(1.天津大學(xué)先進(jìn)陶瓷與加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300354；2.天津航天機(jī)電設(shè)備研究所 天津 300301)

多孔質(zhì)靜壓氣體軸承由于供氣面積大，壓力場分布均勻，較傳統(tǒng)氣體軸承具有承載能力高和剛度大、穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，在超精密領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1-2]。在一些大型超精密機(jī)床和測量儀器中，同時對氣體軸承的剛度提出了要求，因此在具有一定承載能力下提高氣體軸承的剛度很有必要[3]。目前提高空氣軸承剛度的方法有：提高供氣壓力，對軸承預(yù)載處理[4-5]，開設(shè)均壓槽(小孔節(jié)流)[6]等。

對軸承預(yù)載處理可以有效提高氣體軸承剛度，其一般采用的方法有：真空預(yù)載，磁力預(yù)載和自重預(yù)載。自重預(yù)載依靠增加軸承重量提供預(yù)載力，軸承一旦設(shè)計制造完成，預(yù)載力不再發(fā)生變化，降低了軸承使用的廣泛性。磁力預(yù)載由于其設(shè)計制造成本較高，預(yù)載力難以控制，限制了其應(yīng)用范圍。本文作者將真空預(yù)載荷技術(shù)引入到多孔質(zhì)氣體軸承的設(shè)計中，將兩者的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，為提高多孔質(zhì)氣體軸承剛度提供了新的設(shè)計思路?，F(xiàn)階段真空預(yù)載型氣體軸承的研究多集中在小孔節(jié)流形式。薛龍等人[7-8]研究了帶有負(fù)壓腔的小孔節(jié)流軸承，建立了其數(shù)學(xué)模型并對軸承承載能力及剛度進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)真空度增大時，承載能力變小，抗拉能力變大，但真空度增至0.01～0.001 MPa時抗壓能力和抗拉能力不再發(fā)生變化。陳志凌[9]研究了帶有負(fù)壓腔的環(huán)矩形小孔節(jié)流氣墊，發(fā)現(xiàn)當(dāng)環(huán)形槽寬度增大到一定值后，氣膜壓強(qiáng)分布不再對稱，導(dǎo)致氣墊的不穩(wěn)定。陳爭[10]研究認(rèn)為，當(dāng)負(fù)壓腔面積與軸承總橫截面積比值位于1/3～1/6之間可以獲得較好的性能。目前國內(nèi)對帶有負(fù)壓腔的多孔質(zhì)靜壓氣體軸承的研究還未見報道。

本文作者將負(fù)壓腔引入多孔質(zhì)靜壓氣體止推軸承，研究了負(fù)壓腔真空度、截面積及供氣壓力、材料滲透率等因素對軸承氣膜壓力及穩(wěn)態(tài)特性的影響。為真空預(yù)載型多孔質(zhì)氣體靜壓軸承的設(shè)計提供了參考。

1 真空預(yù)載型多孔質(zhì)氣體靜壓止推軸承工作原理

真空預(yù)載型多孔質(zhì)氣體軸承結(jié)構(gòu)及壓力分布分別見圖1(a)、(b)所示。在圖1(a)中氣體流動方向以箭頭表示。氣源提供的高壓氣體經(jīng)氣道、多孔質(zhì)節(jié)流器進(jìn)入軸承上下支撐件之間的細(xì)小間隙，形成具有一定壓力的氣膜，把被支撐件浮起。進(jìn)入氣膜間隙的氣體分2個方向排出：一部分沿上下支撐件間的間隙向外流出進(jìn)入大氣，壓力降為pa；另一部分向內(nèi)流經(jīng)負(fù)壓腔，由真空泵抽走。因此在軸承的工作間隙內(nèi)形成正壓區(qū)域和負(fù)壓區(qū)域。正壓區(qū)域產(chǎn)生浮力將軸承止推面浮起，使其具有一定的承載能力，而負(fù)壓區(qū)域?qū)S承止推面施加一定的負(fù)載，降低了軸承的承載能力。當(dāng)二者達(dá)到平衡狀態(tài)，氣膜間隙維持在一個穩(wěn)定的范圍，軸承獲得合適的剛度，并能提高軸承的穩(wěn)定性[7]。

圖1 真空預(yù)載型氣體軸承工作原理

2 多孔質(zhì)氣體靜壓潤滑理論及有限元仿真模型

假設(shè)氣體垂直于節(jié)流面的方向流動，在多孔質(zhì)材料中以黏性流為主，并遵循Darcy定律，即氣體在多孔材料中流動時，流動速度與壓力梯度成正比，與氣體黏度成反比。在直角坐標(biāo)系下，多孔節(jié)流區(qū)域的雷諾方程[11]為

(1)

假設(shè)上下兩支撐均為靜止，上式可以簡化為

(2)

式中：h為氣膜厚度；p為氣膜壓力；H為多孔材料厚度；ps為供氣壓力；x、y為氣膜坐標(biāo)方向；φv為多孔材料的滲透率。

將氣膜壓力沿整個正壓區(qū)域進(jìn)行面積積分，然后減去負(fù)壓區(qū)產(chǎn)生的負(fù)載，可以得到軸承的承載能力：

(3)

(4)

式中：pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力；S1為正壓區(qū)域；S2為負(fù)壓區(qū)域。

軸承氣膜剛度即承載能力對氣膜厚度的變化率：

(5)

該雷諾方程為二階非線性偏微分方程，尋找其解

析解十分復(fù)雜，一般采用其數(shù)值解方法。常用的解偏微分方程的數(shù)值方法包括有限差分法[1]、有限元法[12-13]和有限體積法[14]。有限元法對于求解區(qū)域的單元剖分沒有特別的限制，可以采用多種單元，在任何地方可以加密或稀疏單元網(wǎng)格，這對處理具有復(fù)雜邊界區(qū)域的工程實(shí)際問題格外方便[12]；同時有限元方法將求解區(qū)域進(jìn)行分片離散，對于其中每一個單元來說，它的近似解是連續(xù)解析的，較有限差分中完全采用離散節(jié)點(diǎn)值來近似地表示連續(xù)函數(shù)有一定優(yōu)勢。基于以上兩點(diǎn)原因，文中采用有限元的方法對其進(jìn)行求解[15]。

為了避免在單元總體組裝后求解非線性方程組，采用變量代換f=p2代入式(2)，得到其Галёркин弱解形式[7-8]：

δfds=0

(6)

有限元計算采用四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 氣膜單元網(wǎng)格劃分及邊界條件

將整個正壓區(qū)域作為計算域，采用四邊形等參網(wǎng)格，Sa為大氣邊界，Sv為負(fù)壓區(qū)邊界。

3 數(shù)值求解及結(jié)果分析

對于以上數(shù)值求解過程，采用C++語言對其進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)設(shè)定氣浮軸承中多孔材料外徑為130 mm，內(nèi)徑為56 mm，多孔材料厚度為10 mm，氣膜厚度為10 μm，材料滲透率為1×10-14m2,供氣壓力為0.4 MPa，負(fù)壓腔真空度為-0.05 MPa。圖3所示為軸承氣膜壓力分布，在多孔材料中心處形成較大范圍的高壓區(qū)，向外延伸壓力遞減至大氣壓，向內(nèi)壓力遞減至設(shè)定的負(fù)壓值。由于負(fù)壓區(qū)壓力遠(yuǎn)小于大氣壓力，所以中心高壓區(qū)至負(fù)壓區(qū)的壓力下降梯度比中心高壓區(qū)至大氣的壓力下降梯度要大。

圖3 氣膜壓力分布

3.1 不同供氣壓力下的穩(wěn)態(tài)特性

分析設(shè)定參數(shù)如下：多孔材料外徑130 mm，內(nèi)徑56 mm，厚度10 mm；滲透率為1×10-14m2，負(fù)壓腔真空度為-0.05 MPa，供氣壓力分別取0.3、0.4、0.5、0.6 MPa。分析結(jié)果如圖4所示。分析結(jié)果顯示：隨著供氣壓力的增大，承載能力與剛度也隨之增大，最大剛度所對應(yīng)的氣膜厚度不發(fā)生變化。不同供氣壓力下最大剛度所對應(yīng)的氣膜間隙在10 μm左右。

圖4 不同供氣壓力下氣膜承載特性曲線

3.2 不同滲透率下的穩(wěn)態(tài)特性

分析設(shè)定參數(shù)：多孔材料外徑130 mm，內(nèi)徑56 mm，厚度10 mm；供氣壓力為0.5 MPa，負(fù)壓腔真空度為-0.05 MPa，滲透率分別取1×10-13、1×10-14、1×10-15m2，分析結(jié)果如圖5所示。分析結(jié)果顯示：材料滲透率的改變對最大承載能力影響不大，隨著氣膜間隙的增大，不同滲透率下的承載能力差距先變大后變??；軸承最大剛度則隨滲透率的減小而增大，同時氣膜最大剛度所對應(yīng)的氣膜厚度減?。粷B透率對軸承的承載能力及剛度影響較大，為了達(dá)到使用要求，必須選用具有合適滲透率的多孔材料。

圖5 不同滲透率下氣膜承載及剛度特性曲線

3.3 不同真空度下的穩(wěn)態(tài)特性

分析設(shè)定參數(shù)：多孔材料外徑130 mm，內(nèi)徑56 mm，滲透率為1×10-14m2，供氣壓力0.4 MPa，負(fù)壓腔真空度分別取-0.09、-0.07、-0.05、-0.02 MPa，分析結(jié)果如圖6所示。分析結(jié)果顯示：改變負(fù)壓腔內(nèi)壓力對氣膜剛度變化趨勢幾乎沒有影響；降低負(fù)壓腔壓力，增大了其與大氣間的壓力差，導(dǎo)致氣膜承載能力下降。

圖7示出了在負(fù)壓腔中不同壓力下的氣膜壓力分布。隨著負(fù)壓腔壓力的降低,氣膜區(qū)域中高壓區(qū)不斷向外擴(kuò)散，增大了邊界處的壓力梯度，平均氣膜壓力減小，也是軸承的承載能力降低的另一個因素。

圖6 不同真空度下氣膜承載能力及剛度特性曲線

圖7 不同真空絕對壓力下氣膜壓力分布

3.4 不同負(fù)壓腔面積比下的穩(wěn)態(tài)特性

分析設(shè)定參數(shù)：多孔材料滲透率為 1×10-14m2，供氣壓力為0.4 MPa，負(fù)壓腔壓力為-0.09 MPa；分別取負(fù)壓腔截面積Sa與軸承截面積S的比Sa/S=1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、0(Sa/S=0表示不引入負(fù)壓腔)。分析結(jié)果如圖8所示，承載能力隨Sa/S值增大而減??；最大剛度所對應(yīng)氣膜厚度隨Sa/S值的增大緩慢減小。圖8(a)顯示，由于真空腔的引入，真空腔的壓力小于大氣壓，二者之間的壓差給軸承提供了一定的預(yù)載荷。圖8(b)顯示，在氣膜間隙5～12 μm之間，真空腔的引入使氣膜剛度明顯增加；當(dāng)Sa/S≠0，氣膜間隙為8～10 μm時，Sa/S值的變化對剛度的影響較小，但對承載能力影響較大，因此在此范圍內(nèi)當(dāng)剛度滿足使用條件下，應(yīng)盡可能減少負(fù)壓腔面積以提高氣膜的承載能力，以使軸承獲得最佳性能。

圖8 不同負(fù)壓腔面積比下氣膜承載能力及剛度特性曲線

根據(jù)軸承的不同設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，分別取相同承載能力下的氣膜剛度和氣膜厚度進(jìn)行研究，結(jié)果分別如圖9(a)、圖9(b)所示。分析結(jié)果顯示：1/5≤Sa/S≤2/5時，定承載下，隨Sa/S值的增大氣膜剛度逐漸增大，氣膜厚度而隨之逐漸減小。改變Sa/S值能夠有效調(diào)節(jié)軸承氣膜剛度。

圖9 定承載能力下氣膜剛度及厚度特性曲線

4 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)的目的是測量真空預(yù)載型多孔質(zhì)氣體靜壓止推軸承的承載能力與剛度，并與理論分析結(jié)果做對比，驗(yàn)證理論分析的正確性。

實(shí)驗(yàn)室試制了真空預(yù)載型多孔質(zhì)止推軸承如圖10所示。試驗(yàn)之前需要對多孔材料滲透率及厚度進(jìn)行測量，為理論分析提供必要數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中需要對氣膜的厚度及施加在軸承上的負(fù)載進(jìn)行測量，用來計算軸承承載能力及剛度。

圖10 真空預(yù)載型止推軸承

4.1 材料滲透率測量

材料滲透率測試采用實(shí)驗(yàn)室搭建的滲透率專用測試平臺，具體所用裝置主要包括空氣壓縮機(jī)、空氣油水凈化器、流量計、壓力表、多孔材料滲透率測試夾具[13]等。測試原理如圖11所示。

圖11 滲透率測試裝置原理圖

最終得出軸承參數(shù)如表1所示。

表1 軸承基本參數(shù)

4.2 靜態(tài)性能測試

對試制的真空預(yù)載型多孔質(zhì)止推軸承進(jìn)行靜態(tài)性能試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖12所示。由于試驗(yàn)條件限制，試驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

表2 試驗(yàn)參數(shù)

圖12 試驗(yàn)裝置實(shí)物圖

4.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

負(fù)壓腔真空度為0、-0.028 MPa時承載能力及剛度曲線分別如圖13、14所示。將承載能力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，兩組試驗(yàn)中理論曲線與試驗(yàn)曲線符合程度較高；理論剛度值與試驗(yàn)剛度值有一定的差異，但誤差不超過10%。對比圖13(b)與圖14(b)可知,引入負(fù)壓腔能夠明顯提高軸承的剛度。

圖13 真空度為0時承載能力和剛度理論值與試驗(yàn)值對比

圖14 真空度為-0.028 MPa時承載能力和剛度理論值與 試驗(yàn)值對比

5 結(jié)論

(1)隨供氣壓力增大，軸承承載能力及剛度隨之增大，但最大剛度所對應(yīng)的氣膜厚度不發(fā)生變化。

(2)多孔材料滲透率對軸承靜態(tài)性能影響較大。隨滲透率增大，軸承承載能力隨之增大，但剛度減小。

(3)當(dāng)氣膜間隙位于5～12 μm之間，引入負(fù)壓腔能夠明顯提高軸承剛度。當(dāng)負(fù)壓腔面積比Sa/S位于1/5～2/5之間，定承載能力下，隨Sa/S值的增大，氣膜剛度逐漸增大，而氣膜厚度隨之逐漸減小。

(4)負(fù)壓腔內(nèi)的壓力變化對軸承承載能力有較大影響，但對軸承剛度幾乎沒有影響。

(5)試驗(yàn)結(jié)果與理論分析相符合,驗(yàn)證了真空預(yù)載荷技術(shù)可以有效提高多孔質(zhì)氣體止推軸承的剛度。