☉江蘇省海安市海陵中學 周海燕

最近一次教研活動中，筆者執(zhí)教一節(jié)數學實驗活動課“木桿平衡與性質探究”，學生參與熱情高，發(fā)現、猜想并驗證結論后進行了性質的初步運用，教學效果也很好．下面整理該課教學流程，并給出教學立意與教后思考．

一、“木桿平衡與性質探究”實驗活動課教學流程

活動（一） 創(chuàng)設情境，引出新知

PPT出示生活中的桿秤，并抽象出如圖1、圖2所示的示意圖：

圖1

圖2

教學組織：用生活情境中的桿秤引入課題，小商販通過改變秤砣的位置和重量，就可以使得桿秤平衡，這樣做的原理是什么？有什么樣的規(guī)律？引起學生的思考，讓學生帶著好奇心和疑問進入新課的研究．

活動（二） 分工實驗，整理數據

課前準備：實驗道具有木桿、砝碼、支架，做成木桿平衡尺．桿的中心作為它的支點，不掛砝碼時，桿左、右是平衡的．將左、右兩邊砝碼離支點的距離記為x1、x2，左、右兩邊懸掛的砝碼數量記為n1、n2，黑板上列出四個變量的表格，以便觀察數據．

請四組同學上臺來做實驗，一位同學負責記錄數據，實驗流程如下：

（1）請第一組同學為這根桿左、右兩邊加一個砝碼，同時請他的同桌根據他的實驗操作在電腦上進行模擬演示，以便所有同學都能看清他的操作．數據記錄員記下平衡時四個量分別是多少，得到第一組數據．（活動截圖，如圖3）

圖3

（2）請第二組同學為杠桿左邊再加一個砝碼，將這兩個砝碼一起向右移動，直到木桿左右平衡，同時請他的同桌根據他的實驗操作在電腦上進行模擬演示．數據記錄員記下平衡時四個量分別是多少，得到第二組數據．

（3）請第三組同學為杠桿左邊再加一個砝碼，將這三個砝碼一起向右移動，直到木桿左右平衡，他的同桌同步在電腦上進行模擬演示．數據記錄員記錄第三組數據．

（4）請第四組同學為杠桿左邊再加一個砝碼，將這四個砝碼一起向右移動，直到木桿左右平衡，他的同桌在電腦上同步進行模擬演示．數據記錄員記錄第四組數據．

活動（三） 猜想關系，驗證結論

通過這四組同學的實驗得到的實驗數據，請學生猜想一下這四個量之間存在什么規(guī)律.

教學預設：小組討論得出猜想結論．四組數據只能讓學生猜想出四個量之間可能存在的關系，還需要大量數據進行驗證．教者課前模擬收集大量、密集數據，以PPT展示，如下：

表1 大量“密集”實驗后數據記錄表

學生結合猜想與老師給出的大量實驗數據驗證之后發(fā)現滿足猜想，這樣經歷了猜想到實驗再到驗證的全過程，歸納確認得到這四個量之間的等量關系（x1n1=x2n2）．

活動（四） 性質運用，變式探究

根據這四個量之間的等量關系，提出問題串，進行變式訓練，由特殊走向一般．

例題探究：如圖4，在木桿右端掛一重物，支點左邊掛三個重物，并使左右平衡．設木桿長為48cm，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，列出關于一元一次方程．

圖4

圖5

圖6

變式1：如圖5，在木桿右端掛一重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡．設木桿長為48cm，中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n作為已知數，列出關于x的一元一次方程．

變式2：如圖6，在“變式1”的條件中，僅改變木桿長為lcm，其余不變，把n、l作為已知數，列出關于x的一元一次方程．

變式3：如圖7，在“變式2”的條件中，改變木桿右端掛2個重物，其余不變，仍然將n、l視作已知數，列出關于x的一元一次方程．

圖7

變式4：（進一步放開條件，一般化進行研究）如圖8，在木桿右端掛m個重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡．設木桿長為lcm，中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把m、n、l作為已知數，列出關于x的一元一次方程．

變式5：（走向一般）如圖9，在木桿右邊掛m個重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡．設木桿長為lcm，中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，支點到木桿右邊掛重物處的距離為kcm，把m、n、l、k作為已知數，那么你能不能列出關于x的一元一次方程？

教學觀察：這兩組例題（問題串）很好地運用了新知，并且將新知進行變式拓展，從學生的解答來看，掌握得都很好．

二、教學立意的進一步闡釋與教后思考

1.實驗活動課應該讓學生分工合作并經歷實驗全過程

本課教學流程是先安排實驗活動，學生代表分組上臺演示，收集實驗數據填寫在黑板上，最后統(tǒng)一使用電腦軟件生成大量、密集數據；發(fā)現、猜想、歸納性質，并進一步驗證性質；例題講評，變式生長；練習鞏固．誠如課后有評課老師所說：“這樣的課題新穎獨特，對教師備課要求高，學生實驗活動的參與熱情高，這種課型的嘗試非常有意義．”另外備課用功很多，包括實驗器材的準備，還有教學課件（特別是其中演示實驗的小軟件）的制作，還有貼切本課主題的習題與變式練習，都需要大量的課前準備與構思．學生在課堂上上臺實驗，能夠分工合作，得到很多實驗數據，說明實驗成功，但是也有個別學生“不小心”弄掉杠桿，繼續(xù)實驗，最終也能實驗成功，這個過程中對學生的動手能力也有很好的鍛煉，收集到的數據支持和啟發(fā)了后續(xù)性質、公式的猜想與驗證；讓學生經歷實驗全過程之后，對于發(fā)展學生“做數學”是很好的示范．

2.學生課上的深度合作學習需要教師課前精心構思

小組合作是新課程改革倡導的重要理念，然而理念落地需要教師課前的精心構思．比如，本文課例中，先后安排了四個實驗小組上臺演示實驗，其中每個小組3人分工合作，1人操作木桿實驗，第二個組員同步演示電腦軟件，還有1人在黑板上整理數據，這些都需要教師做好精密的預設，并對學生“實驗失敗”有相應的預案.比如，在課堂教學進程中，有學生因為過于興奮與緊張，把木桿弄翻、弄倒，這時就需要有另外的學生參與重新調試．進一步，在四個小組都“實驗成功”之后，考慮到課堂教學效率，不可能做反復、大量低效的實驗操作，而在課前通過木桿平衡的軟件進行大量、密集實 驗，驗證并確認性質的猜想，為歸納性質提供直觀理解．順便指出，這個實驗過程中的很多道具、軟件的支持，都得益于物理老師的備課合作，所以本課其實也是一節(jié)跨學科的師師合作、師生合作的實驗活動課．

3.性質運用時要注意遵循實驗條件下的歸納發(fā)現

評課時，有老師指出：從例2的變式拓展來看，當變式到右端兩個或多個物體時，需要再次以實驗進行驗證或確認公式是否成立，這時已破壞了前面操作實驗所歸納猜想的數量關系或規(guī)律性質，大膽的推廣與變式拓展不利于實驗科學精神的滲透．這也是本課值得后續(xù)改進的地方，只要再安排一組學生進行相關演示實驗，并利用電腦軟件反復確認就可得到推廣后的“公式”或性質的猜想，這樣可以有效訓練學生嚴謹細致的科學精神．

三、寫在后面

我們知道，數學實驗是江蘇省中小學教研室董林偉先生主持的一項重點課題，在全省已有很大的影響力，我們這次基于合作學習理念的實驗活動課只是一次初步嘗試，還有很多不成熟的地方，期待更多專家、同行給出批判與指導．