李 響 楊祉豪 陳波文

(1.三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 宜昌 443002;2.三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院,湖北宜昌 443002;3.湖北枝江峽江礦山機(jī)械有限責(zé)任公司,湖北 宜昌 443002)

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)是復(fù)合材料的一種特殊類型.其夾芯層由一系列六邊形、四邊形或其他形狀的形似蜂窩的孔格組成,并在夾芯層的上下兩面膠接(或釬焊)上較薄的面板/蒙皮.在航空航天工業(yè)中,蜂窩夾層結(jié)構(gòu)常被用于制作各種壁板、翼面、艙面、艙蓋、地板、發(fā)動(dòng)機(jī)護(hù)罩、尾噴管、消音板、隔熱板、衛(wèi)星星體外殼等.筆者研究過的蜂窩類型主要有六邊形蜂窩,類方形蜂窩和類蜂窩,可見在對夾層進(jìn)行填充時(shí)有多種蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行選擇,而他們的等效力學(xué)性能各不相同,因此需要進(jìn)行研究和對比.在理論分析方面,陳夢成[1]等等壁厚推導(dǎo)的共面等效彈性參數(shù)計(jì)算公式考慮了彎曲變形、伸縮變形和剪切變形對共面等效剛度的影響,對Gibson[2]和富明慧[3]公式進(jìn)行了進(jìn)一步的修正;孫德強(qiáng)等[4]考慮共面載荷作用時(shí)蜂窩結(jié)構(gòu)的彎曲、伸縮和剪切變形,基于Timoshenko梁理論精確推導(dǎo)出了雙壁厚六邊形蜂窩的共面彈性參數(shù);Guo等[5]利用有限元法中的二維梁單元計(jì)算了等壁厚六邊形蜂窩特征單元的異面參數(shù),對Gibson的共面剪切模量公式進(jìn)行了修正;盧文浩、鮑榮浩等[6]運(yùn)用理論分析與有限元數(shù)值分析兩種方法,對等壁厚六邊形蜂窩材料單個(gè)胞元在動(dòng)態(tài)沖擊下的壓縮變形情況進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)對于規(guī)則蜂窩材料,其共面彈性參數(shù)將只取決于胞壁的厚度與邊長的比率,同時(shí)還用有限元方法模擬了多個(gè)胞元在動(dòng)態(tài)沖擊下的變形情況,對蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收能力進(jìn)行了研究;童冠[7]等證明了方形蜂窩結(jié)構(gòu)與六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,用Euler梁原理和能量法分別推導(dǎo)了T字形胞元模型的等效彈性常數(shù)公式;李響、周幼輝[8]等通過優(yōu)化排列六邊形和四邊形夾芯胞元,以六邊形和四邊形的組合設(shè)計(jì)胞元結(jié)構(gòu),提出了類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的概念并對其進(jìn)行了創(chuàng)新構(gòu)型;基于Gibson提出的胞元理論,建立了類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型,并推導(dǎo)出了等效模型的等效彈性常數(shù)公式.

本文對類蜂窩蜂窩夾芯和六邊形蜂窩夾芯的主要等效力學(xué)參數(shù)采用能量法進(jìn)行簡要推導(dǎo),并使用有限元仿真的方法,通過仿真結(jié)果驗(yàn)證公式的正確性.采用在相同等效密度的條件下對正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)和類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效彈性參數(shù)進(jìn)行對比,試圖比對出這兩種蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能優(yōu)缺點(diǎn).

1 類蜂窩和六邊形蜂窩芯層等效力學(xué)參數(shù)推導(dǎo)

1.1 基于能量法的六邊形蜂窩夾芯等效彈性參數(shù)推導(dǎo)

六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.其中h為直壁板的長度,t為斜壁板的厚度,l為斜壁板的長度,ES為蜂窩自身材料的彈性模量,θ為蜂窩特征角,β=h/l.下面將使用能量法對六邊形蜂窩夾芯等效彈性參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo).

圖1 六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)圖

如圖2和圖3所示的Y形蜂窩胞元在x方向的單向受力圖,其等效體為虛線所圍矩形.取單位厚度的蜂窩胞元研究.

圖2 Y形胞元

圖3 Y形胞元x方向受力圖

等效體的變形能:

蜂窩的實(shí)際變形能由AB、BC胞壁的變形能所組成.AB胞壁彎曲應(yīng)變能:

軸向應(yīng)變能:

BC胞壁:

計(jì)算后可得:

同樣的對夾芯y方向等效彈性參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo),在這里不贅述.整理后可得:

由于夾芯壁板伸縮變形主要是縱向變形,對于夾芯等效的橫向剪切模量Gcxy影響不大,可以采用富明慧[3]公式的Gcxy表達(dá)式.

六邊形蜂窩夾芯等效密度

1.2 基于能量法的類蜂窩夾芯等效彈性參數(shù)的推導(dǎo)

選取“類蜂窩”夾芯層中最基本的六邊形和四邊形組合單元,定義為細(xì)胞單元體,簡稱胞元.“類蜂窩”夾芯結(jié)構(gòu)是周期性排列的胞元陣列,胞元陣列單元體由4個(gè)規(guī)則六邊形組成,中間圍成正方形,其夾芯胞元(后面簡稱胞元)的結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 周期性排列的類蜂窩夾芯胞元結(jié)構(gòu)

蜂窩胞元的等效體如圖5中虛線所圍矩形,其中圖6所示為類蜂窩胞元在x向的單向受力圖.

圖5 等壁厚類蜂窩胞元平面圖

圖6 等壁厚胞元在x方向上的受力情況

圖6中M為胞元夾芯節(jié)點(diǎn)彎矩(N·m);Pcx為夾芯胞元節(jié)點(diǎn)外力(N);b為夾芯胞元壁板高度;Acx為夾芯胞元x方向受力截面積;σcx為胞元在x方向的應(yīng)力.

根據(jù)能量法,等效體的變形能為:

類蜂窩在x方向上的實(shí)際變形能由AB和BC胞壁的變形能組成.因此根據(jù)受力圖6可知,AB胞壁既有彎曲應(yīng)變又有軸向應(yīng)變,則彎曲應(yīng)變能為:

軸向應(yīng)變能為:

BC胞壁只受軸向力,因此只有軸向應(yīng)變,則軸向應(yīng)變?yōu)?

則總變形能:

計(jì)算可得:

同樣的對夾芯y方向等效彈性參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo),在這里不贅述,整理后可得:

由于夾芯壁板伸縮變形主要是縱向變形,對于夾芯等效的橫向剪切模量Gcxy影響不大,可以采用Gibson公式的Gcx y表達(dá)式.

夾芯的等效密度:

2 類蜂窩和六邊形蜂窩夾芯等效力學(xué)參數(shù)仿真分析與公式驗(yàn)證

運(yùn)用Ansys14.5 workbench軟件對六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)和類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析.

分別給蜂窩夾芯模型施加單向應(yīng)力(σcx,0,0)T,(0,σcy,0)T和(0,0,τcx)T及相應(yīng)的約束,進(jìn)行有限元數(shù)值模擬后可以求出其對應(yīng)的應(yīng)變(εcx1,εcy1,0)T,(εcxx,εcy2,0)T和(0,0,γcx y)T,蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效彈性常數(shù)的表達(dá)式見式(18):

為了便于計(jì)算以及對比,現(xiàn)對六邊形蜂窩夾芯以及類蜂窩夾芯尺寸進(jìn)行簡化,對于六邊形蜂窩夾芯層,θ=30°,l=h;類蜂窩夾芯層,θ=45°,l=h.

類蜂窩夾芯參數(shù):壁厚邊長尺寸為t×l=0.04 mm×5.5 mm,高度為h=10 mm,正六邊形蜂窩夾芯參數(shù):壁厚邊長尺寸為t×l=0.04 mm×4.6 mm,高度為h=10 mm.蜂窩夾芯的制作材料為7075鋁合金,其主要力學(xué)參數(shù)為:彈性模量Es=71 GPa,剪切模量Gs=26.9 GPa,屈服強(qiáng)度σs=503 MPa,拉伸強(qiáng)度σb=572 MPa,密度ρc=2.81 g/cm3,泊松比μ=0.35.

首先分別在x,y,z方向施加載荷和約束,進(jìn)行有限元仿真后可得到x,y,z方向節(jié)點(diǎn)位移云圖,可得到理論公式計(jì)算所需的數(shù)據(jù):Δl x,Δl y,Δl z,見表1.根據(jù)公式(18)可以求出仿真值,再將理論值計(jì)算出來,可匯總成兩種蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)仿真值與理論值的對比表,見表2和表3.

表1 有限元計(jì)算主要計(jì)算數(shù)據(jù)

表2 類蜂窩夾芯仿真值與理論值對比

表3 正六邊形蜂窩夾芯仿真值與理論值對比

從表2可以看出,類蜂窩等效模型在z方向的等效剪切彈性模量的理論值和仿真值吻合較好,x和y方向的等效彈性模量吻合尚可.從表3可以看出正六邊形蜂窩等效模型在x方向的等效彈性模量和z方向的等效剪切模量吻合較好,y方向的等效彈性模量的誤差偏大,這可能與模型的加載載荷和約束的方法有關(guān).總體來說,仿真計(jì)算與理論計(jì)算的結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)和正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型和等效力學(xué)參數(shù)的正確性和可靠性.

3 相同等效密度下正六邊形和類蜂窩夾芯層力學(xué)性能對比

在生產(chǎn)實(shí)踐中當(dāng)一個(gè)夾層結(jié)構(gòu)填充夾芯材料時(shí),需要選擇合適的夾芯類型進(jìn)行填充,此時(shí)應(yīng)有合適的方法將幾種備選的蜂窩夾芯類型進(jìn)行對比評估.本文選擇在相同的等效密度(相同體積相同質(zhì)量)下對類蜂窩和正六邊形蜂窩夾芯的等效力學(xué)性能進(jìn)行對比.

對于具有相同夾芯厚度t的類蜂窩和正六邊形蜂窩夾芯層規(guī)定其結(jié)構(gòu)參數(shù).正六邊形蜂窩夾芯取θ=30°,l=h;類蜂窩夾芯層,取θ=45°,l=h.依據(jù)其等效力學(xué)性能公式,相應(yīng)的等效密度公式可簡化為:

正六邊形蜂窩夾芯:

類蜂窩夾芯:

因?yàn)閠相同所以為使兩種夾芯等效密度相同則對胞元邊長l進(jìn)行放大或縮小,即l類≈1.188 7l六,此時(shí)ρc六=ρc類.

對于具有相同夾芯厚度t的類蜂窩和正六邊形蜂窩夾芯層規(guī)定其結(jié)構(gòu)參數(shù),對于正六邊形蜂窩夾芯取θ=30°,l=h,類蜂窩夾芯層,取θ=45°,l=h,依據(jù)其等效力學(xué)性能公式,相應(yīng)的等效力學(xué)公式根據(jù)公式可以化簡為表4中的形式.

表4 簡化的蜂窩夾芯力學(xué)公式

對邊長進(jìn)行縮放使l類=1.188 7l六,則類蜂窩夾芯的等效力學(xué)參數(shù)變?yōu)?

利用Matlab軟件將公式變?yōu)閳D像直觀地展示出來.由圖7、圖8和圖9可以看出,在相同等效密度的情況下,正六邊形蜂窩夾芯的Ecx,Ecy,Gcxy參數(shù)均高于類蜂窩夾芯,尤其在邊長較小的情況下等效力學(xué)常數(shù)的差距更大.隨著邊長的增長,兩種蜂窩夾芯層的等效力學(xué)參數(shù)會逐漸接近,雖然類蜂窩夾芯層的等效力學(xué)參數(shù)在邊長較小時(shí)強(qiáng)度并沒有正六邊形高,但是其變化的穩(wěn)定性優(yōu)于正六邊形蜂窩夾芯,在Gcx y中顯得尤為明顯,在邊長較小時(shí)正六邊形蜂窩夾芯的等效Gcxy會有一個(gè)突降.因此類蜂窩夾芯的等效力學(xué)參數(shù)變化更為穩(wěn)定.

圖7 相同等效密度下E c x對比

圖8 相同等效密度下E c y對比

圖9 相同等效密度下G c xy對比

4 結(jié) 語

本文采用能量法對類蜂窩夾芯和六邊形蜂窩夾芯的主要等效力學(xué)參數(shù)進(jìn)行簡要推導(dǎo),采用有限元仿真的方法,對六邊形蜂窩夾芯模型和類蜂窩夾芯模型進(jìn)行仿真計(jì)算,接著使用能量法推導(dǎo)出的公式對該模型進(jìn)行等效力學(xué)參數(shù)計(jì)算,將仿真值與理論值進(jìn)行對比,驗(yàn)證了推導(dǎo)出的公式的正確性.最后在相同等效密度的條件下對類蜂窩夾芯和正六邊形蜂窩夾芯的等效彈性參數(shù)進(jìn)行對比,使用Matlab軟件繪圖功能將兩種模型的等效力學(xué)公式繪出,以達(dá)到在相同等效密度下對比的目的.得到了在相同等效密度的情況下,正六邊形蜂窩夾芯的Ecx,Ecy,Gcx y參數(shù)均高于類蜂窩夾芯,但其等效力學(xué)性能隨胞元邊長變化時(shí)的穩(wěn)定性低于類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu),該對比方式為不同類型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的選取提供了參考.