張欣欣，武海軍，黃風(fēng)雷，皮愛國

（1. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2. 北京航天微系統(tǒng)研究所，北京 100094）

刻槽彈體在侵徹混凝土的過程中會面臨結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題。國內(nèi)外一些學(xué)者以自由梁動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)為基礎(chǔ)開展了一系列彈體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究工作。陳小偉[1]以空腔膨脹理論為基礎(chǔ)，分析了圓柱殼彈體斜侵徹混凝土的受力情況，針對不同撞擊速度的細(xì)長中空彈體，分析得到不出現(xiàn)彎曲破壞的彈體最大臨界傾角和殼體壁厚下限。皮愛國等[2]基于剛塑形模型和理論載荷分析，給出了彈體在橫向和軸向載荷作用下的響應(yīng)行為，并得到彈體任一截面剪力、彎矩以及軸力的分布規(guī)律。王一楠等[3]基于自由梁理論和侵徹阻力分析，給出了小攻角情況下彈體彎曲變形分析。

刻槽彈體作為一種新型結(jié)構(gòu)彈體，在高速侵徹情況下，其錐形彈身可產(chǎn)生恢復(fù)力矩，提高彈道穩(wěn)定性，與此同時(shí)，彈身壁厚增加，可提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。本文基于剛塑性理論和侵徹載荷理論分析，將刻槽彈體簡化為空間自由變截面梁，給出了彈體在侵徹混凝土早期的剛體響應(yīng)行為，得到了彈體任一截面彎矩、剪力以及屈服函數(shù)的分布規(guī)律?；诖死碚摲治觯懻摿丝滩蹚楏w壁厚、材料屈服強(qiáng)度、初速及傾角對彈體彎曲的影響規(guī)律。

1 彈體彎曲理論分析

1.1 彈體結(jié)構(gòu)元素計(jì)算

刻槽彈體彈身結(jié)構(gòu)如圖1所示，在圖中坐標(biāo)系下將分別計(jì)算彈體彈身質(zhì)量、質(zhì)心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等物理量。彈體彈身質(zhì)量為

式中：m為彈體微元質(zhì)量，ρ為彈體密度，S(x)為彈體橫截面積，表達(dá)式為

彈體彈身質(zhì)心為

彈體彈身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

圖1 刻槽彈體彈身結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Illustration of grooved-tapered projectile

1.2 載荷分析

彈體斜侵徹半無限混凝土靶體示意圖如圖2所示。

圖2 彈體斜侵徹半無限混凝土靶示意圖Fig. 2 Illustration of projectile obliquely penetrating the concrete

橫向載荷參照陳小偉[1]給出的剛性彈體斜侵徹混凝土靶時(shí)的平均側(cè)向作用力

Forrestal等[4]給出的軸向載荷作用力

式中：d0為刻槽彈體小端直徑；fc為混凝土無約束抗壓強(qiáng)度；；ρ0為靶體密度；v0為彈體初速；β0為彈體傾角；N*為彈頭形狀因子，對于卵形彈頭，N*=1/(3ψ)-1/(24ψ2)，ψ 為彈體頭部卵形系數(shù)。

1.3 彈體彈身各個(gè)位置處的剪力和彎矩

塑性鉸出現(xiàn)之前彈身剛體運(yùn)動(dòng)示意圖如圖3所示。

圖3 剛體運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Illustration of rigid body’s response

在低載情況下，將刻槽彈體簡化為變截面自由梁的剛體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)模式如圖3所示，將運(yùn)動(dòng)分解為繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)，u為端點(diǎn)位移，θ0為端點(diǎn)轉(zhuǎn)角。由剛體動(dòng)力學(xué)可得其運(yùn)動(dòng)方程為：

彈身各個(gè)位置處的彎矩表達(dá)式為：

同樣采用數(shù)值積分法求得彈身各截面位置處的剪力和彎矩分布。

1.4 彈體彈身各個(gè)位置處的屈服函數(shù)

理想夾層梁彈塑性材料在彈性范圍內(nèi)承受軸力NA和彎矩載荷M共同作用梁截面的屈服條件為[5]：

式中：φe為屈服函數(shù)，NY及MY分別為截面的分離彈性屈服極限。

針對本文所提刻槽彈體，將各物理參量代入到屈服函數(shù)可得：

其中

其中

圖4 刻槽彈體彈身截面示意圖Fig. 4 Illustration of grooved-tapered projectile’s cross section

2 刻槽彈體斜侵徹混凝土結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究

基于1.2節(jié)建立的剛塑性分析模型和經(jīng)過驗(yàn)證合理的軸力彎矩耦合屈服函數(shù)[5]，以文獻(xiàn)[6]中的刻槽彈體為例，計(jì)算斜侵徹工況下彈身各截面剪力和彎矩分布。彈靶結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖7～10分別為不同速度、傾角、彈體內(nèi)徑及彈體材料屈服強(qiáng)度條件下，彈體各截面的無量綱屈服函數(shù)。可以看出，對于文中所提刻槽彈體斜侵徹混凝土靶體時(shí)的危險(xiǎn)截面位于刻槽段的起始截面。由圖7可得，隨著彈體初速增大，危險(xiǎn)截面屈服函數(shù)值隨之增大，當(dāng)彈體初速大于1 200 m/s時(shí)，危險(xiǎn)截面的屈服函數(shù)值大于0，表明該處應(yīng)力已超過彈體材料屈服極限，當(dāng)作用載荷繼續(xù)增大時(shí)，彈體將發(fā)生結(jié)構(gòu)彎曲變形。由圖8可得，隨著彈體傾角增大，危險(xiǎn)截面

屈服函數(shù)值隨之增大，當(dāng)傾角大于20°時(shí)，危險(xiǎn)截面的屈服函數(shù)值大于0，表明該截面應(yīng)力已大于材料屈服強(qiáng)度。由圖9可得，隨著內(nèi)徑的增大，即壁厚減小，危險(xiǎn)截面屈服函數(shù)值隨之增大，當(dāng)內(nèi)徑大于22.225 mm時(shí)，危險(xiǎn)截面的屈服函數(shù)值大于0，表明該截面應(yīng)力已大于材料屈服強(qiáng)度。由圖10可得，隨著彈體材料屈服強(qiáng)度增大，危險(xiǎn)截面屈服函數(shù)值隨之減小，當(dāng)屈服強(qiáng)度小于1 500 MPa時(shí)，危險(xiǎn)截面的屈服函數(shù)值大于0，表明該截面應(yīng)力已大于材料屈服強(qiáng)度。因此，通過本文理論，可計(jì)算文獻(xiàn)[6]中刻槽彈體在各種條件下保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的臨界條件。

表1 彈靶結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of the projectile and concrete

圖5 無量綱剪力截面分布Fig. 5 Distribution of dimensionless shearing force

圖6 無量綱彎矩截面分布Fig. 6 Distribution of dimensionless bending moment

圖7 不同速度下的屈服函數(shù)Fig. 7 Yield functions at different velocities

圖8 不同傾角下的屈服函數(shù)Fig. 8 Yield functions at different obliquities

圖9 不同內(nèi)徑對應(yīng)的屈服函數(shù)Fig. 9 Yield functions at different inner diameters

圖10 各彈體材料屈服強(qiáng)度下的屈服函數(shù)Fig. 10 Yield functions at different yield strength of materials

圖11 不同刻槽半徑的無量綱屈服函數(shù)Fig. 11 Yield function at different radii of grooves

由上述計(jì)算結(jié)果可得，隨著刻槽半徑的增大，彈體危險(xiǎn)截面的屈服函數(shù)值也隨之增大，當(dāng)刻槽半徑增大到7.35 mm時(shí)，危險(xiǎn)截面屈服函數(shù)值大于0，即彈體發(fā)生彎曲；當(dāng)刻槽半徑小于6.85 mm時(shí)，彈體的危險(xiǎn)截面位于刻槽段起始位置，而當(dāng)刻槽半徑為7.35 mm時(shí)，彈體的危險(xiǎn)截面向后偏移，位于距彈體頭部0.35L處。

3 結(jié) 語

基于剛塑性理論和侵徹載荷理論分析，將刻槽彈體簡化為空間自由變截面梁，給出了彈體在侵徹混凝土早期的剛體響應(yīng)行為。對于本文所提刻槽彈體，基于上述理論可計(jì)算得到不同條件下彈體不發(fā)生彎曲的臨界壁厚、材料屈服強(qiáng)度、初速及傾角，同時(shí)得到了不同刻槽半徑所對應(yīng)的屈服函數(shù)分布規(guī)律。