張宗堂，高文華，黃建平，劉一新，歐陽(yáng)鵬博

干濕循環(huán)作用下紅砂巖側(cè)限膨脹率時(shí)程模型

張宗堂1, 2，高文華2，黃建平3，劉一新4，歐陽(yáng)鵬博5

(1. 湖南科技大學(xué)，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測(cè)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；3. 湖南中大檢測(cè)技術(shù)集團(tuán)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410205；4. 廣州瀚陽(yáng)工程咨詢(xún)有限公司，廣東 廣州 510220；5. 中建隧道建設(shè)有限公司，重慶 401320)

巖石遇水膨脹易引發(fā)多種地質(zhì)災(zāi)害，研究干濕循環(huán)作用下巖石的膨脹特性具有重要的實(shí)際意義。采用湖南株洲地區(qū)的紅砂巖樣，進(jìn)行不同干濕循環(huán)次數(shù)和不同干燥溫度影響下的側(cè)限膨脹率試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：巖石側(cè)限膨脹率是時(shí)間的函數(shù)，可以用快速膨脹階段、減速膨脹階段和緩慢穩(wěn)定階段表征。干濕循環(huán)作用和干燥溫度對(duì)紅砂巖的膨脹產(chǎn)生顯著影響，常溫下，側(cè)限膨脹率隨循環(huán)次數(shù)的增加逐漸減??；而在60 ℃和105 ℃的干燥溫度下，側(cè)限膨脹率隨循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)出先增大再減小的變化情況；干燥溫度越高，不同循環(huán)次數(shù)下的側(cè)限膨脹率越大。以此為基礎(chǔ)，建立考慮循環(huán)次數(shù)與干燥溫度影響的側(cè)限膨脹率時(shí)程模型，并驗(yàn)證了模型的正確性。研究結(jié)果對(duì)膨脹巖地區(qū)工程建設(shè)的安全性和穩(wěn)定性具有指導(dǎo)意義。

紅砂巖；側(cè)限膨脹率；干濕循環(huán)；干燥溫度

膨脹巖能夠與水發(fā)生物理化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致其發(fā)生體積膨脹，從而使其力學(xué)性能、工程性質(zhì)發(fā)生顯著劣化。在我國(guó)，膨脹巖的應(yīng)用非常廣泛，涉及到礦山、交通、水利、電力、冶金、市政、國(guó)防等眾多行業(yè)[1]。但膨脹巖對(duì)工程建設(shè)的危害極大[2]，如巷道與隧道底鼓、膨脹巖與膨脹土地基所產(chǎn)生的膨脹災(zāi)害、膨脹巖邊坡的失穩(wěn)等。而對(duì)該類(lèi)巖體的有效控制一直是工程建設(shè)中的一大難題[3?4]。Holtz 等[5]首次開(kāi)展了巖石的自由膨脹與側(cè)限膨脹試驗(yàn)。之后，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)巖石的膨脹特性進(jìn)行了大量研究。朱珍德等[6]對(duì)不同含水率與不同荷載下的紅砂巖進(jìn)行了膨脹變形試驗(yàn)，分析了膨脹變形與吸水率、時(shí)間的變化關(guān)系。胡文靜等[7]研究了不同加水條件下紅層泥巖的側(cè)限無(wú)荷與有荷膨脹率，指出水量大小對(duì)穩(wěn)定膨脹量、膨脹變形起著控制作用。CHAI等[8]研究了不同化學(xué)溶液中泥巖的自由膨脹率。Vergara等[9]研究了干濕循環(huán)作用下火山巖的膨脹性能，認(rèn)為常規(guī)實(shí)驗(yàn)可能低估了巖石的長(zhǎng)期膨脹性能。SUN等[10?13]在巖石膨脹試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，研究了巖石在不同荷載下膨脹率的變化情況，并對(duì)巖石膨脹的本構(gòu)模型進(jìn)行了深入研究。已有不少對(duì)膨脹土?xí)r程曲線的研究，袁俊平等[14]采用分段線性函數(shù)、李志清等[15]采用藥物反應(yīng)(does response)數(shù)學(xué)模型對(duì)膨脹土的時(shí)程曲線進(jìn)行研究；周葆春等[16]利用Logistic函數(shù)改進(jìn)了膨脹時(shí)程曲線數(shù)學(xué)模型并取得較好的擬合效果；何彬等[17]利用Sigmoid 函數(shù)改進(jìn)數(shù)學(xué)模型對(duì)膨脹土的時(shí)程曲線進(jìn)行研究。由上述分析可知，現(xiàn)有研究中針對(duì)巖石有荷載與無(wú)荷載情況下膨脹率的研究較多，且現(xiàn)有研究中已有不少針對(duì)膨脹土?xí)r程模型的成果。但是對(duì)于膨脹性巖石在干濕循環(huán)作用下及干燥溫度不同情況下膨脹率的研究較少，且對(duì)干濕循環(huán)作用下及干燥溫度不同情況下膨脹巖時(shí)程模型的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。而巖石在自然界中受到降水與氣溫頻繁變化的影響，其膨脹性能變化較大。因此，本文以湖南株洲地區(qū)的紅砂巖為研究對(duì)象，對(duì)其在干濕循環(huán)作用及不同干燥溫度情況下的側(cè)限膨脹率展開(kāi)研究，并對(duì)其在不同干濕循環(huán)次數(shù)與不同干燥溫度情況下的時(shí)程模型進(jìn)行研究。

1 試樣與試驗(yàn)方法

1.1 試樣基本性質(zhì)

紅砂巖樣采自湖南株洲地區(qū)，巖樣采自同一場(chǎng)地的同一局部區(qū)域、同一層位，現(xiàn)場(chǎng)取樣后采用塑料薄膜密封保存。依據(jù)DZ/T0276.9?2015巖石物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)規(guī)程[18]，其相關(guān)物理力學(xué)性質(zhì)測(cè)定結(jié)果見(jiàn)表1。對(duì)紅砂巖樣進(jìn)行電鏡掃描試驗(yàn)，獲取其孔隙結(jié)構(gòu)，圖1為紅砂巖放大500，1 000，2 000和5 000倍的SEM圖，由圖可知，該紅砂巖顆粒結(jié)構(gòu)比較完整，粒間孔隙分布明顯。對(duì)紅砂巖進(jìn)行X射線衍射試驗(yàn)，獲取了其礦物成分(見(jiàn)表2)，圖2為XRD衍射圖譜。依據(jù)朱訓(xùn)國(guó)等[19]對(duì)膨脹巖的判別與分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，且本文研究的紅砂巖極限膨脹應(yīng)力達(dá)到160.73 kPa，故該紅砂巖為微膨脹巖。

1.2 試驗(yàn)方法

依據(jù)《巖石物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)規(guī)程》(DZ/T0276. 10?2015)[18]對(duì)紅砂巖樣進(jìn)行側(cè)限膨脹率試驗(yàn)，試件尺寸為：70 mm×100 mm。試樣采用巖石切割機(jī)加工成型，誤差控制在±0.5 mm以?xún)?nèi)。為保證含水率不發(fā)生變化，試件加工完成后，立即用塑料薄膜密封并存放在陰涼處。試驗(yàn)主要考慮干濕循環(huán)和干燥溫度的影響，循環(huán)次數(shù)取5次，干燥溫度取常溫30 ℃，夏天高溫60 ℃及完全干燥105 ℃3種典型溫度。

圖1 紅砂巖SEM圖

表1 紅砂巖基本物理力學(xué)性質(zhì)一覽表

表2 紅砂巖礦物成分一覽表

圖2 紅砂巖XRD衍射圖譜

采用干濕循環(huán)作用下的室內(nèi)浸水側(cè)限膨脹率試驗(yàn)，試驗(yàn)步驟如下：1) 測(cè)量試樣的高度、直徑、質(zhì)量，并做好記錄；將其置于不同溫度的恒溫干燥箱中不少于24 h，之后取出試樣，在干燥器內(nèi)冷卻至室溫并稱(chēng)重。2) 依據(jù)規(guī)范要求放置試樣并安裝千分表，然后加水使試樣完全浸入水中，記錄此時(shí)千分表初始讀數(shù)，試驗(yàn)開(kāi)始第1 h內(nèi)每隔10 min讀數(shù)1次，之后每隔1 h讀數(shù)1次，直到試樣膨脹穩(wěn)定(即連續(xù)2次讀數(shù)差小于0.001 mm為止)，試驗(yàn)總時(shí)間不少于48 h。3) 試驗(yàn)完成后取出試樣稱(chēng)重。重復(fù)步驟1~3進(jìn)行下一次循環(huán)，直至完成5次干濕循環(huán)試驗(yàn)。

2 側(cè)限膨脹率試驗(yàn)結(jié)果及分析

每種干燥溫度下，分別開(kāi)展3組試樣的干濕循環(huán)對(duì)比試驗(yàn)，3組試驗(yàn)表現(xiàn)出的規(guī)律基本一致。由于篇幅所限，此處僅取其中1組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。不同干燥溫度和不同干濕循環(huán)次數(shù)條件下側(cè)限膨脹率時(shí)程曲線及不同干燥溫度下側(cè)限膨脹率與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線見(jiàn)圖3和圖4。由圖可知：

(a) 干燥溫度T=30 ℃；(b) 干燥溫度T=60 ℃；(c) 干燥溫度T=105 ℃

1) 巖石膨脹率時(shí)程曲線可分為3個(gè)階段，第1階段為快速膨脹階段，膨脹曲線接近一條斜直線；第2階段為減速膨脹階段，膨脹曲線為凸曲線，膨脹速率減緩，膨脹變形基本完成；第3階段為緩慢穩(wěn)定階段，膨脹曲線近似水平線，巖石膨脹甚微甚至不再膨脹，膨脹穩(wěn)定。

2) 在常溫下，側(cè)限膨脹率隨著循環(huán)次數(shù)的增加逐漸減小，側(cè)限最大膨脹率出現(xiàn)在第1次循環(huán)階段；而在60 ℃和105 ℃的干燥溫度下，側(cè)限膨脹率先隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增加，在第2次循環(huán)達(dá)到最大值后，隨著循環(huán)次數(shù)的增加逐漸減小。

3) 干燥溫度越高，不同循環(huán)次數(shù)下的側(cè)限膨脹率越大，從30 ℃到60 ℃的增量較小，但105 ℃時(shí)的膨脹率明顯高于30 ℃和60 ℃的膨脹率。

圖4 不同干燥溫度下側(cè)限膨脹率與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線

3 側(cè)限膨脹率時(shí)程模型及其參數(shù)分析

3.1 側(cè)限膨脹率時(shí)程模型

為了更準(zhǔn)確的描述紅砂巖側(cè)限膨脹率與時(shí)間的關(guān)系，引入Sigmoid函數(shù)，其定義式為：

將式(1)在=0處按泰勒公式展開(kāi)：

由式(2)可知，當(dāng)自變量在0附近時(shí)，Sigmoid函數(shù)趨于線性變化；當(dāng)自變量遠(yuǎn)離0時(shí)，則為非線性函數(shù)。對(duì)比分析圖3中曲線的變化情況與Sigmoid函數(shù)自變量大于0時(shí)的函數(shù)曲線，并結(jié)合第3節(jié)的曲線分析及上述對(duì)Sigmoid函數(shù)的分析可知，該函數(shù)適用于描述紅砂巖側(cè)限膨脹率隨時(shí)間的變化情況。

基于Sigmoid函數(shù)，引入邊界條件(0)=0以及參數(shù)和，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型為：

式中：為時(shí)間，h；δ為時(shí)刻的膨脹率，10-4；和為擬合參數(shù)，取值見(jiàn)表3。

表3 參數(shù)p和q取值

考慮篇幅原因，此處僅選取干燥溫度為105 ℃情況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與由式(3)得到的擬合曲線進(jìn)行對(duì)比分析(見(jiàn)圖5)，由圖可知，式(3)適用于描述紅砂巖側(cè)限膨脹率與時(shí)間的關(guān)系。

3.2 側(cè)限膨脹率時(shí)程模型參數(shù)分析

選取干燥溫度為105 ℃時(shí)，循環(huán)第4次情況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)擬合參數(shù)和的物理意義進(jìn)行研究(見(jiàn)圖6)，由圖可知，當(dāng)值恒定時(shí)，無(wú)論取何值，最大膨脹率幾乎一致，但值越大，膨脹穩(wěn)定時(shí)間越短；當(dāng)值恒定時(shí)，無(wú)論取何值，最終膨脹穩(wěn)定時(shí)間相近，但值越大，最大膨脹率越大。由此可知，是與最大膨脹率相關(guān)的系數(shù)，而是與膨脹穩(wěn)定時(shí)間相關(guān)的系數(shù)。

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線對(duì)比圖

圖6 側(cè)限膨脹率隨參數(shù)p和q的變化情況

由表3可知，參數(shù)和均與循環(huán)次數(shù)和干燥溫度有關(guān)。為了獲得參數(shù)和與循環(huán)次數(shù)和干燥溫度的關(guān)系，首先進(jìn)行參數(shù)和與循環(huán)次數(shù)的相關(guān)分析。圖7為參數(shù)和與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線，由表3與圖7可知，參數(shù)與循環(huán)次數(shù)呈現(xiàn)出良好的指數(shù)相關(guān)性，而參數(shù)與循環(huán)次數(shù)呈現(xiàn)出良好的線性相關(guān)性。故參數(shù)和與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系可分別表示為：

式中：為循環(huán)次數(shù)；，，和d均為與干燥溫度相關(guān)的系數(shù)。通過(guò)擬合分析，獲得各系數(shù)的取值(見(jiàn)表4)。

(a) 參數(shù)與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系；(b) 參數(shù)與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

圖7 參數(shù)和與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

Fig. 7 Relationship between the parameters,and the number of cycle

表4 系數(shù)a，b，c和d取值

同理，由表4可知，系數(shù)，，c和均與干燥溫度相關(guān)。圖8為系數(shù)，，和與干燥溫度的關(guān)系，由表4與圖8及泰勒公式可知，系數(shù)和與干燥溫度的關(guān)系可采用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行擬合；而系數(shù)和與干燥溫度可采用冪函數(shù)進(jìn)行擬合。

將式(5)~式(8)代入式(4)，得：

將式(9)~式(10)代入式(3)，可得考慮循環(huán)次數(shù)與干燥溫度影響的側(cè)限膨脹率時(shí)程模型為：

3.3 側(cè)限膨脹率時(shí)程模型驗(yàn)證

分別將不同干燥溫度情況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與式(11)的時(shí)程模型對(duì)比分析，如圖9所示，由圖可知，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與時(shí)程模型計(jì)算得到的曲線均較為吻合，從而驗(yàn)證了本模型的正確性。

(a) 干燥溫度T=30 ℃；(b) 干燥溫度T=60 ℃；(c)干燥溫度T=105 ℃

4 結(jié)論

1) 巖石膨脹率時(shí)程曲線可分為3個(gè)階段：快速膨脹階段，膨脹曲線接近一條斜直線；減速膨脹階段，膨脹曲線為凸曲線，膨脹變形基本完成；緩慢穩(wěn)定階段，膨脹曲線近似水平線，膨脹穩(wěn)定。

2) 常溫下，側(cè)限膨脹率隨著循環(huán)次數(shù)的增加逐漸減小；而在60 ℃和105 ℃的干燥溫度下，側(cè)限膨脹率隨循環(huán)次數(shù)的增加先增大后減小。

3) 干燥溫度越高，不同循環(huán)次數(shù)下的側(cè)限膨脹率越大，從30 ℃到60 ℃的增量較小，但105 ℃時(shí)的膨脹率明顯高于30 ℃和60 ℃。

4) 以Sigmoid函數(shù)為基礎(chǔ)，通過(guò)回歸分析，建立了考慮循環(huán)次數(shù)與干燥溫度影響的側(cè)限膨脹率時(shí)程模型，并驗(yàn)證了模型的正確性。

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Time-history model of lateral constraint swelling ration of red sandstone under dry-wet cycles

ZHANG Zongtang1, 2, GAO Wenhua2, HUANG Jianping3, LIU Yixin4, OUYANG Pengbo5

(1. Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 3. Hunan Zhongda Testing Technology Co., Ltd, Changsha 410205, China; 4. Sun Engineering Consultants International Inc, Guangzhou 510220, China; 5. China Construction Tunnel Co., Ltd, Chongqing 401320, China)

It is easy to cause a variety of geological disasters when the rock expands in contact with water. So it is of great practical significance to study the swelling characteristics of rock under the effect of dry and wet cycles. The test of the lateral constraint swelling ration was conducted at different dry-wet cycle number and drying temperature, and the samples were collected in the Zhuzhou of Hunan Province. The results show that, the lateral constraint swelling ration of rock is the function of time, and it can be uniformly characterized by the rapid swelling phase and the moderative swelling phase and the slow steady phase. Moreover, the effect of dry-wet cycle and drying temperature have a significant effect on the swelling of red sandstone, and the lateral constraint swelling ration decreases with the increase of the number of cycles at room temperature, but the lateral constraint swelling ration increases first and then decreases with the increase of the number of cycles at the drying temperature of 60 ℃ and 105 ℃, and the higher the drying temperature is, the lateral constraint swelling ration will be. On this basis, a time-history model of lateral constraint swelling ration considering the influence of cycle number and drying temperature was established, and the correctness of the model was verified. In addition, the conclusions have guiding significance for the safety and stability of engineering construction in the area of swelling rock.

red sandstone; lateral constraint swelling ration; dry-wet cycle; drying temperature

TU458

A

1672 ? 7029(2019)07? 1673 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.07.010

2018?10?09

湖南省教育廳重點(diǎn)科研資助項(xiàng)目(16A073)；湖南科技大學(xué)巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測(cè)省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(E21807)

高文華(1962?)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，教授，博士，從事巖土工程和地下結(jié)構(gòu)工程的研究；E?mail：wenhuagao@163.com

(編輯 涂鵬)