(1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 河南洛陽(yáng) 471003;2.洛陽(yáng)鐵路信息工程學(xué)校 河南洛陽(yáng) 471000；3.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司 河南洛陽(yáng) 471000)

傳統(tǒng)流體力學(xué)與摩擦學(xué)普遍認(rèn)為流體黏在流-固結(jié)合處，流體運(yùn)動(dòng)的速度和固體運(yùn)動(dòng)速度相同，即兩者之間不存在界面滑移現(xiàn)象。隨著近些年的研究深入，流-固之間的界面滑移現(xiàn)象越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。1984年，CHURAEV等[1]進(jìn)行水與水銀流動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)了界面滑移現(xiàn)象。ZHU和GRAUICK[2]在云母表面形成的流體膜中發(fā)現(xiàn)了界面滑移現(xiàn)象。CHO等[3]研究發(fā)現(xiàn)，界面滑移的距離同流體的黏性、接觸角以及極性等因素有關(guān)。陳暉和沈明[4]研究發(fā)現(xiàn)，固體表面的親/疏液性會(huì)導(dǎo)致界面滑移現(xiàn)象的發(fā)生，界面滑移速度受疏液型壁面的影響較小。OU等[5]研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)改變親疏水性結(jié)構(gòu)后，界面滑移之間的摩擦力降低了40%。高誠(chéng)輝等[6]研究發(fā)現(xiàn)，流體黏度的大小影響著固-液界面間滑移現(xiàn)象的產(chǎn)生。SPIKES[7-8]研究發(fā)現(xiàn)，界面滑移剪切力等于0時(shí)，軸承界面滑移的承載力僅為無(wú)界面滑移的1/2，且摩擦力降低了若干個(gè)數(shù)量級(jí)。

表面織構(gòu)是一種提高承載和降低磨損的有效手段，已得到眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注[9-11]。“人工表面織構(gòu)”這一概念由HAMILTON等[12]提出，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證“人工表面織構(gòu)”能夠改善摩擦副之間的摩擦學(xué)特性。ETSION[13]研究表明，部分表面織構(gòu)能夠在減摩方面起到更好的作用，通過(guò)加工部分表面織構(gòu)的活塞環(huán)，使內(nèi)燃機(jī)能耗降低了40%。

表面織構(gòu)因具有減摩和潤(rùn)滑作用[14]，在軸承上得到了廣泛應(yīng)用。TALA-IGHIL等[15-16]分析了表面織構(gòu)位置與軸承摩擦學(xué)性能的關(guān)系，驗(yàn)證了表面織構(gòu)可以增加油膜厚度，減小軸承的摩擦。

以上研究表明，表面織構(gòu)與界面滑移會(huì)對(duì)軸承的摩擦學(xué)性能產(chǎn)生影響。然而，目前界面滑移和表面織構(gòu)摩擦力二者之間的關(guān)系缺乏一個(gè)詳細(xì)而又具體的描述，且二者共同作用下動(dòng)壓軸承摩擦學(xué)性能的有關(guān)理論與數(shù)學(xué)模型研究缺乏。本文作者結(jié)合力學(xué)平衡方程和流體力學(xué)方程，推導(dǎo)了產(chǎn)生界面滑移的油膜速度與剪切應(yīng)力的函數(shù)；結(jié)合表面織構(gòu)楔形油膜模型得到摩擦力表達(dá)式，通過(guò)建立其有限元模型，探究了表面織構(gòu)動(dòng)壓軸承界面滑移規(guī)律，并闡述其產(chǎn)生機(jī)制。

1 界面滑移理論模型

1.1 油膜表面剪切力模型

假設(shè)：油液是牛頓流體且不可壓縮；油液為層流，不考慮重力、慣性力以及壓力引起的油液黏度變化；油膜壓力在厚度方向不發(fā)生任何變化。建立動(dòng)壓軸承簡(jiǎn)化模型如圖1所示，動(dòng)壓滑動(dòng)軸承油膜壓力示意圖如圖2所示。

任取圖1所示油液中一個(gè)微元體，如圖3所示。根據(jù)二力平衡公理，則：

(1)

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)和整理：

(2)

根據(jù)牛頓流體模型，則黏滯剪切力如下：

(3)

對(duì)式(3)求導(dǎo)，聯(lián)立式(2)經(jīng)整理后：

(4)

對(duì)經(jīng)整理后的式(4)進(jìn)行二次積分，則：

(5)

其中，C1和C2是待定常數(shù)。聯(lián)立式(5)和式(2)，則剪切力為

(6)

文中以τ1和τ2分別表示油膜上表面和下表面的剪切力。

圖1 動(dòng)壓軸承簡(jiǎn)化模型

圖2 動(dòng)壓滑動(dòng)軸承油膜壓力示意圖

圖3 微元體受力平衡示意圖

1.2 無(wú)界面滑移的油膜剪切力

無(wú)界面滑移時(shí)的邊界條件如下，令h表示油膜厚度，則：

(7)

聯(lián)立式(5)和式(7)，可得到油液速度分布函數(shù)表達(dá)式如下：

(8)

由式(8)可知，油液速度u包括2部分：一部分是以油液方向z為自變量的線性單調(diào)函數(shù)；一部分是非線性函數(shù)，呈拋物線狀，表示油液在x方向壓力變化導(dǎo)致的速度變化。界面滑移的產(chǎn)生不僅可以在收斂區(qū)域(升壓區(qū))，還可以在發(fā)散區(qū)域(降壓區(qū))。油液速度出現(xiàn)凹形和凸形變化規(guī)律主要由?p/?x所引起的。位于收斂區(qū)域內(nèi)時(shí)，則?p/?x>0，那么油液速度分布呈現(xiàn)出非線性的凹形曲線變化；當(dāng)?p/?x=0時(shí)，此時(shí)油液速度分布呈現(xiàn)一種線性變化；位于發(fā)散區(qū)域內(nèi)時(shí)，則?p/?x<0，那么油液速度分布呈現(xiàn)出非線性的凸形曲線變化。無(wú)界面滑移油液xOz坐標(biāo)系下的速度分布，如圖4所示。

結(jié)合式(8)和式(6)，油膜剪切力τ表達(dá)式如下：

(9)

此時(shí)，油膜剪切力τ1和τ2表達(dá)式為

(10)

油膜剪切力中ηv1/h表示正值，當(dāng)?p/?x>0時(shí)，h值越大，τ值越大；油液由發(fā)散區(qū)域(降壓區(qū))向收斂區(qū)域(升壓區(qū))流動(dòng)時(shí)，τmax產(chǎn)生于油液的上表面處。故，軸徑同油液接觸層率先引起界面滑移。當(dāng)?p/?x<0時(shí)，h值越大，τ值越小；當(dāng)油液由收斂區(qū)域向發(fā)散區(qū)域流動(dòng)時(shí)，τmax產(chǎn)生于油液的下表面處。故，軸承同油液接觸層率先引起界面滑移。當(dāng)?p/?x=0時(shí)，τ值表示定值；當(dāng)且僅當(dāng)|τ1|=|τ2|=τ0(τ0表示界面滑移時(shí)的油膜剪切力)時(shí)，軸承與軸徑同油液接觸層同時(shí)產(chǎn)生界面滑移現(xiàn)象。無(wú)界面滑移油液xOz坐標(biāo)下剪切力分布，如圖5所示。

圖5 無(wú)界面滑移油液xOz坐標(biāo)系下的剪切力分布

1.3 油液上表面滑移的剪切力

油液上表面產(chǎn)生界面滑移時(shí)，?p/?x>0，u1≠v1但是u2=v2=0。此時(shí)，存在一個(gè)速度差Δu1=v1-u1。定義軸承產(chǎn)生界面滑移時(shí)的滑移比：

(11)

則滑移比k1≥0。在此情形下油液的邊界條件如下：

(12)

聯(lián)立式(12)和式(5)，得到油液速度分布函數(shù)表達(dá)式如下：

(13)

因?yàn)?p/?x>0，由式(13)可知，界面滑移只能產(chǎn)生在收斂區(qū)域(升壓區(qū))。故，油液速度分布呈現(xiàn)出非線性的凹形曲線變化，如圖6所示。

圖6 上表面滑移油液xOz坐標(biāo)系下的速度分布

則油液產(chǎn)生界面滑移時(shí)的剪切力表達(dá)式為

(14)

根據(jù)式(14)，產(chǎn)生滑移油液xOz坐標(biāo)系下的剪切力分布如圖7所示。此時(shí)，明顯τmax產(chǎn)生于油液的上表面處。

圖7 上表面滑移油液xOz坐標(biāo)系下的剪切力分布

1.4 油液下表面滑移的剪切力

油液下表面產(chǎn)生界面滑移時(shí)，?p/?x<0，u1=v1但是u2≠v2且u2=0。此時(shí)，存在一個(gè)速度差Δu2=v2-u2。定義軸承產(chǎn)生界面滑移時(shí)的滑移比：

(15)

則滑移比k2≤0。在此情形下油液的邊界條件如下：

(16)

聯(lián)立式(16)和式(5)，得到油液速度分布函數(shù)表達(dá)式如下：

(17)

因?yàn)?p/?x<0，由式(17)可知，界面滑移只能產(chǎn)生在發(fā)散區(qū)域(降壓區(qū))。故，油液速度分布呈現(xiàn)出非線性的凸形曲線變化，如圖8所示。

圖8 下表面滑移油液xOz坐標(biāo)系下的速度分布

則油液產(chǎn)生界面滑移時(shí)的剪切力表達(dá)式為

(18)

根據(jù)式(18)，產(chǎn)生滑移油液xOz坐標(biāo)系下的剪切力分布如圖9所示。此時(shí)，明顯τmax產(chǎn)生于油液的下表面處。

圖9 下表面滑移油液xOz坐標(biāo)下的剪切力分布

1.5 油液上/下表面同時(shí)滑移的剪切力

上/下表面均產(chǎn)生界面滑移時(shí)，|τ1|=|τ2|，此時(shí)u1≠v1，u2≠v2。存在的速度差分別是Δu1=v1-u1和Δu2=v2-u2。定義產(chǎn)生界面滑移時(shí)的滑移比：

(19)

其中，0≤k1≤1。油液的邊界條件如下：

(20)

聯(lián)立式(19)和式(5)，得到油液速度分布函數(shù)表達(dá)式如下：

(21)

則油液兩表面產(chǎn)生界面滑移時(shí)的剪切力表達(dá)式為

(22)

油液剪切力|τ1|=|τ2|存在2種可能性，下面分別予以討論。

(1)當(dāng)τ1=τ2時(shí)，由式(22)可得：

(23)

式(23)表明，在油液上/下表面同時(shí)發(fā)生滑移的情況下，界面滑移發(fā)生于油液壓力極值點(diǎn)位置處。

聯(lián)立式(23)和式(21)，可得：

(24)

上/下表面均滑移時(shí)油液的速度與剪切力分布，如圖10所示。

然而，當(dāng)?p/?x=0時(shí)，此種狀況可以不予考慮，原因在于存在承載力和摩擦力在軸承中起到的作用有限。因此，下文中對(duì)此不再贅述。

圖10 上/下表面均滑移時(shí)油液的速度和剪切力分布 (τ1=τ2)

(2)當(dāng)τ1=-τ2時(shí)，由式(22)可得：

(25)

收斂區(qū)域(升壓區(qū))和發(fā)散區(qū)域(降壓區(qū))油液xOz坐標(biāo)系下速度和剪切力分布，如圖11所示。

圖11 上/下表面滑移xOz坐標(biāo)下速度和剪切力分布(τ1=τ2)

2 表面織構(gòu)動(dòng)壓軸承摩擦力計(jì)算模型

2.1 表面織構(gòu)動(dòng)壓滑動(dòng)軸承模型建立

楔形油膜模型作為動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的簡(jiǎn)化模型，常常被認(rèn)為是研究動(dòng)壓軸承的基礎(chǔ)。選擇表面織構(gòu)的楔形油膜模型進(jìn)行研究，該模型的入口油液厚度、出口油液厚度以及長(zhǎng)度分別是h1、h2和g。如圖12所示，將不同位置的表面織構(gòu)按順序命名1#，2#和3#，其底邊長(zhǎng)和深度分別為d1、d2、d3以及h3、h4、h5。

圖12 表面織構(gòu)楔形油膜模型示意圖

為方便對(duì)比表面織構(gòu)摩擦力的變化，選擇無(wú)織構(gòu)無(wú)滑移的軸承摩擦力作為基準(zhǔn)。定義相對(duì)摩擦力為表面織構(gòu)軸承摩擦力同基準(zhǔn)二者之比。為了描述表面織構(gòu)油膜厚度在不同位置處的變化，因變量油膜厚度h是一個(gè)關(guān)于自變量x的線性函數(shù)：將坐標(biāo)點(diǎn)a、b、c、d、e、f的左右兩邊，分別用a+、a-，b+、b-，c+、c-，d+、d-，e+、e-，f+、f-表示。因此，表面織構(gòu)油膜厚度h表達(dá)式如下：

(26)

表面織構(gòu)楔形油液模型摩擦力公式為

(27)

聯(lián)立式(26)與(27)，則表面織構(gòu)軸承不同界面滑移下的摩擦力為

(28)

式中：p1、p2表示沿x軸在0與g位置的壓力。

由式(28)可知，表面織構(gòu)摩擦力包括3部分：第一部分是由滑移比與軸頸速度二者共同決定的同油液速度相關(guān)的摩擦力，其值大小與壓力無(wú)關(guān)；第二部分為同進(jìn)/出口壓力相關(guān)的摩擦力，其值大小同進(jìn)/出口油液壓力以及油液厚度大小相關(guān)；第三部分的

2.2 數(shù)值模擬與分析

為了避免其他因素對(duì)摩擦力的干擾，分別建立3種不同的單一織構(gòu)分布模型，詳細(xì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，即建立的模型分別將織構(gòu)分布于1/6、1/2與5/6的長(zhǎng)度位置上。

表1 表面織構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)

對(duì)不同位置的表面織構(gòu)軸承進(jìn)行有限元模擬分析，研究織構(gòu)在不同位置下的界面滑移情況。有限元模擬時(shí)有關(guān)參數(shù)的設(shè)置，如表2所示。

表2 數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置

動(dòng)壓滑動(dòng)軸承界面滑移比與相對(duì)摩擦力關(guān)系如圖13所示。

由圖13(a)可知：當(dāng)油液上表面發(fā)生界面滑移時(shí)，其相對(duì)摩擦力與界面滑移比的關(guān)系同光滑軸承變化趨勢(shì)相同，表現(xiàn)線性分布變化，且發(fā)生界面滑移的油液上表面相對(duì)摩擦力隨界面滑移比的增加而逐漸減小。油液上表面界面滑移比的增加，使得油液速度變慢，進(jìn)而引起油液速度變化率減小。由式(3)可知油液剪切力同速度變化率成正比，因此隨界面滑移比增加而相對(duì)摩擦力減小。由式(28)可知，摩擦力對(duì)不同參數(shù)的敏感程度是不同的，對(duì)速度比較敏感，但對(duì)載荷和油膜壓力的變化比較遲鈍。

由圖13(b)可知：當(dāng)油液下表面發(fā)生界面滑移時(shí)，其相對(duì)摩擦力與界面滑移比也呈現(xiàn)線性關(guān)系，且滑移比越大摩擦力越??；此時(shí)表面織構(gòu)軸承的下表面界面滑移速度對(duì)相對(duì)摩擦力影響起主要作用。表面織構(gòu)軸承界面滑移速度越大，減摩作用越佳。圖13(a)、(b)所示的4種模型中，摩擦力表現(xiàn)最佳的是模型3，該模型的摩擦力最小。

圖13 不同界面滑移的相對(duì)摩擦力與滑移比關(guān)系

由圖13(c)、(d)可知：上/下表面界面均滑移時(shí)不同模型的相對(duì)摩擦力變化趨勢(shì)基本一致；滑移比k≤0.5時(shí)，相對(duì)摩擦力隨界面滑移比基本呈線性變化，且滑移比越大，相對(duì)摩擦力越??；滑移比k≥0.5時(shí)，相對(duì)摩擦力隨著滑移比增加而逐漸增加。4種模型中，表面織構(gòu)模型的摩擦力相比光滑模型均明顯減小。可見(jiàn)，表面織構(gòu)具有優(yōu)異的減摩作用，其中模型3的減摩效果最佳。

滑移比k=0.4時(shí)不同界面滑移的油膜表面壓力分布如圖14所示。由圖14(a)可見(jiàn)：織構(gòu)布置在出口附近時(shí)，引起的動(dòng)壓作用最明顯，而布置在入口附近時(shí)，對(duì)周邊的動(dòng)壓作用不明顯；模型1和2的油膜壓力與摩擦力略高于光滑模型，模型3的油膜壓力同無(wú)織構(gòu)近似一致，但摩擦力最小，表明合適的織構(gòu)分布在減摩和承載方面能夠起到較好的作用。由圖14(b)可見(jiàn)：模型的動(dòng)壓效應(yīng)受到織構(gòu)的影響且周?chē)挠湍毫Ξa(chǎn)生明顯波動(dòng)，此時(shí)，高于圖14(a)中發(fā)生界面滑移時(shí)的油膜壓力。

由圖14(c)、(d)可見(jiàn)：不同模型上/下界面均滑移時(shí)，織構(gòu)模型動(dòng)壓效應(yīng)比較突出，織構(gòu)的存在形成的油膜壓力峰值均高于光滑模型的油膜壓力峰值；織構(gòu)模型的周?chē)湍毫Τ霈F(xiàn)顯著的變化。位于減壓區(qū)的織構(gòu)模型3，油膜壓力相較光滑模型提高了30.9%，而摩擦力僅為光滑模型的22.4%(如圖13(d)所示)，展示出優(yōu)良的減摩和承載性能。因此，恰當(dāng)?shù)目棙?gòu)排布不僅能提高油膜壓力，還可以降低摩擦。

圖14 不同界面滑移的油膜表面壓力分布(k=0.4)

綜上，承載和減摩最佳的織構(gòu)位置分布為模型3。圖15示出了模型3界面滑移下的速度云圖。

文中選擇滑移比k=0.4且發(fā)生界面滑移的有限元模擬速度云圖如圖15(a)、(b)所示。由圖15(a)、(b)可看出：發(fā)生界面滑移的上表面速度受到表面織構(gòu)影響不大，原因是存貯在織構(gòu)中的潤(rùn)滑油依然保持靜止；但是發(fā)生界面滑移的下表面對(duì)周?chē)鸵核俣鹊挠绊憛s變大，然而存貯在織構(gòu)中的潤(rùn)滑油仍然未能充分流動(dòng)，油膜表面的速度場(chǎng)也未發(fā)生明顯的變化，表明軸承速度仍然是影響模型表面界面滑移的主要因素。

比較圖15(c)、(d)與圖15(a)、(b)可知，織構(gòu)的存在對(duì)其周?chē)挠鸵核俣犬a(chǎn)生了較為明顯的影響。因?yàn)榭棙?gòu)的存在增大了油膜厚度，引起油液周?chē)钠骄俣葴p小，使得發(fā)生向下凹陷的速度曲線，油液表面速度變化率減小，造成油液剪切力減小，進(jìn)而起到減摩的作用。

3 結(jié)論

(1)油膜發(fā)生界面滑移時(shí)，在升壓區(qū)和降壓區(qū)油膜速度分別表現(xiàn)為非線性的凹形和凸形變化規(guī)律；油膜在上表面和下表面發(fā)生滑移時(shí)的最大剪切力分別位于油膜上表面和下表面處；而上/下表面均滑移時(shí)的最大剪切應(yīng)力位于上/下表面且二者相同。

(2)油膜界面滑移狀態(tài)的表面織構(gòu)動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的摩擦力受到織構(gòu)位置分布的影響，分布在中部與入口處的表面織構(gòu)減摩與承載性能不如分布在出口處的表面織構(gòu)；上/下表面均發(fā)生界面滑移時(shí)，位于出口處的表面織構(gòu)呈現(xiàn)出優(yōu)異的減摩與承載作用，且摩擦力約為無(wú)滑移時(shí)的4%～17%。

(3)不同模型的界面滑移摩擦力隨滑移比增大而減小；排布不同的表面織構(gòu)模型呈現(xiàn)了不同的承載和減摩性能，模型3在不同滑移下的摩擦力最小，而油膜壓力同無(wú)織構(gòu)近似一致，該模型的織構(gòu)分布在減摩和承載方面能夠起到較好的作用。

(4)表面織構(gòu)軸承界面滑移產(chǎn)生的機(jī)制主要是潤(rùn)滑油具有牛頓流體的黏滯特性。文中表面織構(gòu)軸承的作用規(guī)律和界面滑移機(jī)制的研究，對(duì)動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的減摩和優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。