徐永波

(中國(guó)鐵路武漢局集團(tuán)公司信陽(yáng)電務(wù)段，河南 信陽(yáng) 464000)

近年來(lái)，高速列車的發(fā)展，提高了鐵路客運(yùn)的高效性，與此同時(shí)，對(duì)高速列車牽引和制動(dòng)過(guò)程的安全性提出了更高的要求.目前很多文獻(xiàn)[1-2]，都是用輪軌間恒定的黏著系數(shù)與垂直載荷的乘積對(duì)黏著力進(jìn)行研究分析，其實(shí)這并不精確.實(shí)際上，黏著力隨著輪軌間相對(duì)滑動(dòng)速度呈非線性變化，使輪軌間的蠕滑率、黏著力隨著列車速度的變化而變化.如能有效控制輪軌之間保持良好的黏著狀態(tài)，使輪軌之間的黏著力始終處于最佳的狀態(tài)，則既能獲得最佳的黏著利用，又能防止車輪發(fā)生空轉(zhuǎn)和滑行，避免輪軌產(chǎn)生嚴(yán)重的擦傷.

1 黏著理論

1.1 黏著機(jī)理

圖1 列車輪軌間的彈性形變圖

在列車行駛的過(guò)程中，輪軌之間存在滾動(dòng)摩擦和微小滑動(dòng)摩擦，即所謂的黏著.黏著既是輪軌間存在的一種狀態(tài)，也是一種物理現(xiàn)象.由于輪軌都是彈性剛體，當(dāng)列車在鋼軌上運(yùn)行時(shí)，輪軌接觸面會(huì)發(fā)生微小的彈性形變，這種現(xiàn)象會(huì)使車輪與鋼軌之間發(fā)生微小的滑動(dòng)，即黏著蠕滑[1].高速列車在行駛中，車輪與鋼軌之間的接觸面會(huì)相互產(chǎn)生壓縮和拉伸的狀態(tài)，會(huì)在接觸面上產(chǎn)生微小的橢圓形，如圖1所示.

從圖1中可以看出，列車在行駛過(guò)程中，若施加于車輪的牽引力矩適合此時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)，則橢圓形接觸部分可以分成黏著區(qū)域和滑動(dòng)區(qū)域.當(dāng)列車處于黏著區(qū)域時(shí)，輪軌間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)相對(duì)速度為零，且作用于車輪上的轉(zhuǎn)矩由此轉(zhuǎn)化、傳遞為牽引力.當(dāng)列車處于滑動(dòng)區(qū)域時(shí)，輪軌之間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，即相對(duì)速度不為零，出現(xiàn)了蠕滑現(xiàn)象[1].如果轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增大，橢圓的滑動(dòng)區(qū)域會(huì)變大，黏著區(qū)域會(huì)減小，在該狀態(tài)下，輪軌間相對(duì)速度增大，黏著力也增大，從而牽引力增大.當(dāng)轉(zhuǎn)矩仍增加到某一特定值時(shí)，整個(gè)橢圓將變成了滑動(dòng)區(qū)域，相對(duì)滑動(dòng)速度達(dá)到一定的值，黏著力處于飽和狀態(tài).在此基礎(chǔ)上，再來(lái)增加轉(zhuǎn)矩時(shí)，輪軌之間的摩擦狀態(tài)達(dá)到最大摩擦，輪軌間將會(huì)由微觀的相對(duì)滑動(dòng)轉(zhuǎn)化成宏觀的相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)危及行車安全.黏著控制主要就是確保列車在運(yùn)行的過(guò)程中處于橢圓接觸面，具有黏著狀態(tài)和微觀滑動(dòng)，來(lái)保證通過(guò)輪軌黏著使?fàn)恳D(zhuǎn)矩有效的傳遞，以達(dá)到列車安全運(yùn)行的目標(biāo).

1.2 黏著系數(shù)與速度關(guān)系

為了進(jìn)一步深入了解黏著特性，相關(guān)工作者對(duì)其做了理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[3].在《列車牽引計(jì)算規(guī)程》中，適用于列車的黏著系數(shù)公式如下：

中國(guó)列車黏著系數(shù)：

潮濕軌面情況下：

(1)

干燥軌面情況下：

(2)

日本新干線黏著系數(shù)：

潮濕軌面情況下：

(3)

干燥軌面情況下：

(4)

通過(guò)式(1)-(4)，可以得到中國(guó)列車與日本新干線黏著系數(shù)與速度關(guān)系，見(jiàn)圖2.

從圖2中我們可以看出：1)中國(guó)列車在干燥軌面的黏著系數(shù)最大值是0.25，比在濕潤(rùn)軌面的黏著系數(shù)高出0.1左右，表明干燥的軌面更有利于列車的安全運(yùn)行；2)日本新干線干燥軌面上的黏著系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于在濕潤(rùn)軌面上的黏著系數(shù)，且速度越低黏著系數(shù)越大；3)將列車與日本新干線的黏著系數(shù)與速度的關(guān)系圖放在一個(gè)圖形里，當(dāng)列車速度相同時(shí)，中國(guó)列車在潮濕軌道上的黏著系數(shù)大于日本新干線的黏著系數(shù)，然而在干燥軌面上的黏著系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于日本的黏著系數(shù).

圖2 中國(guó)列車與日本新干線黏著系數(shù)與速度的對(duì)照?qǐng)D

1.3 黏著系數(shù)與蠕滑率的關(guān)系

列車在行駛過(guò)程中，在牽引轉(zhuǎn)矩的作用下，車輪在鋼軌上以一定的速度運(yùn)動(dòng)，由于列車的載荷作用于車輪，使輪軌之間會(huì)發(fā)生彈性形變，車輪與鋼軌之間產(chǎn)生微小的相對(duì)滑動(dòng)，即稱為蠕滑.由于蠕滑現(xiàn)象的產(chǎn)生使得車輪的運(yùn)行速度與車體的速度會(huì)有所不同，車體速度與車輪速度之差，稱為蠕滑速度[4].為了更準(zhǔn)確地表示輪軌間的蠕滑程度，人們總結(jié)了前人的經(jīng)驗(yàn)并引入了蠕滑率λ的概念，即蠕滑率λ等于車輪與車體速度之差的絕對(duì)值再除以車輪和車體速度中最大的者，其表達(dá)式為：

(5)

式中ω為車輪的轉(zhuǎn)速；r為車輪的半徑；v為車體的速度.

經(jīng)過(guò)對(duì)黏著機(jī)理的分析，發(fā)現(xiàn)黏著系數(shù)與蠕滑率也存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，其表達(dá)式如下：

(6)

式(6)中a、b、c取值不同，表示不同軌面，雖然軌面上的系數(shù)不同，但黏著特性曲線的大致走向趨勢(shì)是一致的.不同軌面的黏著特性曲線都有對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)(最優(yōu)蠕滑率λopt)，即黏著系數(shù)μmax最大對(duì)應(yīng)的蠕滑率值為λopt.黏著特性曲線以峰值點(diǎn)為分界點(diǎn)，在峰值點(diǎn)的左邊為列車行駛中的穩(wěn)定區(qū)域，而在峰值點(diǎn)的右側(cè)為列車行駛過(guò)程中的非穩(wěn)定區(qū)域.在穩(wěn)定區(qū)域里，蠕滑率及黏著系數(shù)隨列車車輪的速度增加而增大，直到列車黏著狀態(tài)達(dá)到峰值點(diǎn)，這表明列車牽引轉(zhuǎn)矩有效地轉(zhuǎn)化為列車的牽引力，也稱為列車的安全區(qū).如果再增大行駛的速度，列車黏著工作點(diǎn)，將會(huì)進(jìn)入非穩(wěn)定區(qū)，蠕滑率變大，而黏著系數(shù)將減小，輪軌相對(duì)滑動(dòng)越明顯，車輪出現(xiàn)空轉(zhuǎn)現(xiàn)象，嚴(yán)重情況下危及列車安全運(yùn)行，稱為非安全區(qū).

為了更好說(shuō)明黏著系數(shù)與蠕滑率的關(guān)系，對(duì)干燥和濕潤(rùn)軌面的黏著特性進(jìn)行仿真.令a=0.275，b=15，c=10表示干燥的軌道表面；令a=0.165，b=15，c=10表示潮濕的軌道表面.

從圖3中可以看出：1)干燥和潮濕情況下黏著系數(shù)隨蠕滑率的變化規(guī)律都為先上升后下降；2)相同蠕滑率下，干燥軌面的黏著系數(shù)大于潮濕軌面的黏著系數(shù)；3)列車在干燥軌面的黏著特性曲線最大值點(diǎn)：λopt=0.198 0，μmax=0.243 5，列車在潮濕軌面的黏著特性曲線最大值點(diǎn)：λopt=0.21，μmax=0.135 0.

圖3 黏著系數(shù)隨蠕滑率變化曲線

1.4 黏著系數(shù)、速度和蠕滑率的關(guān)系

通過(guò)上面可知，黏著系數(shù)是與列車速度ν、蠕滑率λ都相關(guān)的非線性函數(shù).由于高速列車在運(yùn)行過(guò)程中環(huán)境比較復(fù)雜，因此，環(huán)境的變化影響輪軌的黏著狀態(tài).為了更好地描述黏著特性，將列車的黏著系數(shù)表達(dá)式進(jìn)行修正，修正后的黏著系數(shù)表達(dá)式如下：

(7)

式(7)中μ(λ)表示規(guī)定的黏著系數(shù)表達(dá)式；μ(0)表示列車在速度趨于零時(shí)刻的黏著系數(shù)；μ(λ)的具體計(jì)算公式如(6)式.修正后的黏著特性曲線如圖4所示.

圖4 修正后黏著系數(shù)-蠕滑率-速度三維關(guān)系圖

從圖4中可以看出：1)蠕滑率為0時(shí)，隨著速度增加黏著系數(shù)值為0；2)蠕滑率一定時(shí)，隨著速度的增加，黏著系數(shù)逐漸下降；3)速度一定時(shí)，黏著系數(shù)隨著蠕滑率的增加先上升到一定值，然后下降.表明高速列車的黏著系數(shù)相對(duì)于中低速列車的黏著系數(shù)的非線性程度更為復(fù)雜.

2 高速列車滑行過(guò)程分析

2.1 列車制動(dòng)過(guò)程分析

高速列車在實(shí)施制動(dòng)時(shí)，當(dāng)列車的制動(dòng)力大于輪軌之間的最大黏著力時(shí)，車輪與鋼軌之間將會(huì)產(chǎn)生一定的相對(duì)滑動(dòng)，如果不進(jìn)行有效的防滑控制，車輪最終將會(huì)被“抱死”[5]，車輪與鋼軌之間完全滑動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)行的過(guò)程中，可將輪軌之間的關(guān)系分成3個(gè)階段：

第1階段：滾動(dòng)階段.該過(guò)程中，列車的最大黏著力大于其制動(dòng)力，制動(dòng)力的大小是隨著閘片與制動(dòng)盤之間的摩擦力的增大而不斷地增大，可以認(rèn)為該階段輪軌之間完全不存在滑動(dòng).同時(shí)，假如忽略車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的干擾，輪軌之間的制動(dòng)可表示成下式：

(8)

式(8)中K為每塊閘片的壓力；φk為閘瓦摩擦系數(shù)；B為由軌面反作用于車輪踏面的制動(dòng)力；R為車輪滾動(dòng)圓半徑；r為每塊閘片所處的制動(dòng)盤平均摩擦半徑.

第2階段：部分滑動(dòng)階段.該過(guò)程中，列車的最大黏著力遠(yuǎn)小于其制動(dòng)力，此刻，車輪與鋼軌開(kāi)始產(chǎn)生滑行的狀態(tài)但還沒(méi)有出現(xiàn)被“抱死”的情況.對(duì)于列車司機(jī)來(lái)說(shuō)，此時(shí)是進(jìn)行防滑控制的最好時(shí)段，也是防滑器工作的關(guān)鍵階段.而該時(shí)段，輪軌之間的制動(dòng)力可表示成下式：

B=μ·m·g

(9)

式(9)中μ表示的是輪軌之間的黏著系數(shù).

作為不確定的參數(shù)，其大小會(huì)受到很多因素的影響，比如輪軌之間的溫度、運(yùn)行時(shí)的濕度等.

第3階段：完全滑動(dòng)階段.該過(guò)程中，車輪完全被抱死，輪軌之間的作用力表現(xiàn)為滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力表示為：

B=μh·m·g

(10)

滑動(dòng)摩擦因數(shù)μh與列車被“抱死”時(shí)行駛的速度有關(guān)，通常為常數(shù)0.25.

2.2 車輛行駛過(guò)程黏著力分析

在列車行駛的過(guò)程中，輪軌之間存在滾動(dòng)摩擦和微小滑動(dòng)摩擦，即所謂的黏著；與此同時(shí)，輪軌面產(chǎn)生的切向摩擦力叫做黏著力.

在求解輪軌之間的黏著力時(shí)，許多文獻(xiàn)用的是輪軌之間恒定的黏著系數(shù)與垂直于鋼軌載荷的乘積來(lái)表示其黏著力，即：

F=μd·Q

(11)

式(11)中F表示輪軌之間的黏著力；μd表示恒定黏著系數(shù)；Q表示垂直于鋼軌的載荷量.

當(dāng)列車處于滑動(dòng)區(qū)域時(shí)，這就需要采用Oldrich Polach黏著力計(jì)算模型[6].該方法假設(shè)輪軌接觸區(qū)域形狀為橢圓，任意一點(diǎn)處切向應(yīng)力的最大值為：

τmax=f·σ

(12)

式中：σ為法向壓力；f為摩擦系數(shù).

假設(shè)在整個(gè)接觸區(qū)內(nèi)的摩擦系數(shù)為定值，輪軌接觸區(qū)內(nèi)的黏著和滑動(dòng)區(qū)域的分布范圍如圖5所示.假設(shè)在整個(gè)接觸區(qū)內(nèi)，從接觸區(qū)邊緣的A點(diǎn)(前導(dǎo)點(diǎn))到C點(diǎn)(跟隨點(diǎn))，輪軌之間的相對(duì)滑動(dòng)速度是線性增大的.在黏著區(qū)域，車輪與鋼軌緊密地接觸在一起，此時(shí)切向力也是線性增大的.當(dāng)切向力達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，輪軌之間將產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng).隨著黏著區(qū)域內(nèi)τ的值增大到式(12)的最大切向力τmax時(shí)，輪軌間將開(kāi)始產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng).該接觸區(qū)稱之為滑動(dòng)區(qū)，此時(shí)切向力的作用是阻止滑動(dòng)產(chǎn)生.

圖5 輪軌接觸區(qū)法向及切向接觸應(yīng)力分布假設(shè)圖

輪軌之間的切向力可以表示為：

(13)

在不考慮自旋蠕滑時(shí)，采用了將橢球面上的分布力轉(zhuǎn)化到半球面上的分布力的方法(如圖6所示)，給出了切向應(yīng)力的轉(zhuǎn)移計(jì)算公式：

y′=(a·y)/b，τ′=a·τ/τ0

(14)

其中τ，為轉(zhuǎn)化后半球接觸區(qū)上的切向力；τ0為接觸區(qū)內(nèi)的最大接觸應(yīng)力.

圖6 橢圓上的應(yīng)力轉(zhuǎn)化到半球上應(yīng)力的方法圖

假設(shè)切向應(yīng)力不但與滑動(dòng)量s成比例，而且與應(yīng)力點(diǎn)離接觸區(qū)前導(dǎo)點(diǎn)的距離成比例，其值為C，C值表征兩接觸體的接觸彈性，即切向接觸剛度.黏著區(qū)的切向梯度表示為：

ε=(2C·π·a2·b·s)/(3Q·f)

(15)

式(15)中Q表示列車的軸重.

將式(14)(15)帶入到式(13)中，可以得到切向力的表達(dá)式為：

(16)

根據(jù)Hertz理論，有：

(17)

將式(17)帶入到式(16)，計(jì)算得到黏著力：

(18)

式(18)摩擦系數(shù)f是變化的，從以往的經(jīng)驗(yàn)可知，摩擦系數(shù)f是隨著輪軌之間相對(duì)滑動(dòng)速度增大而減小，其表達(dá)式為：

f=μ0[(1-A)e-bωd+B]

(19)

式(19)中A、B為摩擦因數(shù)調(diào)節(jié)參數(shù)；f為摩擦系數(shù)；μ0為最大摩擦系數(shù)；ωd為相對(duì)滑動(dòng)速度.

各個(gè)參數(shù)的取值如表1所示，在該參數(shù)之下的黏著系數(shù)與滑移率的關(guān)系曲線圖如圖7所示.

表1 軌面條件參數(shù)

圖7 切線力系數(shù)隨滑移率變化曲線

從圖7中可以看出：1)隨著滑移率上升，4種狀態(tài)下的切線力系數(shù)先增加后下降；2)相同滑移率下的切線力系數(shù)由干燥到濕潤(rùn)到低濕潤(rùn)到非常濕潤(rùn)依次下降；3)濕度越大到達(dá)切線力系數(shù)峰值的滑移率越小，即切線力系數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的滑移率由非常濕潤(rùn)到低濕潤(rùn)到濕潤(rùn)到干燥依次增大.

列車的黏著系數(shù)和最大摩擦因子都與軌面的干燥程度有關(guān)，切線系數(shù)在達(dá)到最大值之前，列車處于穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，超過(guò)最大值時(shí)，將影響制動(dòng)而造成輪軌間損傷.因此，我們應(yīng)將控制系統(tǒng)產(chǎn)生的切線系數(shù)保持在最大值附近.

3 黏著力隨速度變化規(guī)律

3.1 牽引過(guò)程黏著力隨速度變化規(guī)律

根據(jù)上面對(duì)黏著力模型的建立和分析，下面對(duì)CHR3列車牽引和制動(dòng)過(guò)程的黏著力進(jìn)行分析.CHR3列車牽引過(guò)程黏著力的特性曲線圖如圖8所示.

從圖8中我們可以看出：黏著力隨列車速度變化大致可以分為2個(gè)階段，第1個(gè)階段是速度由0到120 km/h，此階段下黏著力隨速度增加呈線性下降；第2階段是速度由120 km/h到300 km/h，此階段下黏著力隨速度增加呈非線性下降.

3.2 制動(dòng)過(guò)程黏著力隨速度變化規(guī)律

CHR3列車再生制動(dòng)過(guò)程中黏著力隨速度變化曲線如圖9所示.從圖9中我們可以看出：黏著力隨列車速度變化大致可以分為3個(gè)階段，第1個(gè)階段是速度由300 km/h到100 km/h，此階段下黏著力隨速度減小呈非線性上升；第2階段是速度由100 km/h到接近0 km/h，此階段下黏著力隨速度減小呈線性上升；第3個(gè)階段是完全停止瞬間，此階段黏著力垂直下降到0.

圖8 牽引時(shí)黏著力隨速度變化曲線

圖9 制動(dòng)時(shí)黏著力隨速度變化曲線

4 結(jié)論

本文研究了輪軌間的黏著機(jī)制，通過(guò)仿真分析了黏著特性曲線中黏著系數(shù)、速度與蠕滑率三者之間的關(guān)系，分析了高速列車的滑行過(guò)程，建立了黏著力的計(jì)算模型，得到以下結(jié)論：

1)對(duì)比日本和中國(guó)的黏著系數(shù)，日本的黏著系數(shù)大于中國(guó)，干燥情況下的黏著系數(shù)大于濕潤(rùn)下的黏著系數(shù)；

2)修正后的黏著系數(shù)、速度及蠕滑率變化相關(guān)，速度和蠕滑率上升都會(huì)導(dǎo)致黏著系數(shù)增加；

3)切線力系數(shù)隨著蠕滑率上升先增加后下降，濕度越大，相同的蠕滑率對(duì)應(yīng)的切線力系數(shù)越小，同時(shí)濕度越大到達(dá)切線力系數(shù)峰值的滑移率越?。?/p>

4)牽引時(shí)黏著力隨著速度增加先線性減小，速度超過(guò)120Km/h后，速度繼續(xù)增加牽引黏著力非線性下降；

5)制動(dòng)時(shí)黏著力隨著速度減小先非線性增大，在速度減小到100Km/h后，黏著力隨著速度減小線性增加，速度為0時(shí)黏著力消失.