羅朝輝， 黃激珊， 陳 昆

(興義民族師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 貴州 興義 562400)

隨著高等教育事業(yè)的發(fā)展，高等學(xué)校招生人數(shù)有了極大程度的增加，因此對(duì)高等教育資源的合理預(yù)測(cè)，對(duì)高等教育資源的合理調(diào)度和配置具有重要意義.對(duì)高校圖書館圖書信息流通量的定量研究和預(yù)測(cè)，對(duì)優(yōu)化館藏、合理布置借閱空間、實(shí)現(xiàn)圖書借閱服務(wù)的科學(xué)管理及提高圖書利用率具有重要意義.

灰色模型最早由鄧聚龍教授提出，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，該理論被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)研究和工程應(yīng)用，然而灰色模型的參數(shù)選擇直接影響預(yù)測(cè)效果和預(yù)測(cè)精度[1].為了提高灰色模型的預(yù)測(cè)精度，許多學(xué)者對(duì)灰色模型進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化.文獻(xiàn)[2]將緩沖算子引入灰色模型，通過緩沖算子預(yù)處理原始數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)擾動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響的消除；文獻(xiàn)[3]將信息差異法引入灰色模型，構(gòu)建出指數(shù)算子、平移算子的模型，并對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，該改進(jìn)方法可以更好地挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律；文獻(xiàn)[4]運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行灰色模型背景值最優(yōu)參數(shù)的選擇，使得背景值的計(jì)算效果更加符合實(shí)際；文獻(xiàn)[5]應(yīng)用粒子群算法對(duì)灰色模型的內(nèi)在控制參數(shù)和發(fā)展系數(shù)進(jìn)行最優(yōu)選擇，從而實(shí)現(xiàn)該預(yù)測(cè)模型的參數(shù)自適應(yīng)選擇和預(yù)測(cè)結(jié)果的最優(yōu)化.人群搜索算法具有控制參數(shù)少、算法簡(jiǎn)單和尋優(yōu)速度快的優(yōu)點(diǎn)，目前尚未發(fā)現(xiàn)該算法應(yīng)用于灰色模型優(yōu)化的文獻(xiàn).本文將SOA算法和多變量灰色模型結(jié)合起來，提出一種基于SOA優(yōu)化MGM(1，n，q)模型參數(shù)的預(yù)測(cè)模型，并將模型應(yīng)用于高校圖書館圖書信息流通量更高精度的定量預(yù)測(cè)，在克服GM(1，1)、MGM(1，n)模型缺點(diǎn)的同時(shí)，提高了灰色模型的預(yù)測(cè)精度.

1 多變量灰色模型

1.1 GM(1，1)預(yù)測(cè)模型

灰色模型GM(1，1)的算法原理如下：設(shè)時(shí)間序列x(0)有n個(gè)觀測(cè)值，x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，通過累加生成新序列x(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}，生成序列x(1)所對(duì)應(yīng)的1階微分方程式為

(1)

式中：u為內(nèi)生控制灰數(shù)；a為發(fā)展系數(shù).

(2)

式中：

(3)

則GM(1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)序列可表示為

(4)

式(4)為GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)方程，通過一次累減，預(yù)測(cè)方程可表示為

(i=0，1，2，…，n-1)

(5)

1.2 多變量MGM(1，n)模型

灰色GM(1，1)模型只能用于單一的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，不能反映多個(gè)變量之間的相互影響，而GM(1，n)模型不用于預(yù)測(cè)，主要描述變量間的相互關(guān)系.本文將灰色GM(1，1)模型和GM(1，n)模型結(jié)合起來形成MGM(1，n)模型，該模型是GM(1，1)模型在n元變量情況下的擴(kuò)展，由n元1階常微分方程組構(gòu)成，GM(1，n)模型[6]表示為

則GM(1，n)模型矩陣表達(dá)形式為

(6)

式中：M為內(nèi)生控制參數(shù)矩陣；N為發(fā)展系數(shù)矩陣.連續(xù)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)[7]為

(7)

1.3 MGM(1，n，q)模型

針對(duì)式(6)進(jìn)行向前差分和向后差分處理，MGM(1，n)的一般差分可表示為

(8)

由式(8)建立MGM(1，n，q)數(shù)學(xué)模型，對(duì)于任意q0，數(shù)據(jù)矩陣[8-9]有

(9)

(10)

2 人群搜索算法

2.1 SOA算法基本思想

SOA算法是受人隨機(jī)搜索行為啟發(fā)而提出的智能搜索算法，該算法通過社會(huì)學(xué)習(xí)和認(rèn)知學(xué)習(xí)獲取社會(huì)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在結(jié)合智能群體的自組織聚集行為、以自我為中心的利己主義行為和人的預(yù)動(dòng)行為基礎(chǔ)上，確定個(gè)體搜索方向，達(dá)到搜索尋優(yōu)的目的[10-11].

2.2 SOA算法步驟

SOA算法的流程如下：

1)t→0.

2) 算法初始化，隨機(jī)產(chǎn)生m初始位置：{xi(t)|xi(t)=(xi1，xi2，…，xim)}.

3) 評(píng)價(jià)和計(jì)算每個(gè)位置的目標(biāo)函數(shù)值.

4) 搜尋策略，計(jì)算每個(gè)個(gè)體i在每一維j的搜索方向dij(t)和步長(zhǎng)cij(t).

搜索方向dij(t)由人的利己行為、利他行為和預(yù)動(dòng)行為決定，任意第i個(gè)搜索個(gè)體的利己方向di，ego、利他方向di，alt和預(yù)動(dòng)方向di，pro更新表達(dá)式為

di，ego(t)=pi，best-xi(t)

(11)

di，alt(t)=gi，best-xi(t)

(12)

di，pro(t)=xi(t1)-xi(t2)

(13)

式中：xi(t1)，xi(t2)分別為xi(t-2)，xi(t-1)的最佳位置；gi，best為第i個(gè)搜索個(gè)體所在鄰域的集體歷史最佳位置；pi，best為第i個(gè)搜索個(gè)體到目前為止經(jīng)歷過的最佳位置.通過三個(gè)方向隨機(jī)加權(quán)幾何平均確定最終的搜索方向，其搜索方向更新表達(dá)式為

dij(t)=sign(ωdij，pro+φ1dij，ego+φ2dij，alt)

(14)

式中：φ1，φ2為[0，1]之間的常數(shù)；ω為慣性權(quán)值.

5) 對(duì)每個(gè)搜尋者位置進(jìn)行更新，更新表達(dá)式為

xij(t+1)=xij(t)+Δxij(t+1)

(15)

Δxij(t+1)=αij(t)dij(t)

(16)

6)t→t+1.

7) 若算法終止條件滿足，算法終止；反之，則轉(zhuǎn)到步驟3).

3 基于SOA優(yōu)化MGM(1，n，q)模型

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

為了驗(yàn)證本文算法的有效性和可靠性，以某高等教育學(xué)校2000～2012年的圖書館實(shí)際統(tǒng)計(jì)流通量為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 某高等教育學(xué)校2000～2012年圖書館信息流通量Tab.1 Information capacity of library from 2000 to2012 for a higher education university

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果，選擇平均絕對(duì)百分比誤差和均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，兩項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算表達(dá)式為

(17)

(18)

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文算法的有效性，將SOA-MGM(1，n，q)與MGM(1，n)、GM(1，1)三種算法進(jìn)行對(duì)比.

設(shè)定種群規(guī)模sizepop=100，最大迭代次數(shù)iteration=100，最大隸屬度值Umax=0.950 0，最小隸屬度值Umin=0.011 1，權(quán)重最大值Wmax=0.9，權(quán)重最小值Wmin=0.1，MGM(1，n，q)和GM(1，n)的控制參數(shù)n=2，三個(gè)數(shù)學(xué)模型的圖書館借閱信息流通量預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖1～3所示.預(yù)測(cè)誤差圖(包括絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差)如圖4所示.

圖1 GM(1，1)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.1 Prediction results of GM(1，1)

圖2 MGM(1，n)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Prediction results of MGM(1，n)

圖3 SOA-MGM(1，n，q)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction results of SOA-MGM(1，n，q)

由圖4a預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差對(duì)比圖可知，SOA-MGM(1，n，q)的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差低于MGM(1，n)和GM(1，1)；由圖4b預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比圖可知，SOA-MGM(1，n，q)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差低于MGM(1，n)和GM(1，1)，從而說明本文算法的優(yōu)越性，具有更高精度.圖5為SOA算法對(duì)MGM(1，n，q)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的收斂圖.不同算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果表2所示.

由表2可知，在RMSE和MAPE二個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中，SOA-MGM(1，n，q)的預(yù)測(cè)精度最高，優(yōu)于MGM(1，n)和GM(1，1)；其次，MGM(1，n)的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于GM(1，1)；GM(1，1)的預(yù)測(cè)精度最差，RMSE和MAPE分別比SOA-MGM(1，n，q)高5.02和4.64%.由此看出，本文提出的方法其預(yù)測(cè)效果較好，提高了預(yù)測(cè)精度.

圖4 預(yù)測(cè)誤差圖Fig.4 Prediction error

圖5 SOA-MGM(1，n，q)適應(yīng)度曲線圖Fig.5 Fitness curve of SOA-MGM(1，n，q)

方法RMSEMAPE/%SOA-MGM(1,n,q)3.215.11MGM(1,n)4.375.98GM(1,1)8.239.75

5 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)GM(1，1)模型和MGM(1，n)模型存在不同的缺點(diǎn)，本文將GM(1，1)模型和MGM(1，n)模型結(jié)合起來，運(yùn)用SOA算法對(duì)模型MGM(1，n，q)的參數(shù)q進(jìn)行尋優(yōu)求解以獲得最優(yōu)參數(shù)q0.本文以某高等教育學(xué)校2000～2012年圖書館實(shí)際統(tǒng)計(jì)流通量為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與MGM(1，n)和GM(1，1)方法相比，本文算法模型可以提高預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效果，從而為圖書館借閱信息流量的控制和圖書借閱策略的優(yōu)化提供了科學(xué)合理的決策依據(jù).