雷定猷，曾斌祥，王哲

長大貨物多式聯(lián)運路徑再利用規(guī)劃模型與算法

雷定猷1, 2，曾斌祥1, 2，王哲1, 3

(1. 中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075；3. 智慧交通湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410075)

通過將單個節(jié)點拆分為不同運輸方式的同位節(jié)點，貨物換裝視為虛擬運輸邊，構(gòu)建長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)，適當(dāng)保留改造后的節(jié)點與邊，建立聯(lián)運通道以提高長大貨物運輸經(jīng)濟效益?？紤]公、鐵、水路運輸、經(jīng)濟等各類影響因素，建立以收益投資比值BCR最大化為優(yōu)化目標(biāo)的長大貨物多式聯(lián)運路徑再利用規(guī)劃模型。提出基于固定優(yōu)先權(quán)編碼的遺傳算法，以選擇最佳運輸路徑、換裝方式以及網(wǎng)絡(luò)改進措施。研究結(jié)果表明：多式聯(lián)運在運輸費用以及運輸時間方面優(yōu)勢明顯；采用再利用規(guī)劃后的路徑運輸長大貨物對比公、鐵聯(lián)運路徑運輸長大貨物，其運輸費用和時間分別降低10.6%和26.0%，收益投資比可達1.261 6。

交通規(guī)劃；路徑再利用規(guī)劃；多式聯(lián)運；遺傳算法；運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題；運輸通道

公路大件貨物、鐵路超限超重貨物、水路重大件貨物統(tǒng)稱為長大貨物[1]。因長大貨物具有超長、超寬、超高和超重等固有屬性，其多式聯(lián)運路徑往往需要進行一定程度改造，以滿足長大貨物運輸要求?，F(xiàn)有長大貨物運輸過程中，受政策、經(jīng)濟等因素影響，大量長大貨物運輸采用路徑臨時改造方案，無法重復(fù)利用。從現(xiàn)代物流或經(jīng)濟學(xué)角度分析，路徑臨時改造方案存在優(yōu)化空間，且不利于國家可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施。因此，本文針對現(xiàn)有長大貨物運輸存在的不足并結(jié)合長大貨物多式聯(lián)運客觀需要，提出長大貨物多式聯(lián)運路徑再利用規(guī)劃問題，即在已有長大貨物多式聯(lián)運路網(wǎng)中添加節(jié)點與邊或?qū)σ延泄?jié)點與邊進行改造(為敘述方便，下文統(tǒng)稱為改造)，從而構(gòu)建長大貨物運輸通道，以改善網(wǎng)絡(luò)運輸能力。長大貨物多式聯(lián)運路徑再利用規(guī)劃問題屬于具體化的運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題TNDP[2-6]。因此，遺傳算法等通用啟發(fā)式算法被用于解決運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題[7-9]。Bazaras等[10]探討了基于既有公路運輸網(wǎng)絡(luò)的長大貨物運輸路徑選擇標(biāo)準。程博等[11]提出了改進遺傳模擬退火算法用于對公路運輸大件貨物路徑的優(yōu)化選擇。Luki?等[12]研究了鐵路闊大貨物在塞爾維亞和歐洲南部之間運輸組織問題。Yamada等[13]建立了一個貨物多式聯(lián)運的雙層規(guī)劃模型，以收益投資比值最大化為目標(biāo)，對已有貨物運輸網(wǎng)絡(luò)進行改造。Petra?ka等[14]設(shè)計了一套專門用于長大笨重貨物運輸?shù)脑u估標(biāo)準，并研制了一個路徑選擇系統(tǒng)。鄭燕等[15]以運輸費用、時間以及碳排放量為優(yōu)化目標(biāo)，研究了長江流域汽車整車公水聯(lián)運路徑的選擇。既有研究主要側(cè)重于單一運輸方式的路徑規(guī)劃，極少針對長大貨物多式聯(lián)運路徑進行再利用規(guī)劃，且一般優(yōu)化目標(biāo)為費用最小或收益最大，缺乏收益投資比的考量。鑒于既有文獻對長大貨物多式聯(lián)運路徑再利用規(guī)劃問題研究的不足，本文建立以收益投資比BCR最大化為優(yōu)化目標(biāo)的長大貨物多式聯(lián)運路徑再利用規(guī)劃模型，并提出一種基于固定優(yōu)先權(quán)編碼的遺傳算法用于求解。驗算結(jié)果表明，該算法可以從聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)和改進措施中選擇最佳運輸路徑、換裝方式以及網(wǎng)絡(luò)改進措施。

1 長大貨物聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)拓撲與模型

1.1 長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)拓撲

圖1為長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)拓撲，包含公鐵水路3層運輸網(wǎng)絡(luò)。實線代表真實運輸邊，不同顏色虛線為虛擬運輸邊，代表貨物換裝。位于同一垂直線的節(jié)點稱為同位節(jié)點，即地理位置相同運輸方式不同。如圖1(a)中節(jié)點4，5和6互為同位節(jié)點。根據(jù)實際情況，部分節(jié)點無同位節(jié)點或只有一個同位節(jié)點。3個同位節(jié)點之間最多允許2次換裝，2個同位節(jié)點最多允許換裝一次。圖1(b)為圖1(a)的擴展長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)拓撲，即其中單個節(jié)點或邊改造費用不超出許可費用，則假設(shè)對所有可以實施改造措施的節(jié)點和邊進行改造，從而得到改造后的網(wǎng)絡(luò)拓撲。

1.2 路徑再利用規(guī)劃模型

(a) 初始網(wǎng)絡(luò)拓撲；(b) 擴展網(wǎng)絡(luò)拓撲

式(8)中為構(gòu)建通道后的收益，包括線路使用費用、節(jié)點吊機使用費用等純收益，不包含未來長大貨物運輸所節(jié)約的臨時改造費用、純運輸費用，以及運輸里程、運輸時間量化后的費用。其中為收益年期，為年序號，a為邊(,)未來第年的預(yù)期收益，為居民消費價格指數(shù)。

式(11)和(12)保證改造前后將貨物從節(jié)點v到節(jié)點v運輸時間(包括改造時間)不超過允許時間。

這便是運用計算思維解決問題的一般方式，在學(xué)習(xí)和生活中，遇到任何問題，首先應(yīng)該去思考如何運用此種方式方法來進行問題的分析、思考、解決等。久而久之，便能逐漸提高系統(tǒng)、科學(xué)的思維能力和思考習(xí)慣。

式(13)保證改造后的運輸與改造費用之和不超過允許費用。

式(15)保證軸載不超過公路、鐵路以及橋梁安全承載能力，其中車輛裝載貨物后軸載Z，公路、鐵路以及橋梁允許軸載α。

式(16)保證節(jié)點裝卸能力，其中長大貨物質(zhì)量為，節(jié)點v起重重量為。

2 基于固定優(yōu)先權(quán)編碼的遺傳算法

由于本文問題解的特殊性，0-1和整數(shù)等編碼方式都不能很好地表達該問題的解。程博等[11]提出基于優(yōu)先權(quán)編碼方法，即對路徑的導(dǎo)向性信息進行編碼。然而，直接利用上述算法進行編碼仍然會出現(xiàn)非法解。經(jīng)過對該問題的深入研究，利用本文提出的固定優(yōu)先權(quán)編碼方式對路徑進行編碼，可以很好地表達該問題的解，以實現(xiàn)對運輸路徑、貨物換裝以及網(wǎng)絡(luò)改進措施的優(yōu)化選擇，且在進行遺傳操作時不會產(chǎn)生非法解。

2.1 基于固定優(yōu)先權(quán)編碼的染色體

2.1.1 固定優(yōu)先權(quán)編碼

固定聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中特殊節(jié)點(僅有一條邊與其相連，起始、終止節(jié)點除外)的優(yōu)先權(quán)值，使其優(yōu)先權(quán)值小于上一節(jié)點的相鄰節(jié)點的優(yōu)先權(quán)值以保證路徑的延伸。此外，固定起始節(jié)點優(yōu)先權(quán)值最小，終止節(jié)點優(yōu)先權(quán)值最大，以保證路徑順利從起點延伸至終點。除特殊節(jié)點和起始節(jié)點，運輸網(wǎng)絡(luò)中其余節(jié)點取隨機優(yōu)先權(quán)值。表1為圖1(a)聯(lián)運節(jié)點的優(yōu)先權(quán)值，其服從固定優(yōu)先權(quán)編碼思想。圖1(a)中節(jié)點11為特殊節(jié)點，即固定此類特殊節(jié)點優(yōu)先權(quán)值小于上一節(jié)點的相鄰節(jié)點優(yōu)先權(quán)值，禁止節(jié)點11成為節(jié)點6的下一節(jié)點。

表1 聯(lián)運節(jié)點優(yōu)先權(quán)

2.1.2 解碼

根據(jù)表1信息，從節(jié)點1出發(fā)，節(jié)點2和3與其相連，因節(jié)點2優(yōu)先權(quán)大，所以節(jié)點2為下一節(jié)點。以此類推，從起始節(jié)點1到終止節(jié)點15的完整路徑為1→2→5→6→9→7→10→12→15。若同位節(jié)點之間存在換裝兩次的情況，則選擇下一延伸節(jié)點時忽略同位節(jié)點，防止路徑延伸陷入循環(huán)換裝。

2.2 遺傳算子

2.2.1 交叉

為解決交叉操作產(chǎn)生非法子代的問題，GEN 等[16]提出權(quán)重映射交叉。該編碼方式常應(yīng)用于與本文染色體結(jié)構(gòu)類似的2階段以及固定費用運輸問題[17]。然而，直接利用權(quán)重映射交叉法對本文染色體進行交叉，同樣存在產(chǎn)生非法子代的問題。因此，本文提出固定權(quán)重映射交叉法，基本原則是在采用權(quán)重映射交叉法的基礎(chǔ)上，變更交叉后染色體中特殊節(jié)點的優(yōu)先權(quán)值，使其小于上一節(jié)點的相鄰節(jié)點的優(yōu)先權(quán)值，且保證調(diào)整后的節(jié)點優(yōu)先權(quán)值大小相對順序不變。具體操作步驟如下。

步驟1：隨機選擇交叉點。 交叉點↓

聯(lián)運節(jié)點123456789101112131415 優(yōu)先權(quán)值父代1161134912728101314515 父代2136913118541071421215

步驟2：交換父代基因串。

聯(lián)運節(jié)點123456789101112131415 優(yōu)先權(quán)值父代1161134912721071421215 父代2136913118548101314515

步驟3：對交換部分基因串，按照優(yōu)先權(quán)值從小到大進行排序，生成映射關(guān)系。該映射關(guān)系可以理解為交叉部分節(jié)點權(quán)值的排列順序。

步驟4：按映射關(guān)系再次交換基因串，產(chǎn)生中間子代。

聯(lián)運節(jié)點123456789101112131415 優(yōu)先權(quán)值子代1161134912721081451315 子代2136913118547101214215

步驟5：調(diào)整子代特殊節(jié)點(假設(shè)節(jié)點11和14為特殊節(jié)點，其上一節(jié)點的相鄰節(jié)點分別為4，5，9及13，15)優(yōu)先權(quán)值，使其優(yōu)先權(quán)值小于上一節(jié)點的相鄰節(jié)點的優(yōu)先權(quán)值，產(chǎn)生最終子代。需要注意的是，在調(diào)整優(yōu)先權(quán)值時，需要保持相鄰節(jié)點權(quán)值大小順序不變。例如調(diào)整之前權(quán)值大小排序為節(jié)點5>節(jié)點4>節(jié)點9，調(diào)整后權(quán)值大小排序不變。

聯(lián)運節(jié)點123456789101112131415 優(yōu)先權(quán)值子代1161148912731021413515 子代2136101311859741214215

2.2.2 變異

隨機選擇父代中2個基因，交換基因值。檢查節(jié)點權(quán)值，若特殊節(jié)點優(yōu)先權(quán)值不滿足編碼規(guī)則，則按照交叉算子步驟5的規(guī)則，變更特殊節(jié)點的權(quán)值。該方法能最大限度地減小變異對整個染色體的影響，從而更好地實現(xiàn)局部爬山，搜索到更好的解。

2.2.3 解有效性檢驗

步驟1：按解碼規(guī)則生成聯(lián)運路徑。

步驟2：計算各聯(lián)運路徑運輸費用、時間，改造費用、時間等各項結(jié)果。

步驟3：檢驗聯(lián)運計算結(jié)果是否滿足模型約束條件。不滿足則剔除種群中相應(yīng)個體。按照該編碼方式生成新的個體，再次檢驗。直至所有個體生成的路徑均滿足模型約束。

2.2.4 進化選擇

本文采用輪盤賭模型進行子代的選擇。選擇的過程就是旋轉(zhuǎn)輪盤若干次，每次為新種群選出一個個體，個體適應(yīng)值越高則個體被選中的幾率就 越大。

3 算例分析

某企業(yè)承運一臺HD變壓器，其質(zhì)量約為250 t，尺寸為10 850 mm×3 460 mm×4 850 mm。運輸期限為60 d，運輸、改造資金分別為600萬和1 000萬。直接計算a較為困難，因此通過調(diào)研以及結(jié)合地理位置、現(xiàn)有長大貨物運量、國家政策、相關(guān)文獻數(shù)據(jù)等因素對通道收益進行估算，其通道收益約為投資的0.9~1.2倍。時間與里程轉(zhuǎn)換系數(shù)和分別取值0.5萬元/d，0.01萬元/km，居民消費價格指數(shù)為2%。運輸、換裝費用以及時間參考表2承運長大貨物公司計算公式。

表2 計算公式

3.1 長大貨物運輸方案-未實施改造措施

貨主要求將貨物從秦皇島市(節(jié)點1)運送至普洱換流站(節(jié)點30)。根據(jù)模型約束條件對節(jié)點與邊進行篩選后，初始長大貨物多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)如圖2(a)所示。圖2(a)對應(yīng)信息見表3。

(a) 初始聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)；(b) 擴展聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法參數(shù)設(shè)置：初始種群個體數(shù)量為20，最大遺傳代數(shù)為200代，交叉、變異概率分別為0.8和0.01。經(jīng)過計算，若采用純公路運輸，其運輸路徑為1→4→6→9→13→16→21→30，廣義運輸費用(包括純運輸費用以及運輸時間與里程量化后的費用)456.65萬元，運輸時間80.7 d，運輸里程3 863 km。若采用多式聯(lián)運，最優(yōu)運輸路徑為1→4→5→7→10→14→13→16→21→30，包括公、鐵路運輸。其中廣義運輸費用388.727 5萬元，運輸時間44.4 d，運輸里程3 988 km。由以上結(jié)果可知，多式聯(lián)運相比純公路運輸，其在運輸費用以及運輸時間方面優(yōu)勢明顯。

3.2 長大貨物運輸方案?實施改造措施

貨主要求將貨物從秦皇島市(節(jié)點1)運送至普洱換流站(節(jié)點32)。圖2(b)為基于圖2(a)的擴展運輸網(wǎng)絡(luò)，其對應(yīng)信息見表4，改造信息見表5。

表3 聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)信息

表4 擴展聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)信息

57公路29026.16.12021換裝014.751 68鐵路69332.917522022換裝024.51 78換裝014.7512131鐵路45421.5651.3 710公路51446.2610.82126鐵路80938.427 52.4 812鐵路51624.511.52122換裝024.51 910公路93183.7919.42229水路5499.607 52.5 911換裝014.7512332公路42137.898.8 913換裝024.512327公路27424.665.8 1012換裝014.7512324換裝014.751 1014換裝024.512325公路90381.2718.9 1015公路92483.1619.32428鐵路31414.91 50.9 1112鐵路82739.282 52.42426鐵路84940.327 52.5 1113換裝024.512526換裝014.751 1216鐵路1 06850.733.12530公路32929.616.9 1214換裝024.512631鐵路43820.8051.3 1314水路1 04318.252 54.82732公路51846.6210.8 1322水路1 76530.887 58.12728換裝014.751 1417水路1 28622.5055.92930換裝024.51 1518公路42638.348.93031換裝014.751 1516換裝014.751

表5 網(wǎng)絡(luò)改造信息

經(jīng)過計算，在實施改造措施之后廣義運輸費用347.325萬元，運輸時間32.84 d，運輸里程5 241 km。運輸路徑為1→3→4→13→22→29→30→31→26→ 24→23→32，包括公、鐵、水路運輸。需要對節(jié)點29和節(jié)點30進行改造，改造時間7 d，改造費用600萬元。

圖3(a)，3(b)和3(c)為各子項對比圖。由圖3可知，采用改造后路徑運輸長大貨物，其運輸費用相比公路、公鐵聯(lián)運分別減少109.325萬元和41.4025萬元，降幅分別達23.94%和10.65%；運輸時間分別減少47.86 d和11.56 d，降幅分別達59.31%和26.04%。圖3(d)為改造前后均采用最優(yōu)路徑運輸長大貨物的BCR比值迭代圖。在迭代約100次，種群收斂得到最大BCR。即通過構(gòu)建運輸通道，最終收益投資比BCR達1.261 6。因此，通過算例結(jié)果可知，數(shù)學(xué)模型可以完整地概括路徑再利用規(guī)劃問題。利用所提算法求解可知采用再利用規(guī)劃路徑進行長大貨物運輸，在純運輸費用、時間方面收益提升明顯，且可以通過構(gòu)建通道進一步提高收益。

(a) 廣義運輸費用；(b) 運輸時間；(c) 運輸里程；(d) BCR迭代

4 結(jié)論

1) 針對現(xiàn)有長大貨物多式聯(lián)運的不足，提出長大貨物多式聯(lián)運路徑再利用規(guī)劃問題。統(tǒng)籌考慮各類影響因素，并以收益投資比值BCR最大化為優(yōu)化目標(biāo)，建立長大貨物多式聯(lián)運路徑再利用規(guī)劃 模型。

2) 設(shè)計一種基于固定優(yōu)先權(quán)編碼的遺傳算法，實現(xiàn)了對運輸路徑、換裝方式以及網(wǎng)絡(luò)改進措施的優(yōu)化選擇。利用固定優(yōu)先權(quán)編碼以及固定優(yōu)先權(quán)映射交叉法，解決了一般遺傳算法編碼和交叉過程中產(chǎn)生非法子代的難題，提升了算法性能。

3) 運用所提算法進行驗算可知，在運輸費用、時間方面多式聯(lián)運方案優(yōu)勢明顯。且通過合理改造，構(gòu)建可重復(fù)利用的聯(lián)運通道，運輸時間、費用顯著減少，其收益投資比可達1.261 6。為決策者提供了理論支撐以及具有實際操作意義的長大貨物多式聯(lián)運和路徑改造方案。

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Route reuse planning model and algorithm of multimodal transportation for long and bulky cargo

LEI Dingyou1, 2, ZENG Binxiang1, 2, WANG Zhe1, 3

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Key Laboratory of Traffic Safety on Track, Ministry of Education, Changsha 410075, China; 3. Key Laboratory of Intelligence Traffic, Hunan Province, Changsha 410075, China)

Multimodal transportation network of long and bulky cargo was constructed by splitting single node into the same position nodes of different transportation modes and regarding the cargo transferring between different transportation modes as a virtual transportation edge. Reconstructed nodes and edges were appropriately reserved to construct a multimodal transportation corridor to improve the economic benefits of long and bulky cargo transportation. By considering various influencing factors such as road, railway, waterway transportation and economy, a multimodal transportation route reuse planning model based on maximizing the BCR (benefit/cost ratio) was established. Genetic algorithm based on fixed priority coding was proposed which can choose the best transportation route, transferring method and network improvement measures. The example results show that the multimodal transportation has obvious advantages in transportation cost and transportation time of long and bulky cargo; The transportation cost and time of the long and bulky cargo transported by the reuse planning route compared to road-railway multimodal transportation route is reduced by 10.6%, 26.0%, and the BCR can reach 1.261 6.

transportation planning; route reuse planning; multimodal transportation; genetic algorithm; transportation network design problem (TNDP); transportation corridor

U116.2

A

1672 ? 7029(2019)07? 1810 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.07.027

2018?10?13

國家自然科學(xué)基金資助項目(71771218，71501190)

雷定猷(1958?)，男，湖南瀏陽人，教授，從事交通運輸營運管理及優(yōu)化研究；E?mail：ldy_csu@outlook.com

(編輯 蔣學(xué)東)