○吳汝萍

數(shù)學(xué)知識(shí)最基本的特征是抽象，它舍棄了事物的其他方面而僅僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。小學(xué)生思維最基本的特征是形象，處于從具體形象思維慢慢過(guò)渡到抽象邏輯思維的階段。數(shù)學(xué)課堂上，經(jīng)常會(huì)有這樣的畫面：教師喋喋不休講解，學(xué)生靜靜坐著，眼睛雖盯著教師，可眼神一片茫然。因?yàn)閷W(xué)生聽不懂，思維已跟不上教師的節(jié)奏。學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)往往是從聽不懂、學(xué)不會(huì)開始的，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致懼怕數(shù)學(xué)，甚至患上數(shù)學(xué)恐懼癥。教師要想讓學(xué)生愿意跟著自己一起學(xué)數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)，就必須讓學(xué)生學(xué)習(xí)能夠看得見的、摸得著的、說(shuō)得清的、理得順的、悟得透的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生享受明白易懂的數(shù)學(xué)。

一、深入淺出，有效遷移

數(shù)學(xué)教師是否能深得學(xué)生的青睞，不在于教師是否有滿腹經(jīng)綸的數(shù)學(xué)知識(shí)，也不在于教師是否能熟練解答出一道道高難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵在于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)能否深入淺出，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是明白易懂的，是好玩有意思的。深入淺出的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生期盼的，也應(yīng)該是教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追求的常態(tài)。

1.深入——高觀點(diǎn)立意。

“深入”是教師理解教學(xué)內(nèi)容時(shí)要站得高、看得遠(yuǎn)，即站在更高更廣的知識(shí)體系中去理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。居高才能臨下，高屋方可建瓴。教師教學(xué)水平的高低，首當(dāng)其沖是體現(xiàn)在對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握上。教師備課時(shí)要高觀點(diǎn)立意，深入研究教材，對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行宏觀審視，不僅要關(guān)注相關(guān)知識(shí)的前后聯(lián)系，幫助學(xué)生有效構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，還要抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，看清知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

2.淺出——低起點(diǎn)切入。

“淺出”是教師要基于學(xué)生的已有認(rèn)知起點(diǎn)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)組織教學(xué)。低起點(diǎn)切入，是讓每天所教的數(shù)學(xué)知識(shí)都有所植根，是從學(xué)生已有的知識(shí)中生長(zhǎng)出來(lái)的，讓學(xué)生知道它的“前世”“今生”，使學(xué)生能夠積極地參與到學(xué)習(xí)的過(guò)程中。教學(xué)過(guò)程中，教師的講述和提問(wèn)也必須淺顯易懂，并能啟人深思、耐人尋味，讓學(xué)生“跳一跳能摘到果子”。這樣，就可以讓學(xué)生對(duì)每天所學(xué)的新知識(shí)都能理得順、說(shuō)得清，并在頭腦中形成較為合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.遷移——高目標(biāo)達(dá)成。

高觀點(diǎn)“深入”，低起點(diǎn)“淺出”，其目的是促進(jìn)知識(shí)的有效遷移，在不知不覺中，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力會(huì)到達(dá)一個(gè)新的高度。

如二年級(jí)“認(rèn)識(shí)一千以內(nèi)的數(shù)”，讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)數(shù)，數(shù)類似“309后面一個(gè)數(shù)”時(shí)，很容易出錯(cuò)，誤認(rèn)為309的后面是400。教師可以先讓學(xué)生回憶100以內(nèi)數(shù)的順序，說(shuō)一說(shuō)9、19、29、39等這些數(shù)的后一個(gè)數(shù)。然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)9的后面是10，推想出109后面的一個(gè)數(shù)是110。并用計(jì)數(shù)器驗(yàn)證推想的結(jié)果，學(xué)生清楚地看到9的后面是10，109的后面是110。接著再讓學(xué)生根據(jù)109的后面是110，推想“1□9”的后一個(gè)數(shù)。學(xué)生很快就推想出119的后面是120，129的后面是130等等。最后再讓學(xué)生根據(jù)199的后面是200，推想出“□99”的后一個(gè)數(shù)。

如此教學(xué)，學(xué)生會(huì)將百以內(nèi)數(shù)的數(shù)數(shù)方法有效遷移運(yùn)用到數(shù)千以內(nèi)的數(shù)，學(xué)生對(duì)千以內(nèi)數(shù)的順序的認(rèn)知一下子就變得清晰通透了，認(rèn)知能力也得到了極大的提升。

二、少諭多喻，觸類旁通

“諭”是明確告訴，直言使人知道。“喻”是相機(jī)誘導(dǎo)，不明言而暗示之。教師要少諭多喻，因?yàn)樽寣W(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，靠教師在抽象層面反反復(fù)復(fù)講解幾乎是沒(méi)有實(shí)效的。教師唯有善“喻”，舉例子或打比方，才能啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的飛躍。

1.善舉例子，讓數(shù)學(xué)概念明白易懂。

一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為它的周長(zhǎng)和面積相等。如果教師只是反復(fù)強(qiáng)調(diào)，周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)不同的概念，不好比較，但學(xué)生并不能真正理解。此時(shí)教師不妨舉個(gè)例子：小紅身高12分米，小明體重12千克，能否說(shuō)“小紅身高和小明體重一樣”，也就是“12分米和12千克相等”？如果不相等，能否說(shuō)“12分米大于12千克”或者說(shuō)“12分米小于12千克”？

因?yàn)樯砀吆腕w重是學(xué)生非常熟悉的兩個(gè)不同的概念，12分米是身高，12千克是體重，自然不能放在一起比較。由此，學(xué)生就容易觸類旁通，認(rèn)識(shí)到周長(zhǎng)度量的是封閉圖形一周的長(zhǎng)度，面積度量的是封閉圖形圍成的面大小，是完全不同的概念，從而理解周長(zhǎng)和面積不能比較大小。

2.善打比方，讓數(shù)學(xué)算理明白易懂。

計(jì)算末尾有0的乘法，學(xué)生簡(jiǎn)算時(shí)很容易出錯(cuò)。一方面是學(xué)生對(duì)運(yùn)用積的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)算的算理沒(méi)有真正理解，另一方面對(duì)“去0”“添0”的簡(jiǎn)算方法掌握不到位。如：

教學(xué)過(guò)程中，不妨給學(xué)生打個(gè)比方：學(xué)校召開春季開運(yùn)動(dòng)會(huì)，天氣比較陰冷，大家都穿著厚厚的長(zhǎng)衣長(zhǎng)褲。運(yùn)動(dòng)員上場(chǎng)比賽時(shí)，為了便于奔跑，會(huì)脫掉厚厚的長(zhǎng)衣長(zhǎng)褲（相當(dāng)于“去0”），只穿短衫和短褲上場(chǎng)參賽。比賽結(jié)束，要及時(shí)穿上長(zhǎng)衣長(zhǎng)褲（相當(dāng)于“添0”），否則就會(huì)受風(fēng)寒，造成身體上的不適。

然后結(jié)合末尾有0的乘法簡(jiǎn)算進(jìn)行理解：先去掉0，用0前面的數(shù)相乘，是為了方便計(jì)算，相當(dāng)于前面的“脫衣服”，乘之后需要添上剛剛省去的0，相當(dāng)于前面的“穿衣服”，脫了幾件，就要穿上幾件，忘記添0或少添了0，結(jié)果都會(huì)導(dǎo)致“問(wèn)題”發(fā)生。

三、數(shù)形結(jié)合，形象直觀

“數(shù)形結(jié)合”其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)?！耙粓D抵百語(yǔ)”，以“形”的直觀表達(dá)“數(shù)”，用“數(shù)”的精確研究“形”。由“數(shù)”觀“形”，借“形”思“數(shù)”，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象直觀、簡(jiǎn)潔明了。

1.數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)概念明白易懂。

以形象思維為主的小學(xué)生要深刻理解抽象的數(shù)學(xué)概念，自然是有一定的難度。要讓學(xué)生真正理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，簡(jiǎn)單有效的方法就是“數(shù)形結(jié)合”。

如“小數(shù)的意義”，如果只讓學(xué)生反復(fù)讀記“一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……”，是不能真正理解小數(shù)的意義并形成相關(guān)數(shù)感的。教師可以多讓學(xué)生用不同的圖形或物體來(lái)表征0.3、0.12、0.125等小數(shù)，看得見，摸得著，學(xué)生自然會(huì)覺得明白易懂。

2.數(shù)形結(jié)合，讓計(jì)算算理明白易懂。

計(jì)算教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，但如果學(xué)生沒(méi)有真正理解算理，很難正確地計(jì)算。比如運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生很容易出錯(cuò)。

教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先用圖形來(lái)表示（4+5）×3，比如圓圈圖。

接著讓學(xué)生分開算出兩部分的和，即4×3+5×3，進(jìn)而借助圖形來(lái)理解（4+5）×3和4×3+5×3之間相等的關(guān)系：（4+5）×3表示的是9個(gè)3，4×3+5×3表示的也是9個(gè)3。數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生對(duì)算理的理解從純粹的形式記憶中跳了出來(lái)，變得有“形”可依，有“理”有據(jù)，不僅能知其然，更能知其所以然。

3.數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)量關(guān)系明白易懂。

幾年前，六年級(jí)期末測(cè)試卷上有這樣一道填空題：一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)36厘米，從中剪下一個(gè)最大的正方形后剩下一個(gè)小的長(zhǎng)方形，這個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（ ）厘米。當(dāng)時(shí)一位教師看到試卷后立即打電話給數(shù)學(xué)教研員，好心提醒此題缺少條件。

連教師都看不出此題的數(shù)量關(guān)系，可見題目中的數(shù)量關(guān)系隱藏之深。但是，只要畫出圖，隱蔽的數(shù)量關(guān)系自然清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，無(wú)所遁形。如圖，可以從圖中清楚地看到：剩下的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和就是原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，所以剩下的這個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，是72厘米。

4.數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題明白易懂。

如一年級(jí)認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)后，讓學(xué)生回答這樣一個(gè)問(wèn)題：“21個(gè)小朋友排成一隊(duì)，按“1、2、1、2…”的順序依次報(bào)數(shù)，結(jié)果是報(bào)單數(shù)的人多，還是報(bào)雙數(shù)的人多？”全班異口同聲：“報(bào)單數(shù)的人多！”接著教師追問(wèn)：“如果是20個(gè)小朋友排成一隊(duì)，按‘1、2、1、2…’的順序依次報(bào)數(shù)，結(jié)果是報(bào)單數(shù)的人多，還是報(bào)雙數(shù)的人多？”學(xué)生再次異口同聲：“報(bào)雙數(shù)的人多！”由此可見，學(xué)生只是根據(jù)“21是單數(shù)、20是雙數(shù)”判斷得出結(jié)論的，實(shí)際上根本不明白數(shù)學(xué)問(wèn)題到底與什么有關(guān)。如果教師只是用言語(yǔ)表述：“你們說(shuō)錯(cuò)了，20人排成一隊(duì)時(shí)，報(bào)單數(shù)和雙數(shù)的人一樣多。”學(xué)生一定是一頭霧水，根本弄不清楚其中的原因。

此時(shí)，不妨讓學(xué)生自己在紙上畫一畫：畫20個(gè)圓圈，表示20個(gè)小朋友，并在圓圈上依次寫上“1”和“2”。等學(xué)生寫完，自然能看清楚結(jié)果和自己想的完全不同：報(bào)“單數(shù)”和“雙數(shù)”的人一樣多。最后再讓學(xué)生討論：什么情況下報(bào)“單數(shù)”的人多？什么情況下報(bào)“單數(shù)”和“雙數(shù)”的人一樣多？為什么不存在報(bào)“雙數(shù)”的人多？因?yàn)閷W(xué)生自己所畫的直觀示意圖清楚地呈現(xiàn)在眼前，討論的過(guò)程中，學(xué)生說(shuō)得清，道得明，悟得透。

總之，教師需要使出渾身解數(shù)，來(lái)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀性，更要努力當(dāng)好“紅娘”的角色，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生和數(shù)學(xué)“約會(huì)”的最佳場(chǎng)所。在學(xué)生與數(shù)學(xué)一次次接觸的過(guò)程中，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)不難，明白易懂，數(shù)學(xué)有用，能解決很多問(wèn)題。如此，學(xué)生就會(huì)有“入乎其內(nèi)”興趣，其心智也就會(huì)樂(lè)意走進(jìn)數(shù)學(xué)的大花園中來(lái)，欣賞到美麗的風(fēng)景。