周偉業(yè)， 劉文博， 呂昕宇， 王 艷

(1.中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司城市燃?xì)鉄崃ρ芯吭?，天?00384； 2.國(guó)家燃?xì)庥镁哔|(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，天津300384)

1 概述

隨著國(guó)家對(duì)環(huán)保問(wèn)題的逐漸重視，房地產(chǎn)市場(chǎng)的火爆，以及“煤改氣”工程的逐步推進(jìn)，燃?xì)獠膳療崴疇t領(lǐng)域迎來(lái)了突飛猛進(jìn)的增長(zhǎng)勢(shì)頭。中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)燃?xì)夥謺?huì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從2009年至2016年，燃?xì)獠膳療崴疇t的年均增長(zhǎng)率達(dá)到了27%，2017年中國(guó)市場(chǎng)燃?xì)獠膳療崴疇t的銷(xiāo)量陡然升高，達(dá)到了550×104臺(tái)，其中用于煤改氣工程的燃?xì)獠膳療崴疇t銷(xiāo)量為377.5×104臺(tái)。目前，燃?xì)獠膳療崴疇t產(chǎn)品主要依據(jù)GB 25034—2010《燃?xì)獠膳療崴疇t》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)GB 25034—2010)來(lái)檢驗(yàn)判定是否合格，并依據(jù)GB 20665—2015《家用燃?xì)饪焖贌崴骱腿細(xì)獠膳療崴疇t能效限定值及能效等級(jí)》進(jìn)行能效分級(jí)。在此前提下，如何定量地評(píng)價(jià)判斷燃?xì)獠膳療崴疇t運(yùn)行性能的優(yōu)劣值得探討。

經(jīng)分析，燃?xì)獠膳療崴疇t的運(yùn)行性能可以用額定熱輸入時(shí)供暖熱效率、干煙氣中O2體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中CO體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中CO2體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中NOx體積分?jǐn)?shù)及排煙溫度6個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2 評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

2.1 主成分分析法

主成分分析法是將原始指標(biāo)重新組成一組新的互相無(wú)關(guān)的幾個(gè)綜合指標(biāo)來(lái)代替原始指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)方法。通過(guò)空間的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，得到的主成分是原始指標(biāo)的線性組合，能夠最大程度地反映原始指標(biāo)所包含的信息，使原來(lái)的多維問(wèn)題大大簡(jiǎn)化[1-4]。

2.2 評(píng)價(jià)模型的建立

2.2.1 構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣

假設(shè)對(duì)m臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t的運(yùn)行性能進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，選取能夠反映評(píng)價(jià)對(duì)象特征的n類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以得到由原始測(cè)試數(shù)據(jù)構(gòu)成的評(píng)價(jià)矩陣X：

(1)

式中X——由原始測(cè)試數(shù)據(jù)構(gòu)成的評(píng)價(jià)矩陣

xij——第i(i=1,2,…,m)臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t的第j(j=1,2,…,n)類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始測(cè)試數(shù)據(jù)

2.2.2 原始測(cè)試數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

為了排除數(shù)量級(jí)和量綱不同帶來(lái)的影響，首先對(duì)原始測(cè)試數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得每個(gè)指標(biāo)的平均值為0，方差為1。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理可按式(2)進(jìn)行：

(2)

式中zij——處理后的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)

xavg,j——第j類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本均值

σj——第j類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差

由此可以得到標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣為：

(3)

式中Z——標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣

zij——第i臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t的第j類(lèi)處理后的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)

2.2.3 相關(guān)系數(shù)矩陣

標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣為：

(4)

式中R——標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣

rjp——相關(guān)系數(shù)，p= 1,2,…,n

2.2.4 特征值與特征向量計(jì)算

利用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件，解特征方程(5)：

|λE-R|=0

(5)

式中λ——相關(guān)系數(shù)矩陣特征值

E——n階單位矩陣

解方程(5)得到n個(gè)特征值λ1、λ2、…、λw、…、λn，并按從大到小排序λ1>λ2>… >λw>… >λn。

以特征值λw為例，解方程(6)：

(λwE-R)Aw=0

(6)

式中Aw——特征值λw對(duì)應(yīng)的特征向量，為非零列向量

Aw=[aw1,aw2,…,awj,…,awn]T

(7)

式中awj——特征向量Aw的元素

主成分分析法中的特征向量是具有單位化長(zhǎng)度的向量，且在該條件下進(jìn)行主成分指標(biāo)值的計(jì)算以及最終的得分排名。根據(jù)特征向量的概念，當(dāng)特征向量具有單位化長(zhǎng)度時(shí)，特征值λw對(duì)應(yīng)的特征向量有兩個(gè)，分別為Aw和-Aw。因此，各特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為qA1、qA2、…、qAw、…、qAn，其中，q=1或q=-1。

2.2.5 主成分提取

根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值，可以得到第k個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率ek，計(jì)算公式為：

(8)

式中ek——第k個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率

λk——第k個(gè)主成分的特征值

λsum——所有特征值之和

則前k個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率Ek為：

(9)

式中Ek——前k個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

t——主成分累計(jì)數(shù)量

主成分的順序是按特征值λ1、λ2、…、λk、…、λn從大到小順序排列的，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)盡量提取較少的主成分來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，但還應(yīng)使得損失的信息量盡可能少。一般當(dāng)主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率Ek滿足式(10)時(shí)，此時(shí)的主成分累計(jì)數(shù)量t即為需要提取的主成分?jǐn)?shù)量。

Ek≥0.85

(10)

2.2.6 運(yùn)行性能綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值

第i臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t第k個(gè)主成分的指標(biāo)值,可以根據(jù)式(11)將特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化矩陣元素相乘進(jìn)行計(jì)算：

Fik=ak1zi1+ak2zi2+…+akjzij+…+aknzin

(11)

或：

Fik=-(ak1zi1+ak2zi2+…+akjzij…+aknzin)

(12)

式中Fik——第i臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t第k個(gè)主成分的指標(biāo)值

akj——特征值λk對(duì)應(yīng)的特征向量的元素

以每個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率占所提取主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率的比例作為權(quán)重，計(jì)算主成分綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值，則第i臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t運(yùn)行性能綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值Fi的計(jì)算公式為：

(13)

式中Fi——第i臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t運(yùn)行性能綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值

2.2.7 特征向量合理性驗(yàn)證

當(dāng)采用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行主成分分析時(shí)，軟件在計(jì)算時(shí)選取的特征值λw對(duì)應(yīng)的特征向量是Aw還是-Aw，是不確定的?；蛘卟捎闷渌椒ㄓ?jì)算時(shí)，特征向量的選取也是不確定的。確定選取的特征向量是否合適，只有通過(guò)選取實(shí)例來(lái)進(jìn)行分析。

以上述分析為基礎(chǔ)，選取或構(gòu)建能夠確定排名先后順序的樣本，根據(jù)主成分指標(biāo)值Fik的判斷準(zhǔn)則，可以確定計(jì)算時(shí)選取的特征向量是Aw還是-Aw。同樣也可以確定主成分指標(biāo)值計(jì)算公式為公式(11)還是公式(12)。

2.2.8 綜合排名

根據(jù)第i臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t運(yùn)行性能綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值Fi，按照降序的方法對(duì)燃?xì)獠膳療崴疇t運(yùn)行性能進(jìn)行綜合排名，F(xiàn)i越大，說(shuō)明該燃?xì)獠膳療崴疇t的綜合運(yùn)行性能越好，綜合排名也越前。

3 算例

以40臺(tái)普通大氣式燃?xì)獠膳療崴疇t為例，應(yīng)用主成分分析法對(duì)燃?xì)獠膳療崴疇t運(yùn)行性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

所選樣本的額定供暖熱輸入為20 ～ 40 kW，使用的燃?xì)夥N類(lèi)均為天然氣(12T)，供暖系統(tǒng)均為封閉式。燃燒器均為大氣式燃燒器，結(jié)構(gòu)形式為爐排式結(jié)構(gòu)，燃燒器頭部采用口琴式結(jié)構(gòu)，材質(zhì)為不銹鋼，主換熱器均由帶翅片的紫銅盤(pán)管制成，風(fēng)機(jī)類(lèi)型包括定頻風(fēng)機(jī)和變頻風(fēng)機(jī)。樣本機(jī)型包括板式換熱器換熱機(jī)型和套管式換熱器換熱機(jī)型。

試驗(yàn)時(shí)的試驗(yàn)室條件、熱平衡條件、電源條件、試驗(yàn)氣條件和基準(zhǔn)狀態(tài)均按GB 25034—2010第7.1.1條的規(guī)定執(zhí)行。額定熱輸入時(shí)供暖熱效率的試驗(yàn)條件和試驗(yàn)方法均按照GB 25034—2010第7.7.1條的規(guī)定執(zhí)行。燃燒產(chǎn)物的采樣按照GB 25034—2010第7.1.2條的規(guī)定執(zhí)行。

3.1 評(píng)價(jià)矩陣的構(gòu)建

對(duì)40臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t分別測(cè)試額定熱輸入時(shí)供暖熱效率、排煙溫度和干煙氣中各組分的體積分?jǐn)?shù)。由于篇幅限制，其中10個(gè)樣本的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。測(cè)試指標(biāo)額定熱輸入時(shí)供暖熱效率、排煙溫度、干煙氣中O2體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中CO體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中CO2體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中NOx體積分?jǐn)?shù)分別用x1、x2、x3、x4、x5和x6表示。

3.2 測(cè)試數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件具有完整的數(shù)據(jù)輸入、編輯、統(tǒng)計(jì)分析等功能，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析、一元方差分析、非參數(shù)檢驗(yàn)、多元回歸分析、判別分析、因子分析等。因此，本文使用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件并結(jié)合文獻(xiàn)[5]進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析。

排煙溫度的高低反映了熱量被吸收的程度。排煙溫度越高，則代表吸收的熱量越少，即隨煙氣排出的熱量越多。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，排煙溫度取負(fù)值進(jìn)行處理分析。

燃燒產(chǎn)物中O2體積分?jǐn)?shù)越高，說(shuō)明空氣中參與燃燒的O2越少。在相同空氣量條件下，燃燒產(chǎn)物中O2體積分?jǐn)?shù)越高，消耗的燃?xì)庠缴?，即燃燒越不充分。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，燃燒產(chǎn)物中O2體積分?jǐn)?shù)取負(fù)值進(jìn)行處理分析。

燃燒產(chǎn)物中CO產(chǎn)生的原因是燃?xì)獠煌耆紵蔁煔庵蠧O體積分?jǐn)?shù)越高，說(shuō)明燃燒越不充分，燃燒效果越不好。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，CO體積分?jǐn)?shù)取負(fù)值進(jìn)行處理分析。

燃燒產(chǎn)物中CO2體積分?jǐn)?shù)越高，說(shuō)明燃?xì)馊紵匠浞?，燃燒效果越好。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，CO2體積分?jǐn)?shù)按正值進(jìn)行處理分析。

燃燒產(chǎn)物中NOx體積分?jǐn)?shù)越高，對(duì)環(huán)境的污染越大。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，NOx體積分?jǐn)?shù)取負(fù)值進(jìn)行處理分析。

結(jié)合式(2)對(duì)原始測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到10個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣，以表格形式表達(dá)，見(jiàn)表2。處理后的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)額定熱輸入時(shí)供暖熱效率、排煙溫度、干煙氣中O2體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中CO體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中CO2體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中NOx體積分?jǐn)?shù)分別用1～6列的數(shù)據(jù)表示。

表2 10個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)性分析

結(jié)合式(4)，利用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件，對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，相關(guān)系數(shù)矩陣采用表格形式表達(dá)時(shí)見(jiàn)表3。

3.4 特征值和特征向量的計(jì)算

利用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件，求解特征方程(5)，得出評(píng)價(jià)矩陣的特征值，求解方程(6)，可得出各特征值λw對(duì)應(yīng)的特征向量qAw，見(jiàn)表4。

3.5 主成分的提取

由表4可以看出，原始指標(biāo)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后重新組成了6個(gè)新的指標(biāo)，稱(chēng)作主成分。每個(gè)主成分均包含有6個(gè)原始指標(biāo)的信息，區(qū)別在于不同的主成分中6個(gè)原始指標(biāo)對(duì)該主成分的影響程度不同。按照特征值從大到小順序進(jìn)行排列，命名為主成分1、主成分2、…、主成分6。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣

表4 評(píng)價(jià)矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量

根據(jù)式(8)和(9)，得出各主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，見(jiàn)表5。由式(10)可知，按照累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于等于0.85的原則，從表5可以看出，前3個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為0.889，基本能代表原始指標(biāo)的絕大部分信息。因此，用前3個(gè)主成分進(jìn)行燃?xì)獠膳療崴疇t運(yùn)行性能的評(píng)價(jià)分析是可行的。

表5 各主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

3.6 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值的確定

根據(jù)表4中主成分對(duì)應(yīng)的特征向量和式(11)、(12)，得到前3個(gè)主成分的指標(biāo)值的計(jì)算公式，分別為：

當(dāng)q=1時(shí)，

Fi1=0.445zi1+0.181zi2+0.543zi3-

0.130zi4+0.545zi5-0.396zi6

(14)

Fi2=0.470zi1+0.649zi2-0.109zi3+

0.420zi4-0.097zi5+0.404zi6

(15)

Fi3= 0.012zi1-0.519zi2+0.209zi3+

0.802zi4+0.213zi5+0.094zi6

(16)

當(dāng)q=-1時(shí)，

Fi1=-0.445zi1-0.181zi2-0.543zi3+

0.130zi4-0.545zi5+0.396zi6

(17)

Fi2=-0.470zi1-0.649zi2+0.109zi3-

0.420zi4+0.097zi5-0.404zi6

(18)

Fi3=-0.012zi1+0.519zi2-0.209zi3-

0.802zi4-0.213zi5-0.094zi6

(19)

由公式(13)可得第i臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t的運(yùn)行性能綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值Fi：

Fi=0.555Fi1+0.255Fi2+0.190Fi3

(20)

3.7 特征向量合理性驗(yàn)證

結(jié)合3.2節(jié)中評(píng)價(jià)指標(biāo)的分析，并對(duì)比40個(gè)樣本的測(cè)試結(jié)果，選取樣本9和樣本11進(jìn)行評(píng)價(jià)模型唯一性的驗(yàn)證確定。表6為樣本9和樣本11的測(cè)試結(jié)果，可以看出，與樣本11相比，樣本9的熱效率和干煙氣中CO2體積分?jǐn)?shù)更高，排煙溫度、干煙氣中O2體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中CO體積分?jǐn)?shù)和干煙氣中NOx體積分?jǐn)?shù)更低。因此，可以確定樣本9的運(yùn)行性能比樣本11更優(yōu)，對(duì)應(yīng)的各主成分指標(biāo)值也更高。

表6 樣本9和樣本11的測(cè)試結(jié)果

依據(jù)公式(14) ～ (19)，分別計(jì)算q=1和q=-1時(shí)樣本9和樣本11的3個(gè)主成分指標(biāo)值。

對(duì)于Fi1：

當(dāng)q=1時(shí)，F(xiàn)91=2.666，F(xiàn)111=-4.483；

當(dāng)q=-1時(shí)，F(xiàn)91=-2.666，F(xiàn)111=4.483。

對(duì)于Fi2：

當(dāng)q=1時(shí)，F(xiàn)92=1.419，F(xiàn)112=-1.039；

當(dāng)q=-1時(shí)，F(xiàn)92=-1.419，F(xiàn)112=1.039。

對(duì)于Fi3：

當(dāng)q=1時(shí)，F(xiàn)93=-0.200，F(xiàn)113=0.208；

當(dāng)q=-1時(shí)，F(xiàn)93=0.200，F(xiàn)113=-0.208。

可以看出，對(duì)于Fi1和Fi2，當(dāng)q=1時(shí)樣本9的主成分指標(biāo)值更高，對(duì)于Fi3，當(dāng)q=-1時(shí)樣本9的主成分指標(biāo)值更高。因此，可以確定公式(14)、(15)和(19)為3個(gè)主成分指標(biāo)值的計(jì)算公式。

3.8 運(yùn)行性能的排名

根據(jù)式(14)、(15)、(19)、(20),可以計(jì)算出每臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t的運(yùn)行性能綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值。然后按照降序由大至小進(jìn)行排序，可以得到40臺(tái)燃?xì)獠膳療崴疇t的運(yùn)行性能綜合排名。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值Fi越大，說(shuō)明燃?xì)獠膳療崴疇t的運(yùn)行性能越好，綜合排名越前。10個(gè)樣本的運(yùn)行性能排名見(jiàn)表7，其中，樣本9的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值為1.881，是40個(gè)樣本中指標(biāo)值最高的，因此綜合排名為1；樣本4的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值為-2.794，是40個(gè)樣本中指標(biāo)值最低的，因此綜合排名為40。

表7 10個(gè)樣本的運(yùn)行性能排名

4 結(jié)語(yǔ)

① 選取燃?xì)獠膳療崴疇t運(yùn)行過(guò)程中額定熱輸入時(shí)供暖熱效率、干煙氣中O2體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中CO體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中CO2體積分?jǐn)?shù)、干煙氣中NOx體積分?jǐn)?shù)及排煙溫度6個(gè)指標(biāo)，并隨機(jī)挑選40個(gè)樣本進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)。利用主成分分析法建立了燃?xì)獠膳療崴疇t運(yùn)行性能評(píng)價(jià)模型。主成分分析結(jié)果顯示，基于該方法轉(zhuǎn)換后的3個(gè)主成分指標(biāo)能夠代替原來(lái)6個(gè)指標(biāo)88.9%的信息量，該方法能夠?qū)?fù)雜的信息簡(jiǎn)單化，且能夠獲得量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以應(yīng)用于燃?xì)獠膳療崴疇t運(yùn)行性能的定量評(píng)價(jià)。

② 研究中關(guān)注到：考慮到特征向量的非唯一性，應(yīng)注意軟件選取的特征向量是否合適的問(wèn)題，并給出了驗(yàn)證和確定方法。驗(yàn)證結(jié)果顯示，SPSS數(shù)據(jù)分析軟件選取的特征向量對(duì)文中案例的主成分1、主成分2是合適的，對(duì)主成分3是不合適的，應(yīng)乘以-1后再參與運(yùn)算。