嚴(yán) 洪

（福建省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，福建 福州 350003）

蓄積量(記作M)是森林生產(chǎn)力的重要指標(biāo)，而出材量是森林商業(yè)用材價(jià)值的衡量標(biāo)準(zhǔn)[1]，其中出材率是蓄積量轉(zhuǎn)化為出材量計(jì)量單位，因此，在森林經(jīng)營(yíng)管理過(guò)程中，確定森林出材率顯得十分重要[2]。實(shí)踐表明，編制出材率表，確定森林收獲量，可以很好地發(fā)揮森林資源資產(chǎn)調(diào)查成果的作用，在森林資源檔案管理的科學(xué)性、時(shí)效性和連續(xù)性等方面都具有十分重要的意義。20世紀(jì)50至60年代間，采用手繪曲線技術(shù)編制材種出材率表，但存在數(shù)表內(nèi)容過(guò)于繁瑣的問(wèn)題，同時(shí)常出現(xiàn)生產(chǎn)上造材需要的材種與規(guī)定材種不一致問(wèn)題，造成這種方式編制的出材率未在林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐上普遍應(yīng)用。而通過(guò)利用材積比和削度方程[3]編制出材率表的技術(shù)在生產(chǎn)上得到認(rèn)可，且隨著現(xiàn)代計(jì)算能力的發(fā)展，利用樹(shù)干削度方程編制出材率表的思路是目前及今后一段時(shí)間內(nèi)研究發(fā)展的趨勢(shì)。因此，本文擬以桉樹(shù)為對(duì)象，采用削度方程編制桉樹(shù)單木材種出材率表。

桉樹(shù)（Eucalyptus robusta）是桃金娘科桉屬樹(shù)種的統(tǒng)稱(chēng)，被譽(yù)為世界四大速生樹(shù)種之一。隨著天然林、重點(diǎn)區(qū)位人工商品林限制采伐政策相繼出臺(tái)，作為速生纖維、實(shí)木加工短周期工業(yè)原料林，桉樹(shù)人工林建設(shè)在水熱條件較好的福建南部地區(qū)發(fā)展迅速。由于桉樹(shù)種植歷史不長(zhǎng)，目前缺乏適用于南部地區(qū)的桉樹(shù)出材率表，相關(guān)研究也較少[4-6]。本研究利用現(xiàn)有削度方程研究成果，對(duì)常見(jiàn)的削度方程進(jìn)行擬合對(duì)比，尋求適合于福建省境內(nèi)桉樹(shù)人工林的最佳削度方程，以此為基礎(chǔ)編制桉樹(shù)單木材種出材率表，為林業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用提供便利。

1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為保證數(shù)表編制成果的適用性，在樣本組織方面盡可能擴(kuò)大樣本變量的覆蓋范圍，以科學(xué)反映各變量間相關(guān)規(guī)律的真實(shí)性、完整性和穩(wěn)定性，提高預(yù)估精度，以擴(kuò)大模型應(yīng)用時(shí)的外推范圍，減少外推偏差[5，7]。本研究樣木數(shù)據(jù)覆蓋福建省桉樹(shù)主要種植區(qū)，涉及的行政區(qū)主要有漳州全市、泉州全市及永安、閩清、連江、羅源、閩侯等縣（市），在桉樹(shù)正常生長(zhǎng)人工林中，區(qū)分不同立地條件、種植密度和年齡，按隨機(jī)抽樣方式采集553株樣木，確保每個(gè)徑階和樹(shù)高級(jí)均有相應(yīng)的樣木。

確定樣木后，按材種劃分標(biāo)準(zhǔn)和造材原則進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)造材，并利用區(qū)分求積式計(jì)算各材種材積[6]。將所有樣木按胸徑和樹(shù)高從小到大的順序排序并按1、2、3編號(hào)分成3組，其中編號(hào)1、3組樣木共計(jì)369株用于建模，編號(hào)2組樣木計(jì)184株用于檢驗(yàn)。樣木的基本信息見(jiàn)表1。

表1 桉樹(shù)人工林樣木基本信息Tab.1 Basic information of eucalyptus robusta sample wood

2 研究方法

2.1 編表原理

由于削度方程是描述林木樹(shù)干任意高度處直徑的變化規(guī)律模型，即不僅能描述林木樹(shù)干形狀變化規(guī)律，而且能夠估計(jì)任意段的材積(V)，因此本次通過(guò)建立削度方程來(lái)編制桉樹(shù)單木材種出材率表，其通式為：

式中：H為林木樹(shù)高；D為林木胸高去皮直徑；h為林木任意離地高度；d為林木樹(shù)干任意高度h處的去皮直徑。

通過(guò)該方式編制桉樹(shù)單木材種出材率表過(guò)程中，還需要建立桉樹(shù)胸徑預(yù)估模型、樹(shù)高曲線模型、去皮材積比模型。

2.2 削度方程

為了提高桉樹(shù)材種出材率預(yù)估精度，本次選擇國(guó)內(nèi)外常見(jiàn)、較有代表性的7個(gè)削度方程作為備選模型，見(jiàn)式(2)～式(8),并利用常見(jiàn)的模型擬合精度評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)估模型擬合效果，包括剩余標(biāo)準(zhǔn)差、相對(duì)誤差平均值（系統(tǒng)誤差）、相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值（平均誤差）、相關(guān)指數(shù)等4個(gè)指標(biāo)，確定最佳的桉樹(shù)人工林的削度方程：

式中：ai(i=0、1、2、3、4、5)為參數(shù)，Z=h/H。

2.3 參數(shù)求解

削度方程為非線性方程，難以用常規(guī)的回歸分析法估計(jì)參數(shù)，本次研究采用免疫進(jìn)化算法解決這一問(wèn)題。該算法受生物免疫機(jī)制的啟發(fā)而形成的一種智能算法，估算桉樹(shù)削度方程的大致步驟為：①確定模型優(yōu)化問(wèn)題的表達(dá)模式；②生成初始群體，計(jì)算適應(yīng)度，并確定最優(yōu)個(gè)體；③根據(jù)免疫進(jìn)化算法子代個(gè)體的生成式(9)、式(10)進(jìn)行進(jìn)化操作，并生成子代群體；④根據(jù)生成的子代群體，確定最優(yōu)個(gè)體，若個(gè)體不佳，則重復(fù)操作③，直至生成最優(yōu)個(gè)體，并作為尋優(yōu)結(jié)果。

式中：Xt+1為生成的子代可行解；為最優(yōu)父代；St為父代標(biāo)準(zhǔn)差；St+1為子代標(biāo)準(zhǔn)差；N（0,1）為隨機(jī)數(shù)。

2.4 去皮胸徑預(yù)估模型

在森林調(diào)查中，每木檢尺為帶皮直徑，而材種材積為去皮材積。對(duì)于削度方程中的去皮胸徑，由帶皮胸徑按下式估計(jì)：

式中：d為去皮胸徑；D為帶皮胸徑；a、b為待定參數(shù)，根據(jù)樣木資料，用最小二乘法估計(jì)。

緩解現(xiàn)階段美術(shù)教學(xué)中出現(xiàn)問(wèn)題的解決方法是采用“具象表現(xiàn)繪畫(huà)”的教學(xué)方法，具象表現(xiàn)繪畫(huà)的基本方法既可以避免傳統(tǒng)具象寫(xiě)實(shí)的客觀地死板呈現(xiàn)，又減弱了現(xiàn)代極端化的主觀表現(xiàn)，同時(shí)還培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的的觀察能力以及創(chuàng)造力。

2.5 去皮材積比模型

去皮材積比是樹(shù)干去皮材積占帶皮材積的比值，利用削度方程求各材種去皮材積占樹(shù)干去皮總材積百分比后，乘以去皮材積比將其轉(zhuǎn)換為占樹(shù)干帶皮材積百分比，即材種出材率。去皮材積比模型如下：

式中：Kν為去皮材積比；D為帶皮胸徑；H為樹(shù)高；a、b為待定參數(shù)，采用最小二乘法估計(jì)。

2.6 樹(shù)高級(jí)指數(shù)模型

根據(jù)林分胸徑與樹(shù)高的關(guān)系，把相同林分平均胸徑對(duì)應(yīng)的不同林分平均高分為若干等級(jí)稱(chēng)作樹(shù)高級(jí)，基準(zhǔn)胸徑時(shí)對(duì)應(yīng)的樹(shù)高稱(chēng)作樹(shù)高級(jí)指數(shù)。為便于生產(chǎn)應(yīng)用，分別樹(shù)高級(jí)指數(shù)編制材種出材率表。選擇科夫方程建立樹(shù)高曲線模型，方程式如下：

基準(zhǔn)胸徑為D0時(shí)，樹(shù)高級(jí)指數(shù)模型為：

3 結(jié)果分析

3.1 削度方程

利用建模樣木資料，采用免疫進(jìn)化算法求解備選削度方程參數(shù)，并計(jì)算剩余標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)誤差、平均誤差和相關(guān)指數(shù)，結(jié)果如下表所示。

相關(guān)指數(shù)是反映削度方程擬合效果的常用指標(biāo)，要求越接近于1越理想。因此，在編制材種出材率表時(shí)，應(yīng)盡量挑選出相關(guān)指數(shù)大的削度方程。上述削度方程的相關(guān)指數(shù)均在0.900以上，但各方程之間的差異還是比較明顯的，以式(3)、式(6)、式(8)效果理想，相關(guān)指數(shù)明顯大于其他方程，最大者為式(8)，相關(guān)指數(shù)達(dá)0.983。

表2 削度方程求解結(jié)果Tab.2 Solution results of taper equation

剩余標(biāo)準(zhǔn)差是反映削度方程擬合效果的另一個(gè)常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，要求剩余標(biāo)準(zhǔn)差越小越好。在建立削度方程時(shí)，應(yīng)盡量挑選出剩余標(biāo)準(zhǔn)差小的模型。7個(gè)備選削度方程中，剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小的是式(8)，其次是式(3)和式(6)，與其他削度方程相比，這3個(gè)方程從剩余標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看是比較理想的。

系統(tǒng)誤差存在正負(fù)誤差互相抵消的情況，反映了每個(gè)樣本單元直徑實(shí)測(cè)值與其相應(yīng)削度方程理論值的相對(duì)誤差的整體平均水平，是從整體上考察削度方程是否存在系統(tǒng)性偏大或偏小的問(wèn)題，以越接近于0越好，一般要求在正負(fù)3%的范圍內(nèi)為宜。滿足這一要求的削度方程有式(3)、式(6)、式(7)、式(8)，尤以式(8)最好，系統(tǒng)誤差小于2%。

相關(guān)指數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)誤差、平均誤差分別從不同角度反映了在胸徑、樹(shù)高和離地面高度三個(gè)測(cè)樹(shù)因子的控制下，備選削度方程的擬合效果和預(yù)估精度。綜上分析，式(8)是最佳削度方程，將其應(yīng)用于編制桉樹(shù)材種出材率表，具體表達(dá)式如下：

式中：d為樹(shù)干上h高度處的去皮直徑,h為離地面高度,D為胸高去皮直徑,H為樹(shù)高，Z=h/H。

3.2 去皮胸徑預(yù)估模型

利用建模樣木資料，以帶皮胸徑為輔助變量，去皮胸徑為預(yù)估變量，采用最小二乘法建立去皮胸徑預(yù)估模型：

3.3 去皮材積比模型

利用建模樣木資料，采用中央斷面區(qū)分求積式計(jì)算每株樣木的去皮材積和帶皮材積，并計(jì)算去皮材積比，用免疫進(jìn)化算法求解模型參數(shù)，結(jié)果如下：

3.4 樹(shù)高級(jí)指數(shù)模型

利用建模樣木資料，選擇科夫方程作為樹(shù)高曲線模型，采用免疫進(jìn)化算法求解模型參數(shù)，取基準(zhǔn)胸徑為D0＝20 cm建立樹(shù)高級(jí)指數(shù)模型：

也可簡(jiǎn)化成下式：

3.5 出材率表的編制

材種劃分延續(xù)以往林業(yè)木材生產(chǎn)的材種規(guī)格并參考國(guó)家材種劃分標(biāo)準(zhǔn)確定，即在福建省原有材種規(guī)格的基礎(chǔ)上，對(duì)規(guī)格材區(qū)分為大原木、中原木、小原木三種，經(jīng)濟(jì)材具體標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表3。

表3 經(jīng)濟(jì)材材種劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 Division standard of economic timber species

以削度方程為基礎(chǔ)，結(jié)合其他相關(guān)測(cè)樹(shù)因子模型編制材種出材率表的步驟如下：給定樹(shù)高級(jí)指數(shù)，將徑階中值（帶皮胸徑）代入式(16)計(jì)算去皮胸徑，分別用式(17)、式(18)計(jì)算去皮材積比、徑階樹(shù)高；用式(15)分別計(jì)算各材種小頭去皮直徑、材長(zhǎng)、出材量和樹(shù)干去皮總材積。將材種出材量占樹(shù)干去皮總材積的百分比，乘以去皮材積比，得相應(yīng)出材率。將出材率計(jì)算結(jié)果按表4（樹(shù)高級(jí)指數(shù)為18 m）格式整理，即完成材種出材率表的編制。

3.6 出材率表的檢驗(yàn)

用184株檢驗(yàn)樣木對(duì)出材率表進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，計(jì)算系統(tǒng)誤差和平均誤差，結(jié)果見(jiàn)表5。

表4 桉樹(shù)人工林單木材種出材率表Tab.4 Eucalyptus robusta single timber species outturn table

表5 出材率表適用性檢驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Applicability test results of outturn table

適用性檢驗(yàn)結(jié)果表明：基于削度方程編制的桉樹(shù)人工林材種出材率表精度滿足要求，可為林業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用提供參考依據(jù)。

4 結(jié)論和討論

多削度方程擬合對(duì)比表明：式(8)是最佳方程，能客觀反映桉樹(shù)人工林樹(shù)干形狀的變化規(guī)律，具有精度高、誤差小等優(yōu)點(diǎn)，可用于估測(cè)立木材積、出材量（或出材率）。基于此編制的桉樹(shù)人工林單木材種出材率表適用，可為森林資源調(diào)查和經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)等方面提供參考依據(jù)。

利用削度方程預(yù)估直徑，理論上應(yīng)滿足以下2個(gè)基本條件：(1)當(dāng)樹(shù)干離地面高度h＝1.3 m時(shí)，由削度方程估算的直徑與實(shí)際胸徑相符；(2)當(dāng)樹(shù)干離地面高度等于樹(shù)高即h=H時(shí)，上部直徑d＝0。在備選的7個(gè)削度方程中，能同時(shí)滿足這2個(gè)基本條件的只有式(5)和式(8)。但式(5)只有1個(gè)參數(shù)a0，是以樹(shù)干各部位的形狀相同為前提條件的，沒(méi)有考慮到樹(shù)干各部位的形狀是隨著相對(duì)高（h/H）的變化而變化的。僅有式(8)為相對(duì)高的函數(shù)。以上2方面都從理論上進(jìn)一步證明了式(8)是最佳方程。

以削度方程為基礎(chǔ)編制材種出材率表，可以適應(yīng)材種規(guī)格變化的需要，比采用實(shí)際造材樣木編制材種出材率表經(jīng)濟(jì)、高效。但運(yùn)用削度方程編制出材率表，沒(méi)有考慮樹(shù)干病腐、彎曲、枝節(jié)等質(zhì)量因素及造材損失對(duì)材種出材率的影響，估測(cè)結(jié)果是無(wú)材質(zhì)缺陷的健康木出材率。因此，應(yīng)用中須根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，明確修正參數(shù)，提高林分材種出材量的測(cè)算精度。

式(8)屬于干形參數(shù)可變的削度方程，在估計(jì)任意部位直徑時(shí)顯示出明顯的優(yōu)越性。但該方程無(wú)法推導(dǎo)出編制出材率表時(shí)所必須的材長(zhǎng)方程和材積比方程，實(shí)際應(yīng)用時(shí)都要進(jìn)行迭代計(jì)算和數(shù)值積分（區(qū)分求積）確定各種規(guī)格的材長(zhǎng)、出材量和總材積，計(jì)算比較煩瑣。希望在今后改進(jìn)研究中能得以解決。