●課堂展示1

【實(shí)錄】

一、借助不同形狀的圖形，喚醒面積和面積單位的聯(lián)系

師：老師的信封里藏著一些神秘的圖形。有一個(gè)圖形面積是1平方分米，猜猜是什么圖形？

生：邊長1分米的正方形。

師：猜對(duì)了，把它送給你。如果一個(gè)圖形中含有3個(gè)1平方分米，它的面積就是——

生：3平方分米。

師：還真有一個(gè)3平方分米的圖形，猜猜看是什么形狀？

生：長方形或平行四邊形。

師：（出示3個(gè)1平方分米正方形組成的不規(guī)則圖形）面積是3平方分米嗎？

生：是，因?yàn)樗怯?個(gè)1平方分米的小正方形組成的。

師：再添上一個(gè)小正方形，現(xiàn)在面積是多少？請(qǐng)講道理。

生：現(xiàn)在是4平方分米，因?yàn)樗怯?個(gè)1平方分米的小正方形拼成的。

師：說得真好！信封里還有個(gè)長方形，它是由6個(gè)1平方分米的小正方形拼成的。你能想象出它是一個(gè)什么樣的長方形嗎？

生：6個(gè)1平方分米的小正方形擺成一排。

生：一排擺3個(gè)1平方分米的小正方形，擺2排。

師：這兩種擺法面積都是6平方分米嗎？

生：是。因?yàn)槎际怯?個(gè)1平方分米的小正方形擺成的。

師：老師今天只帶了一種，你們猜是哪種？

生：長3分米、寬2分米的長方形。

師：你是怎么猜到的？

生：因?yàn)檫@個(gè)信封里放不下長6分米、寬1分米的長方形。

師：掌聲送給會(huì)思考的孩子。信封里還有圖形，一起倒數(shù)三個(gè)數(shù)，看是什么圖形？

生：平行四邊形。

師：對(duì)，今天我們就一起來探究平行四邊形的面積。

師：憑借經(jīng)驗(yàn)，估一估這個(gè)平行四邊形的面積大約是幾平方分米？

生：6平方分米。

生：4平方分米。

師：它的面積到底有多大呢？看屏幕，請(qǐng)用數(shù)格子的方法把它數(shù)出來。

二、在測量面積的活動(dòng)中，感悟行、列格子數(shù)與面積的聯(lián)系

師：（方格圖上出示底3格、高2格的平行四邊形）誰愿意分享你的想法？

生：把不到一格的湊成滿格數(shù)，就是6個(gè)1平方分米，面積就是6平方分米。

生：把平行四邊形沿高剪開，割下一個(gè)三角形，補(bǔ)到另一邊，就拼成一個(gè)長方形。長方形的面積是3×2=6（平方分米），平行四邊形的面積就是6平方分米。

師：（出示底8分米、高4分米的圖）這個(gè)平行四邊形的面積又是多少呢？

生：32平方分米。因?yàn)榘阉闯砷L方形后，長有8個(gè)1平方分米的正方形，寬有4個(gè)1平方分米的正方形，8×4=32，面積就是32平方分米。

師：（出示底6分米、高5分米的平行四邊形）面積又是多少呢？

生：30平方分米。因?yàn)槠叫兴倪呅无D(zhuǎn)化成長方形后，長有6個(gè)1平方分米的正方形，寬有5個(gè)1平方分米的正方形，6×5=30，面積就是30平方分米。

師：“轉(zhuǎn)化”這個(gè)詞用得非常好，掌聲送給她。

三、從經(jīng)驗(yàn)中領(lǐng)悟長方形與平行四邊形的關(guān)系

師：這個(gè)平行四邊形的面積又是多少呢？

生：底有14個(gè)1分米，高有10個(gè)1分米，14×10=140，就是有140個(gè)1平方分米，所以面積是140平方分米。

師：如果底是30分米，高20分米，面積是多少？

生：30×20=600（平方分米）。

師：也就是含有600個(gè)1平方分米的正方形。如果底是100分米，高9分米，面積是多少？

生：100×9=900（平方分米），也就是含有900個(gè)1平方分米的正方形。

師：那么，平行四邊形的面積其實(shí)就是——

生：平行四邊形的面積=底×高。

師：不數(shù)方格會(huì)求平行四邊形的面積，這個(gè)平行四邊形的面積又是多少？（直接出示底a厘米，高h(yuǎn)厘米的平行四邊形）

生：a×h。（板書：S=a×h）

四、拓展延伸，鞏固內(nèi)化，滲透數(shù)學(xué)思想

師：一個(gè)面積是20平方厘米的平行四邊形，底是多少厘米？高是多少厘米？

生：底是5厘米，高是4厘米；底是10厘米，高是2厘米；底是20厘米，高是1厘米。

師：底還有可能比20厘米長嗎？

生：可能，把平行四邊形橫著平均分成兩半，拼在一起，底就是40厘米了。

師：底還有可能比40厘米長嗎？

生：有可能，再把平行四邊形橫著平均分成兩半，底就是80厘米了。

師：如果再繼續(xù)下去呢？底就會(huì)變成160厘米、320厘米……沒有盡頭。

師：信封里還有一個(gè)平行四邊形，我只知道它轉(zhuǎn)化成長方形后長擺4個(gè)正方形，寬擺2排，你能說出平行四邊形的面積是多少嗎？

生：可能是8平方分米。

師：真的嗎？請(qǐng)看——

（每個(gè)小正方形的邊長是5厘米）

師：你能算出它的面積嗎？

生：5×5=25（平方厘米），25×8=200（平方厘米）。

師：其實(shí)，長方形和平行四邊形的友誼還不止這些，（出示活動(dòng)的長方形框架）這個(gè)長方形沿對(duì)角輕輕一拉，就得到一個(gè)平行四邊形，和剛才的長方形面積還一樣大嗎？

生：面積變小了。因?yàn)榈讻]變，高變矮了。

師：平行四邊形再拉回長方形，面積會(huì)怎么樣？

生：面積變大了。因?yàn)榈讻]變，長方形的寬比平行四邊形的高長。

師：真好！現(xiàn)在回頭看你有收獲嗎？

（梳理總結(jié)）

（授課教師：河北省名師崔艷波工作室成員 張桂玲）

●課堂展示2

【說課】

一、教學(xué)分析

《平行四邊形的面積》是人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形面積”第一課時(shí)的內(nèi)容，之前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形的特征,掌握了長方形、正方形面積的計(jì)算方法,本課將引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形面積的計(jì)算方法,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、梯形等平面圖形面積的基礎(chǔ)。

依據(jù)課標(biāo)，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和思維層次，目標(biāo)確定為：a.在充分感悟面積度量本質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握平行四邊形的面積公式，并用字母表示；會(huì)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。b.經(jīng)歷動(dòng)手操作、討論、歸納等探索平行四邊形面積公式的過程。發(fā)展學(xué)生度量意識(shí)和空間觀念，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想。c.在探究活動(dòng)的過程中，獲得成功的體驗(yàn),形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

二、教學(xué)理念

為了突出面積計(jì)量的本質(zhì)，本課加強(qiáng)了不規(guī)則圖形及長方形、平行四邊形面積單位個(gè)數(shù)“數(shù)”的過程。從“數(shù)”中體會(huì)和理解面積計(jì)算的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行平行四邊形面積公式的探究。

三、教學(xué)過程

（一）開門見山，揭示課題。

1.在方格圖上出示10個(gè)1平方厘米的方格圍成的組合圖形。提問：圖形的面積是多少？學(xué)生能直觀數(shù)出包含多少個(gè)1平方厘米，面積就是多少平方厘米。

2.在方格圖上出示12個(gè)1平方厘米的方格圍成的組合圖形。提問：你能數(shù)出它的面積嗎？你還能想到別的辦法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從不規(guī)則的圖形“數(shù)”面積，到把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形，通過看一排有幾個(gè)小正方形，有這樣的幾排來計(jì)算出面積。讓學(xué)生初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，也給了學(xué)生很好的啟發(fā)，為后續(xù)的研究打下基礎(chǔ)。

（二）動(dòng)手操作,建構(gòu)新知。

1.猜一猜。平行四邊形的面積和什么有關(guān)系，有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生猜測，初步引導(dǎo)學(xué)生建立平行四邊形面積與底、高的聯(lián)系。

2.數(shù)一數(shù)。此環(huán)節(jié)借助多媒體擺方格，數(shù)面積數(shù)。出示底6厘米、高3厘米、斜邊4厘米的平行四邊形。重點(diǎn)讓學(xué)生思考擺方格的過程中，不滿一格的處理辦法，教師及時(shí)捕捉學(xué)生的思維火花，用數(shù)的方法找到平行四邊形的面積。進(jìn)一步引導(dǎo)，平行四邊形的面積可能和什么有關(guān)系？促使學(xué)生思維不斷深入，但不急于揭曉答案。繼續(xù)把平行四邊形壓一壓，變成底6厘米、高2厘米、斜邊4厘米的平行四邊形。學(xué)生把不滿一格的湊成一格，數(shù)出面積。

設(shè)計(jì)意圖：圍繞面積計(jì)算的本質(zhì)，借助面積是1平方厘米的小正方形，計(jì)數(shù)圖形的面積，從面積計(jì)算的本質(zhì)上明晰了平行四邊形面積與底、高的關(guān)系。不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，且為其今后容積、體積等內(nèi)容的研究打下基礎(chǔ)。

3.變一變。讓小方格的個(gè)數(shù)更容易計(jì)算出來，你能想到好方法嗎？你能利用手中的平行四邊形紙片，剪一刀，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成你會(huì)計(jì)算面積的圖形嗎？通過激疑激發(fā)學(xué)生思維，激活學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

4.說一說。探索時(shí)，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法嘗試，引導(dǎo)學(xué)生互評(píng)。展示時(shí)，重點(diǎn)說一說“我是怎樣剪的，怎樣拼的”。學(xué)生思考主要有以下幾種情況：一是從一個(gè)頂點(diǎn)往對(duì)邊做高，沿著高剪開，把剪下部分平移到對(duì)面，拼成一個(gè)長方形。二是沿任意一條高剪開，把剪下部分平移到對(duì)面，拼成一個(gè)長方形。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考：剛才的剪法中，有相同點(diǎn)嗎？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)“都是沿高剪開的”。追問“為什么要沿高剪開”，理解和體會(huì)沿高剪開的必要性和合理性。

設(shè)計(jì)意圖：給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，在活動(dòng)中實(shí)踐，在實(shí)踐中交流，在交流中思考，多種感官參與學(xué)習(xí)，不僅積累了學(xué)習(xí)方法也理解了轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)操作技能得到進(jìn)一步提升。

5.理一理。學(xué)生在獨(dú)立觀察比較拼成的長方形和原平行四邊形面積的關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過合作交流得出平行四邊形的面積=底×高,及字母公式S=ah。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生觀察探究，用類推的方法歸納出平行四邊形的面積公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。直接操作與間接說理相結(jié)合，學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了觀察能力、合作意識(shí)和推理意識(shí)，促進(jìn)了圖形轉(zhuǎn)化思想的落地，突破了教學(xué)難點(diǎn)，充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念。

（三）分層精練，拓展提高。

第一層“懂”基本練。第二層“會(huì)”變式練。已知平行四邊形的草坪的面積和底，計(jì)算高。第三層“熟”綜合練。動(dòng)態(tài)出示平行線間面積相等形狀不同的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。

設(shè)計(jì)意圖：有梯度有層次的練習(xí)可以滿足不同層次學(xué)生的需求。

（四）課堂總結(jié)，深化新知。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生談收獲，關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)，又充分提高了歸納和總結(jié)能力。

（說課教師：河北省名師崔艷波工作室成員 靳曉娜）

●辨課進(jìn)行時(shí)

【現(xiàn)場】

崔艷波：數(shù)學(xué)的“根”是思維，如何促進(jìn)學(xué)生深度思考，讓思維動(dòng)起來？

話題一：思維某種程度上說就是一種連接力，結(jié)合課例談?wù)剤D形計(jì)量的思維教學(xué)我們應(yīng)該從幾方面去建立連接，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來？

李書紅:我認(rèn)為首先要讓知識(shí)間建立起有效連接。這要建立在教師深挖教材、讀懂學(xué)生這樣一個(gè)路徑下。比如說讀懂教材，教師要思考讀什么？怎么讀？讀到什么程度？教師對(duì)教材的內(nèi)容了然于胸，課堂上才會(huì)淡定從容，智慧迸發(fā)。

張捷:學(xué)生是思維的主體，只有將學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)情感充分激活，才能讓學(xué)習(xí)漸入佳境。兩位教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上都在激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)上做足了功課，如張老師通過給出圖形的面積數(shù)讓學(xué)生猜圖形，靳老師通過方格圖讓學(xué)生數(shù)面積數(shù)，在猜一猜、數(shù)一數(shù)的活動(dòng)中充分喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，即“含有多少個(gè)面積單位，面積就是多少”這一面積與面積數(shù)之間的關(guān)系，為遷移類推出平行四邊形的面積做好了準(zhǔn)備。

王美紅:我非常贊同張捷老師談到與學(xué)生主體建立連接的觀點(diǎn)，其中與情感連接是啟動(dòng)思維的第一步。張老師用一個(gè)神秘的信封導(dǎo)入，把學(xué)生的注意力集中到課堂上來，用“猜”展開探究活動(dòng)，用“講理”的方式，借理性思考和直覺思維推斷直逼數(shù)學(xué)本質(zhì)。

話題二：核心素養(yǎng)背景下，倡導(dǎo)以系統(tǒng)化的思維把握知識(shí)本質(zhì)，勾連知識(shí)聯(lián)系，深度備課。結(jié)合兩節(jié)課，從面積測量的本質(zhì)出發(fā)，追根溯源，說說圖形測量部分如何深度備課才能激活思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的價(jià)值？

申建霞:依據(jù)課標(biāo)，圖形測量的學(xué)科素養(yǎng)是要發(fā)展面積測量的空間觀念?？臻g觀念的建立離不開想象，想象力是抽象思想的核心因素，所以面積測量空間感的建立要聚焦在創(chuàng)設(shè)有效的問題情境讓學(xué)生的想象力自然而然的形成。張老師利用方格，在說理中形成想象力，靳老師則在學(xué)生明白面積度量的本質(zhì)后在操作中形成想象力，都做到了讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的過程，對(duì)計(jì)算公式這一模型的建立不是停留在簡單的操作之上，而是在明理的基礎(chǔ)上深度思維，知其然更知其所以然。

李錚：小學(xué)階段學(xué)生先從一維圖形——線段長度的度量出發(fā)，積累了長度測量的本質(zhì)“含有幾個(gè)長度單位，長度就是幾”，這一經(jīng)驗(yàn)遷移到二維圖形的學(xué)習(xí)——面積的度量，學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)“含有幾個(gè)面積單位，面積就是幾”，進(jìn)一步遷移到三維圖形的學(xué)習(xí)——物體中含有幾個(gè)體積單位，體積就是幾。所以測量的本質(zhì)就是度量單位的累加。理清了這一點(diǎn)，才能在摸準(zhǔn)思維生長點(diǎn)的基礎(chǔ)上，讓數(shù)學(xué)思考順勢(shì)而生。

徐金芹：順著李錚老師的思路，還要理清面積測量知識(shí)板塊中思維基礎(chǔ)的萌發(fā)點(diǎn)、生長點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移力。面積度量空間感的建立不是一課時(shí)能夠完成的，內(nèi)化為學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)要經(jīng)歷整個(gè)面積測量的逐步構(gòu)建。學(xué)生學(xué)習(xí)長方形的面積已經(jīng)對(duì)面積度量的本質(zhì)“面積單位的累積”有了經(jīng)驗(yàn)，后續(xù)思維的發(fā)展都是建立在這一思維原點(diǎn)之上的。遷移到平行四邊形面積的學(xué)習(xí)，也要看包含多少個(gè)面積單位，但平行四邊形出現(xiàn)了不滿格，不滿格的處理正是思維的生長點(diǎn)，是轉(zhuǎn)化思想萌發(fā)的最好時(shí)機(jī)，本課轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形面積的計(jì)算打下了新的思維基礎(chǔ)。理清了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的遷移過程，思維才能借勢(shì)、順勢(shì)拔節(jié)開花。

郭艷靜：深度備課不僅是縱向分析，還應(yīng)橫向?qū)Ρ?。如：有的教材中用了方格，有的教材則是直接動(dòng)手操作。以前我在設(shè)計(jì)這一課教學(xué)時(shí)總會(huì)糾結(jié)，用還是不用？傾聽了大家的分析，我對(duì)“用教材教，不是教教材”有了更深刻的感悟。一是，用還是不用要看是否有利于知識(shí)本質(zhì)的遷移，凸顯面積度量的本質(zhì)，數(shù)方格有其不可替代的數(shù)學(xué)思考價(jià)值，所以不僅要用還要充分利用。二是，只有整體分析教材，明晰知識(shí)的來龍去脈，才能圍繞知識(shí)的本質(zhì)，創(chuàng)造性地使用教材，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

李書紅：郭老師也啟發(fā)了我，創(chuàng)造性使用教材還應(yīng)圍繞思維教學(xué)彌補(bǔ)教材中的不足。比如：有的教材提出“把平行四邊形紙片剪一刀，然后拼成一個(gè)長方形”，明確的指向性，有利于操作，卻不利于思維的延展?！盀槭裁囱馗呒?？為什么拼成長方形？”這兩個(gè)問題地追問才能勾連知識(shí)間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生的思考。

張捷：對(duì)！操作的確要伴隨著數(shù)學(xué)思考。靳老師在高于教材的基礎(chǔ)上，說理與操作兼而有之；張老師沒讓學(xué)生動(dòng)手操作，而是充分利用方格圍繞面積度量的本質(zhì)，以“理”服人，構(gòu)建計(jì)算公式模型。所以深度理解了知識(shí)間的邏輯關(guān)系，才能在教學(xué)上高于教材、超越教材。

話題三：這一單元的其他課時(shí)三角形面積、梯形面積，從激活思維的角度在教學(xué)處理上應(yīng)如何把握？

徐金芹：立足整個(gè)面積測量知識(shí)體系，長方形面積是面積本質(zhì)播種的關(guān)鍵課時(shí)，平行四邊形是利用轉(zhuǎn)化思想解決不滿格轉(zhuǎn)化為滿格的關(guān)鍵課時(shí)，為三角形面積、梯形面積的學(xué)習(xí)種下了數(shù)學(xué)思考必備的種子，所以，教師要充分放手，讓學(xué)生自主發(fā)展，更有利于思維的發(fā)展。

王美紅：不同的課時(shí)承載的數(shù)學(xué)思考不同，關(guān)鍵課就要精耕細(xì)作，該種下的不能馬虎，否則會(huì)影響后續(xù)學(xué)習(xí)。一旦種好，教師要舍得放手，大膽放手，讓學(xué)生有更多思考、操作、交流的機(jī)會(huì)。

●專家點(diǎn)評(píng)

問“根”教學(xué)，讓思維動(dòng)起來

崔艷波

平行四邊形的面積和之前學(xué)的長方形的面積，之后將學(xué)習(xí)的三角形的面積、梯形的面積、圓形的面積都屬于“圖形與幾何”面積的測量部分，從教材編排上看都安排了計(jì)算公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式解決問題，其背后的“理”是相通的。作為獨(dú)立課時(shí)，又存在不同的“理”，弄懂這相通的“理”和不同的“理”便抓住了教學(xué)的“根”。如同植物的生長，“根”壯才能枝繁葉茂。我們需要在“根”上下足工夫，摸清需要借助哪些課時(shí)將數(shù)學(xué)思考的種子種下去，對(duì)根精心栽培，哪些課時(shí)教師可以放手啟發(fā)學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)的遷移自主學(xué)習(xí)。這樣看似相似的課才能上出不同的精彩。以《平行四邊形的面積》為例，實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，我們需要在以下幾個(gè)方面著力。

一、知念從何起——探清知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)

1.教學(xué)現(xiàn)象。

多數(shù)教師覺得公式推導(dǎo)課，條理清晰，學(xué)生易理解。而課堂實(shí)踐中當(dāng)學(xué)生提出“平行四邊形的面積為什么不能等于長乘寬”等問題時(shí)，教師的處理辦法總是用課件再重新演示一遍公式的推導(dǎo)過程，將公式總結(jié)的過程再復(fù)述一遍。這樣的處理學(xué)生依然不知其所以然。再如有學(xué)生提出“為什么不滿一格的要按半格計(jì)算”時(shí)，有些教師也只是一句“規(guī)定”敷衍而過，不能從“理”上疏通學(xué)生的疑慮。久而久之學(xué)生就成了沒有思想的“操作工”，按照教師的合作提綱進(jìn)行規(guī)定動(dòng)作的演練，成了公式記憶的復(fù)讀機(jī)。究其原因：教師對(duì)教材的理解缺少深度挖掘，不能從源頭上給學(xué)生必要的指導(dǎo)。對(duì)于新課標(biāo)中“數(shù)學(xué)思考”教師本身也缺乏深度思考。

2.問“根”溯源。

平行四邊形的面積的數(shù)學(xué)思考價(jià)值到底是什么呢？通過教學(xué)我們需要留下什么？回答這些問題，我們需要跳出這一課，問“根”溯源。

平行四邊形面積屬于量的測量板塊。面積的測量，其“根”是面積單位的計(jì)數(shù)。長方形面積通過平鋪面積單位，發(fā)現(xiàn)“面積數(shù)”與“長寬數(shù)”間的關(guān)系，平行四邊形的面積不能直接平鋪面積單位獲取“面積數(shù)”，所以我們借助方格回歸面積單位的累加這一“根”上。數(shù)格子的難點(diǎn)自然聚焦在不滿格的處理上，學(xué)生會(huì)通過拼湊湊成滿格計(jì)數(shù)，也有學(xué)生會(huì)想到將左邊多出的三角形平移到右邊填補(bǔ)缺掉的部分，也能湊成整格，然后就能數(shù)出平行四邊形的面積了。而在探究“湊滿格計(jì)數(shù)”的過程里，學(xué)生才能感悟到“湊滿格計(jì)數(shù)”正契合了不滿格按半格算的要求。而再解釋為什么平行四邊形不等于長邊與寬邊的乘積這個(gè)問題，我們同樣要回歸“面積單位計(jì)數(shù)”這個(gè)根上來解釋，借助方格紙讓學(xué)生觀察長方形在拉成平行四邊形的過程中，底不變，每排面積單位的個(gè)數(shù)沒有發(fā)生變化，影響排數(shù)的不是平行四邊形的寬邊，而是高。高減少，排數(shù)就減少，面積單位的總個(gè)數(shù)就會(huì)減少。

“磨刀不誤砍柴工”，用足“數(shù)方格”，從“根”上理清知識(shí)發(fā)展的源頭，在面積單位的計(jì)數(shù)上著力，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才是這一課的數(shù)學(xué)思考價(jià)值所在，而非公式的推導(dǎo)那么簡單。無論張老師的“明理”式還是靳老師的“操做與思考并行式”對(duì)上述分析都有較好的體現(xiàn)。

二、知教為誰忙——探究激活思維的策略

教師的使命是以學(xué)生為中心創(chuàng)造合適的條件，“因材施教”。這不可忽視的“材”便是要?jiǎng)?chuàng)造條件激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)之材。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)在哪里，思維的芽萌發(fā)點(diǎn)就在哪里。這就需要教師充分了解學(xué)生承了哪些“前”？為后埋下哪些“啟”？做足這些功課，學(xué)生思維的生長便是基于解決問題的“需求”自然的生長，學(xué)生便會(huì)在主動(dòng)質(zhì)疑、釋疑、解疑中體會(huì)到數(shù)學(xué)思考帶來的精神高潮，讓課堂彰顯思維的光芒。

該如何創(chuàng)造合適的條件呢？從兩節(jié)課中我們可以得到如下啟示：

1.激活經(jīng)驗(yàn)，讓思維主動(dòng)深入。

兩位教師都圍繞度量的本質(zhì)進(jìn)行了教學(xué)的設(shè)計(jì)。無論靳老師開門見山似的數(shù)面積單位，還是張老師的“猜圖形”，本質(zhì)都是在喚醒學(xué)生“面積單位與面積之間的關(guān)系”和圖形的形狀無關(guān)這一經(jīng)驗(yàn)。已有經(jīng)驗(yàn)的充分激活，使得學(xué)生在計(jì)數(shù)平行四邊形這一新的素材時(shí)，轉(zhuǎn)化的思想在學(xué)生解決新的問題中自然生發(fā)而出。張老師的幾次圖形素材的變化：學(xué)生在解決底3分米高2分米，底8分米高4分米，底6分米高5分米的平行四邊形面積計(jì)數(shù)中，很自然地將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形去計(jì)數(shù)，在長、寬與長方形面積這一經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生長出“平行四邊形底和高與面積的關(guān)系”這一新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。靳老師則是讓學(xué)生直面問題，在猜測的基礎(chǔ)上：平行四邊形的面積和什么有關(guān)系？借助數(shù)方格驗(yàn)證并逐步發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與底、高的關(guān)系。

2.理明質(zhì)清，讓規(guī)律應(yīng)勢(shì)而生。

張老師借助方格，讓學(xué)生觀察、悟理、講理，深刻理解平行四邊形的底就是長方形中每排面積單位的個(gè)數(shù)，平行四邊形的高決定了擺放的排數(shù)，平行四邊形的面積就是求該圖形中含有幾個(gè)這樣的面積單位。同時(shí)平行四邊形素材的變化，誘發(fā)學(xué)生步步深入，脫離格子根據(jù)底、高，在想象中明白轉(zhuǎn)化后每排擺放格子數(shù)與排數(shù)，底、高相乘計(jì)算出的就是平行四邊形的面積，總結(jié)出平行四邊形的計(jì)算公式。靳老師則是讓學(xué)生借助數(shù)方格明理的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)，由學(xué)生總結(jié)平行四邊形計(jì)算公式。兩位教師都十分注重引導(dǎo)學(xué)生說理，理明質(zhì)清，計(jì)算公式的得出也就應(yīng)勢(shì)而生。

3.有效變式，讓數(shù)理越辯越明。

我們需要思索以什么樣的方式或策略打開了學(xué)生思維的開關(guān)？圍繞面積度量的本質(zhì)，制造意外，打破定式，多角度思考的變式設(shè)計(jì)，不斷誘使學(xué)生思維向深處漫溯，才能讓學(xué)生感受到思維被激活后帶來的精神愉悅。如張老師的設(shè)計(jì)中，打破“底、高相乘是面積”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓度量單位發(fā)生變化，誘發(fā)學(xué)生在思錯(cuò)中深度理解面積度量的本質(zhì)。