☉江蘇省南京外國語學(xué)校 吳凱紅

華東師大博士生導(dǎo)師李政濤教授對教師的“現(xiàn)場學(xué)習(xí)力”有如下論述：良好的現(xiàn)場學(xué)習(xí)力需要專注其中，即無論是面對自己的課堂、同行課堂或是教研活動，不同的人往往有不同的收獲.最近參加一次市級教研活動，觀摩學(xué)習(xí)了一節(jié)“二次根式”起始課，不但課上得精彩，而且課后的評課意見也很受教益，現(xiàn)整理出來，并提出自己的一些學(xué)習(xí)心得，與有興趣的同行共享.

一、“二次根式”起始課教學(xué)整理

教學(xué)環(huán)節(jié)（一） 回顧舊知，引出新知

問題1：4、16、（-4）2、0、2、a的平方根、算術(shù)平方根分別是多少？

教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生回答之后，教師講授二次根式的描述性定義，形如a≥0）的式子稱為二次根式“，”稱為二次根號.

接著給出兩組練習(xí)（略），一組訓(xùn)練如何識別二次根式，追問學(xué)生是如何判斷的，另一組主要訓(xùn)練被開方式的意義問題.

課堂片段：

師：這節(jié)課我們從數(shù)的算術(shù)平方根說起，4的算術(shù)平方根是什么？（等待）

生1：因?yàn)?的平方等于4，所以4的算術(shù)平方根為2.

其他學(xué)生幾乎不會，等待了將近1分鐘學(xué)生還是沒有反應(yīng).

師：我們一起回顧一下算術(shù)平方根吧！我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要表達(dá)自己的熱情，你們忘了嗎？小組一起回顧一下吧！腦子里還沒有印象的請舉手.

師：16的算術(shù)平方根是什么？

師：非常棒！

師：0的算術(shù)平方根是什么？

學(xué)生繼續(xù)回答：2的算術(shù)平方根是______，a的算術(shù)平方根是______.

自主練習(xí)：下列式子哪些是二次根式？你是如何判斷的？

教學(xué)環(huán)節(jié)（二） 從定義出發(fā)，探究性質(zhì)

教學(xué)預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生理解算理，回到定義來說理，即根據(jù)乘方與開方運(yùn)算的互逆關(guān)系，可得（）2=a（a≥0）.

教學(xué)預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生理解算理，回到定義來說理，即根據(jù)乘方與開方運(yùn)算的互逆關(guān)系，可得=|a|.如果學(xué)生忽略a也可取負(fù)值，則安排學(xué)生充分討論，舉出不同數(shù)來驗(yàn)證、確認(rèn).

教學(xué)環(huán)節(jié)（三） 性質(zhì)運(yùn)用，化簡計(jì)算

題組2：下列二次根式有意義時，分析x的取值范圍.

教學(xué)環(huán)節(jié)（四） 反思小結(jié)，完善板書

小結(jié)問題：同學(xué)們是如何理解二次根式的定義的？

在本課中是如何得到二次根式的性質(zhì)的？

完善板書如下：

二、評課意見摘選

評課老師1：這節(jié)課從溫故知新開始，充分等待學(xué)生，抓知識的生長點(diǎn)——算術(shù)平方根，體現(xiàn)了客從何處來的理性追問精神；回歸定義，善于捕捉課堂生成，緊抓新知生長點(diǎn)；關(guān)于二次根式性質(zhì)探究，緊扣代數(shù)學(xué)習(xí)的套路，從定義到性質(zhì)再到運(yùn)算，整個過程順暢、自然；對于本課重、難點(diǎn)，在課堂小結(jié)時做得細(xì)致到位，而且有一個漂亮的板書.可以說，這節(jié)課不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)到了二次根式的相關(guān)知識，還讓學(xué)生積累了從特殊到一般和從抽象到具體的數(shù)學(xué)思想.

評課老師2：在不斷的追問中體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性，又體現(xiàn)著學(xué)生的主體性；在自主練習(xí)中凸顯相關(guān)的性質(zhì)；在小結(jié)概括中知二次根式全貌，能讓學(xué)生知其然并知其所以然，自始至終強(qiáng)調(diào)學(xué)生怎么想的.在課堂小結(jié)時，不落俗套.教師設(shè)計(jì)了兩個問題：你是如何理解二次根式的定義的？如何得到二次根式的性質(zhì)的？通過二次根式概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，你積累了哪些學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)？關(guān)于本節(jié)課上小組活動的處理方式，有猜想時看似教師完全放手，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，讓學(xué)生歸納總結(jié)，又沒有完全放手，在小組合作的部分給出了要求，放和收做得自如.關(guān)于定義，有一個疑惑，提出來與大家一起思考：根據(jù)定義，形如（a≥0）的式子稱為二次根式，那么根據(jù)定義，3是不是二次根式？-是不是二次根式？

評課老師3：這節(jié)課中，教師對二次根式有深刻的理解，從帶根號的算術(shù)平方根出發(fā)，從特殊值代入并探討到總結(jié)一般性的規(guī)律，通過算術(shù)平方根定義驗(yàn)證，注重知識課堂的生長.教師給學(xué)生充分留白，靜靜地等待學(xué)生的回答，對于性質(zhì)的處理，學(xué)生的回答不對，教師一個小問題的引導(dǎo)，利用（）2=4，（）2=a，提問學(xué)生是否還有其他方法來驗(yàn)證.探討性質(zhì)時，一步步引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證方法，走套路.對于性質(zhì)3的證明，充分利用李庾南老師倡導(dǎo)的自學(xué)·議論·引導(dǎo)，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣.對于2個性質(zhì)異同的理解（與（）2），從學(xué)生對于性質(zhì)的把握看應(yīng)該掌握了.

評課老師4：概括起來，用以下幾個關(guān)鍵詞來評這節(jié)課，就是展示多、結(jié)構(gòu)佳、思維深、創(chuàng)意好.具體來說：

（1）展示多.執(zhí)教老師在課堂上讓學(xué)生說，說結(jié)果，在白板上寫出來到前面展示.充分將思維誤區(qū)展示，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤并糾正，教學(xué)過程中注重抓取學(xué)生錯誤，是化錯教學(xué).

（2）結(jié)構(gòu)佳.板書非常棒，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化板書的特點(diǎn).

（3）思維深.開課由定義出發(fā)，從算術(shù)平方根走向二次根式，在課堂上滲透了從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.很好地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，通過不斷追問，讓學(xué)生聯(lián)想到原生態(tài)的算術(shù)平方根的意義，通過追問，讓學(xué)生的知識點(diǎn)得到生長.

（4）創(chuàng)意好.體現(xiàn)“學(xué)材再建構(gòu)”，重組了教材，凸顯了常見的數(shù)學(xué)思想方法：類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

三、進(jìn)一步的思考

1.深刻理解教學(xué)內(nèi)容，從定義出發(fā)

課堂教學(xué)要求應(yīng)“標(biāo)”而定，即對照課標(biāo)，學(xué)習(xí)知識開始時要簡單，如中國古代山水畫卷一樣漸次展開.二次根式的知識生長點(diǎn)在算術(shù)平方根，所以選擇從算術(shù)平方根出發(fā)定義二次根式并依據(jù)定義探究歸納二次根式的性質(zhì)，這個過程看似慢、低效，實(shí)質(zhì)上是向?qū)W生滲透“回到定義”去研究的學(xué)習(xí)方法.事實(shí)上，不只是新知探究要堅(jiān)持“從定義出發(fā)”，解題教學(xué)更需要向?qū)W生傳遞“回到定義”的解題思想.比如，上文評課老師2提出的問題是不是二次根式？-是不是二次根式”，我們?nèi)匀粦?yīng)該回到定義來思考這個疑惑.二次根式的定義是“形如（a≥0）的式子稱為二次根式”，根據(jù)定義一定是二次根式，但是3是一個二次根與3的積，在辨析二次根式時應(yīng)該回避這類問題，教師本人不應(yīng)該糾結(jié)，若糾結(jié)說明教師對描述性定義 沒有達(dá)到深刻理解.

2.內(nèi)容簡單的課如何“教活”“教深”

有人說，“二次根式”起始課內(nèi)容簡單，沒有什么好講的，二次根式的性質(zhì)也是顯而易見的，沒有什么好講的，上面的課例是不是內(nèi)容太少、容量不夠？這是當(dāng)前很多習(xí)題單式導(dǎo)學(xué)案的通病.教師對概念教學(xué)的認(rèn)識不夠，往往對內(nèi)容簡單的課通過加大題量來應(yīng)對教學(xué)時間，這是得不償失的.我們認(rèn)為，對于二次根式的性質(zhì)，不能簡單“一帶而過”，而應(yīng)該與學(xué)生一起討論、舉例驗(yàn)證，作必要的推理演算，即從特殊數(shù)入手到一般推導(dǎo)再證明.在上面的課例中，至少體現(xiàn)了兩種數(shù)學(xué)思想方法，即向?qū)W生滲透從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法.