來的誤差，Jung等人[12]利用Landsat7遙感影像提取水體，得到河寬后，結(jié)合實(shí)測的河床斷面獲取過水?dāng)嗝婷娣e和水力半徑，代入曼寧公式估算河流流量，Woldemichael等人[13]也做過類似的研究。然而這些研究在估算河流流量時需要實(shí)測的河床斷面，并不能應(yīng)用于缺少實(shí)測河床斷面的河段。此外，在這些研究中使用的遙感數(shù)據(jù)空間分辨率不高，只適用于提取寬度在數(shù)百米以上的河流，對于寬度在100 m左右的河流其提取精度較低。由于曼寧公式中糙率的確定較為復(fù)雜，于是一些研究使用基于曼寧公式建立的經(jīng)驗(yàn)公式BJ03式估算河流流量[9,14-15]，該經(jīng)驗(yàn)公式中不包含糙率，使用起來簡單方便，在難以確定糙率的河段可以使用該公式估算河流流量，然而該經(jīng)驗(yàn)公式忽略糙率會引起一定誤差。

基于以上分析可以看出目前通過衛(wèi)星遙感技術(shù)估算河流流量的研究尚存在適用性不強(qiáng)的問題：①只適用于寬度在數(shù)百米以上的河流；②只適用于估算特定河流斷面的流量。針對上述問題，本文提出了基于SPOT5遙感影像和DEM，使用曼寧公式估算流量的方法。

1 研究方法

本文選擇使用曼寧公式估算河流流量。曼寧公式反映了水流與河床的部分關(guān)系以及河床內(nèi)部諸多因素的相互作用，雖然它是一個經(jīng)驗(yàn)公式，但是在水力計(jì)算中它運(yùn)用廣泛[16]。曼寧公式將流速表達(dá)為水面比降、水力半徑和糙率的函數(shù)[17]，表達(dá)如下：

V=kr2/3S1/2/n

(1)

式中V——流速，m/s；k——單位轉(zhuǎn)換因子，在這里為1 m1/3s-1；r——水力半徑，等于過水?dāng)嗝娼孛娣e除以濕周長，m；S——河段水面比降；n——曼寧粗糙系數(shù)，也叫糙率。

流量由式(2)得到：

Q=VA

(2)

式中Q——流量；A——過水?dāng)嗝婷娣e。

因此，只要能夠分別求出式(1)等號右邊的3個未知數(shù)以及過水?dāng)嗝婷娣eA，就能夠估算出河流流量。

本文估算流量的具體方法如下：借助DEM數(shù)據(jù)直接獲取河流上某一斷面位置處的地形剖面，結(jié)合從空間分辨率為10 m的SPOT5遙感影像中得到的河流水面寬度生成過水?dāng)嗝?，從而得到過水?dāng)嗝婷娣eA和水力半徑r，再根據(jù)河段上下游斷面的水面高差及河段長度求取水面比降S，確定河道的糙率n后，最終代入式(1)和式(2)中求取過水?dāng)嗝娴牧髁俊?/p>

對比的方法為Bjerklie 等人基于曼寧公式提出了一個估算河流流量的經(jīng)驗(yàn)公式[9]，在本文中記作BJ03式。它將流量表達(dá)為河寬、平均水深以及水面比降的函數(shù)，具體表達(dá)式如下：

Q=aWbYcSd

(3)

式中Q——流量；W——河寬；Y——平均水深；S——水面比降；a、b、c、d——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

Bjerklie 等人標(biāo)定的值分別為7.22、1.02、1.74、0.35[9]，它們是通過1 012組河道水力要素與水量的實(shí)際測量數(shù)據(jù)得到，這些河道的水量從1～200 000 m3/s不等。BJ03式不包含糙率，使用簡單方便，并且已被成功應(yīng)用在不同河流流量估算中[1,14-15]。

2 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

2.1 研究區(qū)

選定廣東省東江流域?yàn)檠芯繀^(qū)域，東江是廣東省重要的四大水系之一，東江干流長562 km，平均水面比降0.35‰，流域地勢東北高、西南低，流域總面積35 340 km2。東江中游河段河長232 km，河道平均坡降0.31‰；下游河段河長150 km，河道平均坡降0.173‰；秋香江河長144 km，河道平均坡降1.11‰；西枝江河長176 km，河道平均坡降0.6‰[18]。東江流域水系發(fā)達(dá)，通過遙感手段估算河流流量可以作為水文站的補(bǔ)充。

在東江中下游河段及秋香江、西枝江上共選取7個斷面進(jìn)行河流流量的估算，7個斷面選擇在水文站不遠(yuǎn)處以便于獲得實(shí)測流量進(jìn)行驗(yàn)證。圖1為研究區(qū)內(nèi)選擇的7個斷面及水文站的空間分布。

2.2 數(shù)據(jù)

由于研究區(qū)內(nèi)水面寬度從幾十米到數(shù)百米不等，若使用較低空間分辨率的遙感影像，會降低提取河寬的精度。本文選擇法國SPOT5衛(wèi)星多光譜數(shù)據(jù)，共有4個波段，分別為綠光波段、紅光波段、近紅外波段、短波紅外波段，其空間分辨率達(dá)到10 m(短波紅外波段空間分辨率為20 m，在本文中并未用到該波段)。覆蓋研究區(qū)7個河流斷面需要5景SPOT5影像，影像具體的參數(shù)見表1。

采用的DEM數(shù)據(jù)是國家測繪局2002年編制的1∶50000 DEM，它是通過采集地形圖上的等高線、等深線、控制點(diǎn)、高程點(diǎn)、深度點(diǎn)以及部分地形特征要素等，內(nèi)插生成25 m×25 m的DEM數(shù)據(jù)。該DEM數(shù)據(jù)包含研究區(qū)內(nèi)的水下地形。

驗(yàn)證使用的流量數(shù)據(jù)從廣東省東江流域管理局官方網(wǎng)站查詢得到，選擇最靠近遙感影像成像時刻的流量。而對于一些斷面，并沒有成像時刻所對應(yīng)的流量數(shù)據(jù)，只有水位數(shù)據(jù)。為了得到這些斷面的驗(yàn)證數(shù)據(jù)，借助查詢得到的其他時間的水位流量數(shù)據(jù)，擬合出該斷面的水位～流量關(guān)系曲線，由最靠近成像時刻的水位求出相應(yīng)的流量作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

3 基于SPOT5影像和DEM估算斷面流量

3.1 基于SPOT5遙感影像提取河流斷面寬度

對SPOT5影像數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列處理，包括幾何粗校正、正射校正、輻射定標(biāo)、輻射校正、大氣校正，并提取研究區(qū)的水域，從而提取河流斷面的寬度。

在數(shù)據(jù)處理過程中，采用光照模型配準(zhǔn)法和DEM進(jìn)行配準(zhǔn)[19]，誤差控制在一個像元以內(nèi)。大氣校正使用暗像元法，選擇山體陰影區(qū)植被作為暗像元[20]。采用歸一化差異水體指數(shù)NDWI(Normalized Difference Water Index)并設(shè)定一定的閾值提取水體，NDWI=(Green-NIR)/(Green+NIR)[21]。NDWI已被廣泛應(yīng)用在提取水體上[22]，而閾值的選取對提取水體至關(guān)重要，將初步提取的結(jié)果與遙感影像疊加，通過目視判讀進(jìn)行微調(diào)，反復(fù)進(jìn)行此步驟直到提取結(jié)果中水體邊界與影像中水體邊界最吻合，此時的閾值作為最優(yōu)閾值。當(dāng)需要從大量遙感影像中提取水體并且精度要求不是非常高時可以采用最大類間方差法(OTSU法)[23]自動確定閾值。

水體提取是河流流量遙感估算過程中最關(guān)鍵的步驟，若提取水體的效果不好，提取的河寬與真實(shí)河寬差別較大，則會給河流流量的估算結(jié)果帶來較大誤差。圖2為7個斷面所在區(qū)域的水體提取結(jié)果，從圖中可以看出效果很好，研究區(qū)內(nèi)不同寬度的河流都很清晰地被提取出來，并沒有出現(xiàn)明顯的錯分和漏分。

3.2 基于DEM提取河道地形剖面

過水?dāng)嗝媸鞘褂寐鼘幑焦浪愫恿髁髁康暮诵?，為了得到過水?dāng)嗝?，需知道河道的地形剖面。在沒有實(shí)測河床斷面數(shù)據(jù)的情況下，本文用ArcGIS的三維分析模塊從DEM數(shù)據(jù)中獲取河流斷面位置處的地形剖面。圖3為提取的7個斷面位置處的地形剖面。從中可以看出，位于東江干流中游的楓樹壩和龍川的地形剖面成V字型，而在下游的博羅的地形剖面呈U字型，與實(shí)際情況非常相符。

圖3 7個斷面地形剖面

3.3 計(jì)算水面比降和糙率

依據(jù)3.1和3.2的方法在研究河段的上下游分別生成2個過水?dāng)嗝?，?jì)算上下游斷面的水面高程Hu、Hd，再量取上下游斷面的距離D，由式(4)求取該河段的水面比降S。

S=(Hu-Hd)/D

(4)

在選取上下游斷面的位置時，應(yīng)盡量選擇順直河段，并且距離所研究的斷面不宜太遠(yuǎn)，否則過長的河段中可能會有梯級大壩的存在，為水面比降的計(jì)算帶來較大誤差。有些研究使用河床的坡度來代替水面比降，嚴(yán)格意義上兩者并不等同。

天然河道的糙率反映的是河床與河道壁對水流的阻礙程度，它會因河床的粗糙程度、斷面形狀、岸壁地質(zhì)以及水流流態(tài)等的不同而不同[24]。影響糙率的因素眾多，難以準(zhǔn)確求得。在天然河道中，確定糙率最好的方法是采用該河道的實(shí)測水文資料進(jìn)行推算。對于水文資料短缺或者無水文資料的河道，可以根據(jù)河道特征通過查表法比照類似河道的糙率值或者用糙率公式法計(jì)算[25]。實(shí)際計(jì)算時，可根據(jù)是否有水文資料而選擇不同方法，本文使用實(shí)測水文資料分別推算7個斷面所在河段的糙率。

4 結(jié)果

4.1 結(jié)果驗(yàn)證與分析

基于SPOT5遙感影像和DEM估算了東江流域7個斷面的流量，并將各斷面估算的流量與實(shí)測流量進(jìn)行對比驗(yàn)證，具體見表2。

從表2中能夠發(fā)現(xiàn)：估算結(jié)果中絕對誤差最小的是藍(lán)塘，為-2.71 m3/s，而絕對誤差最大的斷面在博羅，為-78.28 m3/s。相對誤差最小的為河源，為9.02%，相對誤差最大的為龍川，達(dá)到37.69%。平均相對誤差在20%以內(nèi)，為15.87%。整體上除了龍川斷面的相對誤差超過了30%，其他6個斷面的相對誤差皆小于20%。在這7個斷面中，河寬最小達(dá)到75.51 m，2個河寬在100 m以內(nèi)，3個在150 m以內(nèi)。因?yàn)榭臻g分辨率較高，所以利用SPOT5影像能夠成功提取寬度在100 m左右的河流。

表2 估算流量和實(shí)測流量

4.2 使用曼寧公式與BJ03式估算流量結(jié)果的對比

圖4為分別使用曼寧公式和BJ03式估算的流量與實(shí)測流量的對比。從圖4可以看出使用BJ03式估算的流量整體上都小于使用曼寧公式估算的流量，曼寧公式估算的流量更接近于實(shí)測流量。而2種公式估算的流量均與實(shí)測流量的變化趨勢一致，具有良好的相關(guān)性。

圖4 2種公式估算流量與實(shí)測流量對比

表3為曼寧公式和BJ03式估算流量的誤差對比。曼寧公式的絕對誤差最大沒有超過100 m3/s，而BJ03式估算的結(jié)果中有3個斷面的絕對誤差超過100 m3/s，最大達(dá)到279.06 m3/s。曼寧公式在7個斷面中有4個斷面的相對誤差小于BJ03式，并且最大相對誤差、最小相對誤差以及平均相對誤差都小于BJ03式。曼寧公式估算流量時有2個斷面相對誤差小于10%，BJ03式則沒有，而相對誤差小于20%的曼寧公式有6個，BJ03式只有2個。上述分析表明使用曼寧公式估算流量精度優(yōu)于BJ03式。

表3 使用曼寧公式與BJ03式估算誤差的對比

5 結(jié)語

本文探討了基于SPOT5遙感影像和DEM進(jìn)行河流流量估算的方法。該方法利用DEM和SPOT5遙感影像直接生成過水?dāng)嗝?，使用曼寧公式估算流量，它不僅省時省力而且對實(shí)測水文觀測數(shù)據(jù)的依賴較少，對缺乏水文資料的地區(qū)具有一定的借鑒意義。

運(yùn)用該方法估算東江干流及秋香江、西枝江上7個斷面的流量，平均相對誤差為15.87%。分析誤差產(chǎn)生的主要原因有：①水體邊界在遙感影像上往往以混合像元的形式存在，影響提取河寬的精度；②使用的DEM數(shù)據(jù)與SPOT5影像時相不一致，在此期間人類活動可能導(dǎo)致河床地形發(fā)生較大變化,本研究中的龍川斷面可能是此原因造成的誤差偏大；③本研究使用一個固定的糙率值，實(shí)際上糙率可能隨水位變化而變化，忽略這一點(diǎn)也會帶來一定誤差。

研究區(qū)內(nèi)7個斷面的寬度在70 ～700 m之間，最小寬度達(dá)到75.51 m，流量估算結(jié)果顯示其中有6個斷面的相對誤差在20%以內(nèi)，平均相對誤差達(dá)到15.87%，而絕對誤差均小于100 m3/s，說明該方法能夠估算寬度在數(shù)十米以上河流的流量。若在數(shù)據(jù)精度允許的情況下，該方法借助DEM能夠獲取任意河流斷面位置處的地形剖面，可估算任意河流斷面的流量。

在龍川斷面使用曼寧公式估算結(jié)果的誤差較大并且大于BJ03式，其原因?yàn)椋涸邶埓〝嗝婵赡苡捎谌祟惢顒訉?dǎo)致獲取DEM數(shù)據(jù)時與SPOT5影像成像時河床地形發(fā)生較大變化，曼寧公式中水力半徑可表達(dá)為河寬、平均水深和濕周的函數(shù)，因此曼寧公式比BJ03式多2個變量，可能使誤差累積增加。盡管如此，與BJ03式對比后發(fā)現(xiàn)使用曼寧公式估算結(jié)果的精度整體上占優(yōu)，BJ03式不考慮糙率在一定程度上增加了誤差，它作為經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用在其他河流的流量估算上時應(yīng)重新標(biāo)定系數(shù)才能取得更高的精度。

未來的工作應(yīng)從混合像元分解開始，將河流邊界混合像元中水域所占的豐度提取出來，以精確提取水面寬度，從而達(dá)到提高河流流量遙感估算精度的目的。此外，隨著未來遙感技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，在多時相遙感影像支持下，基于本文方法，可得到河流的日流量和月流量等數(shù)據(jù)，而這可為實(shí)際應(yīng)用提供很好的數(shù)據(jù)支撐。