程 帥，張德志，劉文祥，殷文駿，師瑩菊，陳 博，唐仕英

（西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024）

應(yīng)變增長現(xiàn)象是爆炸容器響應(yīng)研究中的一個重要問題，主要是指容器殼體的最大變形不是出現(xiàn)在載荷最強的第1個周期內(nèi)，而是在稍后某時刻出現(xiàn)的現(xiàn)象。在應(yīng)變增長現(xiàn)象中，容器出現(xiàn)超出預(yù)期的變形，對容器安全形成威脅。現(xiàn)有研究表明，導(dǎo)致應(yīng)變增長的原因主要有2個方面。首先是容器內(nèi)部的周期性載荷與殼體響應(yīng)頻率接近或為殼體振動頻率的整數(shù)倍時，可能引發(fā)共振并導(dǎo)致應(yīng)變增長[1-2]。對于共振引起的應(yīng)變增長現(xiàn)象，若周期性載荷峰值的到時位于應(yīng)變曲線上升沿前段，所引發(fā)的應(yīng)變增長現(xiàn)象更加嚴重[3]。另外，容器上法蘭、開孔等結(jié)構(gòu)會引起殼體的彎曲振動，彎曲振動與殼體呼吸振動的疊加也是導(dǎo)致應(yīng)變增長的重要原因[4-7]。

為滿足裝藥、測試等需求，容器必須開設(shè)開口，開口依靠螺栓聯(lián)結(jié)。螺栓的響應(yīng)狀態(tài)直接關(guān)系容器開口是否安全以及密封效果。現(xiàn)有關(guān)于應(yīng)變增長現(xiàn)象的研究主要針對容器殼體，很少涉及容器開口的螺栓。Duffey等研究了球形容器開口螺栓預(yù)緊力設(shè)計方法[8]，數(shù)值模擬結(jié)果顯示，螺栓應(yīng)力曲線出現(xiàn)了應(yīng)變增長現(xiàn)象[9]，但該現(xiàn)象未引起重視，后續(xù)也沒有進一步的實驗以及深入研究。實際上，螺栓的應(yīng)變增長會導(dǎo)致應(yīng)力提高、密封面間隙增大，從螺栓強度、密封性兩方面對容器使用產(chǎn)生影響。

本文基于球形爆炸容器開口的螺栓響應(yīng)實驗數(shù)據(jù)探索應(yīng)變增長現(xiàn)象；通過數(shù)值模擬，分析容器開口處爆炸載荷增強現(xiàn)象、周期性載荷與端蓋螺栓結(jié)構(gòu)響應(yīng)共振問題，討論端蓋質(zhì)量、螺栓預(yù)緊力對螺栓應(yīng)變增長的影響和相應(yīng)的避免方法。

1 螺栓應(yīng)變增長現(xiàn)象實驗結(jié)果

實驗中使用的球形爆炸容器如圖1所示，容器內(nèi)徑523 mm，壁厚20 mm，材料為Q345R。容器赤道線上方均布4個壓力傳感器安裝孔。裝藥開口位于容器上方，開口接管內(nèi)徑120 mm，壁厚30 mm。為保證實驗中端蓋、螺栓始終處于彈性范圍內(nèi)，端蓋厚度設(shè)計為30 mm，其內(nèi)表面距容器中心405 mm；螺栓選用16根M16的高強螺栓。實驗采用中心球形裝藥，主裝藥成分為60RDX/40TNT，爆炸當(dāng)量為670 g TNT。實驗主裝藥的中心裝有微米級PETN粉壓制而成、當(dāng)量為1 g TNT的起爆藥球。

圖1 實驗用球形容器Fig. 1 Spherical vessel used in experiment

圖2 應(yīng)變片位置示意圖Fig. 2 Sketch of the strain gauge location

實驗中以螺栓應(yīng)變?yōu)閷ο笱芯块_口結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律。選取均布的4根螺栓，按照圖2的方法，沿螺栓軸向?qū)ΨQ粘貼2個應(yīng)變片，應(yīng)變片上沿與螺栓六方頭下沿距離為10 mm；螺栓擰緊時注意調(diào)整2個應(yīng)變片的位置，使其分別朝向半徑內(nèi)側(cè)和外側(cè)。實驗容器法蘭和端蓋上的螺栓孔直徑均為18 mm，螺栓安裝時注意使應(yīng)變片與螺栓孔內(nèi)側(cè)的間隙均勻，避免實驗中應(yīng)變片與螺栓孔碰撞受損。螺栓孔外側(cè)設(shè)有引線槽，便于應(yīng)變片的導(dǎo)線引出。實驗前，為保證螺栓預(yù)緊力一致，使用力矩扳手擰緊螺栓，設(shè)定最大力矩為170 N?m，預(yù)緊后螺栓軸向拉應(yīng)力約為300 MPa[10]。

圖3為4根螺栓內(nèi)側(cè)(inside)、外側(cè)(outside)應(yīng)變曲線的原始數(shù)據(jù)，其中螺栓內(nèi)側(cè)應(yīng)變曲線上存在3個較明顯的峰值，螺栓外側(cè)應(yīng)變曲線變化平緩，說明螺栓在響應(yīng)中既發(fā)生了沿螺栓軸向的拉伸變形，也發(fā)生了沿法蘭半徑方向的彎曲變形。其原因為爆炸載荷作用于端蓋的中心區(qū)域并導(dǎo)致端蓋彎曲變形，使端蓋的中心撓度大、邊緣撓度??；進一步地，螺栓在端蓋的帶動下發(fā)生相同趨勢的彎曲變形。

對每根螺栓內(nèi)側(cè)、外側(cè)的應(yīng)變曲線求平均值，可以得到圖3中螺栓中軸線(axial)處的應(yīng)變曲線，對應(yīng)螺栓在結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的軸向拉伸變形。螺栓中軸線應(yīng)變的第2個峰值高于第1個峰，且為全部振動過程中的最大值，說明螺栓發(fā)生應(yīng)變增長；同樣的現(xiàn)象也出現(xiàn)在螺栓內(nèi)側(cè)的應(yīng)變曲線上。

圖3 螺栓應(yīng)變歷程曲線Fig. 3 Strain-time curves of bolts

應(yīng)變增長系數(shù)是分析應(yīng)變增長嚴重程度的常用量化標準，為應(yīng)變曲線最大值與第1個峰值的比值。表1中統(tǒng)計了4根螺栓中軸線和內(nèi)側(cè)應(yīng)變曲線的最大值(第2個峰值)和第1個峰值，即應(yīng)變曲線的前兩個峰值，并計算了應(yīng)變增長系數(shù)。螺栓內(nèi)側(cè)和中軸線處的最大應(yīng)變增長系數(shù)分別為1.83和2.10，平均應(yīng)變增長系數(shù)分別為1.47和1.60。

表1 螺栓應(yīng)變統(tǒng)計Table 1 Statics of bolt strain

螺栓發(fā)生應(yīng)變增長現(xiàn)象，既可能導(dǎo)致強度隱患，也可能導(dǎo)致密封面間隙超出預(yù)期。因此有必要開展針對性的研究，找出引發(fā)螺栓應(yīng)變增長的原因并在設(shè)計中避免。

2 數(shù)值計算模型

為研究螺栓應(yīng)變增長現(xiàn)象的原因，需以實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過數(shù)值模擬進行深入分析。為簡化計算模型、節(jié)約計算時間，本文的數(shù)值模擬工作分為兩步進行：首先通過二維計算模型確定端蓋受到的沖擊波載荷歷程，然后再通過三維模型求解端蓋和螺栓的動態(tài)響應(yīng)。

圖4為使用AUTODYN軟件[11]建立的壓力載荷計算模型。模型根據(jù)容器尺寸建立，其中空氣和炸藥采用歐拉網(wǎng)格，用于模擬爆炸流場的演化過程；鋼制容器采用拉格朗日網(wǎng)格，通過流固耦合法分析爆炸載荷與容器間的作用。模型中空氣采用理想氣體狀態(tài)方程，初始密度ρ0=1.29 kg/m3，初始比內(nèi)能e0=2.068×105J/kg，絕熱指數(shù)γ=1.4。炸藥采用JWL狀態(tài)方程描述：

式中：p為壓力，V為相對體積，A、B、R1、R2和ω'為狀態(tài)方程參數(shù)。表2給出了炸藥參數(shù)，其中，D為爆速，pCJ為炸藥CJ爆轟壓力。

圖5為使用LS-DYNA軟件[12]建立的法蘭響應(yīng)計算模型，模型尺寸與實驗容器完全相同。為減少計算時間，將模型建立為1/16圓周對稱模型；并按圖添加法蘭下方的固定邊界、法蘭和端蓋的旋轉(zhuǎn)對稱邊界；考慮法蘭、端蓋和螺栓之間的接觸，靜、動摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1。由于動態(tài)響應(yīng)中，雷管罩主要通過質(zhì)量慣性效應(yīng)影響端蓋運動，將雷管罩等結(jié)構(gòu)簡化為圖示的柱形結(jié)構(gòu)。柱形結(jié)構(gòu)與端蓋連接為一個整體，其外徑與雷管罩外徑一致。模型中的全部結(jié)構(gòu)采用線彈性模型，材料密度為7.83 g/cm3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。求解前，首先對螺栓施加300 MPa的軸向預(yù)緊力[13]；然后將圖4模型算得的端蓋中心壓力載荷施加在端蓋內(nèi)表面，求解動態(tài)響應(yīng)過程。

圖4 壓力載荷計算模型Fig. 4 Simulation model for pressure loading

圖5 法蘭響應(yīng)計算模型Fig. 5 Simulation model for response of flange

表2 JWL狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Parameters in JWL Equation of State

3 容器開口處的載荷增強現(xiàn)象

研究螺栓應(yīng)變增長現(xiàn)象，應(yīng)首先分析端蓋處的載荷特性。對于實驗容器，由于端蓋中心有雷管罩、雷管、導(dǎo)爆索等結(jié)構(gòu)，不具備安裝壓力傳感器的條件，因此本文采用圖4的計算模型，間接獲得端蓋處載荷歷程。將圖4模型得到的容器內(nèi)壁載荷歷程與實驗中使用壓電傳感器測得的載荷歷程進行比較，如圖6所示。實測得到的壓力載荷峰值約為88.2 MPa，與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。載荷峰值過后，實驗測得的壓力載荷曲線逐漸衰減到負值；而實際上載荷峰值后，受到溫度升高和爆炸產(chǎn)物的影響，容器內(nèi)壓力應(yīng)與準靜態(tài)壓力相當(dāng)[13]，故載荷曲線的變化趨勢應(yīng)與數(shù)值模擬曲線相似。因此認為載荷第1個脈沖峰值后的曲線為異常數(shù)據(jù)，其原因可能是傳感器中壓電晶體在沖擊波作用下強烈振動，導(dǎo)致傳感器損壞。綜上，通過數(shù)值模擬得到的載荷峰值與實驗結(jié)果基本一致，后續(xù)的載荷歷程也與實際物理過程相符合，計算模型基本可靠，可用于開展進一步的分析。

使用圖4的模型計算端蓋(closure)處的載荷歷程，并與容器內(nèi)壁(shell)進行比較，如圖7所示。由于端蓋的球心距大于容器內(nèi)壁，因此端蓋處載荷第1個峰值到時略晚于容器內(nèi)壁。同時，受到開口結(jié)構(gòu)的影響，端蓋處載荷第1個峰值達到103.8 MPa，比容器內(nèi)壁高約41%。在后續(xù)的載荷曲線上，容器內(nèi)壁和端蓋處均可見沖擊波在容器內(nèi)來回反射形成的周期性脈沖，且脈沖峰值到時能夠相互對應(yīng)。但與容器內(nèi)壁載荷不同，受到開口結(jié)構(gòu)的影響，端蓋處載荷曲線的第奇數(shù)個峰的峰值較高，第偶數(shù)個峰值較低，因此可認為端蓋處載荷的周期約為容器內(nèi)壁的2倍。按照上述周期計算方法，容器內(nèi)壁前2個周期的沖量約為10.7 kPa?s；而端蓋處載荷第1個周期的沖量約為13.9 kPa?s，比容器內(nèi)壁高約30%。綜上，受到開口結(jié)構(gòu)影響，與容器內(nèi)壁相比，端蓋處的載荷峰值、沖量均大幅增強，以下簡稱為端蓋處的載荷增強現(xiàn)象。

為驗證通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)的載荷增強現(xiàn)象是否存在，并分析載荷增強現(xiàn)象對螺栓應(yīng)變增長的影響，將圖7中容器內(nèi)壁壓力載荷曲線(pshell)、端蓋處的壓力載荷曲線(pclosure)分別代入圖5的模型中，得到螺栓動態(tài)響應(yīng)曲線如圖8所示，圖中實驗應(yīng)變曲線為4根螺栓內(nèi)側(cè)應(yīng)變曲線(inside strain)、中軸線應(yīng)變曲線(axial strain)的平均值。由圖可見，如果不考慮載荷增強現(xiàn)象，得到的螺栓內(nèi)側(cè)、中軸線處應(yīng)變曲線的第1個峰值不足實驗數(shù)據(jù)的1/2，且為動態(tài)響應(yīng)歷程中應(yīng)變的最大值，即螺栓不會發(fā)生應(yīng)變增長現(xiàn)象。當(dāng)考慮載荷增強現(xiàn)象后，螺栓內(nèi)側(cè)、中軸線處應(yīng)變曲線的前兩個應(yīng)變峰值及其變化趨勢與實驗數(shù)據(jù)均有較高的一致性；且應(yīng)變曲線的第2個峰值高于第1個峰值，即在數(shù)值計算結(jié)果中出現(xiàn)了螺栓變形的應(yīng)變增長現(xiàn)象。

綜上，數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比表明：（1）容器開口處的載荷增強現(xiàn)象是真實存在的；（2）載荷增強現(xiàn)象會導(dǎo)致的螺栓變形增大幅度超過100%，也是導(dǎo)致螺栓應(yīng)變增長的重要原因。

圖6 容器球殼內(nèi)壁壓力載荷第1個脈沖Fig. 6 First impulse of pressure loading in the vessel

圖7 球殼和端蓋處的壓力載荷Fig. 7 Pressure loading at spherical shell and closure

圖8 螺栓平均應(yīng)變實驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果Fig.8 Bolt average strain obtained by experiment and numerical simulation

4 關(guān)于螺栓應(yīng)變增長原因的討論

如圖9所示，從時間歷程上看，螺栓應(yīng)變曲線的前2個峰值分別是在被增強壓力載荷的第1周期和第2周期作用下產(chǎn)生的；螺栓應(yīng)變曲線的第3個峰低于前2個峰，說明螺栓應(yīng)變增長主要受被增強壓力載荷前2個周期的影響。為分析螺栓應(yīng)變增長與被增強壓力載荷第2個周期的關(guān)系，在計算中忽略壓力載荷第2周期的作用，使端蓋、螺栓在壓力載荷第1周期結(jié)束后自由振動。由圖9的計算結(jié)果，忽略被增強壓力載荷第2個周期后，應(yīng)變曲線的第2個峰值顯著降低且不再發(fā)生應(yīng)變增長現(xiàn)象，說明螺栓應(yīng)變增長與被增強載荷的第2個周期密切相關(guān)。

圖9 載荷第2個周期與螺栓響應(yīng)關(guān)系Fig. 9 Bolt response with the second loading period

進一步地，如圖10(a)所示，將計算模型中被增強壓力載荷的第2個周期到時分別提前100 μs、延后100μs和200 μs，觀察端蓋和螺栓動態(tài)響應(yīng)的變化。圖10(b)為法蘭內(nèi)徑處的間隙變化曲線，由圖可見，端蓋的響應(yīng)為周期性的“分離”、“合攏”運動。在實驗條件下，壓力載荷第2個周期到達時，恰處于端蓋“合攏”運動結(jié)束、“分離”運動開始的時刻；對比載荷和位移曲線的時間歷程可知，此時壓力載荷第2個周期全部做正功，使得端蓋中心位移曲線的第2個峰值高于第1個峰值，并帶動螺栓發(fā)生應(yīng)變增長，如圖10(c)所示。如果壓力載荷第2周期到時提前100 μs、延后100 μs或延后200 μs，載荷第2周期到時將分別位于“合攏”運動后期、“分離”運動中期、“分離”運動結(jié)束時刻，作用效果分別是提前“分離”運動開始時間、延長“分離”運動時間、延長“合攏”運動時間；從能量的角度看，上述3種情況的載荷第2周期均有做負功的階段，因此端蓋中心位移有不同程度的降低，圖10(c)中的螺栓應(yīng)變曲線也沒有應(yīng)變增長現(xiàn)象。綜上，螺栓發(fā)生應(yīng)變增長還要求被增強壓力載荷第2周期的到時與端蓋第2周期運動開始的時刻接近，即被增強壓力載荷與結(jié)構(gòu)的共振是引發(fā)的螺栓應(yīng)變增長的重要原因。

結(jié)構(gòu)尺寸的變化會改變結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率，從而對共振和螺栓應(yīng)變增長產(chǎn)生影響。對于端蓋和螺栓組成的振動系統(tǒng)，端蓋質(zhì)量是影響振動頻率的重要因素。為分析端蓋質(zhì)量對螺栓應(yīng)變增長的影響，逐漸減小圖5的模型中的雷管罩質(zhì)量進行對比計算，結(jié)果如圖11所示。圖中計算法蘭間隙的位置與圖10一致，螺栓應(yīng)變曲線為螺栓軸向的拉伸應(yīng)變曲線。由圖11可見，當(dāng)雷管罩質(zhì)量增大，法蘭間隙曲線的第1個峰值逐漸降低、第1峰值的到達時間和響應(yīng)周期逐漸增大。其原因是載荷第2周期的到時逐漸接近位移曲線第2個峰的起始時刻，即逐漸接近共振條件。計算圖11中各工況應(yīng)變曲線第2個峰與第1個峰的比值并記為f，可見隨著雷管罩質(zhì)量增大，f值由0.78增大到1.12，應(yīng)變增長現(xiàn)象產(chǎn)生并加劇。綜上，特定的端蓋質(zhì)量會引發(fā)結(jié)構(gòu)響應(yīng)與壓力載荷的共振，并導(dǎo)致螺栓發(fā)生應(yīng)變增長；而改變端蓋質(zhì)量即可避免螺栓應(yīng)變增長的發(fā)生。

圖10 載荷第2個周期到時與端蓋螺栓響應(yīng)關(guān)系Fig. 10 Response of closure and bolts with variation of arriving time of the second loading period

圖11 雷管罩質(zhì)量與螺栓響應(yīng)關(guān)系Fig. 11 Bolt response with the variation of detonator cover mass

預(yù)緊力也是影響端蓋-螺栓系統(tǒng)響應(yīng)周期的重要因素。為分析預(yù)緊力對螺栓應(yīng)變增長的影響，改變計算模型中預(yù)緊力，得到圖12所示的計算結(jié)果。預(yù)緊力由100 MPa增大到700 MPa，法蘭間隙曲線的第1個峰值及其到時、系統(tǒng)響應(yīng)周期都逐漸減小，同時法蘭間隙曲線的第2個峰的起始時間也逐漸提前。當(dāng)螺栓預(yù)緊力為300 MPa、即實驗條件下，被增強壓力載荷第2周期的到時與法蘭間隙曲線第2個峰值的起始時間接近，滿足共振形成的條件。由圖12應(yīng)變曲線可知，當(dāng)螺栓預(yù)緊力為100、300、500、700 MPa時，螺栓的應(yīng)變增長系數(shù)分別為0.99、1.12、0.94、0.43，即僅當(dāng)螺栓預(yù)緊力為300 MPa時，螺栓發(fā)生了應(yīng)變增長。因此，在特定的預(yù)緊力下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)周期可滿足與被增強壓力載荷共振的條件，并引發(fā)螺栓應(yīng)變增長；在設(shè)計中改變預(yù)緊力，即可避免螺栓應(yīng)變增長現(xiàn)象。

圖12 螺栓預(yù)緊力與螺栓響應(yīng)關(guān)系Fig. 12 Bolt response with the variation of preload

綜上，螺栓應(yīng)變增長的主要原因是被增強的壓力載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的共振，實驗中發(fā)現(xiàn)的螺栓應(yīng)變增長現(xiàn)象，是在被增強載荷的周期性、端蓋與雷管罩總質(zhì)量、螺栓預(yù)緊力大小等因素滿足共振的情況下發(fā)生的。事實上，共振形成的條件是比較苛刻的，只要在設(shè)計中根據(jù)壓力載荷的周期特性，調(diào)整端蓋質(zhì)量、預(yù)緊力等結(jié)構(gòu)參數(shù)，避免結(jié)構(gòu)響應(yīng)與壓力載荷的共振，就可以避免螺栓應(yīng)變增長現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

（1）通過實驗觀察到球形爆炸容器螺栓的應(yīng)變增長現(xiàn)象，實驗中螺栓內(nèi)側(cè)和中軸線處的最大應(yīng)變增長系數(shù)分別為1.83和2.10，平均應(yīng)變增長系數(shù)分別為1.47和1.60。

（2）容器開口處存在載荷增強現(xiàn)象，增強載荷的前兩個周期是影響螺栓應(yīng)變增長的主要因素。

（3）被增強壓力載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的共振是引發(fā)螺栓應(yīng)變增長的重要原因，共振發(fā)生的條件是被增強壓力載荷的第二周期脈沖到時與端蓋第二周期運動開始時刻接近；端蓋質(zhì)量、螺栓預(yù)緊力等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，可能引起被增強壓力載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)共振，并導(dǎo)致螺栓的應(yīng)變增長現(xiàn)象。