樊 成， 宋志剛， 宋 力

(大連大學(xué) 材料破壞力學(xué)數(shù)值試驗(yàn)研究中心， 遼寧 大連 116622)

FRP材料作為新興材料在土木工程的應(yīng)用中越來(lái)越廣[1-4]，GFRP管混凝土組合構(gòu)件的軸心受力狀態(tài)是其最理想狀態(tài)，但是在實(shí)際應(yīng)用中由于荷載作用位置的不確定性、施工誤差、混凝土的不均勻性等設(shè)計(jì)、施工的不利因素影響，使得GFRP管混凝土組合構(gòu)件處于偏心受壓狀態(tài)，而目前對(duì)GFRP管混凝土組合結(jié)構(gòu)的偏壓研究主要集中在試驗(yàn)研究[5-7]，數(shù)值模擬相對(duì)比較少，本文利用ABAQUS對(duì)大量試件進(jìn)行數(shù)值分析，研究不同因素對(duì)構(gòu)件偏心受力狀態(tài)的影響，并對(duì)GFRP管鋼骨混凝土偏心受壓承載力公式進(jìn)行簡(jiǎn)化.

1 本構(gòu)模型選擇

1.1 混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系

本文選用與試驗(yàn)吻合度較好的Lam和Teng拋物線加直線本構(gòu)模型[8]，即

(1)

σc=fc0+E2εc(εt<εc≤εcc)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系

Gf=10-3a(fc/10)0.7

(7)

式中，Gf為混凝土的斷裂能，其物理意義是每單位面積的混凝土產(chǎn)生一條連續(xù)裂縫所需要的能量.混凝土受拉軟化模型如圖1所示，其中，各變量含義見(jiàn)文獻(xiàn)[8].

1.3 型鋼本構(gòu)模型

(8)

圖1 混凝土受拉軟化模型Fig.1 Tensile softening model for concrete

1.4 GFRP管本構(gòu)模型

GFRP管采用ABAQUS中的單層板模型來(lái)模擬其力學(xué)性能，ABAQUS定義復(fù)合材料的損傷采用Hashin破壞準(zhǔn)則[9]，用來(lái)近似模擬復(fù)合材料的損傷演化過(guò)程，單層板的相關(guān)參數(shù)利用復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)中的分析方法，由文獻(xiàn)[10]中提供的材料參數(shù)計(jì)算，并對(duì)GFRP管進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)，鋪層設(shè)計(jì)以3 mm厚角度為80°的GFRP管為例，鋪層方式及情況如圖2和表1所示，從而完成對(duì)GFRP管的定義.

圖2 GFRP管鋪層方式Fig.2 Layer mode of GFRP tube

單層角度(°)單層厚度mm800.5單層角度(°)單層厚度mm-800.5

2 數(shù)值模型的建立與計(jì)算

2.1 有限元模型建立

混凝土和GFRP管之間的接觸在切向部分采用ABAQUS中自帶的庫(kù)倫摩擦模型，GFRP管與核心混凝土通過(guò)粘結(jié)作用使得它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為零，只有兩者之間的剪應(yīng)力達(dá)到臨界值τcrit時(shí)，才產(chǎn)生相對(duì)位移，臨界剪應(yīng)力的計(jì)算公式為

τcrit=μp

(9)

式中：μ=0.6為摩擦系數(shù)；p為GFRP管與核心混凝土之間的接觸壓力.

混凝土和墊塊采用八節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元(C3D8R)，型鋼和GFRP管采用四節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元(S4R)，厚度方向均采用5個(gè)積分點(diǎn)的泊松積分.對(duì)鋼骨使用Embed命令實(shí)現(xiàn)與核心混凝土的作用，GFRP管與端板采用shell to solid coupling命令接觸，用tie命令將混凝土與端板進(jìn)行綁定，端板按照實(shí)際偏心距切割加載線，上端板加載線耦合參考點(diǎn)，并在參考點(diǎn)處施加位移荷載，下端板加載線處施加鉸接邊界條件，網(wǎng)格劃分及邊界條件如圖3所示.

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，通過(guò)ABAQUS模擬GFRP管中長(zhǎng)柱偏壓的荷載撓度曲線，本文采用文獻(xiàn)[5]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表2所示(變量含義見(jiàn)文獻(xiàn)[5]).

圖3 網(wǎng)格劃分及邊界條件Fig.3 Mesh generation and boundary conditions

編號(hào)高度Lmm直徑Dmm混凝土強(qiáng)度等級(jí)纖維纏繞角度/(°)管壁厚度tmm長(zhǎng)細(xì)比偏心距NexpkNNcalkNNexpNcalGSPY1800200C708051620249325840.965GSPY2800200C708031620220323230.948GSPY3800200C706051640170017890.950GSPY71450200C708032920204523080.886

通過(guò)數(shù)值模擬GFRP管約束混凝土偏壓柱受力過(guò)程，將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算的荷載N-撓度u曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，數(shù)值模型的準(zhǔn)確度可以保證.

圖4 試驗(yàn)與數(shù)值模擬N-u曲線對(duì)比Fig.4 Comparison in N-u curves between experiment and numerical simulation

3 N-u曲線影響因素分析

GFRP管約束混凝土組合構(gòu)件偏壓力學(xué)性能的影響因素有：GFRP管管壁厚度、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、配骨指標(biāo)、長(zhǎng)細(xì)比、偏心距等.為了得到各參數(shù)對(duì)偏壓構(gòu)件力學(xué)行為的影響，設(shè)計(jì)試件，分別改變各參數(shù)，在驗(yàn)證有限元模擬準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，模擬以上各參數(shù)對(duì)N-u曲線產(chǎn)生的影響，結(jié)果如圖5所示.

1) 混凝土強(qiáng)度的影響.由圖5a可知，由于在初始階段，混凝土未受到GFRP管的約束，組合構(gòu)件的荷載和撓度呈直線關(guān)系，高強(qiáng)混凝土具有抗壓強(qiáng)度高、抗變形能力強(qiáng)的特點(diǎn)，隨著荷載增加，高強(qiáng)混凝土N-u曲線的斜率趨于平緩，GFRP管的環(huán)向約束作用顯現(xiàn)，混凝土側(cè)向撓度受到限制，曲線表明，高強(qiáng)混凝土具有較高承載力.

2) 偏心距的影響.由圖5b可知，偏心距在荷載作用初期對(duì)撓度變形的影響較小，隨著偏心距的增大，組合構(gòu)件穩(wěn)定性降低，GFRP管對(duì)混凝土的約束作用下降，偏心距較大構(gòu)件的二階效應(yīng)增大，撓度增長(zhǎng)使其承載力降低.

3) 長(zhǎng)細(xì)比的影響.由圖5c可知，長(zhǎng)細(xì)比對(duì)組合柱的N-u曲線具有顯著影響，隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，試件穩(wěn)定性減小，構(gòu)件曲線的彈性階段變短，剛度逐漸喪失；當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，組合柱的撓度隨荷載的增加而增長(zhǎng)較快，組合柱由于失穩(wěn)承載力下降.

4) 加載方向的影響.由圖5d可知，在強(qiáng)軸方向加載時(shí)，工字鋼受壓側(cè)受力面積比弱軸加載時(shí)大，當(dāng)試件偏心距較小時(shí)，軸位置距離GFRP管邊緣較近，鋼骨上下翼緣和GFRP管對(duì)混凝土具有較強(qiáng)的雙重約束作用；而弱軸方向加載時(shí)，由于鋼骨的位置與試件形心軸靠近，型鋼腹板相比強(qiáng)軸加載時(shí)，只有一半?yún)f(xié)同GFRP管對(duì)混凝土起約束作用，此時(shí)承載力比強(qiáng)軸加載時(shí)下降明顯.

5) 鋼骨截面形式的影響.由圖5e可知，隨著鋼骨型號(hào)改變，鋼骨截面積增大，N-u曲線總體趨勢(shì)相同，隨著鋼骨截面積增加，構(gòu)件含鋼率增加，增大了構(gòu)件初期剛度，改善了構(gòu)件延性，使得組合結(jié)構(gòu)的承載力得到提高.

6) 鋼骨強(qiáng)度的影響.由圖5f可知，在受力初期，核心混凝土承載，鋼骨和GFRP管未參與工作，此時(shí)的N-u曲線完全重合，混凝土彈性段過(guò)后，鋼骨的強(qiáng)度作用開(kāi)始顯現(xiàn)，強(qiáng)度高鋼骨承受較高荷載.

圖5 數(shù)值模擬N-u曲線Fig.5 N-u curves under numerical simulation

7) 纖維纏繞角度的影響.由圖5g可知，在荷載作用初期，由于混凝土受力后側(cè)向膨脹較小，GFRP管的套箍作用不明顯，構(gòu)件變形相差不大，隨著撓度增大，較低纖維纏繞角度的環(huán)向與混凝土之間的夾角變小，其提供的環(huán)向抗拉約束作用降低導(dǎo)致承載力下降.

8) 管壁厚度的影響.由圖5h可知，GFRP管在彈性階段不發(fā)揮環(huán)向約束作用，此時(shí)承載力曲線基本一致，隨著彈塑性階段側(cè)向裂紋的擴(kuò)展，較厚的GFRP管能夠?qū)诵幕炷疗鸬捷^強(qiáng)的約束作用，有利于承載力提高.

4 偏壓柱承載力簡(jiǎn)化計(jì)算

4.1 公式建立

文獻(xiàn)[11]基于鋼管混凝土的統(tǒng)一理論，給出GFRP管混凝土組合構(gòu)件偏壓承載力計(jì)算公式，本文結(jié)合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中關(guān)于折減系數(shù)的定義，考慮試件長(zhǎng)細(xì)比影響的承載力簡(jiǎn)化計(jì)算公式為

(10)

本文基于規(guī)范選取λ=16為短柱和長(zhǎng)柱的界限值，由于當(dāng)λ<16時(shí)，構(gòu)件的承載力主要由材料本身強(qiáng)度決定，故本文主要計(jì)算受長(zhǎng)細(xì)比影響較大的λ>16構(gòu)件，改變構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比，承載力與長(zhǎng)細(xì)比(N-λ)關(guān)系曲線如圖6所示.

圖6 柱的偏壓N-λ曲線Fig.6 N-λ curve of column undereccentric compression

由圖6可知，偏壓柱的承載力隨長(zhǎng)細(xì)比的增加而下降，構(gòu)件由強(qiáng)度破壞逐漸向失穩(wěn)破壞轉(zhuǎn)變，當(dāng)16<λ<21時(shí)，承載力變化較快，此時(shí)構(gòu)件主要發(fā)生強(qiáng)度破壞，隨著長(zhǎng)細(xì)比逐漸增大，構(gòu)件極限承載力降低，為此二階效應(yīng)的作用也逐漸降低，承載力變化減慢.對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸處理，得到柱承載力與長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)的折減系數(shù)公式為

(11)

式中：L為梁的計(jì)算跨度；D為梁的外徑.

4.2 公式驗(yàn)證

為了驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性，將文獻(xiàn)[5，12]中的試驗(yàn)值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示.

表3 計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Tab.3 Comparison between calculated and experimental values

由表3可知，公式計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的平均值為1，均方差為0.069，試驗(yàn)結(jié)果與公式吻合良好，說(shuō)明公式的建立是合理的，但是由于試驗(yàn)的局限性，公式的準(zhǔn)確度需要進(jìn)一步驗(yàn)證.

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)影響組合柱偏壓承載力的因素進(jìn)行分析，采用偏心距、混凝土強(qiáng)度等級(jí)以及纖維纏繞角度等因素對(duì)GFRP組合構(gòu)件在偏心荷載下的承載力進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，承載力隨著配骨指標(biāo)、套箍系數(shù)、混凝土強(qiáng)度等級(jí)的增加呈線性增加，隨纖維纏繞角度的增加而增長(zhǎng)，而長(zhǎng)細(xì)比、偏心距的增加導(dǎo)致承載力下降.

本文考慮長(zhǎng)細(xì)比對(duì)承載力的影響，對(duì)已有承載力公式進(jìn)行修正，并通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了公式計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.