侯倩男 吳金榮

(中國科學院聲學研究所,水聲環(huán)境特性重點實驗室,北京 100190)

在淺海,尤其是負梯度聲速剖面和海面較為平靜的淺海波導,海底界面反向散射是淺?；祉懙闹饕獊碓?經驗散射模型只適用于分析淺?；祉懫骄鶑姸人p特性,而基于物理機理建立的反向散射模型克服了這一缺陷,但同時也引入了其受地聲模型約束的問題.本文結合了海底反射系數的三參數模型,對淺海遠場海底反向散射模型進行了簡化,以減少地聲模型的輸入參數.理論分析了海底反射系數的相移參數可以描述海底對聲場的散射作用,無需任何海底地聲參數的先驗知識.通過對海底反向散射模型近似簡化,結果表明在臨界角附近和甚小掠射角范圍內的海底粗糙界面反向散射模型的角度特性和強度特性受海底沉積層的影響不同:在臨界角附近,海底反向散射的角度特性受海底反射系數的相移參數加權,而其散射系數則近似與相移參數無關;對于甚小掠射角,海底反向散射的角度特性近似與海底反射系數的相移參數無關,其散射系數則近似與相移參數的4次方成正比.

1 引 言

海底作為淺?；祉懙闹饕⑸湓?淺海海底界面混響是很多學者探究的課題.淺?；祉懜鶕湫纬蛇^程可以分為傳播和散射兩個過程.入射聲傳播和散射聲傳播過程同屬信道聲傳播問題,研究較為完善.而散射過程則比較復雜,散射強度的測量也較難實現,尤其是小掠射角的反向散射的測量,所以針對散射的研究相對比較受限.在混響研究伊始,各國學者均采用經驗的散射模型描述海底對聲場的散射作用.由于其形式較為簡單,運算速度較快,在主動聲納預報系統(tǒng)中有很大的優(yōu)勢[1?4],至今仍被延續(xù)使用.但是該類型的散射模型也存在著很大的局限性,很難分析海底散射機理.最初的經驗散射模型是借鑒光學理論中提出的半無限自由空間中的Lambert散射定律給出的海底散射模型,是海底散射強度與平面波掠射角之間的關系.而在波導環(huán)境中,由于頻散效應的存在,平面波散射理論不再適用于聲場處理,遂采用簡正波理論,避免了頻散產生的多途現象.然而簡正模態(tài)的掠射角不同于平面波的掠射角,因此對波導環(huán)境中的聲散射問題不能夠直接采用經驗的Lambert散射模型.近年來,越來越多的學者開始從海底散射的物理機理著手建立散射模型.國際上關于物理散射模型的建模方法包括有限元方法[5]、Kirchhoff近似方法[6]、微擾近似方法[7?10].國內關于物理散射模型的研究最具代表性的是中國科學院聲學研究所的高天賦和尚爾昌.Shang等[11]在Gao[12]和Tang[13]的研究基礎上提出了全波動混響理論,并對該模型進行了一系列的發(fā)展.2001 年,Gao 等[14]提出了依據混響數據反演海底反向散射矩陣的方法.Wu等[15,16]將海底反射模型引入到淺?；祉懩Ｐ椭泻喕嘶祉懰p特性與海底沉積層參數之間的關系,為海底地聲參數的反演提供了一種新方法.

本文在尚爾昌和吳金榮的研究基礎上,對反向散射模型進行進一步分析.通過引入海底反射系數的相移參數,描述海底對聲場的散射作用,分析海底反向散射模型的角度特性和強度特性.在實際應用允許的誤差范圍內,進一步分析海底粗糙界面反向散射模型的角度特性和強度特性,并與經驗散射模型進行對比,說明兩者之間的異同.

2 淺海全波動混響理論

在淺海波導環(huán)境中,海底粗糙界面是海底混響的主要散射源.在圖1所示的淺海波導環(huán)境中,平坦海底的平均海深為,任意水平位置的海底粗糙界面相對于平均海深的起伏高度為,其量值遠小于,均值為 0,方差為.海底粗糙界面對聲場的散射強度遠小于入射聲場的強度,即滿足弱散射的條件.海底為半無限均勻介質,其聲速、密度和聲吸收系數分別為(聲吸收系數的單位是).海面為平坦的自由邊界,不考慮其對聲場的散射作用.

圖1 淺海波導環(huán)境Fig.1.Shallow water waveguide environment.

2.1 淺海海底粗糙界面散射

全波動混響理論的基礎思想是將海底粗糙界面對聲場的散射作用看作是“二次聲源”向外輻射聲能量,從而將海底粗糙界面的散射作為“聲源”向波導環(huán)境中輻射聲能量[11].該“聲源”的聲源強度與入射聲強度成正比關系.在水平均勻的波導環(huán)境中,單位簡諧點源入射聲場滿足波動方程為

海底粗糙界面的“二次聲源”滿足

根據格林定理,水平均勻波導環(huán)境中,“二次速度源”在接收點處的輻射聲場可以通過格林函數給出形式解.輻射聲場的格林函數滿足

同時滿足邊界條件

在接收點“二次速度源”的輻射聲場滿足形式解,

對于本地混響,聲源和接收均在同一水平位置.為了方便計算,通常令其位于過源點的垂直軸線上,即.將 (4）—(6）式代入 (17）式,并通過分部積分法得到簡諧點源的海底粗糙界面的反向散射聲場,將其描述為簡正模態(tài)的疊加形式[11],

2.2 淺海海底粗糙界面混響

實際上(18）式是平坦波導環(huán)境中海底粗糙界面散射場的穩(wěn)定解形式.對于聲源脈沖信號s(t),其功率譜滿足Fourie變換

其中,t0是信號的傳播時間,與散射環(huán)的水平距離滿足.

混響是能夠同一時刻被接收、來自各方向散射回波的疊加.對于海底粗糙界面混響而言,同一時刻接收到的散射回波來自于寬度為的.對(23）式計算強度,并在散射環(huán)面積上進行積分得到海底粗糙界面混響平均強度

在這里,只考慮其非相干特性,得到短脈沖的非相干混響平均強度

是區(qū)別于經驗散射模型的物理散射模型.它結合了波導環(huán)境特性和簡正波理論的思想,建立了受格林函數約束的散射模型,明確了海底地聲參數以及海底粗糙界面與海底反向散射的定量關系.因此,地聲參數的準確度直接影響到海底反向散射函數的精確度.通常情況下,很難直接獲取大面積的地聲數據,通過反演得到的地聲參數又受地聲模型的影響較大,而且反演的未知參數較多,導致結果存在很大的不確定性.從反射系數的角度思考,海底對聲場的影響主要體現在海底反射系數.海底反射系數的三參數模型與海底地聲模型無關,且參數較少,利用海底反射系數代替地聲參數作為輸入參數,能很大程度上簡化海底粗糙界面的反向散射模型.

3 海底反射系數的三參數模型

尚爾昌在1979年提出了海底反射系數的三參數模型[17],隨后給出了海底小掠射角的反射系數幅值和相移與掠射角之間的量化關系,該參數與地聲模型無關.海底反射系數的幅值用Q參數表示

(33）式和(34）式分別給出了不同海底掠射角時海底反射系數的相移參數的不同形式.是甚小掠射角處的海底反射系數相移參數,是海底沉積層和水介質的聲速比和密度比的函數;是臨界角附近海底反射系數的相移參數,是臨界角的函數.

海底反射系數的幅值參數Q與地聲參數之間的轉換關系滿足[18,19]

聯合(37）式和(33）式得到甚小掠射角的海底反射系數的相移參數與密度之間滿足關系式

(37）式和(38）式分別是海底反射系數的參數與等效的均勻半無限海底介質的地聲參數之間的轉換關系.

4 海底粗糙界面反向散射模型

常用的經驗散射模型如(39）式所示:

(30)式的海底反向散射模型是根據波導環(huán)境建立的散射模型,明確了入射簡正模態(tài)、散射簡正模態(tài)以及海底地聲參數對反向散射的強度特性和角度特性的影響.淺海波導環(huán)境中簡正模態(tài)是受格林函數嚴格約束的穩(wěn)定解,與海底沉積層的介質參數和水文環(huán)境有關.在掠射角小于臨界角的條件下,忽略各階簡正模態(tài)的水平波數(掠射角)之間的差異,即,則 (19）式可以近似描述為與模態(tài)無關的量.

將(37）式和(38）式代入(40)式,用海底反射系數的相移參數代替地聲參數,得到

將(41）式和(43）式代入(30)式得到遠距離(小掠射角)條件下的海底反向散射核函數,

4.1 角度特性

在遠距離條件下,(44）式表明,海底反向散射的角度特性受海底反射系數的相移參數的影響,不同于經驗散射模型.在臨界角附近,

4.2 強度特性

通過4.1節(jié)的分析,掠射角不同時,海底反向散射的角度特性不同,同時也反映了海底反向散射系數的差異.

(47）式指出,在臨界角附近,海底反向散射系數由海底反射系數的相移參數P、海底界面粗糙度譜,海深以及聲源信號的頻率決定.忽略臨界角附近以及甚小掠射角的P參數之間的差異[18],則(42）式中等式右邊第三項相比前兩項為小量,可以忽略不計.第二項中采用小角度近似,

圖2 隨 P 參數的變化Fig.2. varied with P parameters near critical angle.

圖3以第一類海底為例說明了這種近似結果的合理性.圖中給出了甚小掠射角的海底反向散射系數隨參數的變化曲線(仿真參數:海深為50m,聲源頻率為600Hz,海底粗糙界面的標準差為,相關尺度為,計算得到Goff-Jordan譜[20]為－32.8dB)以及對其進行參數的四次方擬合結果,兩者的變化趨勢基本一致.所以,在甚小掠射角的條件下,海底反向散射系數與海底反射系數的相移參數密切相關,即與海底沉積層的聲速比和密度比有關,與聲吸收系數無關.

圖3 海底甚小掠射角反向散射系數對P參數的依賴Fig.3.Relationship between P and bottom backscattering coefficient at very low grazing angle.

另外,從混響平均強度的角度分析,同樣說明了這種近似的合理性.海底界面粗糙度譜函數采用圖3的仿真參數,海底是第一類均勻半無限介質,聲速為,密度為,聲吸收系數為,海深為 50m,水介質為 1500m/s的等聲速剖面的均勻水體.聲源頻率為600Hz,發(fā)射深度為 10m,接收深度為 30m.計算水平散射距離從5km到50km的混響平均強度衰減曲線.圖4中實線是根據(30)式仿真的非近似混響平均強度衰減曲線;“○”是根據(46）式和(53）式仿真的臨界角的近似結果,與非近似的混響平均強度衰減曲線在13km以前完全重合;隨著水平距離的增加,兩者相差逐漸增大;“”是根據 (49）式和(54）式仿真的甚小掠射角的近似結果,在20km以前,與非近似結果之間的差異隨水平距離的增大而減小,在20km以后兩者基本吻合.在散射距離較近時,掠射角相對較大,臨界角附近近似的海底反向散射模型與真實結果更接近;在散射距離較遠時,掠射角相對較小,甚小掠射角的近似結果與真實結果更接近.

圖4 海底反向散射模型的比較Fig.4.Compare with bottom backscattering model with different approximate.

5 結 論

在淺?；祉懫骄鶑姸饶Ｐ椭?經驗散射模型在混響特性分析中存在明顯的局限性,而現有的物理散射模型受地聲模型的影響較大.本文以全波動混響理論的物理散射模型為基礎,結合海底反射系數的三參數模型,將海底反射系數的相移參數等效代替地聲參數,描述海底對聲場的散射作用,簡化了海底反向散射模型.通過理論分析,明確了海底掠射角以為分界點,海底反向散射的角度特性和強度特性對海底反射系數的相移參數存在不同的依賴關系.在掠射角滿足時,海底反向散射的角度特性近似描述為與可分離經驗散射模型的角度特性一致,與參數無關;而其散射系數則近似描述為與P4線性增強.當海底掠射角滿足,海底反向散射的角度特性是受參數加權的,即受海底地聲參數的影響;而其散射系數則近似為與參數無關.所以不同掠射角范圍,海底對反向散射聲場的強度特性和角度特性的貢獻不同.掠射角較大時海底對反向散射聲場的影響主要體現在其角度特性;掠射角非常小時,海底的影響主要體現在其強度特性.

附錄A 經驗反向散射模型

經驗反向散射模型有多種形式,主要體現在其角度特性之間的差異.最常用的海底散射模型是可分離的散射模型,

在海底界面大尺度不均勻波導環(huán)境中,小掠射角和基爾霍夫近似的條件下的海底散射模型可以表示為

在海底界面小尺度不均勻波導環(huán)境中,小掠射角和基爾霍夫近似的條件下的海底散射模型可以表示為

另外一種不可分離的散射模型,同樣被用來描述海底反向散射過程

通常無論是可分離的經驗反向散射強度還是不可分離的經驗反向散射強度,它們的共同點在于海底反向散射強度特性與角度特性相互分離,相互獨立.