丁兆洋，鄭志軍，虞吉林

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230026）

高速列車和城市軌道交通飛速發(fā)展，列車的安全性問題愈發(fā)受到關(guān)注。主動(dòng)安全技術(shù)是避免發(fā)生列車事故的重要手段。然而，頻繁的列車事故表明，主動(dòng)安全技術(shù)依賴于設(shè)備可靠性和駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，并不能完全保證列車的安全性。因此，被動(dòng)安全技術(shù)仍然是列車安全的最后保障，亟需發(fā)展。

對提高列車耐撞性的研究已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展。Drazetic等[1]在法國進(jìn)行了實(shí)際尺寸的運(yùn)動(dòng)列車與靜止列車的對撞試驗(yàn)，研究了列車在碰撞過程中的爬車問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬結(jié)合理論分析取代實(shí)驗(yàn)研究成為了研究列車耐撞性的主要研究手段。學(xué)者們以多體動(dòng)力學(xué)和相關(guān)數(shù)值模擬[2-5]為技術(shù)手段，對列車碰撞問題進(jìn)行了研究。Dias等[6]和Duan等[7]提出了一系列關(guān)于列車結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高列車的能量吸收能力和耐撞性。Tyrell等[8]發(fā)展了以CEM （crash energy management）結(jié)構(gòu)專利為基礎(chǔ)的列車，CEM是一種提供鐵路設(shè)備耐撞性的策略，在車廂兩端采用壓潰區(qū)，在碰撞過程中壓潰區(qū)以一種可控的方式坍塌來吸收碰撞能量，為乘員保留了車廂中的存活空間并限制了乘員區(qū)域的減速度。研究人員還關(guān)注了乘員在列車事故中的二次碰撞問題，在模擬試驗(yàn)中加入人偶模型從而獲取乘員在事故中更詳盡的響應(yīng)情況[9-10]；也進(jìn)行了關(guān)于吸能器的材料和結(jié)構(gòu)的研究，提出了一些優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[11-13]。

雖然CEM列車已經(jīng)采用了分布式能量吸收系統(tǒng)，但現(xiàn)有的研究主要集中于車頭處吸能裝置的設(shè)計(jì)和優(yōu)化上。即使對于少數(shù)考慮了分布式吸能系統(tǒng)的研究，也大多采用剛體模型模擬車廂。然而，列車是一個(gè)長尺寸、車廂相互連接的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，一節(jié)車廂的長度就達(dá)到25 m左右。當(dāng)碰撞發(fā)生時(shí)，沖擊載荷以應(yīng)力波的形式從列車的前端向后端傳播，彈性波傳過一節(jié)車廂大約需要5 ms，所涉及的長度隨著時(shí)間的推移而增加。這意味著在沖擊載荷到達(dá)下一個(gè)吸能器之前，前面的吸能器已經(jīng)有一部分被壓縮。因此，為了合理評估分布式吸能系統(tǒng)的性能，應(yīng)考慮沿車廂傳播的彈性波的影響。

本文中建立一個(gè)分布式吸能系統(tǒng)的簡化的波傳播模型，同時(shí)考慮碰撞過程中車廂中的彈性波和吸能器中塑性波的影響，并基于該理論模型對碰撞過程中分布式吸能系統(tǒng)的響應(yīng)、主要控制參數(shù)和機(jī)理進(jìn)行理論分析，以期為軌道交通中列車分布式吸能系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 理論分析模型

1.1 列車碰撞模型的簡化

列車的分布式吸能系統(tǒng)是指將吸能部件分布安置在列車的車頭和車廂連接處，各部分的吸能部件在碰撞發(fā)生時(shí)逐級觸發(fā)、共同作用的能量吸收系統(tǒng)。當(dāng)碰撞發(fā)生時(shí)，沖擊載荷通過車廂結(jié)構(gòu)以彈性波的形式從車廂前端吸能部件傳遞到后端吸能部件，軸向作用對吸能部件的壓潰破壞行為和碰撞載荷的傳遞起決定性作用。因此，可忽略復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)對沖擊載荷的傳遞和能量吸收的各種影響，僅考慮軸向效應(yīng)，即將列車簡化為一維的、由代表列車車廂的彈性桿和代表能量吸收部件的塑性夾層構(gòu)成的組合模型，并基于一維應(yīng)力波理論對其行為進(jìn)行初步研究。

圖1 吸能器的R-PP-L模型Fig. 1 The rate-independent, rigid-perfectly plastic-locking(R-PP-L) model for impact energy absorber

能量吸收裝置通過塑性壓潰吸收沖擊能量，綜合考慮時(shí)間尺度和關(guān)注重點(diǎn)，可以采用剛性-理想塑性（R-PP-L）模型[14]模擬能量吸收裝置的材料屬性，如圖1所示。該模型僅包含兩個(gè)參數(shù)，即平臺(tái)應(yīng)力（σ01，σ02或 σ03）和壓實(shí)應(yīng)變（εd），分別表征平均撞擊應(yīng)力和壓縮效率。另一方面，由于不考慮車廂的塑性變形，采用線彈性材料模擬車廂的材料屬性。每個(gè)帶有能量吸收器的車廂的簡化模型，如圖2所示，由彈性桿和能量吸收層組成。車頭具有獨(dú)立的吸能器，車廂兩端通常各有一個(gè)吸能器，為了簡化起見，將兩個(gè)相鄰車廂之間的吸能器合并在一起并放置在后車廂前端。本文中僅考慮前3個(gè)吸能層，如圖3所示，自車頭向車尾依次記為1、2和3。需要注意的是，車頭處的吸能器應(yīng)具有更大的吸能能力，而車廂中部的各吸能器通常是相同且弱于車頭的，因此吸能層1的平臺(tái)應(yīng)力σ01大于后繼吸能層的平臺(tái)應(yīng)力σ02和 σ03。本文中，取 σ03=σ02。

利用上述分節(jié)車廂的簡化模型，構(gòu)造含車頭的多節(jié)列車的簡化模型。本文中將對質(zhì)量塊恒速撞擊靜止的多節(jié)組合桿的碰撞情形進(jìn)行分析，該碰撞情形對應(yīng)于具有一定初速度的列車撞擊固定的墻體或者兩列相同的列車對撞的實(shí)際情形。由于列車碰撞過程中起主要吸能作用的是車頭的吸能裝置以及比較靠前的車廂連接處的吸能裝置，所以本文中只分析最前端的3個(gè)吸能裝置，后面的車廂用半無限長的彈性桿代替，如圖3所示。

圖2 車頭和車廂的簡化模型Fig. 2 Simplified models of train head and carriage

圖3 列車碰撞情形示意圖Fig. 3 Schematic diagram of train collision

1.2 列車碰撞過程的理論分析

應(yīng)用一維應(yīng)力波理論，對上述碰撞情景進(jìn)行理論分析，研究碰撞過程中分布式能量吸收系統(tǒng)的響應(yīng)規(guī)律和抗沖擊性能?；诶窭嗜兆鴺?biāo)系建立碰撞響應(yīng)的控制方程。

理論推導(dǎo)過程中采用的參數(shù)為：吸能層1、吸能層2和吸能層3的平臺(tái)應(yīng)力分別為σ01=150 MPa、σ02=100 MPa和σ03=100 MPa；吸能層1的密度和長度分別為ρ1=600 kg/m3、L1=1 m，吸能層2和吸能層3的密度和長度分別為ρ2=ρ3=400 kg/m3、L2=L3=0.5 m；各吸能層的壓實(shí)應(yīng)變均設(shè)為εd=0.8；彈性桿的楊氏模量和密度分別為E=66 GPa、ρ0=2 700 kg/m3，連接3個(gè)吸能層的兩段彈性桿長度均為L0=25 m；吸能層和彈性桿的橫截面積均為s=0.01 m2，質(zhì)量塊的恒定沖擊速度為 V=20 m/s。

在碰撞過程中，彈性波的傳播是沖擊載荷和能量從碰撞前端傳遞到后端的連接紐帶。圖4為碰撞過程中的變形過程和應(yīng)力波傳播情況的示意圖?？梢岳脧椥圆ǖ竭_(dá)相應(yīng)界面的時(shí)刻，即特征時(shí)間tn（n＝1，2，…），將分析過程劃分為若干階段。對每個(gè)階段，桿中彈性波的傳播可以分解為幾個(gè)彈性簡單波的疊加。因此，彈性桿中的速度和應(yīng)力分布由桿兩端界面處產(chǎn)生的左行波、右行波兩列彈性波疊加結(jié)果決定。根據(jù)應(yīng)力波理論，可以得到以界面應(yīng)力和速度為變量的常微分控制方程組。特征時(shí)間滿足

圖4 碰撞中的變形過程和應(yīng)力波傳播情況Fig. 4 Schematic diagram of the deformation process and the propagation of stress waves

（a）階段 1 （0 ≤ t ＜ t1）

當(dāng)剛性墻撞擊組合桿前端時(shí)，吸能層1開始壓潰，壓潰波開始在吸能層1中傳播。壓潰波波陣面前端的應(yīng)力達(dá)到其平臺(tái)應(yīng)力σ01，推動(dòng)吸能層1的未變形部分向前加速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)彈性波理論，在這個(gè)加速過程中，隨著界面A1的速度的增大，界面A1的應(yīng)力隨之上升直至達(dá)到σ01。同時(shí)，彈性波通過彈性桿以彈性波速C0從界面A1向界面A2傳播。在彈性波到達(dá)界面A2之前，吸能層2處于靜止且未變形狀態(tài)。由壓潰波波陣面上的質(zhì)量守恒關(guān)系和吸能層1未變形部分的動(dòng)量守恒關(guān)系可以得到階段1的控制方程為：

式中：Φ1是吸能層中被壓實(shí)部分的長度，vR1是從界面A1處產(chǎn)生的右行波在界面A1處引起的質(zhì)點(diǎn)速度，上標(biāo)“（n）”表示控制方程所代表的響應(yīng)的第n個(gè)階段；，。

（b）階段 2（t1≤t＜t2）

當(dāng)彈性波傳遞到界面A2后，在界面處產(chǎn)生反射波并向左傳播，同時(shí)從界面A3處產(chǎn)生一個(gè)彈性波在桿2中向右傳播。界面A2處的應(yīng)力和速度響應(yīng)是由傳遞到該處的右行彈性波和此處產(chǎn)生的左行彈性波的疊加效應(yīng)決定的。需要注意的是，由到達(dá)的右行彈性波在界面A2處引起的響應(yīng)，與其在階段1中在界面A1處產(chǎn)生的響應(yīng)具有對應(yīng)關(guān)系，兩者只相差一個(gè)時(shí)間差：

最初很短的時(shí)間里，界面A2處的應(yīng)力σA2小于σ02，吸能層2作為一個(gè)整體向右加速運(yùn)動(dòng)，對整個(gè)吸能層2用動(dòng)量守恒關(guān)系，得到此段時(shí)間的控制方程：

式中：vL1是由左行彈性波引起的界面A2處的質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)，，。

當(dāng)界面A2的應(yīng)力在tc時(shí)刻達(dá)到吸能層2的平臺(tái)應(yīng)力后，吸能層2開始壓潰吸能。時(shí)刻tc可以由式（5）求得。由壓潰波波陣面的質(zhì)量守恒關(guān)系，對吸能層2的變形部分和未變形部分使用動(dòng)量守恒關(guān)系，得到階段2中壓潰響應(yīng)的控制方程為：

式中：vR2為界面A3處由右行彈性波所引起的質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)，，，。由于沒有新的彈性波傳遞回界面A1，關(guān)于吸能層1的控制方程沒有發(fā)生改變，故沒有在這一節(jié)繼續(xù)展示。在后續(xù)的理論推導(dǎo)部分，也只展示該階段出現(xiàn)的新的控制方程。

（c）階段 3（t2≤t＜t3）

第一段彈性桿中的左行彈性波在t2時(shí)刻到達(dá)界面A1。相較于階段1，此階段中界面A1的速度響應(yīng)由左行彈性波和新的右行彈性波的疊加效應(yīng)決定。同樣，由吸能層1的壓潰波波陣面的質(zhì)量守恒關(guān)系和未變形部分的動(dòng)量守恒關(guān)系，可以得到控制方程：

同時(shí)，第二段彈性桿中的右行彈性波在t2時(shí)刻到達(dá)界面A4，吸能層3開始整體加速運(yùn)動(dòng)，界面A4處產(chǎn)生左行反射波，界面A5處產(chǎn)生右行彈性波傳入半無限長的彈性桿。與階段2對吸能層2的分析一致，最初界面A4處的應(yīng)力小于吸能層3的平臺(tái)應(yīng)力，吸能層3未發(fā)生變形。對吸能層3整體應(yīng)用動(dòng)量守恒關(guān)系，得到：

式中：vL2是界面A4處產(chǎn)生的左行彈性波引起的質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)，

經(jīng)過計(jì)算和后續(xù)的理論分析，發(fā)現(xiàn)吸能層3不會(huì)發(fā)生壓潰，可以視為剛體。具體結(jié)果和分析將在下一節(jié)進(jìn)行詳細(xì)論述。

（d）階段 4（t3≤t＜t4）

在t3時(shí)刻，新的右行彈性波傳遞到界面A2，從吸能層3處反彈產(chǎn)生的左行彈性波到達(dá)了界面A3。在階段4中，界面A3的響應(yīng)由左行彈性波和右行彈性波的疊加效應(yīng)決定，這是此階段響應(yīng)與階段2響應(yīng)的唯一不同。類比于階段2，得到階段4的控制方程為：

對于閱讀推廣而言，產(chǎn)品形象就是服務(wù)形象，它反映了品牌形象與服務(wù)的牢固聯(lián)系，是品牌形象的核心構(gòu)成要素。在這個(gè)要素中，品質(zhì)是關(guān)鍵，創(chuàng)新性的活動(dòng)設(shè)計(jì)和讀者認(rèn)可的高價(jià)值感將促進(jìn)品牌形象的成功塑造。個(gè)性形象是指品牌擁有的人格特性，它能使品牌形象更加生動(dòng)和有趣。比如針對青少年閱讀推廣的品牌個(gè)性形象可以賦予其朝氣的、富于想象的、精力充沛的特征等。

本文中理論推導(dǎo)部分只展示了碰撞過程中前4個(gè)階段的響應(yīng)控制方程。類似地，在需要的情況下可以拓展到后繼的階段。

利用彈性簡單波的傳播特性將分析過程分成不同的階段后，每個(gè)階段中相應(yīng)界面的響應(yīng)可以用彈性波的疊加進(jìn)行分析求解，而吸能層中壓潰波的傳播情況可利用壓潰波波陣面上的質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒條件分析，從而將一個(gè)需要求解偏微分方程組的彈性波與塑性波耦合的復(fù)雜問題簡化為只需要通過求解常微分方程組得到各個(gè)界面上的質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力的響應(yīng)。

2 結(jié)果與討論

運(yùn)用四階龍格-庫塔（Runge-Kutta）法對各個(gè)階段的控制方程進(jìn)行求解，可以得到每個(gè)階段整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)，并對系統(tǒng)的吸能特性和機(jī)理進(jìn)行分析。

2.1 吸能層2和吸能層3的響應(yīng)

對于各個(gè)吸能層來說，如果發(fā)生壓潰，則該吸能層至少有一個(gè)界面的應(yīng)力高于平臺(tái)應(yīng)力，并且該界面與另一界面有沿應(yīng)力方向的相對運(yùn)動(dòng)。

以階段2中的吸能層2為例，在最初彈性波到達(dá)界面A2時(shí)，吸能層2未被壓潰。吸能層2的響應(yīng)可以通過未變形階段的控制方程式（5）結(jié)合初始條件求解出vL2來表征。而當(dāng)界面A2的應(yīng)力于時(shí)刻tc達(dá)到吸能層2的平臺(tái)應(yīng)力后，式（5）不再適用。從時(shí)刻tc起，要運(yùn)用壓潰情形下的方程，即式（6）～（8）繼續(xù)計(jì)算吸能層2的響應(yīng)。圖5給出了吸能層2的兩個(gè)界面A2和A3在階段2的前0.5 ms內(nèi)的應(yīng)力和速度響應(yīng)結(jié)果，圖中以階段2開始時(shí)刻作為時(shí)間原點(diǎn)。

對于吸能層3，在階段3彈性波到達(dá)界面A4后，吸能層3整體進(jìn)行加速運(yùn)動(dòng)，利用式（11）對吸能層3的響應(yīng)進(jìn)行求解，得到其兩個(gè)界面的應(yīng)力和速度響應(yīng)，如圖6所示，圖中時(shí)間原點(diǎn)為階段3開始時(shí)刻。結(jié)果表明，在整個(gè)加速過程直到穩(wěn)定階段，兩個(gè)界面的應(yīng)力皆沒有超過吸能層3的平臺(tái)應(yīng)力，兩個(gè)界面也始終未發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)。因此，響應(yīng)過程中吸能層3未發(fā)生壓潰，式（11）適用于吸能層3的整個(gè)階段3的響應(yīng)。而且，通過相同的分析方法可以獲知吸能層3在后續(xù)的響應(yīng)階段也不會(huì)發(fā)生壓潰。

圖5 界面A2和A3在階段2內(nèi)的應(yīng)力 (a) 和速度 (b) 響應(yīng)結(jié)果Fig. 5 Stress (a) and velocity (b) response results of interfaces A2 and A3 at stage 2

圖6 界面A4、A5在階段3內(nèi)的應(yīng)力 (a) 和速度 (b) 響應(yīng)結(jié)果Fig. 6 Stress (a) and velocity (b) response results of interfaces A4 and A5 at stage 3

分析吸能層2和吸能層3的響應(yīng)差異，可以發(fā)現(xiàn)：前端吸能層的平臺(tái)應(yīng)力是否大于后端吸能層，決定了后端吸能層能否壓潰（除非前端吸能層已經(jīng)完全壓實(shí)而導(dǎo)致應(yīng)力提高）。通常車廂兩端的吸能結(jié)構(gòu)并不以其位置而異，所以后端的吸能結(jié)構(gòu)只有在前面的吸能結(jié)構(gòu)已完全壓實(shí)后才起作用。若想讓后端的吸能層有效地吸能，前置吸能層材料的平臺(tái)應(yīng)力應(yīng)高于后置吸能層。

由于吸能層3未發(fā)生壓潰吸能，故后續(xù)分析只展示前兩個(gè)吸能層的響應(yīng)情形。

2.2 響應(yīng)特征和機(jī)理解釋

界面A1、A2和A3的速度和應(yīng)力的時(shí)程曲線如圖7所示。由計(jì)算結(jié)果可以獲知，在階段5界面A1處的速度達(dá)到20 m/s，與吸能層1碰撞前端的界面速度相同，吸能層1停止吸能。界面A1處的應(yīng)力發(fā)生卸載，滿足界面處的應(yīng)力和速度的協(xié)調(diào)關(guān)系，應(yīng)力降為67 MPa。彈性桿中各個(gè)位置各個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)是由彈性桿兩端界面處產(chǎn)生的彈性波的疊加決定的，可以通過端面處的響應(yīng)得到。本文主要關(guān)注碰撞前期前置吸能器的吸能響應(yīng)，故只進(jìn)行了碰撞過程前5個(gè)階段的求解與分析。

可以看出，3個(gè)界面的速度響應(yīng)表現(xiàn)出明顯的階段性特征：3個(gè)界面的速度每兩個(gè)階段變化一次，對應(yīng)于彈性波在兩個(gè)界面之間來回傳播的時(shí)長；速度大小只在相應(yīng)階段的開始發(fā)生跳躍性變化，之后在每一階段內(nèi)幾乎保持不變。下面以界面A1為例分析這種階段性特征響應(yīng)出現(xiàn)的原因。界面是連接兩種不同材料的紐帶，所以每個(gè)界面的響應(yīng)既要滿足彈性材料的性質(zhì)，也要滿足剛性-理想塑性材料的性質(zhì)。當(dāng)吸能層1開始壓潰時(shí)，其未變形部分可以看作一個(gè)剛性整體，這個(gè)整體的左端應(yīng)力為吸能層1的平臺(tái)應(yīng)力，右端為界面A1的應(yīng)力。界面A1的初始速度和應(yīng)力都為零。由于左右兩端界面的應(yīng)力差，剛性體做加速運(yùn)動(dòng)。由于界面A1的速度和應(yīng)力滿足彈性波相容關(guān)系，隨著速度的增加，界面A1的應(yīng)力增大，剛性體兩端的應(yīng)力差減小，整體加速度減小。當(dāng)界面A1的應(yīng)力達(dá)到平臺(tái)應(yīng)力，整體加速度降為零，其速度達(dá)到并保持在對應(yīng)的特征速度，這是界面A1的速度在加速過程結(jié)束后保持恒定的原因。由加速過程的初始加速度σ01/ρ1L1和特征速度σ01C0/E可以得到加速過程的特征時(shí)間尺度為ta=ρ1L1C0/E，它與一個(gè)階段的時(shí)長Δt的比值為8.9×10-3，即ta/Δ。因此，前一個(gè)平臺(tái)階段幾乎是跳躍式地過渡到后一個(gè)平臺(tái)階段。

圖7 界面A1、A2和A3的速度(a)和應(yīng)力(b)的歷史曲線Fig. 7 Velocity (a) and stress (b) response results of interfaces A1, A2 and A3

2.3 系統(tǒng)參數(shù)對吸能性能的影響

由于吸能層的材料采用R-PP-L模型，所以認(rèn)為被壓潰波掃過的部分立即被壓實(shí)。各吸能層中壓潰波的拉格朗日速度（壓潰波波速），即為壓實(shí)長度Φ1、Φ2對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，由其兩端的界面速度決定。結(jié)合計(jì)算求解得到的各界面的速度，可以得到壓潰波波速的時(shí)程曲線，如圖8所示。可以看到壓潰波波速也表現(xiàn)出典型的階段性、平臺(tái)樣特征。

進(jìn)而可以通過壓實(shí)應(yīng)力、橫截面積s、壓潰波波速和壓實(shí)應(yīng)變的乘積對時(shí)間的積分得到兩個(gè)吸能層的吸能量 E1、E2，即：

式中：σ1和σ2分別是兩個(gè)吸能層中壓潰波波陣面上的壓實(shí)應(yīng)力，滿足：

式中：vA1、vA2、vA3為界面A1、A2、A3的質(zhì)點(diǎn)速度。計(jì)算得到兩個(gè)吸能層的能量吸收結(jié)果如圖9所示。

圖8 碰撞過程中各吸能層內(nèi)的壓潰波波速Fig. 8 Crushing wave speed in each energy absorbing layer

圖9 吸能層1、吸能層2的吸能量Fig. 9 Energy absorption of layer 1 and layer 2

分析關(guān)于吸能量的積分公式不難發(fā)現(xiàn)，若把橫截面積和壓實(shí)應(yīng)變看作常數(shù)，則壓實(shí)應(yīng)力由吸能層的平臺(tái)應(yīng)力和兩個(gè)界面的速度決定，壓潰波波速和壓潰時(shí)間也可以通過界面速度的響應(yīng)來判斷。各個(gè)界面的速度響應(yīng)由吸能層的平臺(tái)應(yīng)力和彈性桿的彈性模量、密度共同決定。對于工程實(shí)際來說，彈性桿代表車廂，材料參數(shù)不具有可設(shè)計(jì)性，可以看作常數(shù)，這意味著通過控制各個(gè)吸能層的平臺(tái)應(yīng)力的設(shè)置即能改變吸能系統(tǒng)的能量吸收能力。

關(guān)注各吸能層的平臺(tái)應(yīng)力，對于原有模型，只改變各吸能層的平臺(tái)應(yīng)力，其他材料參數(shù)保持不變，設(shè)置對照模型1和2，其平臺(tái)應(yīng)力的配置如表1所示。

表1 不同模型的平臺(tái)應(yīng)力設(shè)置和吸能量Table 1 The setting of plateau stresses and the energy absorption of the models

對于對照模型，采用第2節(jié)中的方法進(jìn)行分析并計(jì)算求解得到對照模型的各吸能層壓潰波波速和吸收能量的計(jì)算結(jié)果，并與原模型結(jié)果進(jìn)行比較，如圖10和圖11所示。由圖10可以看到，原模型和對照模型2中吸能層1分別在階段5和階段3停止吸能，而對照模型1的吸能層1在階段5仍繼續(xù)吸能，即吸能層1的作用時(shí)間發(fā)生了改變。同時(shí)，各個(gè)階段各吸能層中的壓潰波波速也發(fā)生了改變。這是因?yàn)楦魑軐硬牧系钠脚_(tái)應(yīng)力分布改變后，各個(gè)階段相應(yīng)界面的響應(yīng)速度也發(fā)生了改變。從圖11可以看到，各吸能層的吸能量和相對的吸能分布都發(fā)生了明顯變化，這是由吸能時(shí)長、壓潰波波速和壓實(shí)應(yīng)力共同決定的，即由吸能層的平臺(tái)應(yīng)力控制，階段5結(jié)束時(shí)的吸能量見表1。

圖10 三種參數(shù)設(shè)置下各吸能層中壓潰波波速的比較Fig. 10 Crushing wave Speed in each energy absorbing layer for three cases of different parameters

圖11 三種模型參數(shù)設(shè)置下各吸能層中吸能量的比較Fig. 11 Energy absorption in each energy absorption layer for three cases of model parameters

進(jìn)一步引入比例參數(shù)α=σ01/σ02分析相鄰吸能器的平臺(tái)應(yīng)力分布對吸能器作用效果的影響。通常，中間車廂吸能器的尺寸和壓潰力取決于車廂結(jié)構(gòu)和所允許的沖擊減速度，但對車頭吸能器的限制相對較少。因此，從工程實(shí)際考慮，將車廂中部的吸能器即吸能層2保持不變，設(shè)置為σ02=80 MPa，通過改變?chǔ)?1的大小，得到不同的α設(shè)置下吸能層1、吸能層2和總吸能量的對照結(jié)果，如圖12所示。結(jié)果表明：在所考慮的區(qū)間內(nèi)，隨著α的增大，吸能層1的吸能量持續(xù)減小，但在α=1.8后減小趨勢減緩，吸能層2的吸能量先增加后在α=1.8后達(dá)到穩(wěn)定；而總吸能呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢，并在α=1.7附近出現(xiàn)峰值。由對照結(jié)果可以看出：相鄰吸能器的平臺(tái)應(yīng)力分布對各個(gè)吸能器的吸能響應(yīng)和總吸能量都有決定性的影響；在確定的碰撞條件下，可以通過改變吸能器的平臺(tái)應(yīng)力分布，得到最優(yōu)的結(jié)果。若以總吸能量為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的話，則α=1.7附近為最優(yōu)設(shè)計(jì)。

圖12 不同的α設(shè)置下吸能層1、吸能層2和總吸能量的對照結(jié)果Fig. 12 Comparison of energy absorption for different parameters of α

3 結(jié) 論

本文建立了列車分布式吸能系統(tǒng)的波傳播簡化模型，考慮了碰撞過程中車廂中彈性波效應(yīng)的影響。基于該模型，運(yùn)用一維應(yīng)力波理論，對碰撞過程中各吸能器的響應(yīng)進(jìn)行了理論分析和推導(dǎo)，得到了分階段式的控制方程并進(jìn)行了求解。結(jié)果顯示，對于列車的分布式吸能系統(tǒng)，前置吸能器的壓垮強(qiáng)度應(yīng)高于其相鄰的后置吸能器，否則后置吸能器無法在前置吸能器完全壓實(shí)以前有效吸能。同時(shí)，由于彈性波的傳播和疊加效應(yīng)，吸能器的各個(gè)界面的速度表現(xiàn)出典型的階段性、平臺(tái)樣的響應(yīng)特征。

圍繞不同的平臺(tái)應(yīng)力條件進(jìn)行了對照和參數(shù)分析。結(jié)果表明，對于給定的碰撞情形，前后吸能層的平臺(tái)應(yīng)力是決定吸能系統(tǒng)響應(yīng)的主要控制參數(shù)，各吸能層以彈性波為紐帶相互影響，各吸能層平臺(tái)應(yīng)力的設(shè)置和排布能夠決定各吸能層的吸能時(shí)長和壓潰波波速，進(jìn)而決定各吸能層的吸能總量。對所研究的情況，得到了使總吸能量最大的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。

雖然本文的分析僅針對特定的碰撞情形，但該分析方法可以直接應(yīng)用于各種不同的碰撞情況。按照總吸能量、吸能作用時(shí)間、車廂減速度要求等設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，可以通過改變吸能器的設(shè)置，得到相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。此外，對吸能器采用更為實(shí)際的材料模型，如剛性-線性強(qiáng)化塑性-鎖定（R-LHP-L）模型[15]，可望提高理論模型對列車吸能能力的更準(zhǔn)確的評估。本文的分析方法可以對列車分布式吸能系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。