夏燦芳

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著力關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)，文章研究了旨在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)，并以“映射的概念”一節(jié)的教學(xué)為例，對(duì)具體操作進(jìn)行了闡述.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)設(shè)計(jì)；映射；概念教學(xué)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)“四基”的組成之一，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要著力點(diǎn). 如何在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本設(shè)想，如何讓教學(xué)更加有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？這些都是高中數(shù)學(xué)教師必須研究的問(wèn)題. 下面筆者就以“映射的概念”一節(jié)的教學(xué)為例，探討一下教學(xué)設(shè)計(jì)中的具體操作.

巧設(shè)導(dǎo)入情境，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)有著高度的抽象性、概括性和凝練性. 對(duì)學(xué)生來(lái)講，抽象性是他們的難點(diǎn)所在，這導(dǎo)致不少學(xué)生很難體會(huì)隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的意蘊(yùn)，這種意蘊(yùn)是啟發(fā)人們探索和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的動(dòng)力源泉，也是驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科不斷發(fā)展的內(nèi)在力量. 學(xué)生只有對(duì)這些內(nèi)容有所感知和體會(huì)，他們才能真正感悟數(shù)學(xué)思想的精神與內(nèi)涵，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維的力量與本質(zhì)，真正把握抽象知識(shí)的實(shí)體與內(nèi)核，通過(guò)相關(guān)操作，學(xué)生才能將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)真正轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)的知識(shí)，并將其內(nèi)化為自己的認(rèn)知[1].

在幫助學(xué)生努力建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，教師要在具體目標(biāo)引導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際場(chǎng)景出發(fā)，進(jìn)行一系列的操作、觀察及思考，進(jìn)而將感性認(rèn)識(shí)提升到理性層面，并逐步完成基本概念的建構(gòu). 這樣的概念形成過(guò)程將讓學(xué)生有效觸碰概念深處的意蘊(yùn)，并充分經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過(guò)程，這當(dāng)然會(huì)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成.

在“映射”的概念導(dǎo)入階段，筆者仔細(xì)研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活的兩方面經(jīng)驗(yàn)，積極創(chuàng)設(shè)情境，有效對(duì)接他們的認(rèn)知習(xí)慣和學(xué)習(xí)規(guī)律，讓課堂情境更有親切感，由此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在情境的探索和研究中，認(rèn)知數(shù)學(xué)概念，建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)如下：

導(dǎo)入設(shè)計(jì)：請(qǐng)分析對(duì)比以下實(shí)例，并采用箭頭圖的方式將兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表示出來(lái).

（1）集合A={全班學(xué)生}，集合B={全班學(xué)生的姓氏}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：集合A包含的每一個(gè)學(xué)生，都對(duì)應(yīng)著集合B中一個(gè)屬于自己的姓氏.

（2）集合A={中國(guó)，俄羅斯，泰國(guó)，韓國(guó)}，集合B={北京，莫斯科，曼谷，首爾}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：集合A包含的每一個(gè)國(guó)家，都對(duì)應(yīng)集合B中的一個(gè)首都城市.

（3）集合A={0，-，4，-4，-1，1}，集合B={3，0，16，1，5}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：集合A包含的每個(gè)數(shù)，都能在集合B中找到與之對(duì)應(yīng)的平方數(shù).

學(xué)生針對(duì)集合展開(kāi)研究，在畫(huà)出箭頭圖之后，教師提出以下問(wèn)題：

問(wèn)題1：請(qǐng)對(duì)三個(gè)箭頭圖進(jìn)行分析和比較，從中找出對(duì)應(yīng)關(guān)系的異同點(diǎn)；

問(wèn)題2：在之前的學(xué)習(xí)中，類(lèi)似于（2）的這種由集合A到集合B的非空數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們將其稱(chēng)作“函數(shù)”；我們將（1）和（2）這種由集合A到集合B的非空數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)為“映射”，請(qǐng)大家概括一下它的概念.

問(wèn)題3：我們由特殊的實(shí)例出發(fā)，對(duì)案例的異同點(diǎn)進(jìn)行分析，最終提取出它們的共同特征，并總結(jié)出“映射”的概念，這體現(xiàn)著怎樣的研究思想和方法？

設(shè)計(jì)思路：在學(xué)生研究映射的概念之前，他們已經(jīng)對(duì)函數(shù)的概念有所認(rèn)知，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意喚醒學(xué)生的回憶，讓學(xué)生將已有認(rèn)知轉(zhuǎn)化為新知識(shí)萌發(fā)的種子，進(jìn)而自發(fā)地引出本課所要研究的課題. 在上述設(shè)計(jì)中，教師從生活化的實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)觀察和比較，進(jìn)而自發(fā)完成概念的感知和提煉，通過(guò)問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念的形成過(guò)程，并引導(dǎo)他們從中概括數(shù)學(xué)研究的基本思想和方法.

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，任何知識(shí)的探究都要有一個(gè)由淺入深、由具體到抽象的過(guò)程，這樣的處理不僅能維系學(xué)生思維的完整度和連貫性，而且這也將有效順應(yīng)他們思維發(fā)展的基本規(guī)律. 在以上的概念建構(gòu)過(guò)程中，教師的活動(dòng)設(shè)計(jì)有效利用了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)還在最后環(huán)節(jié)以問(wèn)題的方式幫助學(xué)生進(jìn)一步提煉經(jīng)驗(yàn)，這樣的處理有助于學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中潛藏的意蘊(yùn)，當(dāng)學(xué)生發(fā)掘出這些內(nèi)容時(shí)，也正是他們積累經(jīng)驗(yàn)的重要時(shí)機(jī).

引領(lǐng)深度探究，不斷充實(shí)經(jīng)驗(yàn)體系

大衛(wèi)·庫(kù)伯（David kolb）在研究經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)模式時(shí)，指出經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是如圖1所示的環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)，由具體經(jīng)驗(yàn)、反思觀察、抽象概念和積極實(shí)驗(yàn)四個(gè)組成，同時(shí)這也是一個(gè)循環(huán)過(guò)程. 由此可知，當(dāng)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)研究活動(dòng)時(shí)，他們首先可以獲得一些直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然這些經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)會(huì)比較模糊，因此教師有必要在教學(xué)中引導(dǎo)他們展開(kāi)回顧和反思，這就是所謂的“反思觀察”，經(jīng)過(guò)這一過(guò)程，原先模糊的經(jīng)驗(yàn)將轉(zhuǎn)化為合乎邏輯的抽象概念，這也是由“感性經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)化為“理性經(jīng)驗(yàn)”的過(guò)程，是學(xué)生從感性體驗(yàn)中進(jìn)行總結(jié)，并在經(jīng)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，然后學(xué)生還需要展開(kāi)實(shí)驗(yàn)，把已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)拿來(lái)實(shí)踐，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)驗(yàn)的提煉和發(fā)展，最終將個(gè)性經(jīng)驗(yàn)升級(jí)成科學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在階段性發(fā)展過(guò)程中的一個(gè)高級(jí)形態(tài). 當(dāng)然，學(xué)習(xí)都是一個(gè)螺旋提升的過(guò)程，因此學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)成為新生經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，從而不斷發(fā)展下去，這也是環(huán)形結(jié)構(gòu)的由來(lái)，這一點(diǎn)在之前的教學(xué)片斷中也已經(jīng)有所體現(xiàn).

在教學(xué)實(shí)踐中，教師的活動(dòng)設(shè)計(jì)必須要注重流程的連貫性，尤其是在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究時(shí)，有關(guān)活動(dòng)不但要銜接學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也要能幫助學(xué)生發(fā)展出經(jīng)驗(yàn)，教師還要通過(guò)活動(dòng)對(duì)認(rèn)知進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，促使學(xué)生對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧與反思，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到有效發(fā)展[2].

在學(xué)生對(duì)“映射”的概念有了初步認(rèn)識(shí)之后，教師設(shè)計(jì)一系列活動(dòng)，一方面是為了讓學(xué)生及時(shí)強(qiáng)化認(rèn)知，另一方面也是幫助學(xué)生提升認(rèn)識(shí)的層次，相關(guān)活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

活動(dòng)一：如圖2所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，哪些是從A到B的映射，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由？

活動(dòng)二：下列幾組對(duì)應(yīng)的關(guān)系中，哪些對(duì)應(yīng)法則是從A到B的映射，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由？