王玲玲

(廬江縣石頭鎮(zhèn)中心小學(xué) 安徽合肥 231502)

一、“數(shù)學(xué)語言”及其相關(guān)概念解析

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，是伴隨著數(shù)學(xué)自身發(fā)生發(fā)展成長起來的，是人類在長期數(shù)學(xué)思維過程中所形成的一種特殊的表達(dá)方式。它按照一定的規(guī)則表達(dá)數(shù)學(xué)意義，交流數(shù)學(xué)思想，反映一切數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)學(xué)語言包含文字語言、符號語言、和圖表語言。

文字語言亦可稱為自然語言中的數(shù)學(xué)語言，是用自然語言描述數(shù)學(xué)中的概念、定義、規(guī)則等，是自然語言經(jīng)過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，具有數(shù)學(xué)學(xué)科特指的語義的語言。數(shù)學(xué)文字語言借用了自然語言的文字，沿用了自然語言的語法法則，多數(shù)情況下與自然語言的語義一致，因而它便于理解，通俗易懂，但往往文字偏多，表達(dá)起來不夠簡潔、精準(zhǔn)。

符號語言是數(shù)學(xué)語言的標(biāo)志，是在人類長期數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程中形成的一種語言表達(dá)方式，它具有高度的集約性，抽象性，反映了數(shù)學(xué)中各種數(shù)、數(shù)量之間的關(guān)系,數(shù)學(xué)符號貫穿于數(shù)學(xué)全部的支柱之中。李士琦在《RME:數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》將數(shù)學(xué)中的符號語言分為四種：(1)字母和數(shù)：如-5、π、100、0.5等等。(2)標(biāo)識符：表示數(shù)、形、式之間關(guān)系的符號，如：+、-、×、÷、>、<、=、≈、、等等。(3)象形符：如∥表示平行，⊥表示垂直，∠表示角等等。(4)標(biāo)點(diǎn)符號：形式上與自然語言接近，但內(nèi)容不同，如( )、[ ]、{ }表示計算的優(yōu)先等級，兩個數(shù)的最大公因數(shù)可以用( )表示，最小公倍數(shù)可以用[ ]表示，可見不同的標(biāo)點(diǎn)符號在不同的知識結(jié)構(gòu)中，可以表示不同的含義。

圖表語言：它包含了圖形語言、圖像語言和表格語言，是數(shù)學(xué)中用來表達(dá)數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種直觀形象的語言，是對其他兩種語言的補(bǔ)充。它是數(shù)學(xué)形象思維的載體，又是抽象思維的工具。這種數(shù)學(xué)語言可以一目了然地反映數(shù)或數(shù)量之間的關(guān)系，它具有和文字信息形式相同的功能，卻比文字信息更加直觀。

二、什么是數(shù)學(xué)語言互譯

互譯，字面意思可以理解為互相翻譯，從一種形態(tài)的語言轉(zhuǎn)換成另一種形態(tài)的語言。

本文中互譯包含兩個方面，一種是自然語言與數(shù)學(xué)語言之間的互譯。由教學(xué)實(shí)踐可看出，學(xué)生能夠用自己的語言正確描述概念的定義和揭示其本質(zhì)屬性，就說明他們對概念有了深刻的理解。數(shù)學(xué)語言的概括性、抽象性導(dǎo)致了它并不能輕易地憑字面意思就被理解。這就要求教師在教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)語言中的專業(yè)術(shù)語代之以學(xué)生較為熟悉的數(shù)學(xué)名詞和日常用語，于這樣一種“通俗化”的過程中為學(xué)生創(chuàng)造了生動親切的語言環(huán)境，幫助學(xué)生透徹理解知識，并運(yùn)用自如。反之，數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，我們從客觀事物中形成數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，將自然語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，建立現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)理論的聯(lián)系，于現(xiàn)實(shí)世界形成數(shù)學(xué)理論，將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界。

另一種是數(shù)學(xué)語言中文字語言、符號語言、圖表語言之間的內(nèi)部轉(zhuǎn)換。將相同的問題轉(zhuǎn)換為不同類型的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，由抽象到具象，用不同的數(shù)學(xué)語言表征條件和問題，以不同的思維方式分析問題，從而獲得解決問題的有效路徑。不同形態(tài)數(shù)學(xué)語言之間的互譯，不僅有助于數(shù)學(xué)知識的理解與記憶和數(shù)學(xué)問題的有效解決，還能使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)語言，根據(jù)需要合理選擇文字語言、符號語言、圖表語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)語言在不同抽象層次上的作用，靈活溝通抽象和具象，提高學(xué)生解決問題的能力，提升學(xué)生思維品質(zhì)。

三、數(shù)學(xué)語言互譯運(yùn)用例談

1.數(shù)學(xué)語言互譯在概念教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷和推理等思維方式的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的掌握程度很大程度上反映了數(shù)學(xué)水平的高低。而數(shù)學(xué)語言的互譯在概念學(xué)習(xí)的過程中扮演著至關(guān)重要的角色。

以蘇教版教材為例，一年級開始，學(xué)生便開始數(shù)的概念學(xué)習(xí)，最先認(rèn)識的是10以內(nèi)的數(shù):

教材分別呈現(xiàn)了三種抽象水平的數(shù)學(xué)語言：實(shí)物(人物、盆花、氣球、五角星)、算珠、數(shù)字。

一年級的孩子初識數(shù)，幫助孩子形成數(shù)的概念是這部分的教學(xué)重點(diǎn)。數(shù)字是數(shù)學(xué)符號語言當(dāng)中的一種，數(shù)是抽象的，每一個數(shù)都是一個概念，但它也有具體的一面。

這部分教學(xué)時，教師首先會讓學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖，數(shù)情境圖中物體的個數(shù)，并且是口手一致地數(shù)(shǔ)，獲得認(rèn)數(shù)的感性材料，學(xué)生數(shù)(shǔ)的結(jié)果是在匯報交流的過程中通過自然語言呈現(xiàn)出來的，“一個男孩”“一架手風(fēng)琴”“一塊黑板”，這些自然語言都蘊(yùn)含著相同的一種數(shù)量“一”，于是它們都可以用計數(shù)器上的一顆算珠來表示，這是形成數(shù)的概念過程中的第一次抽象，也可以視作半直觀、半抽象的狀態(tài)。一類等價集合的元素個數(shù)，不僅可以用算珠表示，還可以用數(shù)字符號表示，男孩、手風(fēng)琴、黑板的個數(shù)都可以用“1”表示，花盤的個數(shù)可以用“2”表示，女孩的人數(shù)可以用“3”表示……直到跳舞的人數(shù)可以用“10”表示，學(xué)生在這樣的過程中能夠感受到1—10都是有意義的數(shù)字符號，它們和算珠一樣只表示物體的數(shù)量這種屬性，不表示物體的其他內(nèi)容，這是形成數(shù)概念的第二次抽象。兩次抽象過程也是從自然語言到數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)換過程，從現(xiàn)實(shí)情境的具象，到數(shù)字符號的抽象，學(xué)生認(rèn)識了數(shù)字符號，理解符號所蘊(yùn)含的意義，建立了數(shù)的概念。

2.數(shù)學(xué)語言互譯在解決問題中的應(yīng)用

“問題解決”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，蘇教版教材從小學(xué)三年級上冊開始，每冊都編排一個“解決問題的策略”單元，幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)策略意識和應(yīng)用意識。而數(shù)學(xué)語言互譯也充分體現(xiàn)在問題解決的過程中，并發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

蘇教版教材四年級下冊第五單元所要解決的是小學(xué)數(shù)學(xué)比較典型的和差問題和有關(guān)面積增加或減少的問題。學(xué)生要解決問題，首先必須讀懂題目中文字語言所包含的題意，弄清已知條件和所求問題，然后借助于圖形語言直觀形象地表示出問題的題意和數(shù)量關(guān)系，從而形成解決問題的思路。

將不同形態(tài)的數(shù)學(xué)語言互譯，架起溝通抽象與具象的橋梁，提高學(xué)生解決問題的能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。教學(xué)中，我們十分有必要創(chuàng)設(shè)輕松和諧的教學(xué)氛圍，鼓勵學(xué)生勇于進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，靈活應(yīng)用不同形態(tài)的數(shù)學(xué)語言傳遞信息、相互溝通，強(qiáng)化學(xué)生的概念教學(xué)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言底蘊(yùn)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言互譯訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)語言互譯能力。